Разработка урока «Красивые графики. Построение графиков функций в полярной системе координат в электронных таблицах Excel»
Система координат – способ определения положения точки с помощью чисел. Наиболее известны: • Декартовы координаты (прямоугольные) • Сферические координаты (в географии): широта, долгота, высота от центра Земли • Небесные координаты
Слайд 3
Полярная система координат – двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами – полярным радиусом и полярным Полярный радиус – углом. расстояние от точки А до начала координат. Полярный угол – угол, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось А (2;120°)
Слайд 4
Связь полярных и декартовых координат • Перевод полярных координат в декартовы: x r * cos y r * sin • Перевод декартовых координат в полярные: 2 2 r x y (по теореме Пифагора) y tg x
Слайд 5
Красивые графики: • Спираль Архимеда • Астроида • Улитка Паскаля • Лемниската Бернулли • График в форме сердца • Пояснения к работе
Слайд 6
Спираль Архимеда – плоская кривая, траектория точки, которая равномерно движется вдоль луча OV, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг точки O
Слайд 7
Задание 1: построить спираль Архимеда по следующим данным: — в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 10 с шагом 0,2 — в столбце В – значения r = 0,5*t — в столбце С – значения х = r*cos(t) — в столбце D – значения y = r*sin(t) — выделить значения в столбцах С и D и построить диаграмму (тип: точечная с гладкими кривыми)
Слайд 8
Спираль Архимеда 5 4 3 2 1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 r = 0,5*t х = r*cos(t) y = r*sin(t) где t – угол в радианах (адрес ячейки, например, А3) Меню
Слайд 9
Астроида – (от греч. αστρον – звезда и ειδος – вид, т.е. звездообразная) – плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R=4r
Слайд 10
Задание 2: построить астроиду по следующим данным: — в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 7 с шагом 0,2 — в столбце В – значения х = 2*(cos (t))3 — в столбце С – значения y = 2*(sin (t))3 — выделить значения в столбцах B и С и построить диаграмму (тип: точечная с
Слайд 11
Астроида 2.5 2 1.5 1 0.5 -2.5 -2 -1.5 -1 0 -0.5 0 -0.5 -1 0.5 1 1.5 2 2.5 х = 2*(cos(t))3 y = 2*(sin(t))3 где t – угол в радианах -1.5 -2 -2.5 Меню
Слайд 12
3. Улитка Паскаля – плоская кривая, образуемая траекторией точки пересечения перпендикулярных линий, катящихся по внешней стороне окружности.
Слайд 13
Задание 3: построить улитку Паскаля по следующим данным: — в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах) — в столбце В – значения t = a*π/180 (угол в радианах) — в столбце С – значения p = cos(t)– 0,5 — в столбце D – значения x = p*cos(t) — в столбце Е – значения у = p*sin(t) — выделить значения в столбцах D и E
Слайд 14
Улитка Паскаля 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 p = cos(t)–0,5 x = p*cos(t) у = p*sin(t) где t – угол в радианах -1 Меню
Слайд 15
4. Лемниската Бернулли – плоская кривая, геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.
Слайд 16
Задание 4: построить лемнискату Бернулли по следующим данным: — в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах) — в столбце В – значения t = a*π/180 (угол в радианах) — в столбце С – значения r = 2*sin(2*t)2 — в столбце D – значения x = r*cos(t) — в столбце E – значения y = r*sin(t) — выделить значения в столбцах D и E
Слайд 17
Лемниската Бернулли 2 1.5 1 0.5 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -0.5 -1 0.5 1 1.5 2 r = 2*sin(2*t)2 x = r*cos(t) y = r*sin(t) где t – угол в радианах -1.5 -2 Меню
Слайд 18
5. График-сердце Трехмерное изображение алгебраической поверхности в форме сердца изучил математик Габриэль Тобин в своей докторской диссертации в 1994 г. Эта поверхность, названная сердцем Тобина, описывается алгебраическим уравнением 6-го порядка. Упростим задачу и построим график в форме сердца.
Слайд 19
Задание 5: построить график в форме сердца по следующим данным: — в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах) — в столбце В – значения t = a*π/180 (угол в радианах) — в столбце С – значения x = 16*(sin(t))3 — в столбце D – значения у =13*cos(t)–5*cos(2*t)–2*cos(3*t)– cos(4*t)
Слайд 20
График -Сердце 15 10 5 0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -5 -10 -15 -20 x = 16*(sin(t))3 у =13*cos(t)–5*cos(2*t)–2*cos(3*t)– cos(4*t)
Слайд 21
Пояснения к работе: • Перевод градусов в радианы: где α – угол в градусах (из ячейки А3) π – число ПИ() • Тригонометрические функции SIN(В3) COS(В3) где В3 – угол в радианах! • Возведение в степень: В3^3
Слайд 22
Тип диаграммы: Точечная с гладкими Спираль 5 Архимеда кривыми 4 3 2 1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4
Полный текст материала Разработка урока «Красивые графики. Построение графиков функций в полярной системе координат в электронных таблицах Excel» смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Есть мнение?
Оставьте комментарий
Оставить комментарий
Смотрите похожие материалы
А вы знали?
Как не реагировать на негатив? Почему меня ранит критика и высказывания других людей
Шесть советов, как запустить сарафанное радио репетиторам и экспертам
Интересные инструкции по ПК
Как оплатить ZOOM из России в 2023 году? Как оплатить и другие зарубежные сервисы, заблокированные из-за «санкций»?
Как работать в Canva в России после 01.06.22. Через какой VPN открыть Canva на компьютере?
Лучшие материалы сайта для вас
Упражнения на технику чтения и понимания прочитанного
Тонкости и секреты работы в Яндекс.Почте
30 мин. бесплатно
Как работать с детьми с СДВГ в обычном классе?
