Какие из предложенных изображений являются картами

Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска

Вход по логину

Вход через ВКонтакте

Важная информация

Вы можете ознакомиться со статистическими сборниками по итогам олимпиад по этой ссылке.

1. Если вы не помните логин/пароль от учетной записи, то не пытайтесь создавать новую, обратитесь к учителям своей школы для восстановления доступа к старой.
2. Для участия в олимпиадах, проводящихся в Интернет-формате необходима учетная запись с подтвержденными данными. Пожалуйста, заранее убедитесь, что вы помните логин и пароль.
3. Олимпиады в интернет-формате можно выполнять с 08:00 до 20:00 (решение Комитета по делам образования города Челябинска).
4. При выполнении заданий не рекомендуем использовать браузеры GoogleChrome, Yandex-браузер и сделанные на их основе, так как в них иногда возникает проблема с отправкой ответов.
5. Задания олимпиады необходимо выполнять самостоятельно. Участники, уличенные в несамостоятельном выполнении заданий будут дисквалифицироваться.
6. Некоторые олимпиады проводятся в очном формате, они требуют предварительной подачи заявки на участие. Опоздавшие с подачей заявки к участию в олимпиаде не допускаются.
7. Участие в олимпиаде является добровольным. Если вас заставляют участвовать или обещают поставить плохую оценку за неучастие, то сообщите об этом по адресу admin@olymp74.ru. В письме укажите кто именно (ФИО, должность, место работы) и каким образом заставлял вас участвовать. Информация будет передана в Комитет по делам образования.
8. Если вам стали известны факты нечестного выступления каких-то участников, то сообщите об этом по адресу admin@olymp74.ru. В письме как можно подробнее напишите все, что вам известно.

2. Виды условных знаков

По назначению и свойствам условные знаки планов и карт подразделяют на три вида: линейные , площадные и точечные .

Виды условных знаков 2.png

Линейные условные знаки — знаки, применяемые для изображения объектов линейного характера.

Линейные знаки изображают реки, дороги, трубопроводы, линии электропередачи, границы. Эти знаки, как правило, преувеличивают ширину объекта, но точно указывают его протяжённость. То есть с помощью линейных условных знаков можно определить длину дороги, но вот её ширину узнать нельзя.

Площадные ( масштабные ) условные знаки — знаки, которые применяются для изображения площади географических объектов (морей, озёр, лесных массивов и т. д.).

Площадные (или масштабные ) знаки служат для изображения объектов, размеры которых можно выразить в масштабе данной карты или плана. К площадным условным знакам относятся, например, поле, фруктовый сад, озеро, участок леса. С помощью масштаба можно определить их длину, ширину, площадь.

Масштабные условные знаки практически всегда состоят из контура и заполняющих контур знаков или цветовой окраски. Водные объекты на любых планах и картах имеют голубой цвет (моря, океаны, болота, пресные озёра). На картах крупного масштаба и планах местности территории с растительным покровом (сады, кустарники, лесные массивы) обозначают зелёным цветом .

Точечные условные знаки ( внемасштабные ) — знаки, которые применяются для показа положения на картах и планах отдельных объектов.

Точечные (или внемасштабные ) знаки — это условные знаки, обозначенные с помощью точек (пунсонов) или особых значков-рисунков. Они отображают небольшие объекты (колодцы, мельницы, отдельно стоящие деревья, водонапорные башни, здания на планах местности, населённые пункты, месторождения полезных ископаемых на географических картах). Из-за маленького размера определить размеры этих объектов по картографическому изображению нельзя.

Некоторые объекты, обозначенные на планах масштабными условными знаками, на географических картах из-за мелкого масштаба обозначаются точечными условными знаками. Это, например, месторождения полезных ископаемых, города, вулканы.

Дополнительную количественную и качественную характеристику объектов на планах и картах дают собственные географические названия , пояснительные подписи и цифровые обозначения .

К дополнительным количественным характеристикам относятся:

длина и ширина моста;
глубина водоёма;
высота холма и т. д.

К дополнительным качественным характеристикам относятся:

температура;
солёность вод и т. д.

Многослойное решение проблемы полупрозрачных границ при построении стереоскопических изображений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Ерофеев Михаил Викторович, Ватолин Дмитрий Сергеевич

Задача построения стереоскопических ракурсов на основе исходного моноскопического изображения и карты глубины крайне актуальна благодаря широкому применению техник преобразования моноскопических видеопоследовательностей в стереоскопический формат при производстве современных фильмов. Существенной проблемой, возникающей при ее решении, является обработка пикселов, в которых смешаны цвета нескольких объектов, расположенных на разном удалении от зрителя. Существующие подходы к ее решению либо не способны обработать существенное изменение цвета фона за объектом на новом ракурсе, либо выполняют сегментацию изображения на два слоя, что, к сожалению, не всегда возможно сделать корректно. Предлагаемый в статье метод построения новых ракурсов лишен вышеупомянутых недостатков благодаря использованию многослойного представления карты глубины . Как показывает сравнение с существующими аналогами, предложенный метод позволяет получить результаты более высокого визуального качества.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Multilayer solution to semitransparent edge processing problem in stereoscopic imagery generation

Due to wide usage of 2D to 3D conversion in movie production industry, the problem of stereoscopic view synthesis has extremely high importance. One of stereoscopic view synthesis main challenges is processing of semitransparent edges near depth map discontinuities. The existing approaches either can deal only with simple cases when background behind the object does not change significantly or try to segment input image in two layers (that is impossible in some cases). The proposed method does not have the above mentioned limits and outperforms competitors in the comparison of synthesized views’ visual quality.

