Углы правильного многоугольника. Формулы
↪ Сумма всех углов правильного многоугольника равна 180° * (n — 2), где n — количество сторон многоугольника.
↪ Число диагоналей в правильном многоугольнике можно найти по формуле: Диагонали = (n * (n — 3)) / 2, где n — количество сторон многоугольника.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, равен 156°. Найдите число вершин многоугольника
Угол между соседними сторонами правильного многоугольника равен 156°. Это означает, что все углы этого многоугольника равны между собой и составляют 156°. Для того чтобы найти число вершин многоугольника, можно воспользоваться формулой для суммы углов многоугольника: S = (n-2)*180, где S — сумма углов многоугольника, n — число вершин.
Так как все углы правильного многоугольника равны, то каждый угол равен (S/n) градусов. Следовательно, (S/n) = 156°. Подставляем в формулу для суммы углов: (n-2)*180 = S = n*156. Получаем уравнение: n*156 = (n-2)*180. Раскрываем скобки и переносим все слагаемые с n в одну часть уравнения: 156n = 180n — 360. Решаем уравнение: 24n = 360, n = 15.
Ответ: число вершин многоугольника равно 15.
Переписать другими словами
Написать сочинение по запросу
Или попробуйте другие режимы нейросети.
Сложные математические задачи больше не проблема с нашей нейросетью онлайн! Она быстро и легко решит даже самые запутанные вопросы. Наша программная система способна восстановить ответы на математические задачи в режиме реального времени и предоставить вам точный результат.
Наша нейросеть пишет текст, который затем может быть использован для развития знаний и навыков. Это лучший способ быстро решить задачу правильного многоугольника с углом 156°. Эта функциональность, доступная в любое время, позволяет со степенью точности решать большинство математических задач. Не откладывайте на завтра то, что можете сделать сегодня — попробуйте нашу нейросеть онлайн прямо сейчас и убедитесь сами!
Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника
Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.
Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.
 |
 |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки правильного многоугольника
Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:
Все стороны и углы одинаковы:
Основные свойства правильного многоугольника
1. Все стороны равны:
a 1 = a 2 = a 3 = . = a n-1 = a n
2. Все углы равны:
α 1 = α 2 = α 3 = . = α n-1 = α n
3. Центр вписанной окружности Oв совпадает з центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольника O
4. Сумма всех углов n -угольника равна:
5. Сумма всех внешних углов n -угольника равна 360°:
6. Количество диагоналей (Dn) n -угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:
| Dn = | n · ( n — 3) |
| 2 |
7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:
| S = | π | a 2 |
| 4 |
8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O
Правильный n -угольник — формулы
Формулы длины стороны правильного n -угольника
1. Формула стороны правильного n -угольника через радиус вписанной окружности:
| a = 2 r · tg | 180° |
| n |
| a = 2 r · tg | π |
| n |
2. Формула стороны правильного n -угольника через радиус описанной окружности:
| a = 2 R · sin | 180° |
| n |
| a = 2 R · sin | π |
| n |
Формула радиуса вписанной окружности правильного n -угольника
Формула радиуса вписанной окружности n -угольника через длину стороны:
| r = a : (2 tg | 180° | ) |
| n |
| r = a : (2 tg | π | ) |
| n |
Формула радиуса описанной окружности правильного n -угольника
Формула радиуса описанной окружности n -угольника через длину стороны:
| R = a : (2 sin | 180° | ) |
| n |
| R = a : (2 sin | π | ) |
| n |
Формулы площади правильного n -угольника
1. Формула площади n -угольника через длину стороны:
| S = | na 2 | · ctg | 180° |
| 4 | n |
2. Формула площади n -угольника через радиус вписанной окружности:
| S = | nr 2 · tg | 180° |
| n |
3. Формула площади n -угольника через радиус описанной окружности:
| S = | n R 2 | · sin | 360° |
| 2 | n |
Формула периметра правильного многоугольника:
Формула периметра правильного n -угольника:
Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:
Формула угла между сторонами правильного n -угольника:
| αn = | n — 2 | · 180° |
| n |
 |
| Рис.3 |
Правильный треугольник
Формулы правильного треугольника:
1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:
| S = | a 2 √ 3 |
| 4 |
6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:
| S = | R 2 3√ 3 |
| 4 |
8. Угол между сторонами правильного треугольника:
 |
| Рис.4 |
Правильный четырехугольник
Правильный четырехугольнику — квадрат.
Формулы правильного четырехугольника:
1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:
Правильный шестиугольник
Формулы правильного шестиугольника:
1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
| a = | 2√ 3 | r |
| 3 |
2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:
| S = | a 2 3√ 3 |
| 2 |
6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
| S = | R 2 3√ 3 |
| 2 |
8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:
Правильный восьмиугольник
Формулы правильного восьмиугольника:
1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
| r = | a (√ 2 + 1) |
| 2 |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
| R = | a √ 4 + 2√ 2 |
| 2 |
5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного восьмиугольника:
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
помогите позязя. найдите количество вершин правильного многоугольника,если его внешний угол равен 45 градусов. пасип)
Внешний угол равен 45, тогда внутренний угол равен 180-45=135 градусов.
Сумма внутренних углов равна 180*(n-2), где n — количество углов.
Тогда
180*(n-2)=135*n
180n-135n=360
45n=360
n=8
Источник: Это был правильный восьмиугольник
Остальные ответы
ну значит угол многоугольника 135 градусов. а вот сколько сумма всех углов я не помню. мб 360 : 135? хотя бред.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.