как вычислить синус любого угла без калькулятора ,таблиц и тд. есь ли какая нибудь формула?
Без обид, но в сообщении говорилось: «без таблиц» таблица Брадиса всё-же таблица, как это ни парадоксально.
Даже 23 на 45 не умножишь без таблицы умножения.
Источник: А ты синус посчитать без таблиц
Существует метод приближённого вычисление через дифференциал функции.
Разложение в ряд. Вполне приемлемая точность при небольшом количестве членов разложения.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Научный форум dxdy
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Как вычислить синус вручную?
| На страницу 1 , 2 , 3 След. |
Как вычислить синус вручную?
27.02.2013, 10:39
Легко вычислить вручную, скажем 
через Маклорена. Достаточно трёх первых членов, чтобы погрешность не превышала 
(именно радиан, а не градусов). Трёх первых членов ряда Маклорена тут явно не достаточно. Вычислять вручную остаток по модулю 
тоже не совсем удобно.
Есть ли способ попроще?
И кстати, как это делает калькулятор?
Слышала про какие-то ряды Мюллера, но в Сети найти их не смогла.
Как найти синус и косинус углов в градусах без тригонометрической таблицы?
и других тригонометрических выражений без тригонометрической таблицы .
Как вычисляются синусы и косинусы углов?
Чтобы вычислить косинус и синус некоторого угла нужно:
1. Отложить этот угол на тригонометрическом круге и определить какая точка соответствует этому углу;
2. Найти абсциссу и ординату этой точки. Косинус угла равен — абсциссе, а синус угла — ординате.
Предположим, стоит задача найти косинус и синус угла \(30^°\). Отложим на круге угол в \(30^°\) и найдем какая точка соответствует этому углу.
Если построить все точно, то видно, что абсцисса точки равна \(0,866\)… , что равно числу \(\frac>\) , а ордината равна \(0,5\), то есть \(\frac\).
Аналогично и для любой другой точки на круге: значение абсциссы равно косинусу угла, а ординаты – синусу угла. Поэтому:
В тригонометрии ось абсцисс (ось x) часто называют «ось косинусов», а ординат (ось y) – «ось синусов».
Обычно на осях не отмечают \(0,1\); \(0,2\); \(0,3\) и т.д., а сразу наносят стандартные значения для синуса и косинуса: \(±\frac=±0,5\); \(±\frac<\sqrt> ≈±0,707\); \(±\frac> ≈±0,866\).
Первый шаг к тому, чтобы находить синусы и косинусы стандартных углов – научится отмечать эти углы на тригонометрическом круге.
Как отметить любой угол на тригонометрическом круге?
- Начало отсчета находится в крайней правой точке окружности;
- Чтоб отложить положительный угол нужно двигаться против часовой стрелки от начала отсчета, чтобы отметить отрицательный – по часовой стрелке;
- Градусная мера окружности равна \(360^°\), полуокружности \(180^°\), а четверти \(90^°\);
- Углы в \(0^°\), \(30^°\), \(45^°\) и \(60^°\) выглядят так:
- Одна точка может соответствовать разным углам;
- Угол может быть больше \(360^°\). В этом случае он просто сделает полный оборот и пойдет дальше. Фактически, можно \(360^°\) просто отбросить и откладывать тот угол, который останется – в итоге вы всё равно окажетесь в той же точке.
Пример. Отметьте угол в \(90^° \) и \(-90^°\).
Решение:
Пример. Отметьте угол в \(225^° \) и \(-135^°\).
Решение: \(225^°=180^°+45^°\)
\(-135^°=-90^°-45^°\)
Пример. Отметьте угол в \(420^° \) и \(-390^°\).
Решение: \(420^°=360^°+60^°\)
\(-390^°=-360^°-30^°\)
Задание 1 . Отметьте на окружности точки соответствующие углам: \(720^°\), \(225^°\), \(300^°\), \(870^°\), \(900^°\), \(-330^°\), \(-630^°\), \(-210^°\).
Как находить синус и косинус любого угла?
- Начертите тригонометрический круг и оси косинусов и синусов (не обязательно рисовать прям аккуратно, как на картинке ниже, можно и некрасиво – главное не запутаться какая точка к какому значению относится).
