Как написать линейную функцию по графику

Как по графику определить формулу линейной функции?

Линейная функция- функция представляющая собой прямую линию ( т. е. если соединить точки, принадлежащие этой функции, то можно получить эту самую линию)
Вывод: если на графике изображена прямая линия — то это линейная функция.

Андрей ДубровинМастер (1692) 4 года назад

Приравниваешь Х к нулю — по У получаешь b.
Приравниваешь У к нулю — х=k.
Вычисляешь k, готовый ответ подставляешь в уравнение.

Пример:
Уравнение y=kx-b
Приравниваю х к нулю — у=-1.
Когда у=0, х=0,5.
b=-1, k=0,5
Вычисляю К
0=0,5k-1
0,5k=-1
K=-2
Подставляю k и b
y=-2x+1

Если что-то не правильно — исправьте обязательно. Надеюсь помог в отличии от всех тех, кто писал ответы выше.

у = kx+m в это уравнение просто подставляешь значения х и y, и находишь значение корэффициента

формула имеет вид у = kx+b
вот возьми две точки графика и подставь в формулу их координаты, реши систему и найди коэффициенты уравнения

Приравниваешь Х к нулю — по У получаешь b.
Приравниваешь У к нулю — х=k.
Вычисляешь k, готовый ответ подставляешь в уравнение.
Пример:
Уравнение y=kx-b
Приравниваю х к нулю — у=-1.
Когда у=0, х=0,5.
b=-1, k=0,5
Вычисляю К
0=0,5k-1
0,5k=-1
K=-2
Подставляю k и b
y=-2x+1
Если что-то не правильно — исправьте обязательно. Надеюсь помог в отличии от всех тех, кто писал ответы выше

Построение графика линейной функции

Графиком функции называется множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента $x$, а ординаты – соответствующим значениям функции $y$.

Как мы уже выяснили, график линейной функции представляет из себя прямую линию.

Построение графиков

Для его построения нет необходимости находить координаты более двух точек. То есть, чтобы построить график линейной функции, достаточно подставить в заданную формулу всего два значения $x$.

1. Подставить в функцию 2 любых значения $x$ и получить соответствующие значения $y$.
2. Мы получили координаты 2 точек. Отметим их на координатной плоскости.
3. Проведём через эти 2 точки прямую линию.

Пример

Построим график функции $y=2x+1$

Для удобства состоим таблицу значений $x$ и $y$.

Переменная	Значение 1	Значение 2
$x$
$y$

Какие $x$ взять? Удобно брать небольшие числа, например $0$ и $1$

Переменная	Значение 1	Значение 2
$x$	$\color0$	$\color1$
$y$

Теперь нужно посчитать $y$. Подставляем по очереди 2 значения $x$ в нашу функцию:

Вписываем полученные значения в таблицу и отмечаем точки:

Переменная	Значение 1	Значение 2
$x$	$\color0$	$\color1$
$y$	$\color1$	$\color3$

Проводим через эти точки прямую линию. График готов.

как составить уравнение если известен график линейной функции?

Если линия параллельна оси x и пересекает ось y в точке a, то уравнение y=a
Если линия параллельна оси y и пересекает ось x в точке b, то уравнение x=b
В остальных случаях можно так:

Уравнение линии имеет вид y=kx+b.
Берем любые две точки на линии — A (x1, y1) и B(x2, y2). Затем мы определяем.
Находим коэффициент k:
y2-y1
——-
x2-x1
Затем, зная коэффициент k и взяв любую из точек из A и B определяем b:
y1 = kx1 + b => b = y1 — kx1

Попробуем на примере:
Допустим мы нашли две точки: A(1;3) и B(5;6)
Находим коэффициент k, он равен (5-1)/(6-3) = 4/3
Теперь берем точку A, через которую проходит линия графика функции.
4/3 * 1 + b = 3 => b = 3 — 4/3 = 5/3
Итак, мы нашли k, мы нашли b, записываем уравнение.
y = 4x/3 — 5/3
Или можно, например умножить обе части на 3:
3y = 4x — 5 => 4x — 3y — 5 =0 (тоже вариант)
Непонятно — пишите.

