Сколько всего существует пятизначных чисел

Найдите количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых содержится хотя бы одна цифра 8.

Подсказка

Найдите количество всех пятизначных чисел и пятизначных чисел, в которых не содержится ни одной цифры 8.

Решение

Всего есть 90000 пятизначных чисел (см. решение задачи 60336). Найдём количество пятизначных чисел, в которых не содержится ни одной цифры 8. На первом месте в таком числе не может стоять ни 0, ни 8 – всего 8 вариантов; на каждом из последующих четырёх мест может стоять любая из 9 цифр, отличных от 8. Поэтому количество таких чисел равно 8·9 4 = 52488. Таким образом, количество пятизначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 8, равно 90000 – 52488 = 37512.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Сколько существует пятизначных чисел? Сколько среди них таких, которые начинаются цифрой 2 и заканчиваются цифрой 4? Кот

всего пятизначных чисел 90000, от 10000 по 99999 или от 10000 до 100000 (100000-10000)=90000. эти числа не могут начинаться с нуля, следовательно пятизначных чисел начинающихся с двух 90000/9=10000. все эти числа могут оканчиваться любой цифрой от 0 до 9, следовательно пятизначных чисел начинающихся на два и оканчивающихся на четыре 10000/10=1000. вероника владимировна в своих подсчетах пропустила числа состоящие из единиц и нулей.

Остальные ответы

Всего пятизначных чисел — 89999. А чисел, которые начинаются на два и кончаются четырьмя — 999

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Сколько пятизначных чисел можно составить?

На страницу Пред. 1 , 2

Re: Сколько пятизначных чисел можно составить?
21.12.2011, 23:28

Ну откуда взялось $9.10^9$ ? Всего пятизначных чисел 90000. И никакой симетрии я не вижу. Есть тенденция
Первая цифра «специальная», среди остальных найдется другая.

Первая нет, вторая — да, среди остальных.
$7.2.(10^3-9^3)$
Первая нет, вторая нет, третья да.

Re: Сколько пятизначных чисел можно составить?
22.12.2011, 09:22
number_one в сообщении #518269 писал(а):
ввиду симметричности 2, 3, 4, 5 числа имеют схожие вероятности

Боюсь, Вы неправильно поняли (или я неправильно объяснил) принцип вычислений. p(3)-это не вероятность, что 3-я цифра специальная, а что первая специальная будет на 3-ей позиции. (Бросаем монету. Вероятность, что на 5-ом броске будет решка — понятно 0.5, но вероятность, что первая решка будет на 5-ом броске — совсем другое дело). Так и здесь: p(4) означает, что первая не будет, вторая не будет,3-я не будет, уже некуда — четвертая должна быть специальная и пятая — другая специальная.

Re: Сколько пятизначных чисел можно составить?
22.12.2011, 10:22
Не очень понял пока что, буду думать
Re: Сколько пятизначных чисел можно составить?
22.12.2011, 10:56

Заслуженный участник

Чего-то вы намудрили. Я сам задачу решил простым перебором всех пятизначных чисел, пока вчера пытался заснуть. Но можно решить и чисто комбинаторно, с использованием биномиальных коэффициентов, и рассуждением.
Если немного упростить условие: сколько пятизначных, в которых есть хотя бы одна двойка. Комбинаторно: $90000-8\cdot 9^4=37512$ .
Рассуждением: 10000 чисел от 20000 до 29999. Да в каждой из оставшись 8 десятитысячных групп с первой цифроq не 0 и не 2 — 1000 чисел со второй двойкой. Да в каждой из девяти тысячных групп 100 чисел с третьей двойкой. Да в каждой из девяти сотен 10 чисел с четвёртой двойкой, да в каждом десятке 1 двойка. Итого
$10000+8\cdot (1000+9\cdot (100+9\cdot (10+9\cdot 1)))=37512$ .
Ура, сошлось!
В силу равносильности 2 и 4 в данной задаче, количество пятизначных чисел с по крайней мере одной чеnвёркой тоже равно $37512$ .
Ну а дальше круги Венна и обобщение задачи
Сколько существует пятизначных чисел, в которых есть все цифры

Re: Сколько пятизначных чисел можно составить?
22.12.2011, 14:43

Последний раз редактировалось number_one 22.12.2011, 14:46, всего редактировалось 2 раз(а).

gris в сообщении #518396 писал(а):

Спасибо, вот это я понял теперь!

Только вот что с кругами Венна делать?

$$A=\<\text<хотя бы одна двойка></p> <p>\>$» /></p> <p><img decoding=$

Должно получится число, которое меньше $37512$ , предположительно, что в несколько раз, как минимум — в два, как максимум в

У нас пять элементов (знаков). Первый элемент (первая цифра) может принимать значение от 1 до 9, то есть 9 способов. Если это будет ноль, то его придётся отбросить, число станет четырёхзначным. Все остальные элементы можно выбирать десятью способами, то есть принимать нулевое значение. Остаётся всё это перемножить: 9*10*10*10*10 = 90000.

Сколько всего существует пятизначных чисел