- Отложите на круге угол, синус и косинус которого надо найти, и определите точку на круге, соответствующую этому углу.
- Найдите координаты точки, используя картинку ниже.
Пример. Вычислите \(\sin300^°\) и \(\cos300^°\) .
Решение: \(300^°=360^°-60^°\)
\(-540^°\) на тригонометрическом круге совпадает с \(-1\) на оси косинусов. То есть, координаты этой точки: \((-1;0)\). Значит, \(\cos(-540^°)=-1\), а \(\sin(-540^° )=0\).
Да, имея перед глазами тригонометрический круг, вычислять синусы и косинусы любых углов легко. Возможно, у вас возник вопрос: «а что делать, если круга нет? Как делать такие вычисления на ЕГЭ?». Ответ очевиден – нарисовать круг самому! Для этого надо понять, как располагаются значения на нем. Подробную методику того, как это делается я рассказывала в этой статье .
Есть и другой способ запомнить тригонометрический круг – внимательно посмотреть на картинку ниже и запомнить максимальное количество элементов. После прикройте страницу и по памяти нарисуйте круг и отметьте всё, что смогли запомнить. Сверьте, что у вас получилось с тем, что было на картинке. Повторяйте эту последовательность действий пока по памяти не получится нарисовать тригонометрический круг со всеми значениями. Это займет 15 минут вашего времени, но сильно поможет в 13 задаче ЕГЭ (и не только в ней).
Примеры вычисления синуса и косинуса из ЕГЭ
В двух следующих примерах я специально рисовала круг от руки, чтобы вы увидели, как выглядят реальные решения.
Пример . Найдите значение выражения \(-18\sqrt\sin(-135^°)\).
Решение. \(-135^°=-90^°-45^°\)
Пример . Найдите значение выражения \(54\sqrt\cos(510^°)\).
Решение. \(510^°=360^°+150^°=360^°+180^°-30^°.\)
Варварский способ найти sin, cos и tan без калькулятора
Что бы найти синус, косинус и тангенс, нам понадобиться запомнить таблицу значений углов каждые 10 градусов, и уметь делать базовые операции в математике.
Все не так ужасно как выглядит.
Присмотритесь внимательно к значениям синусов и косинусов, они повторяются, только в противоположном направлении.
То есть косинус можно записать как cos a = sin (90 — a)
(Вместо 90 может быть и 180, и 270, главное угол привести к диапазону a < 90°)
0° и 90° и столбец cos можно убрать, тогда будем иметь:
Пример для sin:
Чтобы найти sin 48 ° надо найти ближайшие два значения между которыми этот угол находится — 40 ° и 50 °.
Отнимает меньшее число от большего и полученный результат делим на 10.
(0.766 — 0.642) ÷ 10 = 0.0124
теперь берем результат и умножаем на количество единиц в нашем угле, то есть 8.
0.0124 × 8 = 0.0992
И добавляем этот результат к наименьшему значению угла, в нашем случае это 40 °.
sin 48 = 0.642 + 0.0992 = 0.7412
Пример для cos:
Чтобы найти cos 34 ° надо сделать почти тоже самое — берем 30 ° и 40 °.
Отнимает меньшее число от большего и полученный результат делим на 10.
(0.866 — 0.766) ÷ 10 = 0.010
теперь берем результат и умножаем на количество единиц в нашем углу, то есть 4.
И отнимаем(!) этот результат от наибольшего значения угла, в нашем случае это 30°
cos 34 ° = 0.866 — 0.040 = 0.826
Ну и tan вычисляют просто деля cos A на sin A.
Этот способ является приблизительным и имеет погрешность, которая может повлиять на результат ваших вычислений.
2 года назад
Объясните, пожалуйста, от чего зависит отнимаем или прибавляем результат к числу
раскрыть ветку
3 года назад
Тогда уж лучше запомнить синусы углов, кратных 18°, точность не пострадает. Да и зачем их знать? За 10 лет преподавания математики это не пригодилось
раскрыть ветку
3 года назад
Это что за откровение? Разве этому не учат в школе?
