Основные формулы электротехники.
В таблице представлены основные расчетные формулы по электротехнике для расчета тока, напряжения, сопротивления, мощности и других парметров электрических схем.
Измеряемые величины
Формулы
Обозначение и единицы измерения
Сопротивление проводника омическое (при постоянном токе)
— омическое сопротивление, Ом;
— удельное сопротивление, Ом
— длина, м;
Активное сопротивление при переменном токе
r — активное сопротивление, Ом;
k — коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, а в магнитных проводниках — также явление намагничивания
Зависимость омического сопротивления проводника от температуры
, 
— сопротивление проводника в омах соответственно при температуре 
и 
°C
Индуктивное (реактивное) сопротивление
— индуктивное
— угловая скорость; при частоте/= 50 Гц; = 314;
— емкостное сопротивление, Ом;
L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гц;
Z — полное сопротивление, Ом
Емкостное (реактивное) сопротивление
Полное реактивное сопротивление
Полное сопротивление переменному току
или 
Емкость пластинчатого конденсатора
S — площадь между двумя
n — число пластин;
— диэлектрическая постоянная изоляции;
b — толщина слоя диэлектрика, см
Общая емкость цепи:
а) при последовательном соединении емкостей
б) при параллельном соединении емкостей
, 
, 
— отдельные емкости, Ф
Закон Ома; цепь переменного тока с реактивным сопротивлением
или 
I — ток в цепи, А;
U — напряжение цепи, В;
1-й закон Кирхгофа (для узла)
— токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной
Е — ЭДС, действующая в контуре, В;
r — сопротивление отдельных
— ток первой ветви, А;
— ток второй ветви А;
— сопротивление первой ветви, Ом;
— сопротивление второй ветви, Ом
2-й закон Кирхгофа (для замкнутого контура)
Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока
Закон электромагнитного индукции для синусоидального тока
— наведенная ЭДС, В;
w — число витков обмотки;
В — индукция магнитного поля в стали, Тс;
S — сечение магнитопровода, см2
Электродинамический эффект тока для двух параллельных проводников
F — сила, действующая на 1 (см) длины проводника, кГ;
, 
— амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А;
а — расстояние между проводниками, си;
—длина проводника, см
Подъемная сила электромагнита
Р — подъемная сила, кГ;
В3 — индукция в воздушном
зазоре; В3 = 1000 Гс (электромагниты для подъема стружки и мелких деталей); В3 = 8000 — 10 000 Гс (электромагниты для подъема крупных деталей)
S — сечение стального сердечника, см2
Тепловой эффект тока
или 
— количество выделяемого
t— время протекания тока, сек;
r — сопротивление, Ом;
А — количество вещества, от-
ложившегося на электроде, мг;
α — электрохимический эквивалент вещества
Химический эффект тока
Зависимости в цепи переменного тока при частоте 50 Гц:
а) период изменения тока
б) угловая скорость
[радиан] или 360°
Т — период изменения тока, сек;
— угловая скорость
Зависимости токов и напряжений в цепи переменного тока:
б) напряжение в цепи
I — полный ток в цепи, А;
— активная составляющая
— реактивная составляющая тока, А;
— угол сдвига (град) во времени между током и напряжением в цепи;
U— напряжение в цепи, В;
— активная составляющая
— реактивная составляющая напряжения, В
Соотношения токов и напряжений в трехфазной системе:
а) соединение в звезду
б) соединение в треугольник
— ток линейный, А;
— ток фазный, А;
— напряжение линейное, В;
— напряжение фазное, В
Р — активная мощность, Вт;
Q — реактивная мощность, нар;
S —полная мощность, B*А;
r — активное сопротивление,
z — полное сопротивление, Ом
Мощность в цепи постоянного тока
Мощность в цепи переменного тока:
а) цепь однофазно тока
б) цепь трехфазного тока
Энергия в цепи постоянного тока
— активная энергия, Вт*ч;
— реактивная энергия, вар*ч;
Энергия в цепи переменного тока:
а) цепь однофазного тока
б) цепь трехфазного тока
Как найти время в электротехнике
Основы электротехники
Некоторые люди утверждают, что изучение электрических законов и формул — это пустая трата времени для установщика. В конце концов, мастер определяет сечение силового кабеля, место заземления или устраняет шум в аудиосистеме безо всяких формул и математики. Практический опыт — незаменимая вещь! Тем не менее, понимание того, что данный калибр провода мал или что является причиной шума в установленной звуковой системе, поможет Вам во многих практических ситуациях. Знание основ электротехники поможет Вам логически найти причину неисправности и быстро устранить ее.
