1. Произведение десятичной дроби и натурального числа
Эту сумму можно найти как произведение \(1,3 · 5\). Для этого умножим \(13\) на \(5\), получим \(65\), и поставим запятую, отсчитав справа одну цифру (ведь в числе \(1,3\) одна цифра после запятой).
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Урок 24. Как умножать десятичные дроби: правила и примеры
Prostobank.ua рассказывает, как правильно умножать десятичную дробь на десятичную дробь, на целое натуральное число, на обыкновенные дроби и смешанные числа. Кроме того, на уроке математики мы решим упражнения, примеры и задачу на умножение десятичных дробей на числа 0,1, 0,01, 10, 100, 1000 и т.д.
- Подбор кредитов:
УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ СТОЛБИКОМ, НА 0,1, 0,01, 0,001
Как умножать десятичные дроби: правило?
Алгоритм и правило умножения десятичных дробей звучит так:
Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо, не обращая внимания на запятые, перемножить их как целые числа и в произведении поставить запятую с правой стороны на столько десятичных знаков, сколько их было у двух множителей вместе. Если в произведении меньше десятичных знаков, чем следует выделить, то слева нужно дописать соответствующее количество нулей.
Используем данное правило, решая следующие примеры.
Пример. Найти произведение десятичных дробей 3,051 и 0,05.
Сначала умножим целые числа:
Теперь определим, где в произведении поставить десятичную запятую. В первом множителе – 3 знака после запятой, во втором – 2, следовательно, вместе будет 5 знаков. В произведении 15255 отсчитываем 5 десятичных знаков справа и ставим запятую, получим десятичную дробь 0,15255
Пример. Найти произведение десятичных дробей 4,125 и 0,008
Умножаем целые числа:
Поскольку в множителях 3 + 3 = 6 десятичных знаков после запятой, поэтому к числу 33000, имеющему 5 знаков, дописываем слева один ноль (033000) и отделяем запятой: 0,033000, что равно десятичной дроби 0,033
Чтобы найти произведение десятичных дробей, можно их сначала превратить в обыкновенные дроби и выполнить умножение по правилу умножения обыкновенных дробей.
Пример. Умножить десятичные дроби 1,5 и 0,75
Поскольку 1,5 можно превратить в дробь 15/10, а 0,75 = 75/100, выполнить умножение можно следующим образом:
Умножение десятичных дробей в столбик
Умножение десятичных дробей в столбик происходит по принципу умножения натуральных чисел без учета десятичных ком. После завершения умножения нужно поставить десятичную запятую в произведении на столько десятичных знаков, сколько их было у двух множителей вместе, начиная отсчет справа.
Кроме того, для удобства умножения в столбик первым следует записывать число или дробь с большим количеством цифр. Второе число размещают под первым так, чтобы его последняя цифра стояла под последней цифрой первого множителя
Пример. Выполнить умножение десятичных дробей 38,42 и 0,15 в столбик
Начинаем с умножения множителей без учета запятых.
Поставим десятичную запятую в произведении. Поскольку множители имеют 2 + 2 = 4 десятичных знака, отчислим в произведении 4 знака справа и поставим запятую:
Получили произведение дробей 5,7630, что равнозначно 5,763
Пример. Найти произведение десятичных дробей 4,6125 и 0,023, выполнив умножение в столбик
Выполним умножение, игнорируя запятые
Поставим запятую в произведении, разместив ее через 7 знаков справа (ведь 4 + 3 = 7)
Поскольку в произведении 7 цифр, ставим запятую перед первой цифрой 1, и дописываем ноль слева.
Умножение десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 и т.д., нужно в этой дроби перенести запятую на 1, 2, 3, 4 и т.д. комы влево. Если у дроби не хватает цифр, нужно дописать нули слева.
Пример. Умножить 78,63 на 0,1
Поскольку нужно умножить дробь 78,63 на 0,1, в произведении нужно перенести запятую на 1 знак влево:
Проверим, выполнив действие согласно правилу умножения десятичных дробей:
78,63 ⋅ 0,1 = 7863 ⋅1 = 7863. Перенесем запятую на 2 + 1 = 3 знака справа, получим 7,863.
То есть, умножив дроби двумя способами, получили одинаковый результат.