Текст научной работы на тему «Многослойное решение проблемы полупрозрачных границ при построении стереоскопических изображений»

Многослойное решение проблемы полупрозрачных границ при построении стереоскопических

М.В. Ерофеев, Д.С. Ватолин

Аннотация—Задача построения стереоскопических ракурсов на основе исходного моноскопического изображения и карты глубины крайне актуальна благодаря широкому применению техник преобразования моноскопических видеопоследовательностей в стереоскопический формат при производстве современных фильмов. Существенной проблемой, возникающей при ее решении, является обработка пикселов, в которых смешаны цвета нескольких объектов, расположенных на разном удалении от зрителя. Существующие подходы к ее решению либо не способны обработать существенное изменение цвета фона за объектом на новом ракурсе, либо выполняют сегментацию изображения на два слоя, что, к сожалению, не всегда возможно сделать корректно. Предлагаемый в статье метод построения новых ракурсов лишен вышеупомянутых недостатков благодаря использованию многослойного представления карты глубины. Как показывает сравнение с существующими аналогами, предложенный метод позволяет получить результаты более высокого визуального качества.

Ключевые слова—карта глубины, матирование, построение ракурсов

Задача преобразования моноскопических видеопоследовательностей в стереоскопический формат не теряет своей актуальности и по сей день, несмотря на ставшие более доступными и технически совершенными стереоскопические камеры. В частности, в 2015 году из 38 стереоскопических фильмов, вышедших в мировой прокат, 24 были получены путем конвертации из моноскопического формата [1]. Данное явление может быть объяснено технической сложностью съемки некоторых сцен с использованием стереокамеры и сложностью исправления дефектов материала, снятого в стереоскопическом формате [2].

Рассмотрим задачу преобразования моноскопической видеопоследовательности в стереоскопический формат, а также проблемы, возникающие на пути ее решения, более детально. Задача сводится к построению с использованием данного изображения двух новых изображений, снятых виртуальными камерами, расположенными левее и правее камеры, снявшей данное изображение. Преобладающий на сегодняшний день подход к ее решению состоит из следующих этапов:

Статья получена 7 июня 2016.

Ерофеев Михаил Викторович, МГУ им. М.В. Ломоносова, (email: merofeev@graphics.cs.msu.ru).

Ватолин Дмитрий Сергеевич, МГУ им. М.В. Ломоносова, (email: dmitriy@graphics.cs.msu.ru).

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 15-01-08632 а.

(а) Пример областей открытия (б) Пример некорректно

обработанной полупрозрачной границы

Рис. 1. Примеры двух основных проблем, возникающих при построении новых ракурсов: (а) заполнение областей (обозначены шахматной клеткой), которые были скрыты на исходном ракурсе, но стали видны на новом; (б) обработка полупрозрачных границ, некорректное выполнение которой может привести к излишне резким или размытым краям на новом ракурсе.

1) Построение карты глубины каждого кадра видеопоследовательности, то есть карты, определяющей удаленность каждого пиксела от зрителя (пример такой карты изображен на рисунке 2б). Данная задача может быть решена множеством путей: рисованием карт глубины вручную (обеспечивает наилучшее качество результата), рисованием карт глубины вручную для ключевых кадров и автоматической интерполяцией промежуточных кадров [3], [4], полностью автоматическими методами [5], [6] (к сожалению, данные методы позволяют получить удовлетворительный результат лишь для некоторых типов сцен).

2) Заполнение областей открытия — областей, которые были скрыты объектом переднего плана на исходном изображении, но будут видимы на построенных стереоскопических ракурсах (см. рисунок 1а). Существует множество инструментов и алгоритмов, позволяющих решить эту задачу [7], [8], [9], также часто используется метод простой экстраполяции, состоящий в повторении пиксела на краю области открытия [10].

3) Построение стереоскопических ракурсов — сдвиг пикселов согласно значениям, сопоставленным им на карте глубины, и объединение нового ракурса с результатами предыдущего шага. Такой сдвиг может быть тривиально выполнен для большей части пикселов, однако часть пикселов исходного изображения, расположенных вблизи границ объектов, является смесью цвета двух и более объектов, находящихся на разном удалении от зрителя, что делает невозможным сопоставление таким пикселам единственного сдвига. Игнорирование данной

Исходное изображение (б) Карта глубины (в) Области, подлежащие обработке

Рис. 2. Пример входных данных предлагаемого алгоритма: (а) исходного изображения и (б) карты глубины. На первом шаге своей работы алгоритм на основании карты глубины строит маску (в) областей вблизи границ карты глубины (для удобства восприятия маска наложена красным цветом поверх карты глубины).

проблемы приводит к возникновению артефактов результирующего стереоскопического изображения (см. рисунок 1б).

Данная работа посвящена решению упомянутой выше в пункте 3 проблемы обработки пикселов вблизи границ. Проблема усугубляется наличием часто возникающих на практике ошибок карты глубины вблизи границ объектов (например, граница на карте глубины может быть смещена относительно границы на изображении). Особую актуальность она приобретает для фрагментов изображения, содержащих большое количество пикселов, являющихся смесью цветов нескольких объектов (например, фрагменты, изображающие волосы, шерсть, размытие движения).

