Цифровые и аналоговые компьютеры
Разница между цифровым и аналоговом компьютере в самом способе представления информации.
Аналоговый компьютер
Оперирует непрерывными величинами, величинами, способными принимать любые значения и изменяться непрерывно. Они способны довольно успешно моделировать разнообразные физические процессы, на которые цифровому бы потребовалось огромное количество операций, однако их недостатки не позволили получить им широкое распространение. Одним из известных аналоговых компьютеров является электролитическая ванна.
Цифровой компьютер
Оперирует дискретными величинами и символами. Простота, надёжность, устойчивость к помехам, точность вычислений дали возможность их применять в самом широком спектре задач. Таким образом подавляющее большинство компьютеров — цифровые. Обычно компьютеры используют для внутренних нужд двоичную систему счисления.
В настоящее время цифровые компьютеры представлены электронными вычислительными машинами, основанными на заряде электрона, однако уже разрабатываются машины, основанные на других физических принципах — оптические, квантовые и другие (биологические, электронные на базе собственного магнитного момента (спина) электрона).
В зависимости от вида перерабатываемой информации вычислительные машины подразделяют на два основных класса: аналоговые и цифровые.
Аналоговый компьютер – это вычислительная машина, оперирующая информацией, представленной в виде непрерывных изменений некоторых физических величин. При этом в качестве физических переменных выступают сила тока электрической цепи, угол поворота вала, скорость и ускорение движения тела и т.п. Используя тот факт, что многие явления в природе математически описываются одними и теми же уравнениями, аналоговые вычислительные машины позволяют с помощью одного физического процесса моделировать различные другие процессы.
Цифровой компьютер – это вычислительная машина, оперирующая информацией, представленной в дискретном виде. В настоящее время разработаны методы численного решения многих видов уравнений, что дало возможность решать на цифровых вычислительных машинах различные уравнения и задачи с помощью набора простых арифметических и логических операций. Поэтому если аналоговые вычислительные машины обычно предназначены для решения определенного класса задач, т.е. являются специализированными, то цифровой компьютер, как правило, универсальное вычислительное средство. Наибольшее распространение получили электронные вычислительные машины, выполненные с использованием новейших достижений электроники.
Цифровой или аналоговый
Фундаментальным решением при проектировании компьютера является выбор, будет ли он цифровой или аналоговой системой. Если цифровые компьютеры работают с дискретными численными или символьными переменными, то аналоговые предназначены для обработки непрерывных потоков поступающих данных. Сегодня цифровые компьютеры имеют значительно более широкий диапазон применения, хотя их аналоговые собратья все ещё используются для некоторых специальных целей. Следует также упомянуть, что здесь возможны и другие подходы, применяемые, к примеру, в импульсных и квантовых вычислениях, однако пока что они являются либо узкоспециализированными, либо экспериментальными решениями.
Примерами аналоговых вычислителей, от простого к сложному, являются: логарифмическая линейка, астролябия, осциллограф, телевизор, аналоговый звуковой процессор, автопилот, мозг.
Среди наиболее простых дискретных вычислителей известен абак, или обыкновенные счёты; наиболее сложной из такого рода систем является суперкомпьютер.
Аналоговый компьютер
Аналоговый компьютер — аналоговая вычислительная машина (АВМ), которая представляет числовые данные при помощи аналоговых физических переменных (скорость, длина, напряжение, ток, давление), в чём и состоит его главное отличие от цифрового компьютера.
- механические
- пневматические
- гидравлические
- электромеханические
- электронные
Полезные заметки/История компьютера
Механические вычислительные машины существовали намного дольше, чем большинство может подумать, представив себе советский арифмометр «Железный Феликс» — как только научились делать шестерёнки с достаточной точностью, появились и машины. Вот только были они аналоговыми или большей частью аналоговыми — величина задаётся углом поворота стрелки. Это и обыкновенные часы с кукушкой — они считают количество ходов маятника и переводят это число в количество минут и часов. Ей являлся и античный Антикитерский механизм — прибор на шестеренках, предназначавшийся для астрономических расчётов (аналогичные приборы упоминаются в различных античных источниках, Антикитерский просто единственный, найденный археологами).