Пример. Умножить 256,32 на 0,001
Поскольку умножение на 0,001 надо перенести запятую влево на 3 знака: 256,32 ⋅ 0,001 = 0,25632
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Умножение десятичной дроби на число выполняют по правилу умножения десятичных дробей, то есть перемножают множители, игнорируя запятую. После этого в произведении следует отделить десятичной запятой столько цифр, сколько цифр есть в дроби после запятой.
Пример. Умножить число 8 на десятичную дробь 0,0256
Пример. Умножить число 12 на десятичную дробь 3,45
В результате умножения получили дробь 41,40, ноль слева можно сократить, поэтому 12 ⋅ 3,45 = 41,4
Умножение десятичной дроби на числа 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в данной дроби перенести запятую справа на столько цифр, сколько нулей записано после 1 в числе, на которое умножаем. Если в десятичной дроби не хватает знаков, то нужно дописать справа необходимое количество нулей.
Пример. Умножить дробь 0,0256 на 10000
Поскольку число 10000 имеет 4 нуля, в дроби 0,0256 при умножении надо перенести запятую вправо на 4 знака:
0,0256 ⋅ 10000 = 256
Пример. Найти произведение дроби 0,4 и числа 1000
Поскольку число 1000 имеет 3 нуля при умножении в дроби 0,4 надо перенести запятую вправо на 3 знака. В дроби 0,4 после запятой 1 знак, поэтому дописываем 2 нуля:
0,400 ⋅ 1000 = 400
Пример. Умножить дробь 0,0039 на 10
0,0039 ⋅ 10 = 0,039
Пример. Умножить дробь 0,0039 на 10000
0,0039 ⋅ 10000 = 0039,0 = 39
Умножение десятичной дроби на обычную дробь или на смешанное число
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную дробь или смешанное число, нужно десятичную дробь превратить в обыкновенную и выполнить умножение.
Пример. Найти произведение 0,4 и 3 5/6
Превратим десятичную дробь в обыкновенную:
Задача. Максим купил 1 кг мандарин, заплатив 85,5 грн. Сколько стоит 0,5 кг мандарина?
Чтобы найти стоимость 0,5 кг мандарин, нужно 85,5 ⋅0,5 = 42,75 грн.
Ответ: 42,75 грн.
Как умножить десятичную дробь на натуральное число
Рассмотрим, как умножить десятичную дробь на натуральное число.
Правило умножения числа на десятичную дробь
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число :
1) Умножаем числа, не обращая внимания на запятую.
2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.
Выполнить умножение десятичных дробей на натуральные числа:
Чтобы умножить десятичную дробь 12,3 на натуральное число 4, сначала умножаем эти числа, не обращая внимания на запятую, то есть умножаем 123 на 4: 123∙4=492.
В полученном произведении отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 12,3, то есть одну цифру: 49,2. Таким образом, 12,3∙4=49,2.
Умножаем числа, не обращая внимания на запятую: 3407∙3=10221.
В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их в десятичной дроби 34,07, то есть две: 102,21.
Таким образом, 34,07∙3=102,21.
Сначала умножим эти числа, не принимая во внимания запятую: 54∙25=1350.
Затем отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби 0,54, то есть две цифры: 13,50. В конце записи после запятой стоит нуль, его следует отбросить:
Умножаем числа, отбросив запятую: 52783∙34=1794622.
Так как в записи десятичной дроби 52,783 после запятой стоит три цифры, в полученном произведении после запятой также должно стоять три цифры: 1794,622.
Умножение десятичной дроби на натуральное число заменяем умножением натуральных чисел: 78∙12=936.
Теперь нужно отделить после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби 0,00078, то есть пять цифр: 0,00936.
В результате имеем: 0,00078∙12=0,00936.
Поскольку от перемены мест множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения), умножение числа на натуральную дробь проводят точно так же.
Выполнить умножение натуральных чисел на десятичные дроби:
Умножаем натуральные числа 958 и 7 ( то есть не обращаем внимания на запятую): 958∙7= 6706.
В полученном произведении отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 0,007, то есть три цифры: 6,706.
Таким образом, 958∙0,007=6,706.
Умножение числа на десятичную дробь заменяем умножением натуральных чисел: 31∙46=1426.
В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 0,000046, то есть шесть цифр: 0,001426 (недостающее количество цифр дополняем двумя нулями и перед запятой также пишем нуль).
Для умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. проще использовать другие правила.
Умножение десятичных дробей: правила, примеры, решения
В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)
В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.
Умножение десятичных дробей: общие принципы
Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.
Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.
Посмотрим, как решаются такие задачи.
Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.
Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д
Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:
Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.