Как найти напряжение на выходе

Входное и выходное сопротивление

Входное и выходное сопротивление является очень важным в электронике.

Предисловие

Ладно, начнем издалека… Как вы знаете, все электронные устройства состоят из блоков. Их еще часто называют каскады, модули, узлы и тд. В нашей статье будем использовать понятие «блок». Например, источник питания, собранный по этой схеме:

состоит из двух блоков. Я их пометил в красном и зеленом прямоугольниках.

12 недорогих наборов электроники для самостоятельной сборки и пайки

Моя личная подборка конструкторов с Aliexpress «сделай сам» для пайки от простых за 153 до 2500 рублей. Дочке 5 лет — надо приучать к паяльнику))) — пусть пока хотя-бы смотрит — переходи посмотреть, один светодиодный куб чего только стоит

В красном блоке мы получаем постоянное напряжение, а в зеленом блоке мы его стабилизируем. То есть блочная схема будет такой:

Блочная схема — это условное деление. В этом примере мы могли бы даже взять трансформатор, как отдельный блок, который понижает переменное напряжение одного номинала к другому. Как нам удобнее, так и делим на блоки нашу электронную безделушку. Метод «от простого к сложному» полностью работает в нашем мире. На низшем уровне находятся радиоэлементы, на высшем — готовое устройство, например, телевизор.

Ладно, что-то отвлеклись. Как вы поняли, любое устройство состоит из блоков, которые выполняют определенную функцию.

— Ага! Так что же получается? Я могу просто тупо взять готовые блоки и изобрести любое электронное устройство, которое мне придет в голову?

Да! Именно на это нацелена сейчас современная электроника 😉 Микроконтроллеры и конструкторы, типа Arduino, добавляют еще больше гибкости в творческие начинания молодых изобретателей.

На словах все выходит прекрасно, но всегда есть подводные камни, которые следует изучить, чтобы начать проектировать электронные устройства. Некоторые из этих камушков называются входным и выходным сопротивлением.

Думаю, все помнят, что такое сопротивление и что такое резистор. Резистор хоть и обладает сопротивлением, но это активное сопротивление. Катушка индуктивности и конденсатор будут уже обладать, так называемым, реактивным сопротивлением. Но что такое входное и выходное сопротивление? Это уже что-то новенькое. Если прислушаться к этим фразам, то входное сопротивление — это сопротивление какого-то входа, а выходное — сопротивление какого-либо выхода. Ну да, все почти так и есть. И где же нам найти в схеме эти входные и выходные сопротивления? А вот «прячутся» они в самих блоках радиоэлектронных устройств.

Входное сопротивление

Итак, имеем какой-либо блок. Как принято во всем мире, слева — это вход блока, справа — выход.

Как и полагается, этот блок используется в каком-нибудь радиоэлектронном устройстве и выполняет какую-либо функцию. Значит, на его вход будет подаваться какое-то входное напряжение U_вх от другого блока или от источника питания, а на его выходе появится напряжение U_вых (или не появится, если блок является конечным).

Но раз уж мы подаем напряжение на вход (входное напряжение U_вх), следовательно, у нас этот блок будет кушать какую-то силу тока I_вх.

Теперь самое интересное… От чего зависит I_вх ? Вообще, от чего зависит сила тока в цепи? Вспоминаем закон Ома для участка цепи :

Значит, сила тока у нас зависит от напряжения и от сопротивления. Предположим, что напряжение у нас не меняется, следовательно, сила тока в цепи будет зависеть от… СОПРОТИВЛЕНИЯ. Но где нам его найти? А прячется оно в самом каскаде и называется входным сопротивлением.

То есть, разобрав такой блок, внутри него мы можем найти этот резистор? Конечно же нет). Он является своего рода сопротивлением радиоэлементов, соединенных по схеме этого блока. Скажем так, совокупное сопротивление.

Как измерить входное сопротивление

Как мы знаем, на каждый блок подается какой-либо сигнал от предыдущего блока или это может быть даже питание от сети или батареи. Что нам остается сделать?

