Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник — это такой шестиугольник у которого все шесть сторон равны и его шесть углов равны.
Правильный шестиугольник
Центр правильного шестиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.
Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.
Отрезки OA , OB — радиусы правильного шестиугольника.
Обозначения на рисунке для правильного шестиугольника
| n=6 | число сторон и вершин правильного шестиугольника, | шт |
|---|---|---|
| α | центральный угол правильного шестиугольника, | радианы, ° |
| β | половина внутреннего угла правильного шестиугольника, | радианы, ° |
| γ | внутренний угол правильного шестиугольника, | радианы, ° |
| a | сторона правильного шестиугольника, | м |
| R | радиусы правильного шестиугольника, | м |
| p | полупериметр правильного шестиугольника, | м |
| L | периметр правильного шестиугольника, | м |
| h | апофемы правильного шестиугольника, | м |
Основные формулы для правильного шестиугольника
Периметр правильного шестиугольника
Полупериметр правильного шестиугольника
Центральный угол правильного шестиугольника в радианах
Центральный угол правильного шестиугольника в градусах
\[ α = \frac<180°> = 60° \]
Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в радианах
Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в градусах
\[ β = \frac<180°> = 60° \]
Внутренний угол правильного шестиугольника в радианах
\[ γ = 2β = \frac<2>π \]
Внутренний угол правильного шестиугольника в градусах
\[ γ = \frac<2>180° = 120° \]
Площадь правильного шестиугольника
\[ S = ph = 3ha \]
Отсюда получим апофему правильного шестиугольника
Шестиугольник
В геометрии шестиугольник (от греческого ἕξ , hex , что означает «шесть», и γωνία , gonía , означает «угол, угол») — это шестиугольный многоугольник или 6-угольник. Сумма внутренних углов любого простого (несамопересекающегося) шестиугольника составляет 720 °.
Регулярный шестиугольник имеет символ шлефли [1] , а также может быть выполнен в виде усеченного равностороннего треугольника , т , который чередует два типа ребер.
Правильный шестиугольник определяется как шестиугольник, который одновременно является равносторонним и равноугольным . Он бицентрический , что означает, что он является как циклическим (имеет описанную окружность), так и касательным (имеет вписанную окружность).
Общая длина сторон равна радиусу окружности или окружности , которая равна раз превышает апофемой (радиус вписанной окружности ). Все внутренние углы составляют 120 градусов . Правильный шестиугольник имеет шесть симметрий вращения ( вращательная симметрия шестого порядка ) и шесть симметрий отражения ( шесть линий симметрии ), составляющих группу диэдра D 6 . Самые длинные диагонали правильного шестиугольника, соединяющие диаметрально противоположные вершины, вдвое превышают длину одной стороны. Из этого видно, что 2 3 >>> Треугольник с вершиной в центре правильного шестиугольника и имеющий одну сторону с шестиугольником является равносторонним , и что правильный шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников.
Подобно квадратам и равносторонним треугольникам , правильные шестиугольники подходят друг к другу без каких-либо зазоров, чтобы замостить плоскость (три шестиугольника, пересекающиеся в каждой вершине), и поэтому полезны для построения мозаики . Ячейки сотового улья имеют шестиугольную форму по этой причине, а также потому, что форма позволяет эффективно использовать пространство и строительные материалы. Диаграмма Вороного регулярной треугольной решетки является сотовая тесселяция из шестиугольников. Обычно не считается триамбусом , хотя он равносторонний.
Максимальный диаметр (который соответствует длинной диагонали шестиугольника), D , в два раза превышает радиус максимальной или описанной окружности , R , которая равна длине боковой, т . Минимальный диаметр или диаметр вписанной окружности (разделение параллельных сторон, расстояние между плоскостями, короткая диагональ или высота при опоре на плоское основание), d , в два раза больше минимального радиуса или inradius , r . Максимумы и минимумы связаны одним и тем же фактором:
Шаг за шагом анимации построения правильного шестиугольника с помощью компаса и угольник , задается Евклида «S элементов , Книга IV, предложение 15: это возможно , как 6 2 × 3, продукт степени двух и различны Простые числа Ферма . знак равно
Если задана длина стороны AB , построение дуги окружности из точки A и точки B дает пересечение M, центр описанной окружности . Перенесите отрезок AB четыре раза на описанную окружность и соедините угловые точки.
Шесть линий отражения правильного шестиугольника с симметрией Dih 6 или r12 , порядок 12.
Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров). Циклические симметрии в среднем столбце помечены как g для их центральных порядков вращения. Полная симметрия регулярной формы равна r12, а симметрия не помечена как a1 .
Дорога гигантов крупным планом
Равносторонние треугольники по сторонам произвольного шестиугольника
Правильный косой шестиугольник, видимый как края (черные) треугольной антипризмы , симметрия D 3d , [2 + , 6], (2 * 3), порядок 12.
сколько равен угол в правильном шестиугольнике
120 градусов.. .
Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (R = t), поскольку .
Все углы равны 120°.
Радиус вписанной окружности равен:
Периметр правильного шестиугольника равен:
Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений) .
Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала) [1].
Шестиугольная призма — это многогранник, две грани которого являются равными шестиугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими треугольниками.
Правильная шестиугольная призма — это шестиугольная призма у которой основания правильные шестиугольники (все стороны которых равны, углы между сторонами основания составляют 120 градусов), а боковые грани прямоугольники.
Основания призмы являются равными правильными шестиугольниками.
Боковые грани призмы являются прямоугольниками.
Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
Размеры призмы можно выразить через длину стороны a и высоту h.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Формула площади поверхности шестиугольной призмы:
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания.
Формула объема правильной шестиугольной призмы:
Правильная шестиугольная призма может быть вписана в цилиндр.
Формула радиуса цилиндра вписанной шестиугольной призмы:
Двойственным многогранником прямой призмы является бипирамида.
Исторически понятие «призма» возникло из латыни и означало — нечто отпиленное.
Анимация демонстрирует как две параллельные плоскости отрезая лишнее формируют два основания призмы. Из одной заготовки можно получить как правильную призму, так и наклонную призму.