3 года назад
Итак. А для чего вот это все надо? Где этому есть практические применения? А!?
раскрыть ветку
3 года назад
Давайте подарим ТСу «Таблицу Брадиса»))))
раскрыть ветку
Лучшие посты за сегодня
23 часа назад
Подписаться
Праздник
Вчера друг позвал в гости. На вопрос «какой повод», ответил — сочельник и Рождество. Друг татарин. За столом были 5 татар, 1 русский и 1 чувашин. Первый тостующий начал говорить на ломаном русском, на что русский сказал «татарча сойлэшегез, мин анлыйм» (говорите по татарски, я всё понимаю). А чувашин шпарит на татарском, как на родном. В полночь пошли к церкви, но заходить не стали, посчитали, что в подпитом состоянии это неправильно и харам. Посмотрели салют и пошли в баню. Я это к чему — для нормальных людей нет никаких различий и по национальности и по религии. Обожаю свой Татарстан.
12 часов назад
Подписаться
К кому сегодня скорая не приехала ?
Только что вернулся с пвз Вайлдберриз.
Нахожусь немного в шоке. Бабулька выписала аппарат для измерения давления и чтобы проверить его, вызвала скорую чтоб они произвели замеры ей и она смогла сравнить с показаниями товара. Врач приехавший ничего не сказал, измерил давление и уехал, хоть и видно было что у него глаз задёргался.
Поддержать
18 часов назад
Подписаться
Заруба
В декабре заехал в новый ЖК.
На этаже из восьми квартир только моя и соседняя трешка обживаются. Пересеклись с соседом. Оказалось то семья из 6 человек. Родители и 4 мелких. Почти как Барбоскины-все разные.
Оказалось,он какой то христианский священнослужитель в неплохом ранге. Я не разбираюсь. Так вот родной только один. Пока беседовали,он активно намекал на желание видеть меня среди его прихожан.
Я уклончиво и вежливо объяснял,что пока ни времени,ни денег нет на обретении мною бога. Он не унимается. Вижу,что глаза горят. Видит во мне цель.
Ну это ладно. Перед новым годом в квартиру напротив его заехала семья. Я даже посчитать не успел. Человек 10. По всем признакам ортодоксальные мусульмане.
Пилотной серией сериала был выпуск,когда я с ними в лифте ехал.
За 11 этажей вниз они сначала спокойно,а потом чуть не до крика орали мне в уши с разных сторон. Жду когда начнут пиздиться.
08.01.2024. 02:15 : пока атеист.
P.S: Если заедут сатанисты на этаж,подрублю донат))))
21 час назад
Подписаться
Вот до боли в груди (3 размера) уже это одиночество одолело
Привет, я @bazinda тг
Несколько лет назад стала инвалидкой, была овощем, врачи обещали , что такой на всю жизнь и останусь, а я не куя, всех обманула и бодрячком)
Сейчас хромая ходячая, жирненькая немножко, но живая))
Очень прошу пост приподнять и обнять , красавчики и красотки ))
Вдруг есть извращенцы меня желающие)
Всех обнимаю , целую и уж поверьте, все ваши мечты обязательно сбудутся, я подсуетилась нашаманила в рождество со своей удачей)
20 часов назад
Подписаться
Ответ на пост «Тупые среди нас»
Ненароком вспомнил одного претендента на звание «самый тупой человек, с которым я общался».
Это был 2011 год. Год, когда мы всей страной наблюдали второе пришествие МММ. Ажиотаж был нехилый, открывались офисы-однодневки, а тупые либо жадные люди несли туда денежки. Все это ещё приправлялось историями типа «Какой-то тип продал квартиру, вложил миллион, через два месяца вывел 30 миллионов и уехал жить на ГОА!»
Я работал в автосалоне одного официального дилера. Ну и само собой были у нас работники сервиса, которые проводили ТО, гарантийные ремонты, и прочую фигню. И был там электрик Андрей. Обычный тщедушный бедолага в вечно засаленной одёжке. Мы с ним не общались особо никогда, только здоровались-прощались.
