как доказать что угол равен 90 градусов
360 градусов раздели на 4, будет тебе по 90 градусов, а если все 4 по 90 градусов собрать, то получиться полный круг т. е. 360 градусов!
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Как доказать что угол равен 90 градусов
Решение:
угол AOB=180, значит дуга ABC=ADB=180. вписанный угол ABC опирается на дугу в 180, значит по теореме о вписанном угле(вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается) ACB=180:2=90
Рисуешь окружность, треугольник и проводишь медиану (в центр окружности) У нас получается 2 равнобедренных треугольника с вершианми в центре окружности. Вспоминаем, что у равнобедренных треугольников углы при основании равны. Угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 углов от более мелких треуг. (равнобедренных) те углы равны углам у концов диаметра => Угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 других углов треугольника. Он равен 180/2=90
1. Сумма углов треугольника
Рассмотрим произвольный треугольник \(KLM\) и докажем, что ∠ \(K\) \(+\) ∠ \(L\) \(+\) ∠ \(M =\) 180 ° .
1. Через вершину \(L\) параллельно стороне \(KM\) проведём прямую \(a\).
2. При пересечении параллельных прямых \(a\) и \(KM\) секущей \(KL\), углы, которые обозначаются \(1\), будут накрест лежащими углами, а углы, обозначенные \(2\) — это накрест лежащие углы при пересечении этих же параллельных прямых секущей \(ML\).
Очевидно, сумма углов \(1\), \(2\) и \(3\) равна развёрнутому углу с вершиной \(L\), т. е.
∠ \(1\) \(+\) ∠ \(2\) \(+\) ∠ \(3 =\) 180 ° , или ∠ \(K\) \(+\) ∠ \(L\) \(+\) ∠ \(M =\) 180 ° .
треугольник — Как доказать? (Угол 90 градусов)
В неравнобедренном треугольнике ABC проведена медиана AD, ∠DAC + ∠ABC = 90o. Найдите угол ∠BAC.
задан 4 Дек ’17 0:58
Хачатур
257 ● 2 ● 9
0% принятых
Можно применить теорему синусов, и получить из неё, что угол прямой. Возможно, есть и какие-то ещё способы решения. Можно, например, основываться на том, что медиана разбивает треугольник на части равной площади.
(4 Дек ’17 1:56) falcao
Или воспользоваться формулой для угла между медианой и основанием: $$\cotϵ=\frac12|\cotβ−\cotγ|$$.
(4 Дек ’17 2:13) EdwardTurJ
Уважаемый falcao, если не сложно, можно по подробнее.
(4 Дек ’17 2:54) Хачатур
Уважаемый EdwardTurJ, разъясните по подробнее пожалуйста формулу.
(4 Дек ’17 2:56) Хачатур
@Хачатур: обозначьте углы при вершинах B и C (бета и гамма). Выразите через них угол DAC. Потом примените к треугольникам ABD и ACD теорему синусов, основываясь на том, что BD=DC, а сторона AD общая. Получится тригонометрическое равенство, из которого дальше всё легко следует.
(4 Дек ’17 3:21) falcao
2 ответа
Проведем серединный перпендикуляр к $%BC$%. Пусть он пересекает сторону $%AB$% в точке $%C_1$%. Тогда четырехугольник $%ACDC_1 -$% вписаннный.
отвечен 5 Дек ’17 12:10
Откуда вы взяли, что точки ACDC1 лежат на одной окружности?
(5 Дек ’17 12:32) Хачатур
Уважаемый falcao, не получается ни по синусам, не по площадям.
(5 Дек ’17 12:48) Хачатур
@Хачатур: Пусть $%\angle C_1CD=\angle C_1BC=\angle 1$%. Тогда $%\angle CAD=90^-\angle1$% по условию, а $%\angle CC_1D =90^-\angle C_1CD=90^-\angle1$%.
Значит, $$\angle CAD=\angle CC_1D$$ Тогда четырехугольник $%CDC_1A -$% вписанный
(5 Дек ’17 13:02) goldish09
Уважаемый goldish09 вы изначально рисуйте треугольник АВС прямоугольным по этому все четыре точки у Вас попадают на окружность, но нам дано не равнобедренный произвольный треугольник.
(6 Дек ’17 0:10) Хачатур
@Хачатур: на рисунке может быть изображено что угодно — важно то, на чём основано доказательство. Там сначала идёт рассуждение про равенство углов. В этом момент мы не знаем, что угол А прямой, и не знаем, что 4 точки лежат на одной окружности. Она рисуется уже только после того, как доказательство завершается.
(6 Дек ’17 1:08) falcao
Спасибо Вам огромное, но я изначально указал что ответ 90°, мне это понятно, мне больше интересует весь процесс доказательства. В любом случай спасибо Вам всем. Я решил более интересным способом, скоро опубликую.
(6 Дек ’17 2:28) Хачатур
@Хачатур: здесь дано полное доказательство. Оно основано на установлении равенства двух углов, что было разъяснено @goldish09 в комментарии. На то, что угол прямой, в рассуждении никто не опирался. Это логически выводится из данных задачи.