Сколько будет бесконечно плюс бесконечно
В математике существует понятие бесконечности. Он записывается как ∞ . Но обратите внимание, что бесконечность — это не число. Рассчитывать с ним можно. При условии, что вы знаете, что делаете, потому что иногда действительно бывают сюрпризы.
Пояснение
Это работает для любого числа, и даже для очень больших чисел. Это также относится к
Вы также можете вычесть
Это тоже работает подобным образом для любого числа. Однако
На самом деле, это вполне логично, потому что ∞ не имеет фиксированного значения, в конце концов. Также допускается умножение. Мы делаем это здесь с положительной константой c и видим, что
Теперь давайте посмотрим на деление. Здесь всегда нужно быть предельно осторожным, а здесь это точно необходимо, потому что
и вы можете видеть, что в целом
Здесь вы можете придумать что-то другое для объяснения, но это все равно странно. Более того, вскоре вы увидите, что это все еще имеет странные последствия. И берегитесь, потому что
Бесконечное не имеет фиксированного значения, в конце концов. Если это деление возникает другим способом, то вы получаете решение, потому что
Здесь вы работаете с n→∞ , и это означает: приближается к бесконечности, но, следовательно, не является ею. В числителе и знаменателе это одна и та же (бесконечная) величина, поэтому на нее можно делить. А теперь — глазурь на торте:
Таким образом, это может быть что угодно — включая ноль. Однако это не так странно, как вам кажется. Число 0 (математики решили, что это число) может вызвать проблемы, а ∞ даже не является числом. Да, вы уже могли видеть, как этот результат постепенно вырисовывается при объяснении разделения. Для полноты также разделите на бесконечно малое. Иногда вы пишете это как
Здесь вы работаете с Δx→0 + , и это означает: оно приближается к 0 с положительной стороны, но, следовательно, не является 0 , и вы можете делить на него. Вы всегда можете сделать его более безумным, и тогда вы напишете что-то вроде
Это весело, но мы не будем углубляться в эту тему.
Copyright © 2023 — MAECKES B.V.
Какое оно число, что больше бесконечности?
Знак бесконечности имеет разные сферы применения. Многие впервые знакомятся с ним на уроках математики, а еще его используют в физике, логике, философии. Характеризуют его различными неисчисляемыми объектами, у которых нет размера и границ. Современная молодежь символ знака бесконечности использует для украшения своего тела в виде татуировки. Впервые этот знак изобразил математик Джон Валлис в 1655 году. Немного позднее, в 1694 г. швейцарский математик Якоб Бернулли в своей статье опубликовал изображение знака бесконечности, демонстрирующего описанную им плоскую алгебраическую кривую, и назвал его «лемнискатой». С тех пор в мире науки данную фигуру именуют «лемнискатой Бернулли». Так в Древней Греции именовали специальное крепление в виде бантика для венка, победителей в спортивных состязаниях.
По одной из исторических теорий, знак бесконечности был перемещён в современную западную цивилизацию из индийской культурной традиции. По другой версии история зарождения символа бесконечности своими корнями уходит к наскальным изображениям в Тибете. В общем, на сегодняшний день нет точной информации, почему был выбран именно такой символ.
Дети часто задают вопрос: «Какое число самое большое?». Этот вопрос — важный шаг в процессе перехода в мир абстрактных понятий. Ответ, конечно, прост: числа, скорее всего, бесконечны, но есть определенный порог, за которым числа становятся настолько большими, что в них нет смысла, кроме того, что технически они могут существовать. В математике изучаются различные категории чисел: например, число 1 или число Пи, или число 1/2. Эти категории принято разделять на множества. Так определяют множество натуральных чисел N = , множество целых чисел Z = <. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . >и так далее. Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число как чётных, так и нечётных чисел.