1)Замерить напряжение U_вх, подаваемое на этот блок

2)Замерить силу тока I_вх, которую потребляет наш блок

3) По закону Ома найти входное сопротивление R_вх.

Если у вас входное сопротивление получается очень большое, чтобы замерить его как можно точнее, используют вот такую схему.

Мы с вами знаем, что если входное сопротивление у нас большое, то входная сила тока в цепи у нас будет очень маленькая (из закона Ома).

Падение напряжения на резисторе R обозначим, как U_R

Из всего этого получаем…

Когда мы проводим эти измерения, имейте ввиду, что напряжение на выходе генератора не должно меняться!

Итак, давайте посчитаем, какой же резистор нам необходимо подобрать, чтобы как можно точнее замерять это входное сопротивление. Допустим, что у нас входное сопротивление R_вх=1 МегаОм, а резистор взяли R=1 КилоОм. Пусть генератор выдает постоянное напряжение U=10 Вольт. В результате, у нас получается цепь с двумя сопротивлениями. Правило делителя напряжения гласит: сумма падений напряжений на всех сопротивлениях в цепи равняется ЭДС генератора.

В результате получается цепь:

Высчитываем силу тока в цепи в Амперах

Получается, что падение напряжения на сопротивлении R в Вольтах будет:

Грубо говоря 0,01 Вольт. Вряд ли вы сможете точно замерить такое маленькое напряжение на своем китайском мультиметре.

Какой отсюда вывод? Для более точного измерения высокого входного сопротивления надо брать добавочное сопротивление также очень большого номинала. В этом случае работает правило шунта: на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение, и наоборот, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение.

Измерение входного сопротивления на практике

Ну все, запарка прошла ;-). Давайте теперь на практике попробуем замерить входное сопротивление какого-либо устройства. Мой взгляд сразу упал на Транзистор-метр. Итак, выставляем на блоке питания рабочее напряжение этого транзистор-метра, то есть 9 Вольт, и во включенном состоянии замеряем потребляемую силу тока. Как замерить силу тока в цепи, читаем в этой статье. По схеме все это будет выглядеть вот так:

А на деле вот так:

Итак, у нас получилось 22,5 миллиАмпер.

Теперь, зная значение потребляемого тока, можно найти по этой формуле входное сопротивление:

Выходное сопротивление

Яркий пример выходного сопротивления — это закон Ома для полной цепи, в котором есть так называемое «внутреннее сопротивление». Кому лень читать про этот закон, вкратце рассмотрим его здесь.

Что мы имели? У нас был автомобильный аккумулятор, с помощью которого мы поджигали галогенную лампочку. Перед тем, как цеплять лампочку, мы замеряли напряжение на клеммах аккумулятора:

И как только подсоединяли лампочку, у нас напряжение на аккумуляторе становилось меньше.

Разница напряжения, то есть 0,3 Вольта (12,09-11,79) у нас падало на так называемом внутреннем сопротивлении r 😉 Оно же и есть ВЫХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. Его также называют еще сопротивлением источника или эквивалентным сопротивлением.

У всех аккумуляторов есть это внутреннее сопротивление r, и «цепляется» оно последовательно с источником ЭДС (Е).

Но только ли аккумуляторы и различные батарейки обладают выходным сопротивлением? Не только. Выходным сопротивлением обладают все источники питания. Это может быть блок питания, генератор частоты, либо вообще какой-нибудь усилитель.

В теореме Тевенина (короче, умный мужик такой был) говорилось, что любую цепь, которая имеет две клеммы и содержит в себе туеву кучу различных источников ЭДС и резисторов разного номинала можно привести тупо к источнику ЭДС с каким-то значением напряжения (E_{эквивалентное}) и с каким-то внутренним сопротивлением (R_{эквивалентное}).

E_экв — эквивалентный источник ЭДС

R_экв — эквивалентное сопротивление

То есть получается, если какой-либо источник напряжения питает нагрузку, значит, в источнике напряжения есть ЭДС и эквивалентное сопротивление, оно же выходное сопротивление.