Прежде чем перейти к математическим соотношениям, присутствующим в электротехнике, необходимо вкратце рассказать о двух типах тока, с которыми Вам придется работать в автомобиле с аудиосистемами. Это постоянный и переменный ток.
Постоянный ток (DC) — это ток, которым питаются все вышеперечисленные компоненты аудиосистемы и все электрические устройства автомобиля.
Электрический ток. При движении заряженных частиц в проводнике происходит перенос электрического заряда с одного места в другое. Однако если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в металле, то переноса заряда не происходит. Электрический заряд перемещается через поперечное сечение проводника лишь в том случае, если наряду с беспорядочным движением электроны участвуют в упорядоченном движении. В этом случае говорят, что в проводнике устанавливается электрический ток. Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц (электронов или ионов).
Электрический ток имеет определенное направление. О наличии электрического тока приходится судить по тем действиям или явлениям, которые его сопровождают.
Во-первых, проводник, по которому течет ток, нагревается.
Во-вторых, электрический ток может изменять химический состав проводника.
В-третьих, ток оказывает силовое воздействие на соседние токи, проводники и намагниченные тела.
Если в цепи устанавливается электрический ток, то это означает, что через поперечное сечение проводника все время переносится электрический заряд. Заряд, перенесенный в единицу времени, называется силой тока. Если сила тока со временем не меняется, то ток называют постоянным. Сила тока выражается в Амперах.
Для создания и поддержания движения заряженных частиц, необходима сила, действующая на них в определенном направлении. Если эта сила перестанет действовать, то ток прекратится. Эту силу принято называть электрическим полем или напряженностью электрического поля, которое порождает разность потенциалов на концах проводника и обеспечивает движение частиц. Когда разность потенциалов (напряжение) не меняется во времени, то в проводнике устанавливается постоянный электрический ток. Чем больше напряжение, тем выше сила тока. Зависимость между силой тока и напряжением выражает закон Ома:
Сила тока I прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.
Сопротивление — это основная электрическая характеристика проводника. От сопротивления зависит сила тока при заданном напряжении. Сопротивление измеряется в Омах. Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока в нем равна 1 А. Сопротивление проводника представляет собой меру противодействия проводника установлению в нем электрического тока. Результат сопротивления проводника, — это его нагрев. Сопротивление проводника зависит от его длины и сечения. Чем больше длина и меньше сечение проводника, тем больше его сопротивление.
Закон Ома. Этот закон является одним из самых основных законов электротехники. Закон Ома описывает соотношение между силой тока, напряжением, сопротивлением и мощностью. Давайте поближе рассмотрим эти параметры и то, как они используются в автомобильной электротехнике.
Напряжение представляет из себя электрическое давление, которое передвигает заряженные частицы в контуре.
Ток — это скорость (интенсивность) потока электронов через сечение проводника. Электрическое сопротивление определяет электрическую проводимость, которой обладает проводник. Низкая проводимость оказывает сопротивление потоку электричества. Сопротивление провода определяется удельной электрической проводимостью материала, его сечением и длиной.
Следующие формулы вытекают из закна Ома:
I = U/R сила тока (Ампер)
U = IxR напряжение (Вольт)
R = U/I сопротивление (Ом)
В соответствии с законом Ома, если Вы хотите найти силу тока (I), Вам следует разделить напряжение (U) на сопротивление (R). Для нахождения напряжения умножаем силу тока на сопротивление. И для того, чтобы найти сопротивление необходимо разделить напряжение на силу тока.