Анна Тимакова: Да, тоже удобно, но что, если линия проходит через 0;0?

егор золотыхУченик (130) 9 лет назад

а что если нужно задать формулу график функции, который проходит через точку (-3;5) и параллелен оси y ?

Лодовика ГрандеЗнаток (290) 8 лет назад
Извините, не очень поняла как найти B не объясните Уть поподробней пож-та. )
Остальные ответы
Смотря какой график

в экселе это делается просто, построить линейную функцию с точек на диаграме и ставишь галочку вывести уровнение.

Воспользоваться уравнением прямой в отрезках x/a+y/b=1, где а-абсцисса точки пересечения прямой с осью ОХ, b-ордината пересечения прямой с осью OY.

Анна, спасибо большое! Это правильная формула. «Воспользоваться уравнением прямой в отрезках x/a+y/b=1, где а-абсцисса точки пересечения прямой с осью ОХ, b-ордината пересечения прямой с осью OY».

1. Линейная функция и её график

Применяя эту формулу, зная конкретное значение \(x\), можно вычислить соответствующее значение \(y\).

Пусть \(y = 0,5x — 2\).
при \(x = 0\) получим \(y = — 2\);
при \(x = 2\), получим \(y = — 1\);
при \(x = 4\), получим \(y = 0\) и т. д.
Результаты заносим в таблицу:
\(x\) — независимая переменная (или аргумент),
\(y\) — зависимая переменная (или функция).
Графиком линейной функции \(y = kx + b\) является прямая.

Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.

Построим в системе координат \(xOy\) точки \((0;-2)\) и \((4;0)\) и
проведём через них прямую.

В жизни существует множество ситуаций, которые можно описать математической моделью с помощью линейных функций.

на овощной базе хранится \(700\) т картофеля. Каждый день запасы пополняют на \(30\) т. Сколько картофеля станет на овощной базе через \(2\); \(4\); \(10\) дней?

После \(x\) дней количество \(y\) картофеля на овощной базе можно записать в виде формулы \(y = 700 + 30x\).

Получается, что линейная функция \(y = 30x + 700\) является математической моделью данной задачи.
При \(x = 2\) имеем \(y = 760\);
при \(x = 4\) имеем \(y = 820\);
при \(x = 10\) имеем \(y = 1000\) и т. д.
Однако надо учитывать, что в этой ситуации x ∈ ℕ .

Если функцию \(y = kx + b\) надо исследовать только для значений \(x\) из некоторого множества \(X\), то записывают y = kx + m , x ∈ X .

построить график линейной функции:
a) y = 1 3 x + 1, x ∈ − 6 ; 3 ; b) y = 1 3 x + 1, x ∈ − 6 ; 3 .
Составим таблицу значений функции:
Построим на координатной плоскости \(xOy\) точки \((-6;-1)\) и \((3;2)\) и
проведём через них прямую.
Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.
Этот отрезок и есть график линейной функции y = 1 3 x + 1, x ∈ − 6 ; 3 .
Точки \((-6\); \(-1)\) и \((3\); \(2)\) на рисунке отмечены тёмными кружочками.

b) Во втором случае функция та же, только значения \(x=-6\) и \(x=3\) не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу \((-6;3)\).

Поэтому точки \((-6\); \(-1)\) и \((3\); \(2)\) на рисунке отмечены светлыми кружочками.

По графику линейной функции, можно определить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном отрезке.

a) y = 1 3 x + 1, x ∈ − 6 ; 3 , имеем: y наиб \(= 2\) и y наим \(= -1\);

b) y = 1 3 x + 1, x ∈ − 6 ; 3 , концы отрезка не рассматриваются, поэтому наибольшего и наименьшего значений нет.

В ходе построения графиков линейных функций можно как бы «подниматься в горку» или «спускаться с горки» в направлении оси абсцисс, т. е. линейная функция или возрастает, или убывает.