Навигационные и баллистические вычислители тоже делали аналоговыми из-за простоты ввода, надёжности и достаточной точности (в любом случае расстояния известны ±лапоть), пока электронная цифра не заняла и эту нишу. И поныне данные в такие вычислители часто вводятся крутилками — потенциометром с АЦП или энкодером.
У советских космонавтов была аналоговая машина «Глобус», показывавшая положение корабля над Землёй, а также решавшая две задачи: когда корабль выйдет на свет или в тень (нужно прикинуть, стыковка будет на свету или в тени), и куда корабль упадёт, если начнём тормозить прямо сейчас. Никакой информации с навигационных систем машина не брала, это просто очень продвинутые часы, бравшие частоту с бортовой сети корабля. Работает только с круговыми орбитами, под каждое наклонение приходится делать свой глобус; большинство настроены на 51,8° — стандартное наклонение «Союзов». Широта Байконура 45,97° и потому это самое энергетически удобное наклонение (максимально используется энергия вращения Земли), но чтобы на старте ракета не пролетала над западным Китаем (тогда враждебная страна → тяжело эвакуироваться), её направляют чуть к югу. Глобус стоял на панели «Союзов» до 2002 года, и уже тогда некоторые космонавты просили заменить его более ценными приборами. Интересно и устройство глобуса: экватор — пластина толщиной в несколько миллиметров; с одной из её сторон подведён валик, отвечающий за вращение полушарий (суточное вращение Земли). Экватор наклонён на те самые 51,8°.
- Аналоговый механический баллистический вычислитель: https://habr.com/ru/post/503696/
Цифровые механические вычислительные машины
NB. Цифровой вычислительной машиной считаем всё, что имеет индикатор и может хотя бы полуавтоматически переносить в следующий разряд. То есть счёты нет (индикатор без переноса), палочки Женая тоже нет (перенос без индикатора), а одометр и счислитель Куммера — уже да.
Цифровые механические вычислительные машины делятся на такие крупные категории:
- счётчик — выполняет операции ±1 (скакалка со счётчиком прыжков, автомобильный одометр, счётчик электроэнергии);
- счётчик с переносом — выполняет операции ±10 a (некоторые дешёвые западные «типа-суммирующие-машины»). Чтобы вычислить 123+405: сбрасываем машину, жмём 100 раз, 10 дважды, 1 трижды, 100 четырежды, 1 пять раз;
- суммирующая машина — автоматизированные счёты, выполняющие операции ±a·10 b (и даже методы умножения и деления чисто счётовские). Чтобы вычислить 123+405: сбрасываем машину, жмём 100, 20, 3, 400, 5;
- арифмометр — в нём разделили цифронаборник и сумматор, а последний расположили на подвижной каретке и добавили счётчик оборотов — арифмометр делает одновремено две операции: для сумматора ±aaaaa·10 b , для счётчика оборотов ±10 b с возможностью считать в отрицательные (ручным переключателем или автоматически). Это замедлило сложение и вычитание, зато позволило множить и делить:
- 123 + 456 выполняется так: сбросить сумматор, каретку в единицы, набрать на цифронаборнике 123, оборот ручки, набрать 456, оборот ручки;
- при многократном суммировании по счётчику оборотов контролируем, не пропущено ли слагаемое;
- если перекрутили ручку — её можно провернуть обратно; соответственно на счётчике уменьшится цифра. Но: из-за особенностей механизма переноса начатый оборот надо докрутить, а потом сделать обратно — иначе будет ошибка;
- можно при желании и настоящий компьютер (то есть Тьюринг-полную машину) сделать, но в металле его сделали уже на электронике.
В 1960-е годы найден чертёж Леонардо да Винчи — он изображал цифровой счётчик (возможно, кусок более сложной машины). Однако первой достоверно документированной МВМ, которая могла произвольно выполнять все четыре арифметических действия, считаются «Считающие часы» Шиккарда (1623 год). За ним последовали знаменитые математики Блез Паскаль и Готфрид Лейбниц, построившие каждый свою модель такого арифмометра. Французский изобретатель и предприниматель Шарль Томá в 1823 году улучшил машину Лейбница и адаптировал её для мелкосерийного производства. Главный элемент этих машин — валик Лейбница, валик с десятью дорожками, от 0 до 9 зубцов на каждой. Недостатком схемы Лейбница был немаленький размер: несколько сантиметров на разряд.
