Как найти координаты вектора зная его длину

Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки.

Основное соотношение. Чтобы найти координаты вектора AB , зная координаты его начальной точек А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Формулы определения координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки

Формула определения координат вектора для плоских задач

В случае плоской задачи вектор AB заданный координатами точек A(A _x ; A _y ) и B(B _x ; B _y ) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = x — A _x ; B _y — A _y >

Формула определения координат вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи вектор AB заданный координатами точек A(A _x ; A _y ; A _z ) и B(B _x ; B _y ; B _z ) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = x — A _x ; B _y — A _y ; B _z — A _z >

Формула определения координат вектора для n -мерного пространства

В случае n -мерного пространства вектор AB заданный координатами точек A(A₁ ; A₂ ; . ; A _n ) и B(B₁ ; B₂ ; . ; B _n ) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = 1 — A₁ ; B₂ — A₂ ; . ; B _n — A _n >

Примеры задач связанных с определением координат вектора по двум точкам

Примеры для плоских задач

Пример 1. Найти координаты вектора AB , если A(1; 4), B(3; 1).
Пример 2. Найти координаты точки B вектора AB = <5; 1>, если координаты точки A(3; -4).

Ответ: B(8; -3).

Пример 3. Найти координаты точки A вектора AB = <5; 1>, если координаты точки B(3; -4).

Ответ: A(-2; -5).

Примеры для пространственных задач

Пример 4. Найти координаты вектора AB , если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).
Пример 5. Найти координаты точки B вектора AB = <5; 1; 2>, если координаты точки A(3; -4; 3).

Ответ: B(8; -3; 5).

Пример 6. Найти координаты точки A вектора AB = <5; 1; 4>, если координаты точки B(3; -4; 1).

Ответ: A(-2; -5; -3).

Примеры для n -мерного пространства

Пример 7. Найти координаты вектора AB , если A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5).
Пример 8. Найти координаты точки B вектора AB = <5; 1; 2; 1>, если координаты точки A(3; -4; 3; 2).

Ответ: B(8; -3; 5; 3).

Пример 9. Найти координаты точки A вектора AB = <5; 1; 4; 5>, если координаты точки B(3; -4; 1; 8).

Ответ: A(-2; -5; -3; 3).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

как найти точку зная длину вектора и углы в пространстве?

Думаю, вы имеете в виду сферическую систему координат:

Да? Тогда вот формулы преобразования:

Отслеживать
ответ дан 13 фев 2022 в 13:31
219k 15 15 золотых знаков 119 119 серебряных знаков 230 230 бронзовых знаков

• математика
• геометрия
• вектор
• линейная-алгебра

Важное на Мете

Похожие

Подписаться на ленту

Лента вопроса

Для подписки на ленту скопируйте и вставьте эту ссылку в вашу программу для чтения RSS.

Дизайн сайта / логотип © 2024 Stack Exchange Inc; пользовательские материалы лицензированы в соответствии с CC BY-SA . rev 2024.1.8.3130

Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.

2. Связь координат вектора и координат начальной и конечной точек вектора

Если вектор AB → расположить на оси координат так, что его начало будет находиться в начале координат, то координаты этого вектора равны координатам его конечной точки AB → x ; y .

Координаты вектора, данного на рисунке, равны AB → 5 ; 3 . В данном случае координаты вектора совпадают с координатами его конца \(B\).

Нахождение координат вектора

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти координаты вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

Содержание скрыть

• Нахождение координат вектора
• Примеры задач

Нахождение координат вектора

Для того, чтобы найти координаты вектора AB , нужно из координат его конечной точки (B) вычесть соответствующие координаты начальной точки (A).

Формулы для определения координат вектора

» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Для плоских задач	AB = x — Ax; By — Ay>» data-order=»AB = x — Ax; By — Ay>» style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> AB = x — Ax; By — Ay>
Для трехмерных задач	AB = x — Ax; By — Ay; Bz — Az>» data-order=»AB = x — Ax; By — Ay; Bz — Az>«> AB = x — Ax; By — Ay; Bz — Az>
Для n-мерных векторов	AB = 1 — A1; B2 — A2; . Bn — An>» data-order=»AB = 1 — A1; B2 — A2; . Bn — An>«> AB = 1 — A1; B2 — A2; . Bn — An>

Примеры задач

Задание 1
Найдем координаты вектора AB , если у его точек следующие координаты: , .

Задание 2
Определим координаты точки B вектора , если координаты точки .

Решение:
Координаты точки B можно вывести из формулы для расчета координат вектора:
B_x = AB _x + A_x = 6 + 2 = 8.
B_y = AB _y + A_y = 14 + 5 = 19.

Таким образом, B = (8; 19).

Публикации по теме:

• Нахождение площади трапеции: формула и примеры
• Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
• Нахождение площади эллипса: формула и пример
• Нахождение периметра ромба: формула и задачи
• Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
• Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
• Нахождение объема шара: формула и задачи
• Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
• Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
• Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
• Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
• Нахождение радиуса шара: формула и примеры
• Нахождение радиуса круга: формула и примеры
• Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
• Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
• Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
• Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
• Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
• Геометрическая фигура: треугольник
• Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
• Определение и свойства биссектрисы угла треугольника
• Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника
• Свойства биссектрисы прямоугольного треугольника
• Свойства высоты равнобедренного треугольника
• Свойства высоты прямоугольного треугольника
• Свойства высоты равностороннего треугольника
• Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
• Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
• Что такое окружность: определение, свойства, формулы
• Что такое круг: определение, свойства, формулы
• Что такое трапеция: определение, виды, свойства
• Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции
• Свойства прямоугольной трапеции
• Что такое средняя линия треугольника
• Что такое средняя линия трапеции
• Нахождение площади шарового сегмента
• Нахождение объема шарового сегмента
• Основные свойства конуса
• Что такое усеченный конус: определение, основные элементы
• Нахождение площади поверхности усеченного конуса: формулы
• Пирамида с перпендикулярным плоскости основания боковым ребром
• Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
• Что такое параллелепипед: определение, элементы, виды, свойства
• Нахождение радиуса/площади/объема описанной около конуса сферы (шара)
• Нахождение периметра эллипса
• Эллипс и описанная/вписанная окружность: радиус
• Нахождение радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности
• Что такое луч: определение, обозначение, признаки совпадения
• Что такое отрезок: определение, обозначение, свойства, взаимное расположение
• Что такое периметр геометрической фигуры