Как сравнить результат расчета по трем формулам

Функция ЕСЛИ — вложенные формулы и типовые ошибки

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel Web App Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel для Windows Phone 10 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

Функция ЕСЛИ позволяет выполнять логические сравнения значений и ожидаемых результатов. Она проверяет условие и в зависимости от его истинности возвращает результат.

• =ЕСЛИ(это истинно, то сделать это, в противном случае сделать что-то еще)

Поэтому у функции ЕСЛИ возможны два результата. Первый результат возвращается в случае, если сравнение истинно, второй — если сравнение ложно.

Заявления ЕСЛИ являются исключительно надежными и являются основой для многих моделей электронных таблиц, но они также являются основной причиной многих проблем с электронными таблицами. В идеале утверждение ЕСЛИ должно применяться к минимальным условиям, таким как «Мужчина/женщина», «Да/Нет/Возможно», но иногда может потребоваться оценить более сложные сценарии, для которых требуется вложенное* более 3 функций ЕСЛИ.

* «Вложенность» означает объединение нескольких функций в одной формуле.

Технические подробности

Функция ЕСЛИ, одна из логических функций, служит для возвращения разных значений в зависимости от того, соблюдается ли условие.

ЕСЛИ(лог_выражение; значение_если_истина; [значение_если_ложь])

• =ЕСЛИ(A2>B2;»Превышение бюджета»;»ОК»)
• =ЕСЛИ(A2=B2;B4-A4;»»)

Имя аргумента

лог_выражение

Условие, которое нужно проверить.

значение_если_истина

Значение, которое должно возвращаться, если лог_выражение имеет значение ИСТИНА.

значение_если_ложь

Значение, которое должно возвращаться, если лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ.

Примечания

Excel позволяет использовать до 64 вложенных функций ЕСЛИ, но это вовсе не означает, что так и надо делать. Почему?

• Нужно очень крепко подумать, чтобы выстроить последовательность из множества операторов ЕСЛИ и обеспечить их правильную отработку по каждому условию на протяжении всей цепочки. Если при вложении вы допустите в формуле малейшую неточность, она может сработать в 75 % случаев, но вернуть непредвиденные результаты в остальных 25 %. К сожалению, шансов отыскать эти 25 % немного.
• Работа с множественными операторами ЕСЛИ может оказаться чрезвычайно трудоемкой, особенно если вы вернетесь к ним через какое-то время и попробуете разобраться, что пытались сделать вы или, и того хуже, кто-то другой.

Если вы видите, что ваш оператор ЕСЛИ все разрастается, устремляясь в бесконечность, значит вам пора отложить мышь и пересмотреть свою стратегию.

Давайте посмотрим, как правильно создавать операторы с несколькими вложенными функциями ЕСЛИ и как понять, когда пора переходить к другим средствам из арсенала Excel.

Примеры

Ниже приведен пример довольно типичного вложенного оператора ЕСЛИ, предназначенного для преобразования тестовых баллов учащихся в их буквенный эквивалент.

• =ЕСЛИ(D2>89;»A»;ЕСЛИ(D2>79;»B»;ЕСЛИ(D2>69;»C»;ЕСЛИ(D2>59;»D»;»F»)))) Этот сложный оператор с вложенными функциями ЕСЛИ следует простой логике:

1. Если тестовых баллов (в ячейке D2) больше 89, учащийся получает оценку A.
2. Если тестовых баллов больше 79, учащийся получает оценку B.
3. Если тестовых баллов больше 69, учащийся получает оценку C.
4. Если тестовых баллов больше 59, учащийся получает оценку D.
5. В противном случае учащийся получает оценку F.

Этот частный пример относительно безопасен, поскольку взаимосвязь между тестовыми баллами и буквенными оценками вряд ли будет меняться, так что дополнительных изменений не потребуется. Но что если вам потребуется разделить оценки на A+, A и A– (и т. д.)? Теперь ваши четыре условных оператора ЕСЛИ нужно переписать с учетом 12 условий! Вот так будет выглядеть ваша формула:

• =ЕСЛИ(B2>97;»A+»;ЕСЛИ(B2>93;»A»;ЕСЛИ(B2>89;»A-«;ЕСЛИ(B2>87;»B+»;ЕСЛИ(B2>83;»B»;ЕСЛИ(B2>79;»B-«; ЕСЛИ(B2>77;»C+»;ЕСЛИ(B2>73;»C»;ЕСЛИ(B2>69;»C-«;ЕСЛИ(B2>57;»D+»;ЕСЛИ(B2>53;»D»;ЕСЛИ(B2>49;»D-«;»F»))))))))))))

Она по-прежнему работает правильно и работает правильно, но на написание и проверку нужно много времени, чтобы убедиться, что она работает правильно. Еще одна наиболее взглялая проблема в том, что вам приходилось вручную вводить оценки и эквивалентные буквы оценок. Какова вероятность случайного опечатки? Теперь представьте, что вы пытаетесь сделать это 64 раза с более сложными условиями! Конечно, это возможно, но действительно ли вы хотите обучебиться с такого рода усилиями и возможными ошибками, которые будет трудно обнаружить?

Совет: Для каждой функции в Excel обязательно указываются открывающая и закрывающая скобки (). При редактировании Excel попытается помочь вам понять, что куда идет, окрашивая разными цветами части формулы. Например, во время редактирования показанной выше формулы при перемещении курсора за каждую закрывающую скобку «)» тем же цветом будет окрашиваться соответствующая открывающая скобка. Это особенно удобно в сложных вложенных формулах, когда вы пытаетесь выяснить, достаточно ли в них парных скобок.

Дополнительные примеры

Ниже приведен распространенный пример расчета комиссионных за продажу в зависимости от уровней дохода.

• =ЕСЛИ(C9>15000;20%;ЕСЛИ(C9>12500;17,5%;ЕСЛИ(C9>10000;15%;ЕСЛИ(C9>7500;12,5%;ЕСЛИ(C9>5000;10%;0)))))

Эта формула означает: ЕСЛИ(ячейка C9 больше 15 000, то вернуть 20 %, ЕСЛИ(ячейка C9 больше 12 500, то вернуть 17,5 % и т. д.

Хотя она выглядит примерно так же, как в примере с более ранними оценками, эта формула является отличным примером того, насколько сложно использовать крупные выписки ЕСЛИ. Что делать, если ваша организация решила добавить новые уровни компенсаций и, возможно, даже изменить существующие значения в рублях или процентах? У вас будет много работы на руках!

Совет: Чтобы сложные формулы было проще читать, вы можете вставить разрывы строк в строке формул. Просто нажмите клавиши ALT+ВВОД перед текстом, который хотите перенести на другую строку.