Чудовищно огромный вклад в развитие вычислительной техники, кибернетики и механики внесли французские ткачи и изобретатели ткацких станков. Провансальский механик Базиль Бушон из Лиона в 1725 году придумал использовать перфорированную бумажную ленту для записи программы, чтобы упростить изготовления сложных узоров на ткацком станке. На ленте была записана программа какую именно нить задействовать в данном прогоне, это позволяло быстро писать «программки» для разных станков под любой рисунок. Фактически получился первый в истории программируемый автоматический станок. На рубеже XIX века его дальний родич и свойственник Жозеф Мари Жаккард усовершенствовал его станок введя помимо перфолент и металлические перфокарты, это позволило резко улучшить станки и получать немыслимые прежде для живого ткача по детальности рисунка, окраске и качеству ткани, которые тоже стали называть жаккардовыми. Многие узлы и механизмы его станков тут же стали использовать в других областях техники — музыкальных и игральных автоматах, различных сверлильных и точильных станках и разумеется в вычислительной технике.
Читатель ждёт уж имя «Бэббидж»? Ну вот, возьми его скорей! Машина Бэббиджа отличалась от машин Шиккарда, Паскаля, Лейбница и Тома тем, что управлялась не специально обученным рукоятором, а вводом данных с перфокарты, и её можно было программировать. Амбициозный проект, увы, не был завершён, Бэббиджу удалось построить в металле только обыкновенную МВМ — разностную машину, которая умела производить больше действий, чем классические арифмометры (она умела приближенно считать логарифмы и тригонометрические функции), программируемая же аналитическая машина реализации так и не дождалась. Однако и это было ценным изобретением, разностные машины стали строиться другими изобретателями и использоваться для составления логарифмических таблиц.
В середине XIX века некто Куммер из Санкт-Петербурга (близкий родственник другого Куммера, которого упоминают на матанализе) изобрёл самую простую суммирующую машину, которая вообще бывает,— счислитель Куммера. Состоит счислитель из плоского корпуса и N зубчатых реек, всё. Передвигая рейки заострённым штырём, можно складывать и вычитать. В 1920-е немцы начали производить такие счислители под маркой «Аддиатор», и гаджет даже стал популярным — одних только оригинальных аддиаторов было сделано несколько миллионов. Даже солидный бизнесмен мог вытащить аддиатор в красивом латунном корпусе и начать гонять цифры. В СССР счислители производились малой серией как игрушки, а вот за бугром они даже некоторое время конкурировали с калькуляторами за счёт меньшей цены (единицы долларов против сотни) — последний аддиатор выпустили в 1982.
Программирование имеет смысл в трёх сценариях: 1) Цепочка вычислений коротко описывается, но долго выполняется (просуммировать 100 членов ряда; отрендерить видео и залить на YouTube), чтобы уйти курить бамбук; 2) «Домашняя заготовка»: например, запрограммировал один, запустил другой; 3) Эту цепочку нужно выполнять много раз, для целого массива данных. Первый сценарий будет актуален с работами Тьюринга, до второго вообще далеко, а последний реализован табулятором Холлерита (1890). Вот он уже «из коробки» использовал перфокарты и предназначался для автоматизации большого количества простых операций — сложения и вычитания, имел электрический привод. Это изобретение пошло в массы и производилось во многих странах мира. К слову, именно фирма, основанная Холлеритом для производства табуляторов, впоследствии получила название «Международная корпорация деловых машин» (International Business Machines Corporation, или попросту IBM).
В том же 1890 году в Петербурге наладили производство арифмометров Однера. Основой является колесо Однера — цифронаборное колесо, на котором вырастает от 0 до 9 зубцов. Единственный недостаток этой схемы — не очень удобный цифронаборник (нужно перемещать шпенёк от 0 до 9), но и эту проблему в дальнейших машинах (не в СССР) закрыли. Зато такая схема дешева и компактна (около сантиметра на разряд; «железный Феликс» стоил в пределах 25$ и имел 8 разрядов счётчика оборотов, 9 — цифронаборника и 13 — сумматора), и все ручные арифмометры быстро перешли на однеровскую схему. Но в послевоенные годы, казалось бы, устаревшая схема Лейбница-Томá наносит ответный удар в виде карманного арифмометра «Курта». Валик Лейбница удивительно красиво вписан в цилиндрическую компоновку «Курты». Это было что-то: 230 граммов, 6 разрядов счётчика оборотов, 8 — цифронаборника и 11 — сумматора (была и более крупная версия с 8/11/15 разрядами). Из-за высокой цены было выпущено около 140 тысяч штук.