В режиме холостого хода (то есть, когда к выходным клеммам не подцеплена нагрузка) с помощью мультиметра мы можем замерить ЭДС (E). С замером ЭДС вроде бы понятно, но вот как замерить R_вых ?

В принципе, можно устроить короткое замыкание. То есть замкнуть выходные клеммы толстым медным проводом, по которому у нас будет течь ток короткого замыкания I_кз.

В результате у нас получается замкнутая цепь с одним резистором. Из закона Ома получаем, что

Но есть небольшая загвоздка. Теоретически — формула верна. Но на практике я бы не рекомендовал использовать этот способ. В этом случае сила тока достигает бешеного значения, да вообще, вся схема ведет себя неадекватно.

Измерение выходного сопротивления на практике

Есть другой, более безопасный способ. Не буду повторяться, просто скопирую со статьи закон Ома для полной цепи, где мы находили внутреннее сопротивление аккумулятора. В той статье, мы к акуму цепляли галогенную лампочку, которая была нагрузкой R. В результате по цепи шел электрический ток. На лампочке и на внутреннем сопротивлении у нас падало напряжение, сумма которых равнялась ЭДС.

Итак, для начала замеряем напряжение на аккумуляторе без лампочки.

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе U_r тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае E=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем резисторе и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение U_R=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем резисторе падение напряжения составило U_r=E-U_R=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r:

Заключение

Входное и выходное сопротивление каскадов (блоков) в электронике играют очень важную роль. В этом мы убедимся, когда начнем рассматривать статью по согласованию узлов радиоэлектронных схем. Все качественные вольтметры и осциллографы также стараются делать с очень высоким входным сопротивлением, чтобы оно меньше сказывалось на замеряемый сигнал и не гасило его амплитуду.

С выходным сопротивлением все намного интереснее. Когда мы подключаем низкоомную нагрузку, то чем больше внутреннее сопротивление, тем больше напряжение падает на внутреннем сопротивлении. То есть в нагрузку будет отдаваться меньшее напряжение, так как разница осядет на внутреннем резисторе. Поэтому, качественные источники питания, типа блока питания либо генератора частоты, пытаются делать как можно с меньшим выходным сопротивлением, чтобы напряжение на выходе «не проседало» при подключении низкоомной нагрузки. Даже если сильно просядет, то мы можем вручную подкорректировать с помощью регулировки выходного напряжения, которые есть в каждом нормальном источнике питания. В некоторых источниках это делается автоматически.

Как найти напряжение на выходе

Во многих случаях анализа электрических цепей интересно знать токи и напряжения только некоторых ветвей и напряжения между конкретными узлами. В этом случае анализ цепи упрощается, если ее разделить на отдельные части, соединенные с остальными небольшим числом выводов — полюсов. В электротехнике особенно часто используется понятие цепи с двумя входами и двумя выходами, которую называют четырехполюсником. К четырехполюсникам относятся участки линий передачи электрической энергии, линии связи между генератором и приемником сигнала, аттенюаторы (ослабители) уровня сигнала, контуры, корректирующие форму сигнала, аналоговые вычислительные цепи, трансформаторы, цепи регулирования различных параметров машин и т.д. Четырехполюсники могут быть пассивными (не содержащими источников энергии) или активными (содержащими источники напряжения или тока). Теория четырехполюсников дает возможность единым способом анализировать системы, самые различные по структуре и принципу действия. Кроме того, сложная цепь расчленяется на более простые части, характеристики которых дают полное представление о режиме работы всей цепи.

Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Рассмотрим цепочку, изображенную на рис. 10. Применим второй закон Кирхгофа к нашей цепи \[RI+\frac =U_ \left(t\right)\quad \Rightarrow \quad RI+\frac \cdot \int \limits_^I <\kern 1pt>dt =U_ \left(t\right),\] где $I$ — ток, протекающий по цепочке; $RI$ — падение напряжения на сопротивление; $q_ $ — начальный заряд в конденсаторе; $\frac qC$ — напряжение на конденсаторе; $U\left(t\right)$ — напряжение на источнике питания.