Давайте подойдем к пониманию зависимости между силой тока, напряжением и сопротивлением через сравнение электрических характеристик с гидравликой.
Представьте, что у Вас имеется бак с водой. У основания бака установлен клапан, к которому примыкает труба. Другой конец трубы открыт. Если клапан открыть, то по трубе потечет вода в силу разности давления между началом трубы (высокое давление) и ее концом (низкое давление). Это аналогично разности потенциалов на концах проводника (напряжение), которое заставляет двигаться электроны по проводнику. То есть напряжение можно условно считать электрическим «давлением». Сила тока аналогична расходу воды, то есть количеству воды, протекающей через сечение трубы за определенный промежуток времени. Если уменьшить диаметр трубы, то поток воды уменьшится, поскольку увеличивается сопротивление. Это ограничение величины потока сравнимо с электрическим сопротивлением, которое держит в определенных пределах поток электронов. Соотношение между током, напряжением и сопротивлением схоже с водяным баком — меняется один параметр, и меняются все остальные.
Закон Ома поможет Вам избежать множество проблем, возникающих при установке автомобильных аудиосистем.
К примеру, Вы подаете питание на аудиосистему высокой мощности (Ватт), но сечение выбранного Вами провода оказывается слишком мало для подачи тока, необходимого системе. Сопротивление провода будет давать падение напряжения по всей его длине, когда усилители будут забирать энергию. Усилители, работающие при пониженном напряжении, могут перегреваться, генерировать низкие частоты (гул) или выходить из строя. В свою очередь, из-за большого сопротивления провод начнет перегреваться, что может привести к его возгоранию. Используя закон Ома можно рассчитать силу тока в проводнике, зная напряжение и потребляемую мощность. И далее, для найденной силы тока подбирается нужное сечение провода.
Закон Ома целесообразно применять, когда необходимо просчитать действующее сопротивление устройства (например, усилителя) в работающем контуре. Замерять сопротивление напрямую в цепи под напряжением нельзя, но его можно определить математически, пользуясь законом Ома.
Допустим, усилитель потребляет ток в 50 ампер при напряжении 12 вольт. Действующее (эффективное) сопротивление услителя будет равно:
R = U/I
R = 12В/50А
Rэф = 0.24Ом
Электрическая энергия. Закон Ома имеет отношение к четвертому параметру контура — мощности. Существуют различные формы энергии: механическая, тепловая, ядерная и электрическая. Закон сохранения энергии утверждает, что нельзя создать или уничтожить энергию, она может только быть преобразована в другую форму энергии. Этот же закон действует в аудиоконтурах, где электрическая энергия преобразуется в теплоту и звук. Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Электрическая мощность равна отношению работы тока к интервалу времени, за который произведена работа. Используя закон Ома, мощность тока представляется следующим образом:
Электрическая мощность измеряется в Ваттах. Один вольт переместит один ампер через один ом сопротивления с интенсивностью работы в один ватт. Из формулы мощности можно вывести формулу определения силы тока при заданном напряжении:
Определение постоянной времени. Переходные процессы в R-L-C-цепи.
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.
Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:
и с емкостным, как:
где — входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.
Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать
где в соответствии с вышесказанным
Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения
Рассмотрим два случая:
Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
Характеристическое уравнение цепи
решая которое, получаем
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:
1. или , где — критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.
2. — предельный случай апериодического режима.
В этом случае и
3. — периодический (колебательный) характер переходного процесса.
В этом случае и
где — коэффициент затухания; — угловая частота собственных колебаний; — период собственных колебаний.
Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:
решая которые, получим
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
На рис. 4 представлены качественные кривые , и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
Для нахождения постоянных интегрирования запишем
На рис. 5представлены качественные кривые и , соответствующие колебательному переходному процессу при .
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
Здесь также возможны три режима:
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 — ; 2 — ; 3 — , — которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.
- Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
- Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее? Ответ: заряд.
- Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
- В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась? Ответ: L=0,225 Гн.
- Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
- Определить ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; . Ответ: .
- Определить ток в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; . Ответ: .
- Что такое ИБП
- Отличие источников
- Как рассчитать мощность
- Перед включением ИБП
- Библиотека ИБП
- Запрос стоимости ИБП
Определение постоянной времени намагничивающей обмотки электромагнитного преобразователя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»
Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Себко Вадим Вадимович
Рассматриваются различные случаи определения постоянной времени электромагнитного преобразователя: преобразователя без изделия, преобразователя с ферромагнитным изделием, при протекании по изделию постоянного магнитного тока и при зондировании изделия переменным во времени магнитным полем с частотой f.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Себко Вадим Вадимович
Разработка вихретокового преобразователя для измерения зазора
Бесконтактный комплексный многопараметровый вихретоковый контроль образцов слабоферромагнитных и ферромагнитных жидких сред
Возможности использования неравновесного режима работы моста переменного тока для вихретокового контроля
Выбор рациональных размеров катушек вихретокового преобразователя для контроля металлических изделий
Экспериментальное определение продольной компоненты магнитного потока в ферромагнитной проволочной броне одножильного силового кабеля
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Definition of time constant of a magnetizing winding of the electromagnetic transducer
For research of transient phenomenons in the metal cylinder which is in the radiator, at a modification of increment of temperature of the air cylinder abruptly and periodically, it is necessary to create such conditions at which the electric time constant of the electromagnetic transducer will be much less thermal time constant of the metal cylinder, in this case it is possible to define practically instantaneous modifications of increments of temperature.
Текст научной работы на тему «Определение постоянной времени намагничивающей обмотки электромагнитного преобразователя»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙ ОБМОТКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Рассматриваются различные случаи определения постоянной времени электромагнитного преобразователя: преобразователя без изделия, преобразователя с ферромагнитным изделием, при протекании по изделию постоянного магнитного тока и при зондировании изделия переменным во времени магнитным полем с частотой f.
Вопросы исследования динамических характеристик вихретоковых преобразователей слабо освещены в существующей литературе. Тем не менее, решение таких вопросов особенно важно при изучении переходных процессов в преобразователе с изделиями различных конфигураций.
Целью работы является определение постоянной времени намагничивающей обмотки ВТП с изделием и без изделия при рассмотрении переходного процесса его нагрева.
Для достижения цели необходимо рассмотреть различные задачи определения этого важного динамического параметра:
— найти постоянную времени преобразователя без изделия, а также преобразователя с ферромагнитным изделием;
— найти постоянную времени при протекании по изделию постоянного магнитного тока;
— найти постоянную времени при зондировании изделия переменным во времени магнитным полем с частотой f.
2. Определение постоянной времени
Постоянная времени намагничивающей обмотки пустого преобразователя (без изделия) определяется по формуле
где Ьп — индуктивность намагничивающей обмотки ВТП; Rn — электрическое сопротивление этой обмотки.
Для оценки индуктивности достаточно длинной намагничивающей обмотки ВТП, нанесённой на цилиндрический каркас, воспользуемся формулой
здесь р о — магнитная постоянная;
р0 = 4п-10-7 Гн/м ; ап и lп- радиус и длина обмот-
ки ВТП; Wн — число витков этой обмотки; C -корректирующий коэффициент, характеризующий степень однородности магнитного поля вдоль длины обмотки ВТП. Коэффициент С определяется по данным табл. 1 [5].
При внесении ферромагнитного изделия внутрь ВТП, зондируемого постоянным во времени магнитным полем, к индуктивности Ln пустого ВТП прибавится ещё и индуктивность LH, обусловленная магнитным потоком в ферромагнитном изделии, т.е.
где р r — относительная магнитная проницаемость изделия; а — радиус изделия; 1п — длина изделия 1и=1п.