Электроника быстро вытеснила механику с «переднего края» расчётов. Но вот на столе банковского клерка или инженера красовалась именно механическая машина: калькулятор стал более-менее доступным порядка 1980. Автогонщики любили вышеупомянутую «Курту»: штурман мог считать среднюю скорость на дорожном этапе [1] на ощупь, а глазами ловить ориентиры и километровые знаки — да и в тряске калькуляторы быстро ломались. А в банках суммирующие машины типа «Комптометр» были вытеснены даже не калькуляторами, а СУБД: хороший комптометр позволяет нажимать кнопки аккордом, что в разы быстрее калькулятора. А языки dBase и SQL, несмотря на страшный КОБОЛоподобный вид, всё-таки позволили программируемо проводить повторяющиеся расчёты и обучить этому не компьютéрика, а экономиста.
- Комптометр https://habr.com/ru/company/timeweb/blog/691654/
Пневматические и гидравлические компьютеры (как цифровые, так и аналоговые)
Так вышло, что несжимаемость воды и законы гидростатики сделали её отличным кандидатом на аналоговые машины, а подвижность и сложные законы воздуха — на цифровые. Хотя есть исключения.
Те, кто добрался в институте до уравнений в частных производных, знают, как сложно решить аналитически даже в простейших случаях, когда область интегрирования квадрат или круг. А запрограммировать численное решение с нуля — гиблое дело, лучше пользоваться готовыми пакетами. А теперь открутим время до межвоенных годов — ЭВМ пока только на кульманах, а уравнения считать надо. И тут светлые умы придумали гидроинтегратор — аналоговую машину для численного решения уравнений в частных производных. Занимает целую комнату, использовался грубо до 70-х, когда прогресс по численным методам и языкам программирования позволил-таки эти пакеты написать, а потом портировать с машины на машину.
В 1949 новозеландский студент Уильям Филлипс сделал аналоговую водяную машину MONIAC, моделирующую экономические процессы — просто как учебное пособие.
Джон Конуэй, будущий главный спец по клеточным автоматам, около 1957 сделал небольшую цифровую водяную ВМ — видимо, просто шутки ради. Нечто подобное около 2022 сделал и известный научный блогер Стив Моулд, уже с использованием 3D-принтеров.
С 1960-х в СССР делали типовые элементы цифровой пневмоавтоматики (и сейчас делают!) — они действуют там, где с электричеством напряг, а сжатого воздуха хватает. А также в шахтах и прочих местах, где недопустимо пользоваться электричеством. Да и электричество было изрядно ненадёжным, а в пневматике на эффекте пограничного слоя (эффекте Коанды) вообще не было движущихся частей. Дырочки в этих элементах были меньше миллиметра. Полноценного компьютера, конечно же, не сделали, это девайс слишком сложный, зато автоматика двигателя самолёта Ан-124 «Руслан» была сплошь пневматической!
Аналоговая электроника
« Ещё более экзотическим мертворождённымпотомком ФЭЛТ стали так называемые политроны. У них пластинку с дырочками заменила сложная система электродов. Теоретически, подавая на них разные напряжения можно было вытворять с электронным лучом удивительные штуки, моделируя сложные функции, да ещё и динамически меняя их прямо во время работы. Это должно было превратить политрон из запоминающего устройства в полноценный аналоговый компьютер. Однако до практического применения технология так и не доползла, а немногие сохранившиеся экземпляры осели в коллекциях энтузиастов.» — Полезные заметки/Сложная устаревшая технология -
- https://habr.com/ru/company/cloud4y/blog/701274/ — аналоговая… электроника!