Бесконечность в математике изображают в виде двух символов: -∞ и +∞(именуемых «минус бесконечность» и «плюс бесконечность»), определено некое понятие «наименьшего и наибольшего», которые, тем не менее, не являются числами, а условными символами: минус бесконечность как бы «меньше всех», а плюс бесконечность как бы «больше всех». В математике есть операции сложения, вычитания (и аналогично умножения и деления) числа x и бесконечности, например: x + (+∞) = +∞ и x — (+∞) = -∞. Здесь глупо задавать вопросы типа «а почему «1 + (+∞) = +∞», там же вроде число больше получается, поскольку здесь определено общепринятое понятие сложения числа с символом (напоминаю, бесконечность — это символ, а не число). Как вы бы раньше сложили число и символ? Никак, это было не определено. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу — получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, бесконечность, поделённая на два, равняется бесконечности. Если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен. А вот бесконечность, поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.
Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер, убеждён, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если прибавить к нему единицу, получится ноль.
Возможно, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Но почему тогда многие так легко оперируют со словом бесконечность, как будто это число?
Например, если заявить, что 5/0=»бесконечность» то из этого должно следовать что 0 умноженная на «бесконечность»=5. А если взять 6/0=»бесконечность» получится что, 0 умножить на «бесконечность»=6. Что первое, что второе — ерунда. Да, к бесконечности можно применять некоторые действия, которые успешно проходят с числами (сделав необходимые оговорки): 2 + ∞ = ∞, ∞ — 5 = ∞, 2 * ∞ = ∞, ∞ / 5 = ∞, ∞ + ∞ = ∞. Бесконечность — это не число, а понятие. А вот бесконечно большое число — это число.
Некоторые народы до сих пор используют простейшие системы записи чисел. Например, племя Пираха, живущее в Амазонии, применяет очень простую систему нумералов: один, два, много. Пираха не знают чисел больше двух, и у них такие операции, как 2+1 и 2+2, дают одинаковый результат, то есть «много». Они не в состоянии различать числа 3 и 4, не могут выполнять арифметические операции c ними и в целом не в состоянии сказать что-либо об этих числах, поскольку в их языке нет ни слов, ни концепций для этого.
А чтобы понять, откуда берется эта бесконечность, можно вернуться к школьной аналогии деления тортика. Делим торт, например массой 1 кг, на части. При уменьшении размера кусочков, на которые мы его делим, увеличивается количество кусочков, на которые мы его сможем разделить, если куски по полкило, будет два куска, кусков по 100 грамм — 10 штук, и так далее. Уменьшая размер кусков (которые при подсчете их количества будут в знаменателе) будет увеличиваться их количество, таким образом, если размер куска сделать бесконечно близким к нулю , то получится бесконечно большое количество кусков. При этом вопрос » а сколько можно получить кусков весом в 0 грамм ровно?» вообще не имеет ни смысла, ни ответа.
Источник информации: Чайковские.Новости
Комментарии (1)
Уточним , Валериан Дмитриевич , что древние греки еще не знали про Бернулли — тот родился попозже , и просто называли бантик — лемнискатой
Сколько будет бесконечность плюс бесконечность?
Бесконечность условно является неизмеримой величиной. А при таком раскладе, любые арифметические действия произведенные с бесконечностью, оставят ее той же неизменно неизмеримой величиной, то есть бесконечностью. Стало быть, бесконечность + бесконечность = бесконечность.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Svetl ana Igore vna [72]
5 лет назад
Сложив две бесконечности получим бесконечность. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность. Если отнять единицу — получаем бесконечность.Бескон ечность, поделённая на два, равняется бесконечности.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
novac hok88 [2K]
10 месяцев назад
Выражение «бесконечность плюс бесконечность» не имеет однозначного значения и не является определенной математической операцией, поскольку «бесконечность» не является конкретным числом.
В математике термин «бесконечность» используется для обозначения отсутствия конечной границы или предела. Бесконечность может быть как положительной, так и отрицательной, она может быть бесконечно большой или маленькой. В зависимости от контекста, в котором используется термин «бесконечность», его можно интерпретировать по-разному.
Поэтому выражение «бесконечность плюс бесконечность» не имеет определенного значения и может интерпретироваться по-разному в зависимости от конкретного контекста. Например, в некоторых математических теориях существуют способы работы с бесконечностями, но в общем случае это не возможно.