Так как рассмотрение вопроса построения карт глубины выходит за рамки данной статьи, в дальнейшем будем считать, что исходным изображениям уже сопоставлена карта глубины. Также для упрощения записи формул введем дополнительно понятие карты диспарантности — карты, обратно пропорциональной карте глубины и прямо пропорциональной величине сдвига, который требуется выполнить для построения новых ракурсов.

Суть предлагаемого метода решения упомянутой выше проблемы состоит в разделении исходного изображения на несколько слоев (количество которых ограничено лишь особенностями программной реализации), применении сдвига независимо к каждому слою и объединении слоев в изображение нового ракурса.

В разделе II будут рассмотрены существующие подходы к решению данной задачи, а в разделе III дано подробное описание предлагаемого алгоритма. Наконец, в разделе IV будут представлены изображения, полученные с помощью различных методов решения рассматриваемой задачи, включая предложенный.

II. Обзор области

Большинство существующих работ, посвященных построению стереоскопических ракурсов, решают задачу, отличную от рассматриваемой в данной статье: задачу построения новых ракурсов для данного многоракурсного изображения. В таких работах задача построения ракурса на основе одного изображения и его карты глубины (рассматриваемая в данной работе) возникает как подзадача.

Один из первых методов построения новых ракурсов, учитывающий прозрачность пикселов, описан в [11]. Входными данными алгоритма является набор видеопоследовательностей, снятых несколькими камерами, расположенными на дугообразной раме. Результатом работы

алгоритма являются видеопоследовательности, снятые виртуальными камерами с ракурсов, отличных от исходных. После построения карт диспарантности исходных ракурсов алгоритм применяет метод матирования изображений Bayesian Matting [12] в окрестности шириной 4 пиксела вблизи границ карт диспарантности. Таким образом, изображение в этих областях разделяется на два слоя — передний план и фон. Как будет показано в разделе IV такое разделение не может быть выполнено корректно, когда истинное число слоев больше двух (например, в одной точке происходит наложение трех объектов).

Аналогичным образом проблема обработки полупрозрачных краев решается в [13]: авторы выполняют бинарную сегментацию изображения на передний план и фон вблизи границ карты глубины, а затем применяют Guided Filter [14] для построения карты прозрачности.

В [15] авторы предлагают решение задачи построения новых ракурсов на основе карты глубины и исходного изображения. Для обработки полупрозрачных границ выполняется разделение изображения на передний план и фон с использованием простейшего алгоритма матирования, использующего изображение фона в качестве исходных данных. При этом для метода является существенным, чтобы изображение фона имело пиксельную точность (что, как правило, невозможно на практике). Авторы демонстрируют пример работы своего алгоритма лишь на двух синтетических примерах.

Интересной альтернативой применению матирования при построении новых ракурсов является так называемый метод переноса размытия [16]. Метод состоит из двух шагов: перенос пикселов на новый ракурс без учета их прозрачности; размытие нового ракурса вблизи границ карты глубины. Метод не порождает артефактов вблизи пересечений трех и более объектов, так как не выполняет сегментацию на два слоя. Однако, как отмечают его авторы, способен справиться только с относительно простыми случаями, когда фон под объектом на новом ракурсе меняется несущественно.

Многослойное представление карты глубины, схожее с представлением, использованным в данной статье, применяется в [17]. Однако многослойная карта глубины в [17] не содержит информации о прозрачности пикселов, а способ ее построения описан лишь для изображений, снятых с помощью высокоточной лабораторной установки.

Как можно заметить из проведенного обзора, существующие подходы к решению поставленной задачи либо не способны справиться с существенным изменением фона под объектом [16], либо содержат предположение

Рис. 3. Пример многослойной карты прозрачности для одной строки изображения, где верхняя часть рисунка — это изображение, на котором красным выделена строка, а нижняя часть рисунка — слои карты прозрачности для данной строки изображения. Каждая строка нижнего рисунка соответствует одному слою карты прозрачности (нижняя строка — самому ближнему к зрителю слою). Белые точки — непрозрачные пикселы; черные — невидимые. На карте легко угадываются голова с полупрозрачными пикселами на волосах, стебли растений слева и справа, темный фон на заднем плане.

о возможности разделить исходное изображение на два слоя [11], [13], [14], что не всегда верно для изображений, встречающихся на практике. Как будет показано далее, предложенный алгоритм лишен данных недостатков.

III. Предложенный метод

Входными данными предлагаемого подхода являются исходное изображение I, карта диспарантности В (элементы которой — целые числа от 0 до 255), и три параметра ад е М, р € [0; 1], г € М, определяющие ширину области, к которой будет применен алгоритм, силу 3D-эффекта, положение плоскости экрана относительно объектов сцены соответственно. Выходными данными являются изображения левого и правого ракурса.

Основные шаги алгоритма:

1) Построение маски областей, подлежащих обработке. Очевидно, что в нетривиальной обработке нуждаются лишь пикселы вблизи границ карты глуби-ны/диспарантности, так как рассматриваемая в данной статье проблема возникает лишь для пикселов, являющихся смесью цветов объектов, расположенных на разном расстоянии от зрителя.

2) Построение п-слойной карты прозрачности, где п — число различных значений, встречающихся на карте диспарантности (п < 256 в авторской реализации), таким образом, что слой г отвечает прозрачности пикселов, диспарантность которых равна г.