Релейные компьютеры
В 1930-е появились первые цифровые электромеханические компьютеры, которые еще не являлись электронными, а работали на реле — электромагнитных катушках, которые могли замыкаться и размыкаться, таким образом, принимали значение 0 или 1. Изобретателем этих машин был немец Конрад Цузе. К 1941 году он сумел построить полностью функциональный электромеханический компьютер Z3, в котором уже присутствовали типичные для современных машин решения: двоичная система, арифметика с плавающей запятой, а для следующего компьютера Z4 он разработал даже язык программирования, который назывался Планкалькюль (нем. «План расчетов»). Машина нашла применение в Люфтваффе для расчета аэродинамики летательных аппаратов.
Релейный компьютер разрабатывали и в США, под названием «Марк 1». Это была менее совершенная машина, разработчики которой так и не сделали шаг за пределы «арифмометровой» парадигмы и пытались сделать ее десятичной, как машины Бэббиджа, Лейбница и Паскаля. Разработчиком этого чудного компьютера была компания IBM, которая ранее выпускала уже упоминавшиеся табуляторы Холлерита и которая в будущем создаст всем известный PC.
Ламповые ЭВМ
Электронные лампы были куда лучшей материально-технической базой, чем реле, и американцы вскоре это поняли, когда построили ENIAC — первый универсальный тёплый ламповый компьютер (1945). Он разрабатывался для составления артиллерийских таблиц, но к моменту его создания Вторая Мировая война уже закончилась и началась ядерная гонка, и ENIAC нашли лучшее применение — его стали использовать для расчета выпадения ядерных осадков и таблиц стрельбы тактическими ядерными боеприпасами. Эта машина, как и Марк-1, была десятичной. Память измерялась в десятичных разрядах вместо бит. Как и Марк-1, ENIAC был построен по гарвардской архитектуре, в которой память для кода и память для данных были раздельны.
Следующим значимым ламповым компьютером был EDVAC (1946), который уже был двоичным и частично построенным на архитектуре фон Неймана с единой оперативной памятью (её объём составлял 5,5 Кбайт). Читал он уже не с перфокарт, а с магнитной ленты. Полностью архитектура фон Неймана была реализована в английской машине EDSAC (1949). В 1951 году появилась американская мелкосерийно выпускаемая ЭВМ UNIVAC.
Советские ученые включились в гонку в 1950 году, когда появился первый отечественный компьютер МЭСМ. В 1952 году в СССР появилась следующая ЭВМ, БЭСМ-1, а в 1953 мелкосерийная ЭВМ БЭСМ-2 «Стрела».
Транзисторные ЭВМ
К концу 1950-х ламповые ЭВМ стали уступать место транзисторным. Здесь на сцену вновь вышла компания IBM, которая вернулась на рынок ЭВМ с серией транзисторных мейнфреймов IBM 7000. В 1960 году компания DEC выпустила ультракомпактный мейнфрейм PDP-1, который был размером не с комнату, а всего лишь с холодильник. Эта машина была интересна не только размерами, а еще и тем, что в комплекте с ней поставлялись монитор и клавиатура. Монитор выглядел чудно на современный взгляд, он был круглый, а в качестве клавиатуры использовалась электрическая печатная машинка. Именно на этом компьютере была написана первая в мире видеоигра Space War. Умельцы из MIT разработали для PDP-1 и звуковую карту, которая умела пищать музыку по нотам. До нашего времени дошло три экземпляра PDP-1, из которых один — рабочий и демонстрируется в Музее истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния.
В СССР в это время попытались пойти в другом направлении и разработали троичные компьютеры. Мелкосерийный троичный компьютер «Сетунь» был разработан в 1959 году. Троичная система была удобнее тем, что в трайт помещалось куда больше возможных значений, чем в байт, при сложении троичных чисел нужно проводить меньше операций, больше возможно логических функций. Но непривычная логика не встретила понимания у руководства СССР, и развития эта линейка не получила. Вместо этого решили развивать двоичные машины, чтоб как у людей, и продолжать развивать линейку БЭСМ, переведя ее на транзисторы. В 1967 году в СССР была построена транзисторная супер-ЭВМ БЭСМ-6.
Компьютеры этого поколения уже стали потихоньку обрастать привычными нам технологиями. Вошли в оборот языки программирования, например, Фортран, Алгол и Кобол. Широкое распространение получили терминалы — мониторы с клавиатурой, которые во множестве подключались к мейнфрейму в качестве тонких клиентов и позволяли многим людям работать на одной машине.