Перед вами пример сценария для расчета комиссионных с неправильной логикой:

Видите, что не так? Сравните порядок сравнения доходов с предыдущим примером. Как это будет происходить? Правильно, она будет снизу вверх (от 5 000 до 15 000 рублей), а не наоборот. Но почему это так важно? Это очень важно, так как формула не может пройти первую оценку для любого значения стоимостью более 5 000 рублей. Предположим, что вы получили доход в размере 12 500 долларов США— если вы получили 10 %, так как она больше 5 000 рублей, и она остановится на этом. Это может быть чрезвычайно проблемным, так как во многих ситуациях такие типы ошибок остаются незамеченными до тех пор, пока они не оказывают отрицательного влияния. Так что же можно сделать, зная о том, что при сложных вложенных заявлениях ЕСЛИ существуют серьезные недостатки? В большинстве случаев вместо создания сложной формулы с помощью функции ЕСЛИ можно использовать функцию ВЛОП. С помощью ВLOOKUPсначала нужно создать таблицу для справки:

• =ВПР(C2;C5:D17;2;ИСТИНА)

В этой формуле предлагается найти значение ячейки C2 в диапазоне C5:C17. Если значение найдено, возвращается соответствующее значение из той же строки в столбце D.

• =ВПР(B9;B2:C6;2;ИСТИНА)

Эта формула ищет значение ячейки B9 в диапазоне B2:B22. Если значение найдено, возвращается соответствующее значение из той же строки в столбце C.

Примечание: В обеих функциях ВПР в конце формулы используется аргумент ИСТИНА, который означает, что мы хотим найти близкое совпадение. Иначе говоря, будут сопоставляться точные значения в таблице подстановки, а также все значения, попадающие между ними. В этом случае таблицы подстановки нужно сортировать по возрастанию, от меньшего к большему.

В этой области в этой области вложена более подробная информация,но это намного проще, чем 12-уровневая сложная вложенная если-выписка! Есть и другие, менее очевидные, преимущества:

• Таблицы ссылок функции ВПР открыты и их легко увидеть.
• Значения в таблицах просто обновлять, и вам не потребуется трогать формулу, если условия изменятся.
• Если вы не хотите, чтобы люди видели вашу таблицу ссылок или вмешивались в нее, просто поместите ее на другой лист.

Вы знали?

Теперь есть функция УСЛОВИЯ, которая может заменить несколько вложенных операторов ЕСЛИ. Так, в нашем первом примере оценок с 4 вложенными функциями ЕСЛИ:

• =ЕСЛИ(D2>89;»A»;ЕСЛИ(D2>79;»B»;ЕСЛИ(D2>69;»C»;ЕСЛИ(D2>59;»D»;»F»))))

можно сделать все гораздо проще с помощью одной функции ЕСЛИМН:

• =ЕСЛИМН(D2>89;»A»;D2>79;»B»;D2>69;»C»;D2>59;»D»;ИСТИНА;»F»)

Функция ЕСЛИМН — просто находка! Благодаря ей вам больше не нужно переживать обо всех этих операторах ЕСЛИ и скобках.

Примечание: Эта функция доступна только при наличии подписки на Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, проверьте, установлена ли у вас последняя версия Office.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос эксперту в Excel Tech Community или получить поддержку в сообществах.

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УКЛОНА САМОТЕЧНЫХ СЕТЕЙ ВОДООТВЕДЕНИЯ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ И УТОЧНЕННОЙ ФОРМУЛЕ А. ШЕЗИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Малышева Анна Александровна, Абросимова Иванна Александровна, Пархоменко Сергей Викторович

Цель работы заключается в проведении сравнения результатов расчета по классической формуле Антуана Шези и уточненной формуле Продоуса — Шлычкова. Тандем ученных утверждает, что в их формуле учитывается толщина фактического слоя отложений в лотковой части труб, в отличие от классической формулы гидравлического расчета самотечных сетей водоотведения, введенной в 1769 году. Использование формулы А. Шези для гидравлического расчета новых труб из разных материалов дает достаточную практическую точность расчета i , однако для труб с отложениями в лотковой части исследований не проводилось. Отличительной особенностью формулы А. Шези является то, что в знаменатель входит значение приведенного диаметра труб, который и учитывает влияние толщины слоя отложений h . Для сравнения результатов эффективности двух формул была решена практическая задача. В ней необходимо было сравнить на конкретном примере результаты расчета гидравлического уклона i , подсчитанные по классической формуле А. Шези и по уточненной формуле Продоуса — Шлычкова. Анализ значений характеристик труб свидетельствует о том, что наличие слоя отложений h = 0,1 м в лотковой части труб приводит к увеличению скорости самотечного потока с Vн = 0,88 м/с до Vпр = 2,0 м/с, то есть в 2,27 раз, и гидравлического уклона с iн = 0,00282 м/м до iпр = 0,02527 м/м, то есть в 8,96 раз. Следовательно, введение в расчетную формулу значения dпр позволяет получать более точные результаты гидравлического расчета значений гидравлического уклона iпрдля труб с отложениями в их лотковой части. Приведен пример гидравлического расчета труб с отложениями и построены графики зависимости гидравлического уклона от фактической скорости потока. Полученные расчетные значения сведены в таблицу зависимости характеристик труб от различной скорости самотечного потока . Было рекомендовано внесение уточненной формулы А. Шези в требования нормативного стандарта СП 32.13330.2012.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Малышева Анна Александровна, Абросимова Иванна Александровна, Пархоменко Сергей Викторович

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА САМОТЕЧНЫХ СЕТЕЙ ВОДООТВЕДЕНИЯ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОДОЛЖЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ САМОТЕЧНЫХ СЕТЕЙ ВОДООТВЕДЕНИЯ С ОТЛОЖЕНИЯМИ В ЛОТКОВОЙ ЧАСТИ ТРУБ

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ЗАИЛИВАНИЯ ТРУБОПРОВОДА НА ЕГО ПРОПУСКНУЮ СПОСОБНОСТЬ

ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НЕНОВЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТРУБ ДЛЯ ПРОДЛЕНИЯ ПЕРИОДА ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Транспортировка твердых частиц различной формы в потоках со свободной поверхностью воды
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

COMPARISON OF CALCULATION RESULTS ON A HYDRAULIC SLOPE IN GRAVITY DRAINAGE NETWORKS USING CLASSICAL AND REFINED A. CHéZY FORMULA