3) Вычисление цвета каждого пиксела каждого слоя. Так как обрабатываемые пикселы могут являться смесью цветов нескольких объектов, требуется восстановить исходные цвета объектов.

4) Независимый сдвиг каждого слоя согласно значению диспарантности, отвечающего ему.

5) Построение изображения ракурса путем объединения слоев и заполнения областей открытия.

Шаги 4-5 выполняются дважды для формирования изображений левого и правого ракурса. Рассмотрим каждый шаг более детально.

A. Построение маски областей, подлежащих обработке

Для получения маски областей, которые будут подвергнуты дальнейшей обработке, применяется алгоритм, описанный в работе [18]. К карте диспарантности D w раз (параметр алгоритма) применим операцию морфологического расширения с квадратным ядром размера 3 х 3, результат обозначим Dmax. Аналогично построим Dmin с помощью морфологического сужения. Отметим на маске областей, подлежащих обработке, пикселы, для которых Dmax — Dmm > 10. Данный алгоритм позволяет выделить области шириной 2w вблизи границ на карте диспарантности. Пример работы алгоритма приведен на рисунке 2в. Отдельно отметим, что дальнейшие шаги рассматриваемого метода не накладывают ограничений на маску областей, подлежащих обработке, в связи с этим данная маска может быть построена множеством различных способов или отредактирована пользователем вручную. Например, пользователь может отметить на карте область, изображающую прядь волос, которая не была отмечена автоматически.

B. Построение многослойной карты прозрачности

Целью данного и следующего шага является преобразование исходного изображения к многослойному представлению таким образом, чтобы каждый слой соответствовал одному единственному сдвигу согласно карте диспарантности. Именно данное требование позволяет разрешить проблему сдвига пикселов, представляющих смесь цветов объектов с различной диспарантностью. Такие пикселы будут разделены на несколько слоев, и сдвиг будет применен независимо к каждому слою. Формально искомое представление может быть записано следующим образом:

где аг — карта прозрачности слоя i, Fг — изображение слоя i, n — максимальное значение на карте диспарантности (255 в авторской реализации). В такой постановке задача схожа с задачей матирования изображений (разделение изображения на передний план, фон и карту прозрачности) с использованием тернарной маски (маски, на которой отмечены области, однозначно являющиеся передним планом, области, однозначно являющиеся фоном, и области, для которых нужно решить задачу матирования).

Для вычисления искомых карт прозрачности обобщим метод матирования изображений Learning Based Matting [19] на случай произвольного числа слоев. Предварительно отметим особенности данного метода, важные для дальнейшего изложения. Для данного изображения и тернарной маски метод вычисляет карту прозрачности

(а) Многослойная карта (б) Маска неизвестных пикселов (в) Многослойная карта (г) Порядок обхода пикселов при

прозрачности прозрачности и маска заполнении областей открытия

неизвестных пикселов после сдвига

Рис. 4. Выполнение двух заключительных шагов предлагаемого алгоритма на примере одной строки многослойной карты прозрачности (а), изображающей область вблизи границы двух объектов, расположенных на разном удалении от зрителя. Алгоритм выполняет построение маски (изображена синим цветом) неопределенных пикселов (б), затем к каждому слою применяется сдвиг (в). В ходе построения итогового изображения ракурса заполнение областей открытия выполняется путем обхода неопределенных пикселов согласно шаблону (г) (изображен красным).

переднего плана а, решая систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

где H — эрмитова матрица, зависящая только от исходного изображения, а b — вектор, зависящий только от тернарной маски.

Предлагаемое обобщение базового алгоритма состоит в выполнении следующих шагов для каждого i от 0 до n:

1) Построить тернарную маску, где как передний план отмечены пикселы, для которых D = i, как область, подлежащая обработке, отмечена область, построенная на предыдущем шаге, остальные пикселы отмечены как фон.

2) Вычислить карту прозрачности а г, применив алгоритм Learning Based Matting к исходному изображению и тернарной маске, построенной на прошлом шаге.

Для вычисления итоговых карт прозрачности нормируем прозрачность в каждом пикселе:

жая задача для случая двух слоев (передний план и фон) рассматривалась в классической работе, посвященной матированию изображений [20]. Обобщая описанный в работе подход на случай произвольного числа слоев, введем следующую функцию стоимости:

Географические карты

Географические карты – средство выражения наших представлений об окружающем мире, способ осмысления пространственной информации. Это язык с историей более древней, чем письменность. Известны наскальные картографические изображения, датированные каменным веком.

У каждого народа на разных этапах развития были свои особые карты.

Одним из основных занятий первобытного человека было собирательство злаков, заставлявшее его постоянно перемещаться. Человек учился ориентироваться в окружающем мире и создавать изображения природных объектов. Так появились простейшие картографические рисунки, дававшие изображение местности в плане или перспективе. На них были изображены наиболее важные объекты: пути сообщения (в частности реки), охотничьи угодья, места рыбной ловли.

Пространственные представления и картографические изображения племен были тем совершенней, чем больший путь они прошли. Так, индейцы Северной Америки, кочуя вместе со стадами бизонов, проходили расстояние до 2000 км. У них были свитки карт, нарисованных на бересте и коже. У народностей Сибири и Дальнего Востока были карты, начерченные на коре деревьев, поразительно точно изображавшие местность.