Интегральные схемы
В 1960-е появились первые интегральные схемы — небольшие чипы, которые в одной детали совмещали функционал множества транзисторов. В 1964 году IBM выпустила мейнфрейм на интегральных схемах IBM/360, крупносерийную высокопроизводительную машину во множестве модификаций, в которой окончательно утвердились такие решения, как восьмибитный байт, жесткие магнитные диски, полноценная операционная система System/360.
В СССР, ничтоже сумняшеся, эту машину скопировали и назвали ЕС ЭВМ. Пока возились с БЭСМ-6, успели отстать и прозевали революцию интегральных схем, и создавать собственную крупносерийную машину на них уже не было времени. Также был разработан аналог и свеженькой машины от DEC, PDP-11, под названием СМ ЭВМ. Серия же БЭСМ уже в 1970-е получила продолжение в виде оригинальных машин на интегральных схемах серии «Эльбрус».
В начале 1970-х начали стремительно умнеть и обзаводиться своей собственной вычислительной мощностью терминалы, такие, как Datapoint 2200. Вскоре это привело к тому, что они развились в первые персональные компьютеры. Но единственным полноценным персональным компьютером на малых интегральных схемах был Wang 2200: все последующие уже были основаны на центральном процессоре.
Центральные процессоры
Центральный процессор — это тоже интегральная схема, но ещё более интегральная: в одном чипе собрано всё, что нужно для вычислений. Остальные потроха компьютера служат задачам ввода, вывода, хранения данных, вспомогательных вычислений, например, обсчёта графики. Благодаря этому изобретению стало возможно изобрести настольный персональный компьютер. Первым крупносерийным ПК считается Altair 8800, но по своей философии он представлял собой скорее очень маленький мейнфрейм, чем привычный нам ПК.
Дальнейшую историю персональных компьютеров вы можете прочесть в статье Восьмибитные компьютеры, DOS и PC. А здесь закончим про мейнфреймы и суперкомпьютеры. После распространения ПК они… нет, не вымерли, мейнфреймы ещё существуют, но их стало куда меньше. Во многих сферах применения уже в 1990-е их заменили серверы — компьютеры, которые, по сути, устроены аналогично персональным, но мощнее. По сути, после того, как вымерли IBM/360 и ЕС ЭВМ, последующие семейства мейнфреймов представляли собой просто большие сервера с высокой надежностью. Во многих сферах применения их подменяют кластеры — сборки на базе множества процессоров от ПК.
Примечания
- ↑ Ралли имели дорожные участки, где надо ехать по ПДД с определённой средней скоростью, и спецучастки, куда трафик не допускался и надо ехать как можно быстрее. В высших классах ралли в счёт идут только спецучастки, но в низших классах дорожная ошибка может привести к потере первого места.
почему аналоговые компьютеры были вытеснены цифровыми
Аналоговых никогда не было. Все устройства эти цифровые. даже механический арифмометр по своей сути — цифровое устройство.
«Аналоговый компьютер» — это логарифмическая линейка.
Ты хочешь узнать, почему ЭВМ вытеснили логарифмические линейки? У ЭВМ больше возможностей. гооораздо больше.
АВМ- аналоговые вычислительные машины.
Аналоговые компы — узкоспециализированные. Цифровые — универсальные. Как-то так.
Они программируются паяльником.
Потому что аналоговые компьютеры считают черте как, и изменить алгоритмы работы довольно трудно.
Кодировать проще: 1 и 0 — есть сигнал/нет сигнала.Одним из факторов является то, что компьютеры программируются и даже при возможно равной производительности на этапе появления цифровые компьютеры выигрывают в простоте и гибкости программирования.
Quantum computers: change of Computational paradigm Текст научной статьи по специальности «Математика»
Квантовая механика предлагает принципиально новый вид вычислений квантовые вычисления. Они радикально отличаются от классических. Например, задачи перебора, а также моделирование многочастичной квантовой динамики могут быть решены на квантовом компьютере принципиально быстрее, чем на любом возможном классическом. В статье рассматривается общая схема квантового компьютера и анализируется работа его элементарных вентилей.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Valiev К. A.
