Решение на Упражнение 352 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Никольский С.М.
Издатель: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 2013г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.
Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.
Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017г.
Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2013г.
На сколько частей делят плоскость три прямые
На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?
Решение
Докажем по индукции, что количество частей равно 1 + ½ n(n + 1). База (n = 1) очевидна.
Шаг индукции. Пусть n > 1. По предположению индукции перед проведением n-й прямой было 1 + ½ (n – 1)n частей. Новая прямая делится точками пересечения со старыми прямыми на n интервалов. Каждый из этих интервалов разбивает одну часть на две. Следовательно, добавится n частей. Поэтому всего частей станет 1 + ½ (n – 1)n + n = 1 + ½ n(n + 1).
Ответ
Замечания
Из решения видно, что если прямые не находятся в общем положении, то количество частей будет меньше указанного в ответе.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 1 |
| Название | Метод математической индукции |
| Тема | Индукция |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Индукция в геометрии и комбинаторике |
| Тема | Индукция (прочее) |
| задача | |
| Номер | 01.050 |
Проект осуществляется при поддержке и .
РЕБЯТА. СРОЧНО ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА
Рассмотри и определи все возможные случаи, на сколько частей плоскость делят в ней расположенные прямые.
(как ответ введи число возможных частей, через запятую, но без пробелов)
1. 2 прямые делят плоскость на? части;
2. 3 прямые делят плоскость на? частей;
3. 4 прямые делят плоскость на? частей.
Пояснение: считаем, что отдельная часть плоскости такая, что в другую часть можно попасть только переходя через границу — прямую.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО
Лучший ответ
2 — на 3 или 4
3 — на 4 или 6 или 7
4 — на 5 или 8 или 9 или 10 или 12
наталья стукаловаУченик (211) 11 месяцев назад
4-на 5 или 8 или 9 или 10 или 11
вот так правильней
Остальные ответы
Прямая, принадлежащая плоскости, делит эту плоскость на две части.
а) 3,4
б) 7,6-8
в) 5,8,9,10,11,12
В зависимости параллельные они, пересекаются или перпендикулярные
1) 3,4
2) 4,6,7
3) 5,8,9,10,11
Похожие вопросы
На сколько частей можно разделить плоскость тремя прямыми?
Вот при таком варианте можно разделить на 7 частей. Это получается в том случае, если все три прямые различны, и у них три точки пересечения.
Может получится и две полуплоскости. Если, например, все три прямые совпадают.
Если же, например, две из трех прямых параллельны, то получится, что они разделят плоскость на 6 частей:
Если же все три прямые параллельны, то тогда получится всего четыре части:
А также получится всего 6 частей, если все три прямые пересекаются в одной точке:
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Leona-100 [111K]
6 лет назад
Данный вопрос из школьного учебника по геометрии. А правильным ответом на него буде то, что плоскость можно разделить тремя пересекающимися между собою прямыми линиями ровно на шесть частей. То есть, каждая такая прямая делит плоскость пополам между собой.
есть еще такой вариант, что они разделят плоскость на семь частей. Он получается когда, если все три прямые различны между собой и соответственно у них три разные точки их пересечения.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Серге й Корни лов [32.5K]
8 лет назад
Прямая делит плоскость пополам.
Прямые, лежащие в одной плоскости, могут иметь только одну точку пересечения за исключением параллельных. Тогда одна прямая будет иметь две точки пересечения с двумя прямыми.
Таким образом получается, что прямые могут разделить плоскость на 7 частей. Это 6 частей образованных прямыми и образовавшийся внутри треугольник.
В случае если две из этих прямых параллельные, то частей останется 6. Если все три прямые параллельны, то частей будет всего 4.
Ну а если они не лежат в одной плоскости, то частей останется и вовсе две.