In the present work, we compare the calculation results by the classical Antoine Chézy formula and refined Prodous — Shlychkov formula. Unlike the classical formula for the hydraulic calculation of gravity drainage networks introduced in 1769, the new formula includes the thickness of an actual deposit layer in pipe water troughs. Using the A. Chézy formula for the hydraulic calculation of new pipes made of different materials provides sufficient practical accuracy; however, no studies have been performed for pipes with deposits in the water troughs. The Chézy formula is characterized by the denominator having the reduced pipe diameter, which takes into account the effect of the thickness h associated with a sediment layer. To compare the precision of the two formulas, a practical problem should be solved. For that, a specific example is necessary to compare the calculation results of hydraulic slope i , obtained using the classical Chézy formula and refined Prodous — Shlychkov formula. Analysis of the values of pipe characteristics indicates that the presence of a deposit layer h = 0.1 m in the water troughs leads to an increase in the gravity flow rate from Vn = 0.88 m/s to Vpr = 2.0 m/s (2.27 times) and the hydraulic slope from in = 0.00282 m/m to ipr = 0.02527 m/m (8.96 times). Therefore, introducing the dpr value to the formula allows more accurate results in the hydraulic calculation of the hydraulic slope ipr to be obtained for pipes with deposits in their water troughs. An example of hydraulic calculation for pipes with deposits and the dependency graph of the hydraulic slope as a function of the actual flow rate are provided. The obtained values are summarised in a table with pipe characteristics depending on different gravity flow rates. It is recommended to introduce the refined A. Chézy formula to the normative standard RR 32.13330.2012.

Текст научной работы на тему «СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УКЛОНА САМОТЕЧНЫХ СЕТЕЙ ВОДООТВЕДЕНИЯ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ И УТОЧНЕННОЙ ФОРМУЛЕ А. ШЕЗИ»

Научная статья УДК 628.22:532.5.013

Сравнение результатов расчета гидравлического уклона самотечных сетей водоотведения по классической и уточненной формуле А. Шези

Анна Александровна Малышева1, Иванна Александровна Абросимова2^,

Сергей Викторович Пархоменко3

1,2Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,

г. Москва, Россия

3Управление капитального строительства АО «Мосводоканал», г. Москва, Россия

1MalyshevaAA@mgsu.ru 2AbrosimovaIA@mgsu.ruH 3parhomenko_sv@mosvodokanal.ru

Аннотация. Цель работы заключается в проведении сравнения результатов расчета по классической формуле Антуана Шези и уточненной формуле Продоуса — Шлычкова. Тандем ученных утверждает, что в их формуле учитывается толщина фактического слоя отложений в лотковой части труб, в отличие от классической формулы гидравлического расчета самотечных сетей водоотведения, введенной в 1769 году. Использование формулы А. Шези для гидравлического расчета новых труб из разных материалов дает достаточную практическую точность расчета i, однако для труб с отложениями в лотковой части исследований не проводилось. Отличительной особенностью формулы А. Шези является то, что в знаменатель входит значение приведенного диаметра труб, который и учитывает влияние толщины слоя отложений h. Для сравнения результатов эффективности двух формул была решена практическая задача. В ней необходимо было сравнить на конкретном примере результаты расчета гидравлического уклона i, подсчитанные по классической формуле А. Шези и по уточненной формуле Продоуса — Шлычкова. Анализ значений характеристик труб свидетельствует о том, что наличие слоя отложений h = 0,1 м в лотковой части труб приводит к увеличению скорости самотечного потока с = 0,88 м/с до Vnp = 2,0 м/с, то есть в 2,27 раз, и гидравлического уклона с iH = 0,00282 м/м до inp = 0,02527 м/м, то есть в 8,96 раз. Следовательно, введение в расчетную формулу значения dnp позволяет получать более точные результаты гидравлического расчета значений гидравлического уклона inp для труб с отложениями в их лотковой части. Приведен пример гидравлического расчета труб с отложениями и построены графики зависимости гидравлического уклона от фактической скорости потока. Полученные расчетные значения сведены в таблицу зависимости характеристик труб от различной скорости самотечного потока. Было рекомендовано внесение уточненной формулы А. Шези в требования нормативного стандарта СП 32.13330.2012.

Ключевые слова: самотечные сети водоотведения, гидравлический расчет, расчетные зависимости, уточнения, скорость самотечного потока

Для цитирования: Малышева А. А., Абросимова И. А., Пархоменко С. В. Сравнение результатов расчета гидравлического уклона самотечных сетей водоотведения по классической и уточненной формуле А. Шези // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2021. Т. 11. № 4. С. 638-645. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2021-4-638-645.

Comparison of calculation results on a hydraulic slope in gravity drainage networks using classical and refined A. Chezy formula

Anna A. Malysheva1, Ivanna A. Abrosimova2^, Sergey V. Parhomenko3

1,2Moscow State University of Civil Engineering (National Research University), Moscow, Russia 3Capital Construction Department of JSC «Mosvodokanal», Moscow, Russia

1MalyshevaAA@mgsu.ru 2AbrosimovaIA@mgsu.ruH 3parhomenko_sv@mosvodokanal.ru

Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 638-645 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 11 No. 4 2021 _pp. 638-645_

ISSN 2227-2917 (print)

030 ISSN 2500-154X (online)

Abstract. In the present work, we compare the calculation results by the classical Antoine Chezy formula and refined Prodous — Shlychkov formula. Unlike the classical formula for the hydraulic calculation of gravity drainage networks introduced in 1769, the new formula includes the thickness of an actual deposit layer in pipe water troughs. Using the A. Chezy formula for the hydraulic calculation of new pipes made of different materials provides sufficient practical accuracy; however, no studies have been performed for pipes with deposits in the water troughs. The Chezy formula is characterized by the denominator having the reduced pipe diameter, which takes into account the effect of the thickness h associated with a sediment layer. To compare the precision of the two formulas, a practical problem should be solved. For that, a specific example is necessary to compare the calculation results of hydraulic slope i, obtained using the classical Chezy formula and refined Prodous -Shlychkov formula. Analysis of the values of pipe characteristics indicates that the presence of a deposit layer h = 0.1 m in the water troughs leads to an increase in the gravity flow rate from Vn = 0.88 m/s to Vpr = 2.0 m/s (2.27 times) and the hydraulic slope from in = 0.00282 m/m to ipr = 0.02527 m/m (8.96 times). Therefore, introducing the dpr value to the formula allows more accurate results in the hydraulic calculation of the hydraulic slope ipr to be obtained for pipes with deposits in their water troughs. An example of hydraulic calculation for pipes with deposits and the dependency graph of the hydraulic slope as a function of the actual flow rate are provided. The obtained values are summarised in a table with pipe characteristics depending on different gravity flow rates. It is recommended to introduce the refined A. Chezy formula to the normative standard RR 32.13330.2012.