Линейные оптические квантовые вычисления
КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ И КВАНТОВЫЕ АЛГОРИТМЫ. Часть 1. КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ
Квантовое моделирование алгоритма Дойча в среде Matlab/Simulink
Построение модели для тестирования квантовых схем
Квантовые технологии тестирования и ремонта цифровых систем на кристаллах
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.Текст научной работы на тему «Quantum computers: change of Computational paradigm»
УДК 530.145:510.58:519.68 К. А. Валиев
КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ: СМЕНА ПАРАДИГМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
(кафедра квантовой информатики факультета ВМиК)
1. Введение. Статья посвящена изложению принципов работы квантовых компьютеров и их элементов. Рассматриваются так называемые идеальные квантовые компьютеры, не взаимодействующие с окружением и поэтому не подверженные процессам декогеренизации квантового когерентного состояния. Показано, что квантовый компьютер является вероятностным цифровым компьютером с аналоговым управлением. Сравнение с классическими компьютерами позволяет отметить следующие источники преимуществ квантового компьютера: экспоненциально большое пространство состояний квантового компьютера; интерференция векторов состояний, описываемых вектором в комплексном пространстве; запутанность состояний кубитов в компьютере. Кратко описаны найденные к настоящему времени эффективные квантовые алгоритмы.
Наличие взаимодействия с окружением и декогеренизация состояний квантового компьютера является принципиально важным фактором, ограничивающим возможность ведения длительных квантовых вычислений. Применение квантовых методов коррекции ошибок является необходимым и, вероятно, достаточным условием построения реального квантового компьютера. За недостатком места эти важные вопросы остаются за пределами статьи.
2. Алгоритмы: классы их сложности. Чтобы решить задачу, компьютер, классический или квантовый, выполняет определенную последовательность операций (инструкций). Описание этой последовательности операций называется алгоритмом решения задачи. Задача характеризуется ее размером га, равным, например, числу разрядов двоичного числа, над которым выполняется алгоритм. Алгоритм реализуется некоторой схемой операций Nn, зависящей от га; схема iV„_|_i получается из Nn на основе простых правил.
В теории сложности алгоритмов для классических компьютеров принято разделять алгоритмы на эффективные и неэффективные. Алгоритм относится к классу эффективных, если схема Nn состоит из полиномиального числа операций 0(rarf), d = const, га — размер задачи. Время выполнения эффективного алгоритма возрастает с размером задачи полиномиально: tn ~ nd. В данном случае используемым для решения задачи ресурсом является время работы компьютера. К другим ресурсам относится объем памяти компьютера, а также (в случае квантового компьютера) точность выполнения операций. Эффективный алгоритм должен использовать полиномиальное количество ресурсов, являющихся ограниченными. Эффективные алгоритмы называются также полиноминальными (класс Р).
Эффективным алгоритмам класса Р противопоставляются неэффективные, требующие экспоненциально больших ресурсов (времени, памяти, точности). Например, если tn ~ 2″, то алгоритм причисляется к неэффективным алгоритмам. Примером задачи, для которой не найдено эффективного алгоритма решения на классическом компьютере, является задача о вычислении простых множителей больших га-разрядных чисел (задача о факторизации чисел)1. Лучший известный вероятностный алгоритм факторизации для классических компьютеров требует 2av/»log» операций [1, 2].
В 1994 г. Шор (Shor) построил алгоритм полиноминальной сложности решения этой задачи на квантовом компьютере; необходимое число операций — 0(п2 loglogralog(l/e)); здесь е — вероятность ошибочного результата вычислений [3]. Результат Шора был сенсационным. Он опровергал так называемый тезис (эмпирический закон) Черча-Тьюринга: все компьютеры эквивалентны в том смысле, что переход от одного компьютера к другому не изменяет класса сложности задачи. Тезис был сформулирован для множества классических компьютеров. Тезис оказался нарушенным, когда в множество компьютеров включили квантовые.
Такой результат не оказался неожиданным для физиков. Информация не является только математическим или логическим понятием. Она имеет физический носитель, кодируется, хранится, обрабатывается, передается, записывается, стирается путем изменения состояния носителя информации.
1 Доказательства того, что эффективный классический алгоритм этой задачи не существует, не найдено.