И вот в один день он вдруг начинает ходить вокруг новой модели авто, которая появилась в продаже буквально как неделю. Кроссовер, стоимостью около 800-900т.р. по тем временам. Андрей ковыряется везде, каждый уголок машины осматривает. Я решил подойти.
Я: Что, машину решил изучить, чтоб знать че где крутить?
Андрей-электрик: Да не, купить думаю.
Я: Ого, молодец, кредит считал уже?
А: Не, я за наличку! Я в МММ 30 тысяч вложил, через 10 месяцев 5 миллионов заберу. Куплю вот машину, квартиру в центре Москвы и поедем с женой туда жить!
Это сейчас я бы просто кивнул и стал тратить время на дурака, а тогда я был моложе и инициативнее) Ну и решил ему рассказать что пирамида хуета, что не может система выплачивать такие дивиденды в геометрической прогрессии. Не говоря о том что на квартиру бы ему там хрен хватило в центре Москвы)
Я: Ты представляешь сколько людей должны занести вклады, чтоб тебе одному выплатить такие лютые проценты? Тысячи! А таких как ты тоже тысячи! Это всë схлопнется скоро!
Дальше его реальные слова! Прям как он и говорил!
А: Не схлопнется! У нас в России народа миллиардов 5! Это долго ещё работать будет!
Я (знатно охуев): Какие 5 миллиардов? В Китае и то миллиард. А у нас 140 млн всего.
А: Да конечно! Ты на карту посмотри! В таком маленьком Китае миллиард, а у нас вон какая страна здоровая, по-любому больше население!
И напоследок выдал вишенку на торте: Ты в любой город наш приедь, выйди на вокзал и посмотри сколько много людей ходит! И это в каждом городе! По-любому миллиардов 5 есть.
Я понял что тут реально клинический случай, не стал спорить. Просто посоветовал на досуге почитать про нашу страну, про плотность населения и т. д.
Через какое-то время МММ рухнула, он, конечно, проебал свои деньги, но навсегда останется в моей душе как один из самых тупых людей, с которыми мне приходилось вести беседу 🙂
Показать полностью
21 час назад
Подписаться
Костюм для себя
Смотрю фото тут нравятся больше чем видосы. тогда вот еще.
Костюм сшил из футера с начесом. Сшил я его больше года назад.Верхняя часть, что с ромбиками, это лоскутное шитье. Не стежка. По факту это мой третий или четвертый костюм. И первый, который я сшил на оверлоке. На тот момент за машинкой уже 2 месяца шил, а на оверлоке 2 дня))
Основа штанов и куртки была куплена готовыми выкройками. А вот вставки уже моделировал сам. Шапка вообще с картинки в тырнете.
Костюм таскаю уже год. Много раз стирал. Вид имеет.
И не в оправдание, а по факту — я самоучка. Учусь по видео на ютюбе и PDF файлам к выкройкам. Шью чуть больше года.
Показать полностью 3
Поддержать
Рассказываю о людях, веду Доску Почёта
Подписаться
8 часов назад
Василий Чеботарев из города Камышин
12 часов назад
Подписаться
Шах и мат
Показать полностью 2
Поддержать
11 часов назад
Подписаться
Уголовное дело против 36 -летней «пивной королевы» прекращено в связи с истечением срока давности
Лариса Горностаева, депутат Омского горсовета и владелица пивзавода «Сибирский стандарт» обвинялась в уклонении от уплаты налогов в особо крупном размере (487 млн рублей). Следствие выявило, что по ее распоряжению в бухгалтерской документации и налоговой отчетности не фиксировался весь объем произведенного пива. Излишки реализовывали через подконтрольные фирмы. Для реализации излишков «налево» использовался даже потайной водопровод. Обвинили Горностаеву еще в 2020 году. Расследование дела ранее то останавливалось, то возобновлялось. Судебный процесс длился полтора года. Он периодически замедлялся по причине многократных отлагательств адвоката, неожиданных перерывов судьи и болезней подсудимой. В результате адвокат подсудимой Наумов обратился с ходатайством о закрытии дела в связи с истечением срока давности. Судья Русинова удовлетворила запрос. Дело закрыли. Горностаева до сих пор является единственным владельцем пивзавода «Сибирский стандарт». Ссылка: