Научный форум dxdy
не очень понятно, как пользоваться логарифмической шкалой
не очень понятно, как пользоваться логарифмической шкалой
02.03.2022, 14:09
Я не очень понимаю, чем должна отличаться двойная логарифмическая шкала от обычной логарифмической шкалы. Есть такое задание:
Вот написано, что это двойная логарифмическая шкала. А обычная тогда какая? Я думал, что двойная логарифмическая шкала, это когда засечки подписаны так: 100, 200, 400, 600, 800, 1000, 2000, 4000 и так далее. Делается такой график как 
. Или в этом случае просто чертят меньше засечек, а функция та же? Также интересно, как вообще информацию с такого графика можно считать с такой точностью. Я считаю значение функции по формуле 
Последний раз редактировалось worm2 02.03.2022, 15:41, всего редактировалось 4 раз(а).
Действительно, на рисунке — формально не «двойная логарифмическая» шкала. По оси ординат шкала — формально линейная.
Хотя децибел — это, разумеется, логарифм отношения амплитуд. Если перевести вертикальную линейку в отношения амплитуд, и разлиновать её логарифмически, то это будет «настоящий» двойной логарифмический масштаб, но сам график не изменится.
Когда следует использовать логарифмическую шкалу на диаграммах?
Существует два распространенных сценария, в которых рекомендуется использовать логарифмическую шкалу при создании диаграмм:
Сценарий 1: несколько значений значительно больше всех остальных.
- Используя логарифмическую шкалу, легче визуализировать меньшие значения на диаграмме.
Сценарий 2. Вы хотите проанализировать процентное изменение, а не необработанное изменение.
- Используя логарифмическую шкалу, легче визуализировать процентное изменение значений с течением времени.
Следующие примеры иллюстрируют, когда каждый сценарий может произойти в реальном мире.
Сценарий 1: Использование логарифмической шкалы, когда несколько значений намного больше, чем все остальные
Предположим, мы хотели бы визуализировать годовой доход 10 различных компаний, из которых 2 компании имеют доходы, которые значительно выше, чем у всех других компаний.
Вот как будет выглядеть гистограмма, если мы визуализируем доходы в линейной шкале :
Обратите внимание, что чрезвычайно трудно прочитать меньшие значения на диаграмме и трудно увидеть различия между меньшими значениями.
Вот как будет выглядеть та же гистограмма в логарифмическом масштабе :
Обратите внимание, как гораздо проще различать меньшие значения с использованием логарифмической шкалы по сравнению с линейной шкалой.
Сценарий 2. Использование логарифмической шкалы для визуализации процентного изменения
Предположим, мы инвестируем 100 000 долларов в акции, рост которых составляет 6% в год.
Вот как будет выглядеть линейный график инвестиций за 30-летний период в линейной шкале :
Эта диаграмма полезна для визуализации того, насколько ежегодно меняется стоимость инвестиций в необработанных долларах, но предположим, что нас больше интересует процентный рост инвестиций.
В этом случае было бы полезно преобразовать ось Y в логарифмическую шкалу :
Используя этот график, мы видим, что процентное изменение стоимости инвестиций было постоянным каждый год в течение 30-летнего периода.
Примечание.Использование логарифмической шкалы может быть полезным способом визуализации процентного изменения любой переменной в течение периода времени, когда переменная испытывает экспоненциальный рост, поскольку изменение значений ближе к концу периода времени, как правило, затмевает изменение значений вблизи начало.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как создавать диаграммы с логарифмическими шкалами в различных статистических программах:
Логарифмический график
Хочу рассказать об одной важной вещи, которую должен знать каждый начинающий инвестор.
Сразу скажу, что когда я сам начинал инвестировать, я не знал об этом. Речь идет о логарифмическом графике, позволяющем объективно оценить долгосрочный рост активов.
Приведу определение логарифмического графика из Википедии:
«Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах»
Если вы не учились на физ-мате, для вас это наверняка звучит как полная белиберда, собственно, как и для меня. Поэтому объясню своими словами.
Есть два вида графиков: линейный и логарифмический.
Первый вы все знаете: у него вертикальная шкала растет линейно, например, 0, 10, 20, 30, 40 и т.д. Т.е. шкалу задает величина между нулем и первым значением (абсолютный прирост в единицах, в примере – 10 единиц).
Со вторым интереснее: здесь рост нелинейный (геометрический), например, 0, 10, 20, 40, 80 и т.д. Тут шкалу задает относительный (процентный) прирост. В моем примере это рост в каждом периоде на 100%.
Разница в том, что логарифмический график более адекватно показывает относительный прирост. Т.е. в моем примере выше с логарифмическим графиком каждый год (пусть 0 — цена в первый год, 10 — во второй, 20 — в третий и т.д.) цена росла на 100%. И на графике это будет прямой трендовой линией.
Если этот же актив поместить на линейный график, то сначала будет казаться, что он почти не растет, а к концу мы увидим невероятный рост. Будет складываться ощущение, что актив перекуплен и вот-вот должен рухнуть.
Чтобы наглядно это увидеть я привел несколько сравнений линейных и логарифмических графиков одних и тех же активов. Я взял данные по S&P 500, Татнефти и Новатэку и McDonald’s из Investing.com.
Если на графиках Татнефти и Новатэка эффект выражен не так сильно ввиду недолгого периода существования Московской биржи (хотя тоже существенен), то на американских графиках (S&P 500 и McDonald’s) разница очевидна. Посмотрите на McDonald’s: на линейном графике кажется, как будто люди с ума сошли: покупают невероятно выросший актив. В то же время складывается ощущение, что раньше McDonald’s вообще не рос и не представлял инвестиционной привлекательности (до 1990 года).
Если же посмотреть на логарифмический график McDonald’s, то мы увидим, что сейчас темп роста, наоборот, замедлился в процентном отношении. Именно этот график показывает правдивую картину. McDonald’s давно уже стал зрелой компанией, и он физически не может расти быстрее, потому что и так занимает огромную долю рынка. Он может только поддерживать стабильный, устойчивый рост.
Поэтому если вы придерживаетесь, что называется, long-term investments, т.е. долгосрочных инвестиций, то обязательно смотрите на логарифмический график, чтобы объективно оценить тренд и темпы роста цен на активы на длинных периодах времени.
- Ключевые слова:
- логарифмический график,
- долгосрочные инвестиции
Задание логарифмической шкалы в отчете с разбивкой на страницы (построитель отчетов)
Если данные пропорциональны логарифму, в диаграмме в отчете с разбивкой на страницы можно использовать логарифмическую шкалу. Это может улучшить внешний вид диаграммы и повысить удобство работы с данными. Большинство логарифмических шкал использует логарифм с основанием 10.
Эта функция доступна только для оси значений. Ось значений обычно является вертикальной осью (осью Y). Однако в линейчатых диаграммах это горизонтальная ось (ось X).
Если ось логарифмическая, все остальные ее свойства будут логарифмически масштабированы. Например, если задать на оси логарифмическую шкалу с основанием 10, установка интервала шкалы, равного 2, на самом деле создаст интервалы, равные 10 в степени 2, то есть 100. Это означает, что будут отображены значения осей 1, 100, 10000, а не значения по умолчанию 1, 10, 100, 1000, 10000.
Создать и изменить определение для отчета на страницу (RDL-файл) можно с помощью построителя отчетов (Майкрософт), построителя отчетов Power BI и конструктора отчетов в SQL Server Data Tools.
Задание логарифмической шкалы
- Щелкните правой кнопкой мыши ось Y диаграммы и выберите пункт Свойства вертикальной оси. Откроется диалоговое окно Свойства вертикальной оси .
- В поле Свойства осивыберите Использовать логарифмическую шкалу.
- В текстовом поле Основание логарифма введите положительное значение для основания логарифма. Если значение не задано, по умолчанию берется логарифм с основанием 10.