Keywords: gravity drainage networks, hydraulic calculation, calculated dependencies, clarifications, gravity flow rate

For citation: Malysheva A. A., Abrosimova I. A., Parhomenko S. V. Comparison of calculation results on a hydraulic slope in gravity drainage networks using classical and refined A. Chezy formula. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel’stvo. Nedvizhimost’ = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2021;11(4):638-645. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2021-4-638-645.

Более 250 лет (с 1769 г.) для гидравлического расчета самотечных сетей водоотведе-ния в европейских странах и в России используется формула Антуана Шези [1, 2], имеющая вид:

где V — скорость самотечного потока, м/с; С — безразмерный коэффициент, учитывающий влияние шероховатости стенок труб и значений характеристик сточной жидкости (вязкость, температуру, наличие взвеси и др.) на величину потерь по длине трубопровода;

Я — гидравлический радиус, м, Н = ^ ; / —

гидравлический уклон, м/м (мм/м).

Формула (1) имеет широкое применение на практике, однако она не учитывает изменений скорости потока V при образовании слоя отложений Л в лотковой части труб (рис. 1). Методы

Использование формулы А. Шези (1) для гидравлического расчета новых труб из разных материалов дает достаточную практическую точность расчета /, однако для труб с

отложениями в лотковой части исследований не проводилось [1, 2].

В 2021 году профессором О. А. Продо-усом и доцентом Д. И. Шлычковым была предложена и опубликована расчетная зависимость, учитывающая при расчете значений гидравлического уклона / в трубах с отложениями толщину фактического слоя отложений Л [3, 4]. Формула Продоуса — Шлычкова имеет вид:

где Vпр — скорость установившегося потока, м/с; Спр — коэффициент А. Шези, определяемый по формуле [4] для условий наличия слоя отложений в лотковой части труб:

у — показатель степени, определяемый по уточненной акад. Н.Н. Павловским формуле:

n — коэффициент шероховатости стенок труб. Для практических расчетов принимают значение n в диапазоне значений величин:

Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917

с. 638-645 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) C’iQ Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 639 pp. 638-645_(online)_

п = 0,012^0,014; дпр — приведенный внутренний диаметр (рис. 1), определяемый по формуле:

4р = JK — 25р) — (dBн — h)2

Отличительной особенностью формулы (2) является то, что в знаменатель входит значение приведенного диаметра труб, который и учитывает влияние толщины слоя отложений Л (рис. 1) [5].

Результаты и их обсуждение

Сравним на конкретном примере результаты расчета гидравлического уклона i, подсчитанные по классической формуле А. Шези (1) и по уточненной формуле Продоуса -Шлычкова (2).

По самотечной сети из стеклопластиковых труб диаметром 400 мм SDR 17 (ГОСТ32415-2013) перемещается расход бытовых сточных вод q = 110 л/с (0,11 м3/с) [6, 7].

Температура стоков t = 12 0 С. Количество взвешенных веществ ВВ = 360 мг/л.

Рис. 1. Геометрические параметры самотечного потока в сетях водоотведения: dH — наружный диаметр; deH — внутренний диаметр; Sp — толщина стенки трубы; h — толщина слоя отложений; H — высота столба жидкости в новой трубе; Нф — фактическая высота наполнения в трубе с отложениями; Y — угол между хордами, ограничивающими область между поверхностью осадка и центром трубы Fig. 1. Geometric parameters of gravity flow in sewerage networks: dH — outer diameter; deH — inner diameter; Sp — pipe wall thickness; h — the thickness of the sediment layer; H — the height of the liquid column in the new pipe; Hph — the actual filling height in the pipe with deposits; Y — the angle between the chords bounding the boundaries of the sediment surface with the center

Сравнить значения /, полученные по формуле (1) и уточненной формуле (2). Построить графики зависимости /н = ^н) и /пр = ЦУпр) для условий задачи.

Расчет значений / по формулам (1) и (2) идентичен. Однако их отличием является то, что в состав формулы (2) вместо бвн входит показатель dпр, учитывающий влияние толщины слоя отложений Л.

Определяют значение Vн для новой трубы и трубы со слоем отложений при условии Л = 0,1 м, Vпр из стеклопластика:

у _ 4 • 0,11 н = 3,14 • 0,42

(print) ISSN 2500-154X _(online)_

Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate

с. 638-645 Vol. 11 No. 4 2021 pp. 638-645

По формуле (5) находят значение dпр:

¿пр = 7(0,4474 — 2 ■ 0,02 37)2 — (0,4 — 0,1)2 = = 70,42 — 0,32 = 70Дб—0Ж = 7007 = 0,265 м.

* = йвн + 25р = 0,4 + 2 ■ 0,0237 = 0,4474 м.

17 4 ■ 0,11 0,44 п _

пр 3,14 ■ 0,2652 0,2205

По формуле Р. Маининга [2], имеющей вид (для расчетов принимают п = 0,013):

определяют значение коэффициентов А. Шези:

По формуле (2) вычисляют значения гидравлического уклона ¡н и ¡пр:

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

52,372 ■ 0,4 = 0,00282м/м;

48,882 ■ 0,265 = 0,02527 м/м.

Таблица 1. Значения характеристик труб при разной скорости самотечного потока Table 1. Values of pipe characteristics at different rates of gravity flow

Гидравлические характеристики труб Скорость потока, VH, м/с

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Новые трубы из стеклопластика

¡н, м/м 0,00091 0,00365 0,01458 0,03282 0,05834 0,09115 0,13126

Трубы с толщиной слоя отложений h = 0,1 м

¡пр, м/м 0,00158 0,00632 0,02527 0,05685 0,10108 0,15794 0,22743

Результаты расчетов по формулам (1) * (5) сводят в табл. 1 для построения графиков зависимостей / = ЦУ) для новых труб и труб с толщиной слоя отложений Л = 0,1 м.

Анализ значений характеристик труб, приведенных в табл. 1, свидетельствует о том, что наличие слоя отложений Л = 0,1 м в лотковой части труб приводит к увеличению скорости самотечного потока с = 0,88 м/с до Упр = 2,0 м/с, то есть в 2,27 раза, и гидравлического уклона с /н = 0,00282 м/м до /пр = 0,02527 м/м, то есть в 8,96 раз [8].

Следовательно, введение в расчетную формулу (2) значения dпр, рассчитываемого по формуле (5), позволяет получать более точные результаты гидравлического расчета значений гидравлического уклона /пр для труб с отложениями в их лотковой части [9].

