Задача 22245 5. Найти уравнения перпендикуляра к.
5. Найти уравнения перпендикуляра к плоскости x-2y+z-9 = 0, проходящего через точку А(-2;0; -1), и определить координаты основания этого перпендикуляра.
математика ВУЗ 11946
Решение
Нормальный вектор плоскости, является направляющим вектором этого перпендикуляра.
vector=(A;B;C)=(1;-2;1)
Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором (p;q;r):
Находим координаты точки Р — основания перпендикуляра или точки пересечения прямой и плоскjсти
и подставляем в первое
х-2*(-2х-4)+(х+1)-9=0
6х=0
х=0
y=-2*0 — 4 = — 4
z=0 + 2= 2
Подскажите как найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки А (-1;2) на прямую 3х-5y-21=0
если Ax+By+C=0 — прямая, то n=(A,B) — нормальный вектор. r(x,y)=(Ax+By+С) /|n| — расстояние от точки до прямой. Приложи к своей точке один из векторов N и (-N) которые будут перпендикулярны прямой (параллельны n) и по длине равны расстоянию твоей точки до этой прямой.
А. НуртаеваУченик (124) 9 лет назад
не могу разобраться что за векторы N и (-N)?
Похожие вопросы
аналитическая-геометрия — Основание перпендикуляра
Найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки М=(5,1,0,8) на плоскость, проходящую через точки (1,2,3,4), (2,3,4,5), (2,2,3,7). Я делал так: получил два уравнения из условия перпендикулярности прямой, проходящей через точку М, двум векторам, лежащим в плоскости; и еще два уравнения из теоремы Пифагора. Скажите, пожалуйста, можно ли делать это проще?
задан 17 Дек ’17 22:52
Пифагор пишется с большой буквы.
(17 Дек ’17 22:57) all_exist
@Huntelar: наверное, можно проще. Берёте векторы AB, AC. Находите их векторное произведение. Это даёт нормаль к плоскости, и позволяет сделать две вещи. Первая: написать параметрическое уравнение перпендикуляра. Вторая: написать уравнение плоскости ABC. Потом находим пересечение того и другого.
(18 Дек ’17 0:15) falcao
@falcao, а как выглядит векторное произведение двух векторов в четырёхмерном пространстве.
(18 Дек ’17 0:19) all_exist
@all_exist: сорри, я упустил из виду 4-мерность. Тогда просто параметрическое уравнение прямой, и условия её перпендикулярности векторам AB и AC.
(18 Дек ’17 0:25) falcao
@falcao, я снова дико извиняюсь. но где взять направляющий вектор прямой.
(18 Дек ’17 0:29) all_exist
@all_exist: тут буквально сегодня было несколько задач на тему проекций, и я как-то «по инерции» мысленно всё упростил.
(18 Дек ’17 1:04) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
1 ответ
Пусть три точки обозначены как $%A,B,C$%. запишем параметрическое уравнение плоскости $$ N = A + \overline\cdot t + \overline\cdot s $$ Тогда произвольный вектор из точки $%M$% в точку плоскости имеет вид $$ \overline = \overline + \overline\cdot t + \overline\cdot s $$ Записываем условия перпендикулярности $$ \overline \cdot\overline=0, \quad \quad \overline \cdot\overline=0 $$ что даёт линейную систему для значений параметров $%t$% и $%s$%. находим их и подставляем в уравнение плоскости.
отвечен 18 Дек ’17 0:34
@all_exist, а разве в параметрическом уравнении не 3 неизвестных будет?
(18 Дек ’17 0:46) ВВД
@Huntelar, откуда у двумерной плоскости возьмётся третий параметр.
№ 5. Из точки А (2; 3) опущен перпендикуляр на ось х. Найдите координаты основания перпендикуляра.
Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №5
к главе «§8. Декартовы координаты на плоскости».
Комментарии
Поиск по сайту
Нашли о и ш бку?
Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER
Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)