Число витков W рассчитывают, исходя из заданного диаметра Дпро провода намагничивающей обмотки и коэффициента Кз её заполнения проводом (см. табл. 1). При этом
Электрическое сопротивление намагничивающей обмотки преобразователя рассчитывается по формуле:
где р про — удельное электрическое сопротивление медного провода намагничивающей обмотки
(Рпро = 0,1754 Ом • м ); 1про — длина провода обмотки, которую находят по формуле
Мы рассмотрели величины Lro Rn и, следовательно, Тп электромагнитного преобразователя без цилиндрического изделия. При внесении изделия, зондируемого постоянным во времени магнитным полем, к индуктивности L п пустого преобразователя прибавляется ещё и индуктивность, обусловленная магнитным потоком в ферромагнитном изделии, т.е.
где тги — относительная магнитная проницаемость изделия.
В таком случае суммарная индуктивность LHy обмотки ВТП с цилиндрическим ферромагнитным изделием находится из соотношения
L4Z = L4 + = р0 1 С[(ап — а ) + рга ]. (8)
В этом случае постоянная времени Тп^ ВТП при наличии в нём изделия, у которого рг > 1, определяется по
Зависимость коэффициента С от 2ап /1
2а п /1 С 2а п /1 С 2а п /1 С
0,00 1,000000 0,25 0,901649 0,5 0,818136
01 0,995768 26 898033 51 815082
02 991562 27 894440 52 812049
03 987380 28 890871 53 809037
0,04 0,983223 0,29 0,887325 0,54 0,806046
0,05 0,979092 0,30 0,883803 0,55 0,803075
06 974985 31 880304 56 800125
07 970903 32 876829 57 797195
08 966846 33 873377 58 794285
0,09 0,962814 0,34 0,869948 0,59 0,791395
0,10 0,958807 0,35 0,866542 0,60 0,788525
11 954825 36 863159 61 785674
12 950867 37 859799 62 782843
13 946934 38 856461 63 780032
0,14 0,943026 0,39 0,853146 0,64 0,777240
0,15 0,939143 0,40 0,849853 0,65 0,774467
16 935284 41 846583 66 771713
17 931449 42 843335 67 768978
18 927639 43 840109 68 766262
0,19 0,923854 0,44 0,836905 0,69 0,763564
0,20 0,920093 0,45 0,833723 0,70 0,760885
21 916.356 46 830563 71 758224
22 912643 47 827424 72 755582
23 908954 48 824307 73 752957
24 905290 49 821211 74 750350
Как видно из соотношений (8) и (9), в случае использования ферромагнитных изделий индуктивности обмоток ВТП с изделием всегда больше индуктивности преобразователя в отсутствие в нём изделия а, следовательно, это приводит к возрастанию постоянной
времени ТпЕ преобразователя с ферромагнитным изделием по сравнению с величиной Тп обмотки ВТП при отсутствии в нём изделия.
Если вносить в обмотку преобразователя немагнитное изделие (рг = 1), зондируемое постоянным магнитным полем, то в этом случае для определения постоянной времени ВТП следует пользоваться формулой (1).
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Для определения электрической постоянной времени ВТП с ферромагнитным изделием, зондируемым переменным (синусоидальным во времени) магнитным полем, следует помнить, что индуктивность и электрическое сопротивление намагничивающей обмотки ВТП с изделием зависит от магнитной проницаемости рг, удельной электрической проводимости с, размеров изделия и преобразователя, а также от частоты зонди-
рующего магнитного поля. На рисунке представлен общий случай переходного процесса нагрева изделия.
Общий случай переходного процесса нагрева изделия (1) и отработка этого процесса преобразователем
Следует отметить, что два варианта нагрева нагревателя при воздействии на преобразователь скачкообразного и синусоидального во времени изменения температуры изделия могут быть использованы для общего случая измерения температуры образца и отработки переходного процесса преобразователя. Действительно, на рисунке показаны две кривые, характеризующие переходный процесс нагрева изделия: кривая 1 характеризует изменение температуры воздуха, а отслеживание этого процесса преобразователем характеризует кривая 2. Для этого разбивают кривую 1 на участки, гладкие участки I, III и V этой кривой представляются в виде рядов Фурье и суммируются по гармоникам на каждом участке области кривой 1, участки II и IV характеризуют скачкообразное изменение температуры изделия, а отработка переходного процесса преобразователя на этих двух участках представляет собой апериодические кривые.