Жители лесов и степей по-разному ориентировались на местности. Первые определяли свое местоположение по природным объектам – рекам, горам. Степняки, ввиду отсутствия таких природных ориентиров, выработали систему ориентирования по сторонам света. Поэтому лесные племена при составлении карт брали за основу реки, горы, тропы, а степные жители – направления и расстояния пути. Именно в степи появились представления о сторонах света и господствующих на их просторах ветрах.

Кочевники сперва знали лишь два слова для обозначения сторон света: «вперед» и «назад».

Прибрежные племена, занимавшиеся морским рыболовством, использовали для ориентирования очертания побережья и направление между отдельными пунктами. Например, эскимосы Гренландии и Аляски, охотясь на морского зверя среди островов и побережий с изрезанной береговой линией, научились прекрасно в них ориентироваться. Они отображали рельеф при помощи резьбы на дереве или моделировали его из подручного материала – песка и камня.

Уникальными в истории картографии являются карты, распространенные на Маршалловых островах Тихого океана. Из-за малой высоты Маршалловы острова не могли служить надежным ориентиром. Поэтому для создания карт туземцы архипелага использовали выявленные многими поколениями закономерности взаимодействия морской зыби, создаваемой господствующими северо-восточными ветрами с побережьями этих островов.

Карты аборигенов Маршалловых островов имели каркас из черенков пальмовых листьев. Положение черенков указывало фронт морской зыби, поднимавшейся господствующими ветрами. Другая система черенков обозначала расстояния, на которых острова становились видимыми. Острова на этих картах обозначались раковинами, крепившимися к каркасу.

Для того чтобы совершить переход от одного острова к другому, аборигены располагали карту на палубе лодки так, чтобы угол между курсом судна и видимым фронтом волн был постоянным. Нужный угол определялся по карте.

Способ изготовления этих карт передавался от отца к сыну и держался в секрете.

На ранних этапах развития человеческого общества карты были практическими пособиями в труде, указателями кочевых путей, мест охоты и рыбной ловли, способом ориентирования. Они ограничивались небольшими территориями и были предельно конкретны.

При составлении карты древний картограф обязательно помещал в центре свое жилище.

С переходом к оседлой жизни и земледелию потребовалось умение составлять план земельного участка. Карты этого периода посвящены земельным ресурсам и их использованию. Здесь приоритет принадлежит египтянам. Среди древнеегипетских карт есть планы угодий и планы различных строений, рудников, схемы ирригационных систем.

В Древнем Египте и Греции появились два направления в картографии. Первое представляли египетские землемеры – геометры, занимавшиеся съемками небольших участков земли и планированием сооружений. Представители другого направления изучали природу и форму Земли в целом, решали задачи, связанные с изображением выпуклой земной поверхности на плоскости.

География Древней Греции состояла из страноведения и космографии. Развитие первого направления было связано с развитием торговли и мореплавания. Второе направление выразилось в выдвижении различных естественно-научных теорий о происхождении и строении мира.

Одной из первых моделей Земли, предложенных греками, был круглый диск, слегка выпуклый посередине, омываемый бурно текущими водами реки – Океана. Среднюю часть диска занимали территории, населенные эллинами. В центре – гора Олимп, обитель богов. Над дискообразной Землей с рекой – Океаном – опрокинут неподвижный небесный свод, радиус которого равен радиусу Земли. В некоторых вариантах этой модели свод опирался на колонны, иногда его поддерживал титан Атлант.

По модели, предложенной Анаксимандром, Земля имеет форму отрезка круглой колонны, высота которой в три раза меньше ее диаметра. На верхней плоскости живут люди. Сама колонна находится в центре мироздания и ни на что не опирается. Демокрит во время своих путешествий обнаружил, что Земля продолговата и ее длина в полтора раза больше ширины.

Гипотезу о шарообразности Земли приписывают Пифагору. Ученый Евдокс сделал попытку доказать эту гипотезу научным путем: круглая тень на Луне во время ее затмения, расширение горизонта при подъеме в гору и т. п.

Считают, что именно Евдокс первым использовал гномон для определения широты места. Он высказал догадку, что если Земля шарообразна, то расстояние пунктов от экватора можно определить, используя соотношение продолжительности летнего и зимнего дней в дни солнцестояния.

Фалес Милетский предложил для построения карты звездного неба первую картографическую проекцию – гномоническую.

Пифей определял широту места с помощью гномона в день летнего солнцестояния. Считают, что он установил наличие беззвездной точки Северного полюса, образующую с тремя соседними звездами почти правильный четырехугольник.

Александрийский ученый Эратосфен из Кирены обобщил накопленные данные о поверхности земного шара. Ему приписывается введение самого термина «география». Он определил размер Земли с точностью, превзойденной лишь в конце XVIII в. Весь обитаемый мир Эратосфен разделил на 7 параллелей, или климатов. Перпендикулярно параллелям он провел 9 меридианов. Сетка параллелей и меридианов позволила ему вычертить карту земли обитаемой – Ойкумены.

Эратосфен предположил, что Ойкумена – известная грекам часть обитаемой суши – это небольшой остров среди обширного океана. Из этого он сделал вывод, что кроме этой Ойкумены должны существовать и другие обитаемые земли. Эратосфен выдвинул гипотезу о четырех массивах суши, отделенных друг от друга океанами и симметрично расположенных по обе стороны «жаркого необитаемого пояса» (экватора). Страбон приписывает эту гипотезу смотрителю Пергамской библиотеки Кратесу Малосскому. Тот изготовил большой глобус, на него нанес маршрут плавания героев «Одиссеи» и изобразил эти четыре массива суши.

