Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,
чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!
Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате
«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!
‘; $pop_rand = mt_rand(1,3); $pop_rand_code = $; echo $pop_rand_code; //> ?—>
Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Задание № 21028
Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле [math]d=\sqrt[3][/math]. Найдите среднее геометрическое чисел 27, 2 и 4.
Среднее геометрическое чисел
В данной публикации мы рассмотрим, с помощью какой формулы можно найти среднее геометрическое чисел, а также разберем примеры задач для ее демонстрации на практике.
Содержание скрыть
- Расчет среднего геометрического
- Пример задачи
Расчет среднего геометрического
Чтобы вычислить среднее геометрическое двух или более чисел, требуется их перемножить, а затем из полученного результата извлечь корень, степень которого равняется их количеству.
Допустим, у нас есть числа . Среднее геометрическое находится по формуле:
Частные случаи формулы:
| Количество чисел | Формула |
| 2 | » data-order=» |
| 3 | » data-order=» |
| 4 | » data-order=» |
«>
«>
«>Пример задачи
Задание 1
Найдем среднее геометрическое чисел 3, 6 и 12.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой для трех чисел:
Задание 2
Среднее геометрическое четырех чисел равняется 4, а также известны три из них – 2, 2 и 4. Найдем четвертое.
Решение:
Обозначим число, которое требуется найти буквой x . Формула выглядит следующим образом:
Помещаем число 4 под знак корня, сохранив равенство (для этого возводим его в четвертую степень, т.е. ):
Публикации по теме:
- Факториал числа
- Числа Фибоначчи
- Число Эйлера (e)
- Решение квадратных уравнений
- Формулы сокращенного умножения
- Свойства корней в степени n
- Производные логарифмов: формулы и примеры
- Производная функции: правила и формулы дифференцирования
- Логарифм деления (частного) или разность логарифмов
- Логарифм степени (коэффициент перед логарифмом)
- Логарифм корня (дробный коэффициент перед логарифмом)
- Куб суммы: формула и примеры
- Куб разности: формула и примеры
- Сумма кубов: формула и примеры
- Теорема Безу: нахождение остатка от деления многочлена на двучлен
- Нахождение наибольшего общего делителя
- Основное свойство дроби
- Сокращение обыкновенных дробей
- Нахождение дроби от числа и наоборот
- Понятие десятичной дроби
- Перевод десятичной дроби в обыкновенную
- Умножение обыкновенной дроби на десятичную: правило, примеры
- Сложение десятичных дробей: правила, примеры
- Вычитание десятичных дробей: правила, примеры
- Сравнение модулей действительных чисел
- Модуль комплексного числа z: определение, свойства
- Решение уравнений с модулем
- Алгебраическая сумма
- Тождество и тождественные выражения
- Тождественные преобразования выражений
- Именные названия степеней тысячи
- Что такое линейная функция: определение, формула, график
- Что такое квадратный трехчлен: определение, формула, график, примеры
- Квадратный корень: определение, примеры, свойства, график
- Положительные и отрицательные числа
- Сложение и вычитание комплексных чисел
- Что такое комплексно сопряженные числа
- Возведение комплексного числа в натуральную степень
- Нахождение определителя (детерминанта) матрицы
- Умножение матрицы на число
- Сложение и вычитание матриц
- Эквивалентные преобразования матрицы
- Ранг матрицы: определение, методы нахождения
- Линейно зависимые и независимые строки: определение, примеры
- Метод Крамера для решения СЛАУ
- Что такое предел функции
- Что такое уравнение: определение, решение, примеры
- Что такое логические операции
- Что такое пропорция: определение, элементы, основное свойство
- Что такое отношение двух чисел: определение, запись, примеры
Среднее геометрическое чисел
Вводить можно только положительные целые(1, 2, 3, 7), десятичные(0.25, 1.15), дробные(1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то нужно перед вводом перевести его в неправильную обыкновенную дробь. Т.е. 1 целая 1/2 вводить нужно будет как 3/2.
При вводе десятичных дробей использовать точку. Запятая зарезервирована под разделитель.
В качестве разделителя можно использовать любой символ кроме цифр(0-9), слэша(/), точки(.), знака минус(-). Остальные символы и перенос строки будут программой заменены на разделители.
Определение среднего геометрического
Среднее геометрическое чисел это корень из произведения этих чисел, показатель степени которого равен количеству этих чисел.
Среднее геометрическое чисел – формула и примеры
Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.
Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:
То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения
Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения
и т.д.
Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.
Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.
Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.
Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство
Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.
В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.
Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.
На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.
Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.