Рассмотрим методику определения эквивалентных параметров ВТП, т.е. индуктивности Ьэкв и сопротивления R^ преобразователя с ферромагнитным изделием. Применив символический метод операций с комплексными величинами, запишем стационарное уравнение Кирхгофа для электрической цепи ВТП в виде [3,4]:
где ип — падение напряжения на обмотке; ю — циклическая частота изменения магнитного поля; ю = 2nf ; f — обычная частота; t — время; j — мнимая единица; j = л/-Г ; I — ток в обмотке ВТП; R„ — сопротивление обмотки, когда в ней отсутствует изделие; — угол
сдвига по фазе между напряжением ип и током I; V и V 2 — потокосцепления, связанные с магнитными
потоками Ф1 в воздушном зазоре между изделием и обмоткой ВТП и Ф 2 непосредственно в самом изделии [3 -9]. После ряда преобразований уравнение (10) примет вид
U- ЄФ = R п + ,,ш-Ь + jffl-^e-» (113
Формулу для определения отношения у /I можно записать в виде
Yl/I = L п (1 -п), (12)
где Ln — индуктивность обмотки ВТП без изделия; П — коэффициент заполнения;
а и ап — радиусы изделия и обмотки ВТП.
Из теории работы вихретокового преобразователя следует, что комплексную величину потокосцепления Y2 находят из выражения
где у 0 — потокосцепление, обусловленное магнитным потоком внутри ВТП без изделия; К — комплексный параметр, характеризующий собой удельное нормированное потокосцепление на единицу mr [79].
Зависимости модуля и фазы j параметра К от обобщённого параметра х приведены в [1, 3, 6, 7, 9].
Формула для расчёта обобщённого параметра х имеет вид [1-11]
x = ay]ро ргсю . (15)
Выражение для потокосцепления уо находят по формуле
Таким образом, уравнение (11) с учётом (12) и (14) при использовании формулы Эйлера для представления экспоненты e jy в тригонометрическую форму можно записать в виде [3, 4]:
Z экв = (U п/ I)ejy = R п +raKL п р г п sin у +
+ j®[Ln(1 -п) + KLnp г П cos ф], (17)
где z — полное эквивалентное сопротивление обмотки ПЭМП с изделием.
Из выражения (17) следуют формулы для расчёта эквивалентных значений сопротивления и индук-
тивности Ьэкв обмотки ВТП при наличии в нём изделия. Тогда [3, 4]
R экв = R п + юKLпргnsin у, (18)
Lэкв = Ln(1 — п) + KLПРгп cos у. (19)
Эквивалентная постоянная времени обмотки ВТП с проводящим изделием, зондируемым переменным магнитным полем, определяется по формуле
Ln[(1 -п) + Kрrпcosф] R п + юKLпргnsinф
Следовательно, задача расчёта Тпэкв сводится к тому, что при заданном значении х и известных радиусах а и ап, индуктивности L п, сопротивлении R„, магнитной
проницаемости р г и электропроводности с сначала 14
находят с учётом (11) циклическую частоту магнитного поля по формуле [7, 8]
Затем, имея заданное значение х, по графикам и табличным зависимостям [3,4] находят параметры К и у. Далее, исходя из формул (18), (19) и учитывая,
(см. (12)), рассчитывают значения
В итоге по формуле (20) находят значения эквивалентной постоянной времени Тпэкв ВТП с проводящим цилиндрическим изделием, зондируемым переменным во времени магнитным полем. Результаты расчетов постоянных времён намагничивающей обмотки электромагнитного преобразователя приведены в табл.