Дифференцируя данное выражение по времени, получаем $$ \frac +\frac =\frac \frac > . $$ Напряжение на выходе данного четырехполюсника $$U_ \left(t\right)=\frac \int \limits_^I\left(t’\right) \, dt’. $$

Если величина $RC=\tau $ много больше характерного времени изменения нашего сигнала (или $\omega \gg \tau ^$), то вторым членом в левой части дифференциального уравнения можно пренебречь. В этом случае модуль емкостного сопротивления (импеданса) $\mid Z_C \mid =(\omega C)^$ много меньше активного сопротивления $Z_=R$ и величина тока в цепи $I(t)$ практически полностью определяется величиной $R$: $$ I\left(t\right)=\frac \approx \frac . $$ Напряжение на выходе четырехполюсника $$ U_ \left(t\right)=\frac \int \limits_^U_ \left(t’\right) \, dt’. $$ Таким образом, данная схема в определенной области параметров «интегрирует» входной сигнал.

Продемонстрируем это свойство на примере простого импульса напряжения прямоугольной формы (рис. 11).

Действие такого импульса можно представить как мгновенное включение постоянного напряжения $U = U_$ на время $T$ с последующим его выключением. Примем за начало отсчета времени момент «включения» напряжения (см. рис. 11) и проследим за изменением напряжения на выходе интегрирующей цепочки (на конденсаторе $С$). Решение дифференциального уравнения с начальными условиями $q_ =0$, $I_ =\frac$ (конденсатор не заряжен) при $t = 0$ имеет вид $$ I\left(t\right)=\frac \cdot \exp \left(-\frac \right),\quad 0\le t\le T, $$ где $\tau =RC$ — постоянная времени интегрирующей цепочки. А напряжение на конденсаторе на этом же отрезке времени есть $$ U_ \left(t\right)=\frac \cdot \int \limits_^I <\kern 1pt>dt=U_ \left(1-\exp \left(-\frac\right)\right) . $$ При малых $t$ ($t\ll RC = \tau $) экспоненту можно разложить в ряд $1-exp(\frac) \approx \frac,$ поэтому при $t\le \tau$ напряжение на конденсаторе растет почти линейно, т.е. напряжение на конденсаторе пропорционально интегралу от входного напряжения: $$ U_ \left(t\right)\propto \int \limits_^U\left(t\right) <\kern 1pt>dt =\int \limits_^U_ dt =U_ t. $$

Если выполняется обратное условие к уже рассмотренному, т.е. $\mid Z_C\mid \gg Z_R$ (или $\omega \ll \tau ^$), то падение напряжения в цепи практически полностью определяется емкостью и решение дифференциального уравнения можно приближенно записать как $$ I\approx C\frac > . $$ Тогда напряжение на выходе четырехполюсника $$ U_ \left(t\right)=\frac \int \limits_^I\left(t’\right) \, dt’\approx U_ \left(t\right). $$

Т.е. низкочастотный сигнал интегрирующая цепочка пропускает практически без искажений, в отличие от высокочастотного сигнала, который интегрируется. Дифференцирующая цепь изображена на рис. 12. В отличие от интегрирующей цепи в качестве выходного сигнала выступает напряжение на сопротивление, $$U_ \left(t\right)=RI. $$ Анализ процессов аналогичен случаю интегрирующей цепочки. В случае $\mid Z_C \mid \gg Z_$ (или $\omega \ll \tau^$) ток равен $I\approx C\frac > $ и напряжение на выходе цепи пропорционально $$ U_ \left(t\right)=RC\frac > . $$

Фильтры

Благодаря тому, что импеданс (сопротивление) конденсаторов и индуктивностей зависит от частоты, с их помощью можно строить частотно-избирательные схемы. Например, четырехполюсник, изображенный на рис. 13, слева, хорошо пропускает сигнал низкой частоты (емкость — разрыв цепи для постоянного тока) и плохо пропускает высокочастотный сигнал (емкость — короткое замыкание для высоких частот).