Сфера Кратеса стала моделью символа царской власти – державы, шара, разделенного на четыре части и увенчанного крестом. Держава была символом власти и византийских императоров, и русских царей.

Считается, что ученые античности применяли ряд проекций для изображения поверхности шара на плоскости. Так, Страбон предложил принцип цилиндрической проекции. Древние астрономы использовали стереографическую, ортографическую и другие проекции для построения карт звездного неба.

Первым научным трудом по картографии считается восьмитомное «Руководство по географии» Клавдия Птолемея. Оно включало общее определение географии, инструкции для составления конической и псевдоконической проекций для карт мира, предложения о разделении общей карты мира на региональные карты большего масштаба. Сохранились копии этого труда Птолемея с 12 картами Азии, 10 – Европы и 4 – Африки.

Известны варианты, содержащие 64 карты со списком географических объектов, количество которых доходит до 8000. Координаты этих объектов определялись с помощью двух систем: долгота и широта в градусах и в единицах времени, широта – по продолжительности наиболее длинного дня, долгота – в часах от начального меридиана. Начальный меридиан Птолемея проходил через «Счастливые» (Канарские) острова, а его карта мира простиралась на 180 градусов на восток до Китая.

Кроме карты Птолемея до нашего времени дошла «Поздняя копия дорожной карты Римской империи», названная исследователями «Пейтингеровой таблицей». Это свиток длиной 6,74 метра и шириной 34 сантиметра. На ней – известные римлянам страны от Британских островов до устья Ганга. Изображение намерено сжато с севера на юг. Моря вытянуты вдоль карты в виде узких лент. На таблице изображена сеть дорог с обозначениями станций.

Для измерения земельных наделов в Древнем Риме существовали землемеры. Во время раскопок в Помпее были обнаружены простейшие геодезические инструменты, использовавшиеся землемерами. Это «грома» – комбинация визирных линеек для построения прямых углов на местности, солнечные компасы, линейки, солнечные часы.

Император Константин содержал целый корпус гражданских землемеров. Главной их обязанностью было центуризировать земли, то есть деление земли на квадратные участки со стороной 2400 римских футов (1 римский фут = 294,9 мм). После построения сетки центурий землемер составлял карты соответствующих районов. Они гравировались на меди. Один экземпляр такой карты отсылался в императорский архив, другой оставался у местных властей. Кроме того, планы центурий наносились на специальные камни, лежащие на границах центурий.

В древности в Индии карты чертили на пальмовых листьях и коре дерева. В разных источниках упоминаются инструменты, использовавшиеся для съемок: гномон, линейки, шнуры и жезлы для измерения расстояний, вехи, бычьи шкуры для измерения площадей.

Хроника «Суриасиддханта» сообщает о создании в IV–V вв. н. э. глобуса из дерева с небесной сферой и главными кругами, изображенными при помощи бамбуковых палочек. В ней искусство картографии названо секретом богов, доступным избранным.

В «Брахмасиддханте» рассказывается о глобусе, на котором были показаны континенты, океаны, горы, реки, города.

Дошедшие до нас индийские карты чеканились на металле. Они хранились в храмах и использовались в ритуальных целях. Изображены были 7 материков и океанов. Сушу рассекали реки, изображена была флора и фауна.

С распространением христианства в Европе и Малой Азии возникли библейские представления о мироустройстве. Они во многом совпадали с представлениями эллинов. Так, в Ветхом Завете сказано, что Земля – это плоский круг, ограниченный куполообразным небесным сводом. Хотя в некоторых эпизодах она представлена как плоскость, имеющая концы, а небо зиждется на опорах и столпах, но не лежит непосредственно на Земле. По форме небо напоминает шатер, но иногда о нем говорится как о тонкой ткани, распростертой над Землей. В Библии сказано, что есть два Неба. Нижнее – Твердь небесная. К ней крепятся светила, ее противоположная плоскость – служит дном Небесного моря. Верхнее небо – крыша строения, состоящего из двух этажей. Это Вселенная.

Воды, сосредоточенные над Твердью небесной, проливаются на Землю дождем через особые окна.

Согласно Святому Писанию, посреди Земли стоит Святой город Иерусалим, Рай находится на Земле. Его омывают четыре реки: Тигр, Евфрат, Геон и Фисон.

В восточно-христианском богословии сложились две основные космогонические школы: антиохийская и каппадокийскоал ександрийская.

Представители антиохийской школы отвергали теорию шарообразности Земли, считали Землю плоской. Некоторые богословы, такие как Феодор Мопсуэстийский, считали форму Земли прямоугольной. Края неба при этом смыкались с Землей. Ефрем Сирин считал Землю не прямоугольником, а плоским кругом. Теория плоской Земли отвергала возможность ее вращения.

Идея шарообразной Земли предполагала наличие антиподов – жителей противоположной стороны земного шара. Лактанций заявлял, что принять возможность существования антиподов – значит согласиться с тем, что есть люди, ходящие вверх ногами, деревья, растущие наоборот, моря и горы, висящие в воздухе, снег и дождь, падающие вверх.

Согласно другой, каппадокийско-александрийской школе, Земля – шар, заключенный внутри другого шара – небесной сферы. Последняя вращается вместе со светилами вокруг своей оси и вокруг Земли. В Византии географы использовали глобусы для изображения небесной сферы.