Таблица 2 Результаты расчетов постоянной времени электромагнитного преобразователя
Рпро = 0,1754 Ом • м ; Р0 = 4п • 10-7 Гн / м
Таблица 3 Результаты расчетов постоянной времени электромагнитного преобразователя Рпро = 0,1754 Ом • м ;
Р0 = 4п • 10-7 Гн / м
Результаты расчетов постоянной времени электромагнитного преобразователя
Рпро = 0,1754 Ом • м ; Р0 = 4п • 10-7 Гн/м
П Ф интерп К ин-терп -^экв? Ом Lэкв, Гн Тп.зкв? с Материал изделия
0,18017 29,757 0,756 20,655 0,0396 0,00131 железо
3. Анализ результатов исследований
Расчёты показывают, что при использовании двух вариантов нагрева нагревателя скачком и по периодическому закону постоянная времени вихретокового преобразователя существенно (на 2-3 порядка) меньше, чем тепловая постоянная времени воздушного слоя и изделия. Научной новизной является то, что рассматриваемым ВТП с нагреваемым изделием можно определить мгновенные значения зависимостей приращений температуры воздушного слоя и изделия во времени. Практической ценностью полученных
результатов различных случаев расчёта постоянных времён ВТП является то, что данный материал может быть использован для разработки и проектирования установок с электромагнитными преобразователями, как бесконтактными, так и контактными. Перспективным направлением исследования является, прежде всего, то, что использование вихретоковых преобразователей различных типов позволяет разрабатывать многопараметровые методы для совместного контроля электромагнитных и физических параметров проводящих изделий широкого ассортимента (стержней, труб, пластин), а также жидких и газообразных сред.
Литература: 1. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1986, кн. 2. 352 с. 2. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. М.: Госэнегроиздат, 1959. ІІ. 444 с. 3. Себко В.П. Мохаммад Махмуд Мохамад Дарвиш. К теории работы параметрического электромагнитного преобразователя для контроля электромагнитных параметров и потерь мощности в цилиндрическом изделии. //Весник национального технического университета « ХПИ». Харьков: НТУ «ХПИ», .№5,2001. С.151-156. 4. Себко В.П.Мохаммад Махмуд Мохамад Дарвиш. Расчет ожидаемых сигналов параметрического электромагнитного преобразователя с проводящим изделием //Весник национального технического университета « ХПИ». Вып. №10. Харьков. 2001.
С.407-409. 5. Себко В.В. Динамические характеристики преобразователя температуры. Харьков: НТУ «ХПИ», 2001.95с. 6. Калантаров П.Л., Цейтлин Л. А. Расчёт индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 488 с. 7. Баштанников Л.А., Себко В.П., Тюпа В.И. Определение магнитной проницаемости и удельной электрической проводимости материала трубчатых изделий. Дефектоскопия. 1985. № 5. С.57-63. 8. Баштанников Л.А., Себко В.П., Тюпа В.И. К оценке погрешностей проходного вихретокового преобразователя при многопараметровых измерениях. Дефектоскопия. 1984. № 6. С.84. 9. Себко В.П., Горкунов Б.М., Котуза А.И. Определение температуры цилиндрических изделий параметрическим преобразователем // Весник Харьковского государственного политехнического института. Харьков: ХГПУ.1999. Вып. 24. С.31-35. 10. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. — М.: Энергия, 1969. 360с. 11. Бурцев Г.А. Расчет коэффициента размагничивания цилиндрических стержней // Дефектоскопия. 1971. № 5. С.20-30.
Поступила в редколлегию 16.05.2006
Рецензент: д-р техн. наук Игуменцев Е. О.
Себко Вадим Вадимович, канд. тех. наук, доцент кафедры «Приборы и методы неразрушающего контроля» Национального технического университета “ХПИ”. Научные интересы: электроманитные измерения, а также разработки в области структуроскопии и толщинометрии. Хобби: история инженерной деятельности. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел. (0572) 70-76-380, факс (0572) 70-76-602, Е-mail: sebko@kpi.kharkov.ua.