Четырехполюсник, изображенный на рис. 13, справа, ведет себя «с точностью до наоборот». При высокой частоте конденсатор — хорошо проводящий элемент цепи — и сигнал с $U_$ достигает $U_$, а для низких — «разрыв» и сигнала на $U_$ нет.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Для анализа амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) цепей с сосредоточенными параметрами удобно воспользоваться формализмом комплексных сопротивлений. В этом случае импедансы будут равны: резистора $Z_ =R$, емкости $Z_ = (i\omega \, C)^$ и индуктивности $Z_ =i\omega \, L.$ В справедливости этих выражений можно убедиться, если считать, что $I\left(t\right)=I\exp \left(i\omega t\right)$, $U\left(t\right)=U\exp \left(i\omega t\right)$, $\exp \left(i\omega t\right)=\cos \left(\omega \, t\right)+i\cdot \sin \left(\omega \, t\right)$, тогда $$ U_ \left(t\right)=\frac =\frac \cdot \int I\cdot \exp (i\omega t) dt =\frac I\left(t\right) \ \ \ \mbox < (СИ), >$$ $$ U_ (t)=L\frac =i\omega L <\kern 1pt>I(t) \ \ \ \mbox < (СИ).>$$ Заметим, что вышеприведенные формулы написаны в системе СИ. В системе СГС их эквиваленты будут выглядеть как $$ U_ \left(t\right)=\frac =\frac \cdot \int I\cdot \exp (i\omega t) dt =\frac I\left(t\right) \ \ \ \mbox < (СГС), >$$ $$ U_ (t)=\frac > \frac =\frac > <\kern 1pt>I(t) \ \ \ \mbox < (СГС), >$$ где $c=3\cdot 10^ \frac$ — скорость света в вакууме.

Закон Ома для комплексных величин записывается в привычном виде. Поэтому фильтр низких частот, или ФНЧ (рис. 14), может быть представлен как простой делитель напряжения, но на частотно-зависимых резисторах. Тогда сигнал на выходе мы можем записать как $$ U_ =\frac > +Z_ > U_ =\frac <1+i\omega RC>U_ =T(\omega )U_ . $$ Основной характеристикой четырехполюсников в качестве фильтров является передаточная функция $Т = U_U_^.$ Комплексную передаточную функцию $T(\omega)=\mid T(\omega )\mid \cdot exp(i \varphi (\omega))$ можно трактовать следующим образом. Амплитуда передаточной функции $\mid T(\omega)\mid$ описывает изменение выходного сигнала по амплитуде. Фазовая функция $\varphi (\omega)$ описывает сдвиг фаз между входным и выходным сигналами. Эти две функции $\mid T(\omega)\mid $ и $\varphi (\omega)$ полностью описывают действие нашей схемы. Разлагая входной сигнал на отдельные гармонические составляющие, подвергая их действию передаточной функции $T(\omega )$ и суммируя эти гармоники, мы получим выходной сигнал.

Для ФНЧ (или интегрирующей цепочки) передаточная функция $$ \left|T\left(f\right)\right|=\frac <\sqrt<1+\left(2\pi f RC\right)^<2>> > $$ изображена на рис. 14.

Для фильтра высоких частот (или дифференцирующей цепочки) все рассуждения полностью аналогичны: $$ U_ =\frac > +Z_ > U_ =\frac <1+i\omega RC>U_, $$ а передаточная функция есть $$ \left|T\left(f\right)\right|=\frac<\left(2\pi f RC\right)> <\sqrt<1+\left(2\pi f RC\right)^<2>> > . $$

Схема фильтра ФВЧ и его передаточная функция изображены на рис. 15.

Полосовой фильтр является последовательной комбинацией фильтров низких и высоких частот. После несложных, но громоздких выкладок можно найти его передаточную функцию: $$ U_ = \frac > \cdot \frac > +Z_ > U_, $$ $$\left|T\left(f\right)\right|=\frac<\left(2\pi f RC\right)> +\left(2\pi f RC\right)^ > > , $$ где $Y_0 =\frac <1+2i\omega RC>.$

Схема полосового фильтра и его передаточная функция показаны на рис. 16.