В Византии развивалась и практическая картография. Византия была крупнейшей морской державой, нужды мореплавания требовали создания пособий для моряков – периплов и лоций. Периплы – это описание морских плаваний вдоль берегов. В них приводились расстояния между портами. С изменением маршрутов обновлялись и периплы.

Для путешествий по суше были созданы итинерарии. Особо тщательно составлялись итинерарии для паломников к святым местам.

Византийцы пользовались специальными военными картами и планами.

Популярными в Византии были труды античного автора Клавдия Птолемея. К ним прилагались карты, имевшие сетку параллелей и разделенные на географические зоны. Их особенность заключалась в том, что ширина географических поясов постепенно увеличилась от 42 до 100 мм. Такая проекция напоминала появившуюся в XVI в. проекцию Герарда Меркатора.

На европейских географических картах раннего Средневековья были нарушены реальные пропорции. Для удобства изображения очертания суши и морей могли быть изменены. Они были вычерчены без соблюдения масштаба и координатной сетки. Но карты эти имели особенности, которых лишены современные карты.

На средневековых картах мира были изображены священные и земные исторические места. На них были изображения Рая и библейских персонажей. Там же помещалась Троя и государство Александра Македонского, провинции Римской империи и современные христианские государства. Таким образом, пространство и время совмещались. Картина мира завершалась сценами Конца света, предсказанного в Библии.

Разные части света, страны и объекты обладали различным, по представлению средневековых жителей, статусом. Были места священные и проклятые. Среди последних жерла вулканов, считавшиеся входом в Геенну огненную.

Практически все сохранившиеся до сегодняшнего времени образцы западно-европейских карт, изготовленные до 1100 г., можно разделить на 4 группы.

К первой относятся чертежи, иллюстрирующие предложенное Макробием деление земной поверхности на зоны. Они появляются в рукописях с IX в. Их нельзя назвать картами в полном смысле этого слова.

Ко второй группе относятся простейшие схематические изображения, часто называемые картами типа Т-О или О-T. Известный тогда мир изображен в виде круга, в который вписана буква Т, разделяющая его на три части. Восток находился в верхней части карты. Вверху находилась Азия, в двух нижних частях – Европа и Африка. На многих картах главные материки названы по именам сыновей библейского Ноя – Сима, Хама и Яфета, которым по разделу Земли после Всемирного потопа достались Азия, Африка и Европа. Иногда вместо их имен даны названия материков, на некоторых картах присутствуют оба названия.

Чертежи третьей группы похожи на карты типа T-О, но более сложны. Их общий вид сопровождается пояснительными надписями и рисунками. В центре таких карт – Иерусалим.

Четвертую группу карт средневековой Европы составляли иллюстрации и комментарии к Апокалипсису, написанные в конце VIII в. испанским священником Беатом. На них мир разделен между 12 апостолами.

Помимо библейских сюжетов на картах изображались мифические земли, монстры и т. п.

В период Крестовых походов географические представления европейцев расширились. Это было отражено в Герефордской карте мира (около 1275 г.), вычерченной на пергаменте, сделанном из кожи целого быка. Карта помещалась в алтаре Гересфордского кафедрального собора.

На других картах того времени было показано, как распределяются суша и водные массы обитаемого мира по природным зонам – тропическим, умеренным и полярной. На некоторых показаны пять климатических зон, или климатов Земли, на других – семь. Такие карты получили название «зональных», или «макробиевых». На них Земля шарообразная. Земной шар опоясывался двумя океанами – Экваториальным и Меридиональным.

Мусульманская география была ограничена рамками Корана. Она базировалась на представлениях о плоской Земле, на которой воздвигнуты горы и плещутся два моря, отделенные друг от друга специальной перегородкой. Арабы называли географию наукой о «почтовых сообщениях» или о «путях и областях». Из-за интенсивного развития астрономии и математики, выводивших географию за пределы Корана, ее стали трактовать как математическую «науку о широтах и долготах». Основателем одной из картографических традиций стал ученый Абу-Зейд Ахмед ибн Сахл ал-Балхи, служивший при дворе персидских владык Сасанидов. Он написал «Книгу земных поясов», которая представляла из себя географический атлас с пояснительным текстом. Карты из этого атласа перешли в сочинения других авторов.

Эти карты чертились при помощи циркуля и линейки. Геометризм и симметрия преобладали в них над практическими знаниями. Геометрическая правильность очертаний искажала реальные очертания морей и суши. Дороги и реки изображались прямыми линиями. Сеть меридианов и параллелей отсутствовала, хотя в сопроводительных текстах были указания широты и долготы.

Условно-геометрическая традиция царила в арабской картографии до XIV века.

В арабских странах проводились исследования по определению размеров земного шара и измерению длины земного градуса. Помимо того, для религиозных нужд требовалось определение географических координат местности. Это было необходимо для строительства мечетей, которые обязательно должны быть ориентированы в сторону Мекки. Точных координат требовала и популярная в то время астрология.

В арабских астрономических трудах мы находим формулы, позволяющие вычислить координаты местности, таблицы широт и долгот различных мест мира.

Для арабской картографии было характерно и сугубо религиозное картографирование. Были созданы так называемые «карты киблы», указывавшие правоверным мусульманам направление на Мекку, взор их во время ежедневных молитв, где бы они ни находились, должен был устремляться в том направлении. В центре таких карт было изображение мечети Кааба в Мекке. Вокруг было изображено 12 овалов, 12 михрабов исламского мира. Каждая часть была представлена наиболее известными городами.