По данным табл. 1 на рис. 2 приведены графики зависимостей /н = и Iпр = ^Упр),

подтверждающие сделанный вывод. Расхождение значений /н и /пр является следствием влияния слоя отложений Л в лотковой части труб. Чем больше значение Л, тем больше значения самотечной скорости потока V,

гидравлического уклона /пр. Для приведенного примера расхождение значений и Упр при скорости потока = 1,0 м/с следующее (табл. 1):

то есть отличаются в два раза. Соответственно:

то есть отличаются в 8,96 раз.

Поэтому расчетная формула (2) учитывает влияние толщины слоя отложений в лотковой части труб и существенно уточняет их гидравлический расчет [10].

Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917

с. 638-645 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) (1Д1 Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 641 pp. 638-645_(online)_

Рис. 2. Графики зависимостей i = f (VH) и inp = f (Vnp) Fig. 2. Depending graph i = f (VH) и inp = f (Vnp)

Сравнение результатов гидравлического расчета труб по классической формуле Шези (1) и уточненной формуле Продоуса -Шлычкова (2) позволяет рекомендовать внесение последней в требования нормативного стандарта СП 32.13330.2012, так как она значительно уточняет гидравлический расчет самотечных сетей водоотведения с внутрен-

ними отложениями [11, 12]. Также полученные результаты могут быть использованы при внесении изменений в перечень наилучших доступных технологий строительного комплекса, что приведет к усовершенствованию методов автоматизированного интеллек-туализированного анализа данных технологий [13].

1. Воинцева И. И., Новиков М. Г., Продо-ус О. А. Продление периода эксплуатации трубопроводов систем водоснабжения из стальных и чугунных труб // Инженерные системы. АВОК — Северо-Запад. 2019. № 1. С.44-47.

2. Федоров Н. Ф., Волков Л. Е. Гидравлический расчет канализационных сетей. 4-е изд., испр. М.: Стандарт, 1968. 252 с.

3. Продоус О. А. Зависимость продолжительности исследования металлических трубопроводов водоснабжения от толщины слоя отложений на внутренней поверхности труб // Сборник докладов XV Международной научно-технической конференции, посвященной памяти академика РАН С. В. Яковлева (г. Москва, 19 марта 2020). Москва: МИСИ -МГСУ, 2020. С. 113-117.

4. Продоус О. А., Шлычков Д. И. Об изменении значений гидравлических характеристик напорных канализационных коллекторов из стальных и чугунных труб с внутренними отложениями // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2020. № 12 (744). С. 70-77. https://doi.org/10.32683/0536-1052-2020-744-12-70-77.

5. Орлов В. А. Энергосбережение как результат реконструкции водопроводных сетей бестраншейными методами // Актуальные проблемы строительной отрасли и образования: сборник докладов Первой Национальной конференции (г. Москва, 30 сентября 2020 года). M., 2020. С. 866-870.

6. Чупин Р. В. Оптимизация развивающихся систем водоотведения: монография. Иркутск: ИрГТУ, 2015. 418 с.

ISSN 2227-2917 Том 11 № 4 2021 слп (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 038-045

042 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 11 No. 4 2021 _(online)_pp. 038-045

7. Schwermer C. U., Uhl W. Calculating expected effects of treatment effectivity and river flow rates on the contribution of WWTP effluent to the ARG load of a receiving river // Journal of Environmental Management. 2021. Vol. 288. p. 112445.

8. Шевелев Ф. А., Шевелев А. Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб: ^рав. пособ. М.: Издательский дом «Бастет», 2014. 382 с.

9. Мохов А. И. Отличие системного и комплексного подходов в научных исследованиях // Большая Евразия: развитие, безопасность, сотрудничество: ежегодник. 2019. С. 520-527.

10. Продоус О. А., Шлычков Д. И. Сравнительный анализ расчетных зависимостей для гидравлического расчета самотечных сетей водоотведения // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2021. Т. 11. № 3. С. 462-469. https://doi.org/10/21285/2227-2917-2021-3-462-469.

11. Shlychkov D. Energy-saving as an integral part of technical and economic efficiency // Opcion. 2019. Vol. 35. № SpecialEdition24. p. 1626-1636.

12. Мохов А. И., Душкин Р. В. Функциональный подход к интеллектуализации объектов на основе комплексотехники // E-Management. 2020. Т. 3. № 4. С. 13-25. https://doi.org/10.26425/2658-3445-2020-3-4-13-25.

13. Продоус О. А., Шлычков Д. И. Уточненная формула А. Шези для гидравлического расчета самотечных сетей водоотведения в лотковой части труб [Электронный ресурс] // Интеллектуальный марафон в области водоснабжения и водоотведения: сборник докладов участников интеллектуального марафона в области водоснабжения и водоотведения среди молодых ученых, аспирантов и студентов (г. Москва, 9 сентября 2021 г.). М.: МИСИ — МГСУ, 2021. C. 56-60. URL: http://mgsu.ru/ resources/izdatelskaya-deyatelnost/izdaniya/ izdaniya-otkr-dostupa/ (16.09.2021).

1. Vointseva II, Novikov MG, Prodous OA. Extension of the period of operation of pipelines of water supply systems made of steel and cast iron pipes. Inzhenernye sistemy. AVOK -Severo-Zapad. 2019;1:44-47. (In Russ.).

2. Fedorov NF, Volkov LE. Hydraulic calculation of sewer networks. 4th edition, revised. Moscow: Standard; 1968. 252 p. (In Russ.).

3. Prodous OA. Dependence of the duration of the study of metal water supply pipelines on the thickness of the sediment layer on the inner surface of the pipes. Sbornik dokladov XV Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konfer-entsii, posvyashchennoi pamyati akademika RAN S.V. Yakovleva (Moscow, 19 March 2020). Moscow: MISI — MGSU, 2020. p. 113-117. (In Russ.).

4. Prodous OA, Shlychkov DI. On the change in the values of the hydraulic characteristics of pressure sewer headers made of steel and cast iron pipes with internal deposits. Izvestiya vys-shikh uchebnykh zavedenii. Stroitel’stvo = News of higher educational institutions. Construction. 2020;12(744):70-77.

https://doi.org/10.32683/0536-1052-2020-744-12-70-77. (In Russ.).

5. Orlov vA. Energy saving as a result of reconstruction of water supply networks by trenchless methods. Aktual’nye problemy stroitel’noi otrasli i obrazovaniya: cbornik dokladov Pervoi

Natsional’noi konferentsii (Moscow, 30 September 2020). Moscow, 2020. p. 866-870. (In Russ.).