В качестве полосового и заградительного фильтров часто используют схемы на основе резонансных контуров. Использование в фильтрах конденсаторов в сочетании с индуктивностями позволяет сильно «заострить» частотную характеристику схемы по сравнению с пологими характеристиками $RC$– и $RL$–схем.

Например, для схемы, изображенной на рис. 17, импеданс резонансного контура равен $$ Z_ =\frac<\sqrt><\sqrt<\left(1- \omega ^ \right)^ +\omega ^ > > , $$ и можно получить полуширину резонансной кривой фильтра порядка $\frac <\omega _> \approx \frac \sqrt > $ при $\omega _ L\gg r.$ На рис. 17, справа, показана передаточная функция для следующих параметров: $L=100$мкГн, $C=100$нФ, $R=5$кОм, $r=1$ и $10$Ом.

Делитель напряжения: схема и расчёт

Для того, чтобы получить из исходного напряжения лишь его часть используется делитель напряжения (voltage divider). Это схема, строящаяся на основе пары резисторов.

В примере, на вход подаются стандартные 9 В. Но какое напряжение получится на выходе V_out? Или эквивалентный вопрос: какое напряжение покажет вольтметр?

Ток, протекающий через R1 и R2 одинаков пока к выходу V_out ничего не подключено. А суммарное сопротивление пары резисторов при последовательном соединении:

В этом случае V_out уже не может быть расчитано лишь на основе значений V_in, R1 и R2: сама нагрузка провоцирует дополнительное падение напряжения (voltage drop). Пусть нагрузкой является нечто, что потребляет ток в 10 мА при предоставленных 5 В. Тогда её сопротивление

Пропорция сохраняется, V_out не меняется:

Рассмотрим понятие электрического тока. Воспользуемся аналогией: представьте, что вы поместили несколько зерен кукурузы в воду, текущую по трубе. Поток эквивалентен электрическому току, а зерна служат аналогией электронов. [1] X Источник информации Serway, R.A. and John W. Jewett, Jr., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. 8th edition. California: Brooks/Cole. 2010. Ebook Говоря о потоке, мы описываем его количеством зерен, пересекших поперечное сечение трубы за одну секунду. При рассмотрении электрического тока мы измеряем его в амперах, соответствующих определенному (очень большому) количеству электронов, пересекающих сечение провода за одну секунду.

Рассмотрим понятие электрического заряда. Каждый электрон имеет «отрицательный» электрический заряд. Это означает, что электроны притягиваются, или движутся по направлению к положительному заряду и отталкиваются, или движутся от отрицательного заряда. Каждый электрон обладает отрицательным зарядом, поэтому они отталкиваются друг от друга, стремясь разойтись в стороны.

• Внутри батарейки происходят химические реакции, в результате которых образуются свободные электроны. Эти электроны движутся к отрицательному полюсу батарейки, удаляясь от ее положительного полюса (эти полюса соответствуют отрицательной и положительной клеммам батарейки). Чем дольше длится данный процесс, тем большее напряжение возникает между полюсами.
• Если вы соедините проволокой отрицательный и положительный полюса, у скопившихся электронов появится возможность покинуть отрицательный полюс. Они начнут перетекать к положительному полюсу, создавая электрический ток. Чем выше напряжение, тем больше электронов переместится к положительному полюсу за единицу времени.

• Сопротивлением, или резистором называется что-либо, увеличивающее сопротивление электрической цепи. «Резистор» можно приобрести в магазине электротоваров, но в цепи его роль может выполнять и любой другой объект, обладающий сопротивлением, например, лампа накаливания.

• Ток равен напряжению, поделенному на сопротивление
• Это записывается следующим образом: I = V / _R
• Подумайте о том, что происходит, если вы увеличиваете V (напряжение) или R (сопротивление). Соответствует ли это приведенным выше объяснениям?