Информация физична (information is physical [4]). Поэтому неудивительно, что квантовые методы обработки информации (вычислений) обладают иными свойствами, чем классические методы. Наличие глубокой связи между физикой и информацией обнаруживается при сопоставлении термодинамической энтропии в физике и информационной энтропии Шеннона в теории информации, они совпадают с точностью до постоянного множителя.
3. Биты и кубиты. Словами бит и кубит обозначаются как единицы классической и квантовой информации, так и классические и квантовые системы, являющиеся носителями одного бита (кубита) информации. В современных классических компьютерах существуют биты памяти, хранящие информацию, и управляемые биты в схемах, обрабатывающих информацию. В магнитной памяти ЭВМ битом является намагниченная область магнитной пленки; двум направлениям намагниченности соответствуют значения 0 и 1 бита информации. Переключение 0 —> 1 или 1 —> 0 требует преодоления энергетического барьера между двумя состояниями намагниченной пленки; именно наличие барьера обеспечивает надежность хранения информации. В оперативной памяти ЭВМ носителем информации является транзисторная схема. Примером управляемого бита, используемого в системах обработки информации ЭВМ (процессорах), является инвертор, построенный на двух транзисторах. В инверторе входное напряжение [7ВХ управляет напряжением UBых на выходе: если [7ВХ соответствует значению О (1), то f/вых соответствует 1 (0). Инвертор выполняет логическую операцию NOT. В описанных ячейках состояния 0 и 1 разделены энергетическим барьером. Более того, состояния с минимальной энергией являются аттракторами, к которым система эволюционирует из множества состояний, окружающих аттрактор. Надежность хранения информации и безошибочность процессов обработки информации в классических компьютерах обеспечиваются наличием энергетического барьера, разделяющего два аттрактора, представляющих состояния 0 и 1.
Базовым элементом квантового компьютера (носителем квантовой информации) является квантовый бит (кубит). В системах квантовой связи информация передается или путем физического переноса кубита — носителя информации, или методом телепортации квантового состояния кубита. В качестве кубита может быть избрана любая квантовая система с двумя состояниями, характеризуемыми ор-тонормированными волновыми функциями |\) = |Iz = —1/2) являются собственными функциями оператора полной энергии спина в магнитном поле В: H = —hyBIz.
Рис. 1. Два состояния спина могут использоваться как состояния кубита
4. Гильбертово векторное пространство состояний кубита. Выше приведен пример выбора двух ортонормированных состояний квантовой системы в качестве базисных состояний |0) и |1) кубита. По этому базису можно разложить любое нормированное к 1 состояние \ф) кубита:
Состояние (1) выражает принцип суперпозиции квантовой механики как линейной теории: если состояния |0) и |1) суть решения уравнения Шредингера для системы, то любая суперпозиция этих решений также есть решение этого уравнения.
Множество векторов состояний \ф) образует гильбертово двумерное векторное пространство кубита. Компоненты двумерных векторов |0), |1), |ф) записываются в виде столбцов:
Состояния |0) и |1) служат ортами в двумерном гильбертовом пространстве кубита. Проекции | ф) на орты равны амплитудам а и Ь в суперпозиции: (0|г/>) = а, (1\ф) = Ь. В общем случае а и Ь — некоторые комплексные числа:
Преобразования вектора | ф) =
в другой вектор |ф’) =
являются однокубитовыми кван-
товыми операциями в квантовых вычислениях. Геометрически такое преобразование есть вращение
. Оператор вращения II представляет собой унитарную
вектора | ф) до совпадения с вектором | ф’) =
. Из общего вида матрицы U =
(а, Ь, и, V — вещественные
числа) следует ее унитарность, если а2 -\-Ъ2 = 1. Матрица вращения на угол ср вокруг оси z, направление которой в системе Oxyz задано единичным вектором с компонентами р = sin в cos (р, q = sin в sin íp, г = cos# имеет вид (1):
с — irs — (q + ip)s (q — ip)s с + irs
где с = cos j, s = sin у.
Из (3) легко получить матрицы вращений вокруг осей х, у, z:
- 123 + 456 выполняется так: сбросить сумматор, каретку в единицы, набрать на цифронаборнике 123, оборот ручки, набрать 456, оборот ручки;