6. Chupin RV. Optimization of developing drainage systems: monograph. Irkutsk: ISTU; 2015. 418 p.

7. Schwermer CU, Uhl W. Calculating expected effects of treatment effectivity and river flow rates on the contribution of WWTP effluent to the ARG load of a receiving river. Journal of Environmental Management. 2021;288:112445. https://doi.org/10.1016/jjenvman.2021.112445.

8. Shevelev FA, Shevelev AF. Tables for hydraulic calculation of water pipes. Reference manual. M.: Publishing House «Bastet», 2014. 382 p.

9. Mokhov AI. Difference between systemic and integrated approaches in scientific research. Greater Eurasia: Development, Security, Cooperation: Yearbook. 2019. p. 520-527. (In Russ.).

10. Prodous OA, Shlychkov DI. Comparative analysis of empirical dependencies for hydraulic calculation of wastewater gravity flow network. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel’stvo. Nedvizhimost’ = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2021; 11 (3):462-469. (In Russ.). https://doi.org/10/21285/2227-2917-2021-3-462-469.

Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917

с. 038-045 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 043 pp. 038-045_(online)_

11. Shlychkov D. Energy-saving as an integral part of technical and economic efficiency. Opción. 2019;35(Special Edition24):1626-1636.

12. Mokhov AI, Dushkin RV. Functional approach to object intellectualization based on complex engineering. E-Management. 2020;3(4):13-25. https://doi.org/10.26425/2658-3445-2020-3-4-13-25.

13. Prodous OA, Shlychkov DI. The refined formula of A. Shezy for the hydraulic calculation of gravity drainage networks in the chute part of

the pipes. Intellektual’nyi marafon v oblasti vodosnabzheniya i vodootvedeniya: sbornik dokladov uchastnikov intellektual’nogo marafona v oblasti vodosnabzheniya i vodootvedeniya sredi molodykh uchenykh, aspirantov i studen-tov (Moscow, 9th September 2021). Moscow: MISI — MGSU; 2021. p. 56-60. Available from: http://mgsu.ru/resources/izdatelskaya-deyatelnost/izdaniya/izdaniya-otkr-dostupa [Accessed 16th September 2021]. (In Russ.).

Информация об авторах А. А. Малышева,

доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры газоснабжения и вентиляции,

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,

129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26, Россия,

ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1026-9292 И. А. Абросимова,

преподаватель кафедры автоматизации и электроснабжения, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,

129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26, Россия,

ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4207-4449 С. В. Пархоменко,

заместитель директора — главный инженер,

Управление капитального строительства

105005, г. Москва, Плетешковский пер., 2,

Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Information about the authors

Anna A. Malysheva,

Associate Professor, Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor Housing

and Utility Complex Department,

Moscow State University of Civil Engineering

(National Research University),

26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337,

Ivanna A. Abrosimova,

Lecturer of the Department of Automation and Electric Supply,

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University), 26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russia,

Sergey V. Parkhomenko,

Deputy Director — Chief Engineer, Capital Construction Department of Mosvodokanal JSC,

2 Pleteshkovsky per., Moscow, 105005, Russia, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2514-8629

Contribution of the authors

The authors contributed equally to this article.

Conflict of interests

The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

ISSN 2227-2917 Том 11 № 4 2021 слл (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 638-645 644 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 11 No. 4 2021 _(online)_pp. 638-645

Статья поступила в редакцию 18.10.2021. The article was submitted 18.10.2021.

Одобрена после рецензирования 19.11.2021. Approved after reviewing 19.11.2021. Принята к публикации 22.11.2021. Accepted for publication 22.11.2021.

Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917

с. 038-045 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 045 pp. 038-045_(online)_

СЧЁТЕСЛИ (функция СЧЁТЕСЛИ)

С помощью статистической функции СЧЁТЕСЛИ можно подсчитать количество ячеек, отвечающих определенному условию (например, число клиентов в списке из определенного города).

Самая простая функция СЧЁТЕСЛИ означает следующее:

• =СЧЁТЕСЛИ(где нужно искать;что нужно найти)

• =СЧЁТЕСЛИ(A2:A5;»Лондон»)
• =СЧЁТЕСЛИ(A2:A5;A4)

СЧЁТЕСЛИ(диапазон;критерий)

Имя аргумента

диапазон (обязательный)

Группа ячеек, для которых нужно выполнить подсчет. Диапазон может содержать числа, массивы, именованный диапазон или ссылки на числа. Пустые и текстовые значения игнорируются.

критерий (обязательный)

Число, выражение, ссылка на ячейку или текстовая строка, которая определяет, какие ячейки нужно подсчитать.

Например, критерий может быть выражен как 32, «>32», В4, «яблоки» или «32».

В функции СЧЁТЕСЛИ используется только один критерий. Чтобы провести подсчет по нескольким условиям, воспользуйтесь функцией СЧЁТЕСЛИМН.

Примеры

Чтобы использовать эти примеры в Excel, скопируйте данные из приведенной ниже таблицы и вставьте их на новый лист в ячейку A1.

Количество ячеек, содержащих текст «яблоки» в ячейках А2–А5. Результат — 2.

Количество ячеек, содержащих текст «персики» (значение ячейки A4) в ячейках А2–А5. Результат — 1.

Количество ячеек, содержащих текст «яблоки» (значение ячейки A2) и «апельсины» (значение ячейки A3) в ячейках А2–А5. Результат — 3. В этой формуле для указания нескольких критериев, по одному критерию на выражение, функция СЧЁТЕСЛИ используется дважды. Также можно использовать функцию СЧЁТЕСЛИМН.

Количество ячеек со значением больше 55 в ячейках В2–В5. Результат — 2.

Количество ячеек со значением, большим или равным 32 и меньшим или равным 85, в ячейках В2–В5. Результат — 1.

Количество ячеек, содержащих любой текст, в ячейках А2–А5. Подстановочный знак «*» обозначает любое количество любых символов. Результат — 4.

Количество ячеек, строка в которых содержит ровно 7 знаков и заканчивается буквами «ки», в диапазоне A2–A5. Подставочный знак «?» обозначает отдельный символ. Результат — 2.

Распространенные неполадки

Возможная причина

Для длинных строк возвращается неправильное значение.

Функция СЧЁТЕСЛИ возвращает неправильные результаты, если она используется для сопоставления строк длиннее 255 символов.

Для работы с такими строками используйте функцию СЦЕПИТЬ или оператор сцепления &. Пример: =СЧЁТЕСЛИ(A2:A5;»длинная строка»&»еще одна длинная строка»).