Единица деленная на бесконечность
Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином MathPlayer, Firefox с установленными математическими шрифтами или Opera 9.5 и выше.
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
| Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 | |
| Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 | |
| ML Research Engineer, до $8k/мес net | 06.09.2023 14:11 | |
26.08.2010 13:57
Дата регистрации:
13 лет назад
Единица деленная на бесконечность
Помогите, пожалуйста, простому смерному разрешить один непростой спор — «Чему равна 1 деленная на бесконечность?». Мне кажется, что бесконечно малой величине. Мой аппонент утверждает, что нулю.
26.08.2010 15:58
Дата регистрации:
13 лет назад
Ну я так понимаю, что говорят по этому вопросу учебники, Вы в курсе. Т.е. спор у Вас философский?
Мне вот кажется, что Вы правы, если 1 разделить на бесконечно большую величину.
Ваш оппонент прав, если 1 разделить на бесконечность — т.е. предельное значение для бесконечно большой величины, следовательно, получим предельное значение для бесконечно малой величины — т.е нуль.
Вот как-то так, хотя я могу и заблуждаться — пусть старшие товарищи поправят.
26.08.2010 16:05
Дата регистрации:
13 лет назад
Нет, не философский, а сугубо математический.
Спасибо за ответ.
26.08.2010 16:35
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 3 155
вопрос «единица делить на бесконечность» — это то же самое что и «кошка деленная на полосатое». единица — это число. бесконечность — не число.
27.08.2010 17:23
Дата регистрации:
14 лет назад
Оптимизаторы утверждают, что число
27.08.2010 17:39
Дата регистрации:
13 лет назад
Единица деленная на бесконечность
Здесь вопрос есть и ответ легко сливается между двумя понятиями. Мне так кажется.
Одно понятие, это предел, а второе-сколько будет.
Бесконечно-малая величина, это сколько будет, а 0 это предел.
В принципе, Ваш вопрос ни чем не отличается по сути с последовательностью:
которая имеет предел, к примеру 7. Так вот, там конечная точка, это 7 — беск.малая величина.
И у Вас, конечная точка это бесконечно малая величина, и она отделена от 0 бесконечно-малой величиной.Эта величина которая не имеет постоянных границ. Её так невозможно определить.
И вот, из таких кирпичиков, состоят и конечные отрезки. К примеру величина 3. Она состоит из бесконечного множества бесконечно-малых величин.
Это как бы реальный и конкретный мир из Ничего!
Предел, это та точка, дальше которой ни последовательность, ни функция уйти не может. А последняя точка которой может достичь последовательность и функция, это предел +/- бесконечно-малая величина. Предел и конечная точка быавают вместе, тогда когда последняя точка реально это предел, и возможно к достижению.
У Вас 0 не может быть никогда. Если 0, тогда и весь наш мир это сплошной 0!
27.08.2010 21:42
Дата регистрации:
13 лет назад
вопрос философский
Насколько математика едина с философией — друг без друга несуществующие. Бесконечность может быть только одной; хотя в математике рассматриваются многие бесконечности,но в предельном случае она одна
05.09.2010 16:26
Дата регистрации:
13 лет назад
Мои рассуждения
Мы оперируем на множестве положительных чисел. Как уже было сказано, ноль является пределом множества, но так же бесконечность тоже предел. Более того, слово «бесконечность» подразумевает не-кое число, которое не определенно. Отсюда следует, что как и единица делённая на ноль, так и единица делённая на бесконечность есть число не определённое.
20.12.2010 16:26
Дата регистрации:
13 лет назад
свойства сверхчисла
Бесконечность и ноль сопряжены с единицей. Бесконечность в степени ‘ноль’ есть единица. Ноль в степени ‘бесконечность’ есть единица. Плюс к этим отношениям — единица в любой степени есть единица. Выходит единица сверхчисло,составляющее бесконечность чисел и содержащее их бесконечность в себе. Что равно: бесконечность и ноль — свойства сверхчисла
Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.12.2010 09:52.