Оставьте отзыв к материалу:
Порядок вывода комментариев:
0
1 Екатерина_Пашкова • 11:24, 10.05.2016
Спасибо! Очень интересно.
Свидетельство о публикации
Комментарии
Просто так школу никто не имеет право закрыть. Родители детей должны добиваться
Я, конечно, но ученый. Но авторы статьи или авторы методики не понимают сами, чт
Творческого вам вдохновения.!
Со всеми шаблонами можно ознакомиться здесь
а как получить файл, куда писать?
Отзывы
Егорова Елена 5.0
Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам
и четвертям
Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии «Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому ученику и отчёт по классу. Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу. С начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.
Наговицина Ольга Витальевна 5.0
учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ
по ХИМИИ
Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология. Очень облегчило аналитическую работу , выявляются узкие места в подготовке к экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит время , своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.
Чазова Александра 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по
МАТЕМАТИКЕ
Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.
Лосеева Татьяна Борисовна 5.0
учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский край
Отзыв о товаре Изготовление сертификата или свидетельства конкурса
Большое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво . Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио . Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!
Язенина Ольга Анатольевна 4.0
учитель начальных классов, ОГБОУ «Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска»
Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок:
инструменты и приемы
Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной информацией. Всё очень чётко, без «воды». Всё, что сказано, показано, очень пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь полезными материалами вебинара. Спасибо большое лектору за то, что она поделилась своим опытом!
Арапханова Ашат 5.0
ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД
Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же , всё очень аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и приобрела у вас этот табель. Благодаря Вам сэкономила время , сейчас же составляю табель для работников. Удачи и успехов Вам в дальнейшем!
Дамбаа Айсуу 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Спасибо огромное, очень много экономит времени , т.к. анализ уже готовый, и особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ сочинения! Превосходно!
2007-2024 «Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой — PEDSOVET.SU».
12+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-41726 от 20.08.2010 г. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.
Адрес редакции: 109388 г. Москвва, Гурьянова 69-2-710
Адрес учредителя: 109388 г. Москвва, Гурьянова 69-2-710
Учредитель, главный редактор: Пашкова Екатерина Ивановна
Контакты: +7-920-0-777-397, info@pedsovet.su
Домен: https://pedsovet.su/
Копирование материалов сайта строго запрещено, регулярно отслеживается и преследуется по закону.
Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.
Хостинг от uCoz Хостинг от uCoz
- Опубликовать урок
- Опубликовать статью
- Дать объявление
- Частые вопросы
сервис вебинаров —>
О работе с сайтом
Мы используем cookie.
Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.
При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.
Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.
Плоские алгебраические кривые в EXCEL
Кривые будем строить с помощью уравнений в параметрической форме, где х и y зависят от одного парамеметра t. Например, для кардиоиды запишем уравнения в виде (см. файл примера ):
Для построения использован тип диаграммы Точечная с гладкими кривыми.
В статье Эллипс и окружность в MS EXCEL построены окружность и эллипс.
СОВЕТ : Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL , в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также статью об основных типах диаграмм .
Спираль Архимеда
Первый ученый который открыл и изучил свойства этой линии, был великий математик и философ из древней Греции, Архимед. Его именем она и была названа.
Спираль Архимеда
Построение спирали Архимеда
Некоторая прямая UV изначально совпадает с прямой XX`. Прямая UV равномерно вращается относительно точки O. По прямой UV равномерно перемещается точка M отдаляясь от точки O. В результате точка M, перемещаясь по вышеуказанным правилам, описывает линию — спираль Архимеда.
Шаг спирали Архимеда
При повороте прямой UV из любого положения на некоторый угол Δφ точка M смещается на расстояние Δρ. Смещение MM1 происходит за один оборот прямой UV, и всегда равно одному и тому же числу. Это число называется шагом спирали Архимеда
Полярное уравнение спирали Архимеда
В этом уравнении можно перейти от шага спирали Архимеда a к параметру спирали Архимеда k
Тогда уравнение спирали примет вид
При повороте прямой UV на один радиан, точка M смещается на расстояние равное Параметру спирали Архимеда.
Практическая работа в MS EXCEL «Красивые графики»
1) Построить спираль Архимеда по следующим данным:
— в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 10 с шагом 0,2
— в столбце В – значения r = 0,5* t
— в столбце С – значения х = r * cos ( t )
— в столбце D – значения y = r * sin ( t )
— выделить значения в столбцах С и D и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
 |
2) Построить астроиду по следующим данным:
— в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 7 с шагом 0,2
— в столбце В – значения х = 2*( cos ( t )) 3
— в столбце С – значения y = 2*( sin ( t )) 3
— выделить значения в столбцах B и С и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
3) 
Построить улитку Паскаля по следующим данным:
— в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
— в столбце В – значения t = a * π/180 (угол в радианах)
— в столбце С – значения p = cos ( t )–0,5
— в столбце D – значения x = p * cos ( t )
— в столбце Е – значения у = p * sin ( t )
— выделить значения в столбцах D и E и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
4) Построить лемнискату Бернулли по следующим данным:
— в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
— в столбце В – значения t = a * π/180 (угол в радианах)
— в столбце С – значения r = 2* sin (2* t ) 2
— в столбце D – значения x = r * cos ( t )
— в столбце E – значения y = r * sin ( t )
— выделить значения в столбцах D и E и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
5) Построить график в форме сердца по следующим данным:
— в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
— в столбце В – значения t = a * π/180 (угол в радианах)
— в столбце С – значения x = 16*( sin ( t )) 3
— в столбце D – значения у =13* cos ( t )–5* cos (2* t )–2* cos (3* t )– cos (4* t )
— выделить значения в столбцах C и D и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)