Функция должна вернуть значение, но ничего не возвращает.

Аргумент критерий должен быть заключен в кавычки.

Формула СЧЁТЕСЛИ получает #VALUE! ошибка при ссылке на другой лист.

Эта ошибка возникает при вычислении ячеек, когда в формуле содержится функция, которая ссылается на ячейки или диапазон в закрытой книге. Для работы этой функции необходимо, чтобы другая книга была открыта.

Рекомендации

Помните о том, что функция СЧЁТЕСЛИ не учитывает регистр символов в текстовых строках.

Критерий не чувствителен к регистру. Например, строкам «яблоки» и «ЯБЛОКИ» будут соответствовать одни и те же ячейки.

Использование подстановочных знаков

В критериях можно использовать подстановочные знаки — вопросительный знак (?) и звездочку (*). Вопросительный знак соответствует любому отдельно взятому символу. Звездочка — любой последовательности символов. Если требуется найти именно вопросительный знак или звездочку, следует ввести значок тильды (~) перед искомым символом.

Например, =СЧЁТЕСЛИ(A2:A5;»яблок?») возвращает все вхождения слова «яблок» с любой буквой в конце.

Убедитесь, что данные не содержат ошибочных символов.

При подсчете текстовых значений убедитесь в том, что данные не содержат начальных или конечных пробелов, недопустимых прямых и изогнутых кавычек или непечатаемых символов. В этих случаях функция СЧЁТЕСЛИ может вернуть непредвиденное значение.

Для удобства используйте именованные диапазоны.

ФУНКЦИЯ СЧЁТЕСЛИ поддерживает именованные диапазоны в формуле (например, =COUNTIF(fruit;»>=32″)-COUNTIF(fruit;»>85″). Именованный диапазон может располагаться на текущем листе, другом листе этой же книги или листе другой книги. Чтобы одна книга могла ссылаться на другую, они обе должны быть открыты.

Примечание: С помощью функции СЧЁТЕСЛИ нельзя подсчитать количество ячеек с определенным фоном или цветом шрифта. Однако Excel поддерживает пользовательские функции, в которых используются операции VBA (Visual Basic для приложений) над ячейками, выполняемые в зависимости от фона или цвета шрифта. Вот пример подсчета количества ячеек определенного цвета с использованием VBA.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос эксперту в Excel Tech Community или получить поддержку в сообществах.

6.1 Параметрические критерии

В группу параметрических критериев методов математической статистики входят методы для вычисления описательных статистик, построения графиков на нормальность распределения, проверка гипотез о при­надлежности двух выборок одной совокупности. Эти методы основыва­ются на предположении о том, что распределение выборок подчиняется нормальному (гауссовому) закону распределения. Среди параметрических критериев статистики нами будут рассмотрены критерий Стьюдента и Фишера.

6.1.1 Методы проверки выборки на нормальность

Чтобы определить, имеем ли мы дело с нормальным распределением, можно применять следующие методы:

1) в пределах осей можно нарисовать полигон частоты (эмпирическую функцию распределения) и кривую нормального распределения на основе данных исследования. Исследуя формы кривой нормального распределения и графика эмпирической функции распределения, можно выяснить те параметры, которыми последняя кривая отличается от первой;

2) вычисляется среднее, медиана и мода и на основе этого определяется отклонение от нормального распределения. Если мода, медиана и среднее арифметическое друг от друга значительно не отличаются, мы имеем дело с нормальным распределением. Если медиана значительно отличается от среднего, то мы имеем дело с асимметричной выборкой.

3) эксцесс кривой распределения должен быть равен 0. Кривые с положительным эксцессом значительно вертикальнее кривой нормального распределения. Кривые с отрицательным эксцессом являются более покатистыми по сравнению с кривой нормального распределения;

4) после определения среднего значения распределения частоты и стандартного oтклонения находят следующие четыре интервала распределения сравнивают их с действительными данными ряда:

а) — к интервалу должно относиться около 25% частоты совокупности,

б) — к интервалу должно относиться около 50% частоты совокупности,

в) — к интервалу должно относиться около 75% частоты совокупности,

г) — к интервалу должно относиться около 100% частоты совокупности.

6.1.2 Критерий Стьюдента ( t-критерий)

Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

При использовании критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух неза­висимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

а) случай независимых выборок

Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:

где , — средние арифметические в эксперименталь­ной и контрольной группах,

— стан­дартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы:

где n ₁ и n ₂ соответственно величины первой и второй выборки.

Если n ₁= n ₂, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:

где n величина выборки.

Подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:

При численном равенстве выборок k = 2 n — 2.

Далее необходимо срав­нить полученное значение t _эмп с теоретическим значением t—рас­пределения Стьюдента (см. приложение к учеб­никам статистики). Если t _эмп< t _крит, то гипотеза H ₀ принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

Рассмотрим пример использования t -критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Пример 1 . В двух группах учащихся — экспериментальной и контрольной — получены следующие результаты по учеб­ному предмету (тестовые баллы; см. табл. 1). [1]

Таблица 1. Результаты эксперимента

Первая группа (экспериментальная) N ₁=11 человек

Вторая группа (контрольная)

12 14 13 16 11 9 13 15 15 18 14

13 9 11 10 7 6 8 10 11

Общее количество членов выборки: n ₁=11, n ₂=9.

Расчет средних арифметических: Х_ср=13,636; Y _ср=9,444

Стандартное отклонение: s _x=2,460; s _y =2,186

По формуле (2) рассчитываем стандартную ошибку разности арифметических средних:

Считаем статистику критерия:

Сравниваем полученное в эксперименте значение t с табличным значением с учетом степеней свободы, равных по формуле (4) числу испытуемых минус два (18).

Табличное значение t_крит равняется 2,1 при допущении возможности риска сделать ошибочное сужде­ние в пяти случаях из ста (уровень значимости=5 % или 0,05).

Если полученное в эксперименте эмпирическое значение t превы­шает табличное, то есть основания принять альтернативную гипотезу (H₁) о том, что учащиеся экспериментальной группы показывают в среднем более высокий уровень знаний. В эксперименте t=3,981, табличное t=2,10, 3,981>2,10, откуда следует вывод о преимуществе эксперимен­тального обучения.

Здесь могут возникнуть такие вопросы:

1. Что если полученное в опыте значение t окажется меньше табличного? Тогда надо принять нулевую гипотезу.