В XIII в. люди поняли, что географические реалии лучше описывать графически, нежели в виде текста. Около 1250 г. монах Матвей Парижский составил дорожные карты Англии и Уэльса. Это были итинерарии, т. е. списки дорожных станций с указанием расстояний между ними, иллюстрациями.

Наиболее быстро развивалось морское картографирование. Периплы, т. е. описания маршрутов, можно использовать в основном для плавания в виду берегов, чтобы можно было следить за указаниями в документе об очередности портов и расстояний между ними в днях пути. Но для плавания в открытом море нужно знать направления между портами.

Уже в XII в. у арабов были детальные описания побережий с указанием расстояний и магнитных румбов между пунктами. Позже подобные карты у итальянцев получили название портоланов.

Такие карты фактически были ключом к заморским рынкам и колониям и обеспечивали своим владельцам богатство. На государственном уровне карты-портоланы были секретными, их свободное обращение исключалось. На испанских кораблях портоланы и навигационные карты должны были храниться прикрепленными к свинцовому грузу, чтобы при захвате судна неприятелем немедленно сброшенные в воду, пошли ко дну.

Основой карт-портоланов служила роза ветров. Вначале роза ветров была способом деления кругового горизонта. Из розы ветров прочерчивались лучи по числу основных компасных румбов. Сначала было 8 основных ветров, затем 12. Позже число ветров дошло до 32. На периферии карты на лучах основной розы изображались вспомогательные. Роза ветров использовалась для нанесения на карту береговой линии, портов, а также для определения курсового магнитного румба.

Карты-портоланы первоначально применяли на морских торговых кораблях Италии и Каталонии, они охватывали те участки морей, по которым проходили торговые пути от Фландрии до Черного моря.

Затем морская картография стала развиваться в Голландии. Хорошо изучив побережье Северной Европы, голландцы создали морской атлас «Зеркало моряка». Его первый том вышел в 1584 г. Голландская Ост-Индская компания составила Секретный атлас, включавший 180 портоланов.

В 1492 г. Мартин Бехайм в сотрудничестве с художником Георгом Хольцшуером создал первый современный глобус Земли с диаметром около 50 см.

На нем были нанесены экватор, разделенный на 360 неоцифрованных частей, два тропика, арктический и антарктический полярные круги. Был показан один меридиан, поделенный на градусы. Протяженность Европы составляла 234° вместо 131°.

Расстояние от западной Европы до Азии было уменьшено с 229° до 126°.

Глобус Бехайма был последним отражением доколумбовых представлений о мире.

Даже имея первичные материалы съемок – навигационные описания, портоланы, судовые журналы, картограф-составитель не всегда мог связать их с имеющимися картами. Возможность определять неограниченное количество точек на поверхности Земли картографы получили лишь с изобретением метода триангуляционной съемки (триангуляции).

Принципы метода триангуляции сформулировал в 1529 г. математик Г. Ф. Регниер. В 1533 г. в своем труде «Книжка» он детально описал метод съемки обширного региона или целого государства с помощью триангуляции.

Баварский ученый Петр Апиан составлял различные географические карты, среди которых известны карта мира в сердцевидной проекции, карта Европы. В своем сочинении «Космография, или Полное описание всего мира» Апиан дал указания, как определять географические долготы путем измерения расстояний от Луны до звезд.

Триангуляция для картографических целей впервые была использована фламандским картографом Г. Меркатором, издавшим в 1540 г. карту Фландрии, состоящую из четырех листов. Триангуляционная съемка ознаменовала начало нового этапа в развитии картографии. Теперь появилась возможность оперативного внесения новых сведений в карты с точной локализацией данных. Появились новые картографические проекции. Проекция Меркатора, позволяющая прокладывать курсы судов по прямой линии, до сих пор используется в навигации.

В начале XVII в. в Нидерландской войне и в Тридцатилетней войне 1618–1648 годов происходили массовые перемещения войск на местности. Для их обеспечения требовалось детальное изучение ландшафта для составления карт. Особое внимание уделялось условиям проходимости местности для больших подразделений пехоты, кавалерии и артиллерии. В связи с этим в обязанность военных инженеров вменялось также делать съемки и рекогносцировку местности в топографических масштабах.

Поскольку было необходимо, чтобы военные карты имели хорошие измерительные свойства, уже в 1540–1570-х годах на картах, созданных военными инженерами, указывался масштаб. Первой картой, где строго соблюдался масштаб, считается план города Имола, составленный Леонардо до Винчи во время его службы у Чезаре Борджа в 1502–1504 годах.

Николо Тарталья в своей книге, изданной в 1546 г., отмечал важность угловых измерений для составления военных карт. Он описал компас с визирами, приспособленный для угловых измерений.

Исследованием отдельных картографических проекций в XVIII в. занимались математики Лагранж и Эйлер. Развитие военной картографии и увеличение объема топографических работ требовали создания математической основы крупномасштабных карт и введения системы прямоугольных координат. Для этого потребовалась новая картографическая проекция. Это привело К. Гаусса к созданию геодезической проекции.

Современные географические карты – плод тысячелетних трудов людей разных профессий: купцов, моряков, математиков, астрономов, инженеров, географов.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Какие из предложенных изображений являются картами