2. Доказано ли преимущество экспериментального метода? Не столько доказано, сколько показано, потому что с самого начала допускается риск ошибиться в пяти случаях из ста (р=0,05). Наш эксперимент мог быть одним из этих пяти случаев. Но 95% возможных случаев говорит в пользу альтернативной гипотезы, а это достаточно убедительный аргумент в статистическом доказательстве.

3. Что если в контрольной группе результаты окажутся выше, чем в экспериментальной? Поменяем, например, местами, сделав средней арифметической эксперимен­тальной группы, a — контрольной:

Отсюда следует вывод, что новый метод пока не про­явил себя с хорошей стороны по разным, возможно, при­чинам. Поскольку абсолютное значение 3,9811>2,1, принимается вторая альтернативная гипотеза (Н₂) о пре­имуществе традиционного метода.

б) случай связанных (парных) выборок

В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.

Вычисление значения t осуществляется по формуле:

где — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d — среднее этих разностей;

Sd вычисляется по следующей формуле:

Число степеней свободы k определяется по формуле k= n -1. Рассмотрим пример использования t -критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Если t _эмп< t _крит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

Пример 2. Изучался уровень ориентации учащихся на художественно-эстети­ческие ценности. С целью активизации формирования этой ориентации в экспериментальной группе проводились бе­седы, выставки детских рисунков, были организованы по­сещения музеев и картинных галерей, проведены встречи с музыкантами, художниками и др. Закономерно встает вопрос: какова эффективность проведенной работы? С целью проверки эффективности этой работы до начала эксперимента и после давался тест. Из методических со­ображений в таблице 2 приводятся результаты небольшо­го числа испытуемых. [2]

Таблица 2. Результаты эксперимента

Вспомогательные расчеты

до начала экспери­мента (Х)

экспери­мента (У)

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу (6), получим:

И, наконец, следует применить формулу (5). Получим:

Число степеней свободы: k =10-1=9 и по таблице При­ложения 1 находим t_крит =2.262, экспериментальное t=6,678, откуда следует возможность принятия альтерна­тивной гипотезы (H₁) о достоверных различиях средних арифметических, т. е. делается вывод об эффективности экспериментального воздействия.

В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уров­не гипотеза Н₀ отклоняется и принимается гипотеза Н₁ .

6.1.3 F — критерий Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выбороч­ных дисперсий двух независимых выборок. Для вычисления F_эмп нуж­но найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, что­бы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе. Формула вычисления критерия Фи­шера такова:

где — дисперсии первой и второй выборки соответственно.

Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значе­ние F_эмп всегда будет больше или равно единице.

Чис­ло степеней свободы определяется также просто:

k ₁=n_l — 1 для первой выборки (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и k ₂= n ₂ — 1 для второй выборки.

В Приложе­нии 1 критические значения критерия Фишера находятся по величинам k ₁ (верхняя строчка таблицы) и k ₂ (левый столбец таблицы).

Если t _эмп> t _крит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

Пример 3. В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. [3] Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос — есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

Решение. Для критерия Фишера необходимо сравнить дис­персии тестовых оценок в обоих классах. Резуль­таты тестирования представлены в таблице:

Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем:

Тогда по формуле (8) для расчета по F критерию Фишера находим:

По таблице из Приложения 1 для F критерия при степенях свободы в обоих случаях равных k =10 — 1 = 9 находим F _крит=3,18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н₀ (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н₁. И c следователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Непараметрические критерии

Сравнивая на глазок (по процентным соотношениям) результаты до и после какого-либо воздействия, исследователь приходит к заключению, что если наблюдаются различия, то имеет место различие в сравниваемых выборках. Подобный подход категорически неприемлем, так как для процентов нельзя определить уровень достоверности в различиях. Проценты, взятые сами по себе, не дают возможности делать статистически достоверные выводы. Чтобы доказать эффективность какого-либо воздействия, необходимо выявить статистически значимую тенденцию в смещении (сдвиге) показателей. Для решения подобных задач исследователь может использовать ряд критериев различия. Ниже будет рассмотрены непараметрические критерии: критерий знаков и критерий хи-квадрат.

6.2.1 Критерий знаков ( G-критерий)

Критерий предназначен для срав­нения состояния некоторого свойства у членов двух зави­симых выборок на основе измерений, сделанных по шка­ле не ниже ранговой.

Имеется две серии наблюдений над случайными переменными X и У, полученные при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (х _i , у _i ), где х _i , у _i — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же объекта.

В педагогических исследованиях объектами изуче­ния могут служить учащиеся, учителя, администрация школ. При этом х _i , у _i могут быть, например, балловы­ми оценками, выставленными учителем за двукратное выполнение одной и той же или различных работ одной и той же группой учащихся до и после применения некоторого педагогическою средства.

Элементы каждой пары х _i , у _i сравниваются между собой по величине, и паре присваивается знак «+», ес­ли х _i < у _i , знак «—», если х _i > у _i и «0», если х _i = у _i .

Нулевая гипотеза формулируются следующим обра­зом: в состоянии изучаемого свойства нет значимых различий при первичном и вторичном измерениях. Альтернативная гипотеза: законы распределения величин X и У различны, т. е. состояния изучаемого свойства существенно раз­личны в одной и той же совокупности при первичном и вторичном измерениях этого свойства.

Ста­тистика критерия (Т) определяется следую­щим образом:

допустим, что из N пар (х, у,) нашлось несколько пар, в которых значения х _i и у _i равны. Такие пары обозначаются знаком «0» и при подсчете значения ве­личины Т не учитываются. Предположим, что за вы­четом из числа N числа пар, обозначенных знаком «0», осталось всего n пар. Среди оставшихся n пар подсчита­ем число пар, обозначенных знаком «-», т.е, пары, в которых x_i < y_i . Значение величины Т и равно чис­лу пар со знаком минус.

Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости 0,05, если наблю­даемое значение T < n - t_a , где значение n — t_a определя­ется из статистических таблиц для критерия знаков Приложения 2.

Пример 4. Учащиеся выполняли контрольную ра­боту, направленную на проверку усвоения некоторого понятия. Пятнадцати учащимся затем предложили электронное пособие, составленное с целью фор­мирования данного понятия у учащихся с низким уров­нем обучаемости. После изучения пособия учащиеся снова выполняли ту же контрольного работу, которая оценивалась по пятибалльной системе.

Результаты двукратного выполнения ра­боты представляют измерения по шкале по­рядка (пятибалльная шкала). В этих условиях возмож­но применение знакового критерия для выявления тенденции изменения состояния знаний учащихся после изучения пособия, так как выполняются все допуще­ния этого критерия.

Результаты двукратного выполнения работы (в бал­лах) 15 учащимися запишем в форме таблицы (см. табл. 1). [4]