Что такое inf в математике

Документация

X = Inf возвращает скалярное представление положительной бесконечности. Операции возвращают Inf когда их результат является слишком большим, чтобы представлять как число с плавающей точкой, такое как 1/0 или log(0) .

Для с двойной точностью, Inf представляет числа, больше, чем realmax . Для с одинарной точностью, Inf представляет числа, больше, чем realmax(‘single’) .

X = Inf( n ) возвращает n — n матрица Inf значения.

X = Inf( sz1. szN ) возвращает sz1 -. -by- szN массив Inf значения, где sz1. szN укажите на размер каждой размерности. Например, Inf(3,4) возвращает матрицу 3 на 4.

X = Inf( sz ) возвращает массив Inf значения, где вектор размера sz задает size(X) . Например, Inf([3 4]) возвращает матрицу 3 на 4.

X = Inf( ___ , typename ) возвращает массив Inf значения типа данных typename , который может быть любой ‘single’ или ‘double’ .

X = Inf( ___ ,’like’, p ) возвращает массив Inf значения совпадающего типа данных, разреженности и сложности (действительный или комплексный) как p . Можно задать typename или ‘like’ , но не то и другое одновременно.

Примеры

Матрица Inf Значения

Создайте 3х3 матрицу Inf значения.

X = Inf(3)

X = 3×3 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf

Трехмерный массив Inf Значения

Создайте массив 2 на 3 на 4 Inf значения и отображение его размер.

X = Inf(2,3,4); size(X)

ans = 1×3 2 3 4

Клонирование размера от существующего массива

Создайте массив Inf значения, который одного размера с существующим массивом.

A = [1 4; 2 5; 3 6]; sz = size(A); X = Inf(sz)

X = 3×2 Inf Inf Inf Inf Inf Inf

Это — общий шаблон, чтобы объединить предыдущие две строки кода в одну строку.

X = Inf(size(A));

Задайте тип данных Inf Значения

Создайте 1 3 вектор из Inf значения, элементы которых имеют тип single .

X = Inf(1,3,'single')

X = 1x3 single row vector Inf Inf Inf

Можно также задать выходной тип на основе типа другой переменной. Создайте переменную p из типа single . Затем создайте вектор из Inf значения с тем же размером и типом как p .

p = single([1 2 3]); X = Inf(size(p),'like',p)

X = 1x3 single row vector Inf Inf Inf

Входные параметры

n — Размер квадратной матрицы
целое число

Размер квадратной матрицы в виде целого числа.

• Если n 0, затем X пустая матрица.
• Если n отрицательно, затем это обработано как 0.

Типы данных: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz1. szN — Размер каждой размерности в списке
целые числа

Размер каждой размерности в списке в виде отдельных целочисленных аргументов.

• Если размер какой-либо размерности 0, то X пустой массив.
• Если размер какой-либо размерности отрицателен, то это обработано как 0.
• После второго измерения, Inf игнорирует последующие измерения длины 1. Например, Inf(3,1,1) создает вектор 3 на 1 из Inf значения.

Типы данных: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz — Размер каждой размерности в векторе
вектор-строка из целых чисел

Размер каждой размерности в векторе в виде вектора-строки из целых чисел.

• Если размер какой-либо размерности 0, то X пустой массив.
• Если размер какой-либо размерности отрицателен, то это обработано как 0.
• После второго измерения, Inf игнорирует последующие измерения длины 1. Например, Inf([3 1]) создает вектор 3 на 1 из Inf значения.

Типы данных: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

typename тип данных
‘double’ (значение по умолчанию) | single’

Тип данных, чтобы создать в виде ‘double’ или ‘single’ .

p — Прототип массива
массив

Прототип создаваемого массива в виде массива.

Типы данных: double | single
Поддержка комплексного числа: Да

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

• Размерности должны быть действительными, неотрицательными, целые числа.

Основанная на потоке среда
Запустите код в фоновом режиме с помощью MATLAB® backgroundPool или ускорьте код с Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool .

Эта функция полностью поддерживает основанные на потоке среды. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска в Основанной на потоке Среде.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

• Можно задать typename как ‘gpuArray’ . Если вы задаете typename как ‘gpuArray’ , типом лежания в основе значения по умолчанию массива является double . Создать массив графического процессора с базовым типом datatype , задайте базовый тип в качестве дополнительного аргумента перед typename . Например, X = Inf(3,datatype,’gpuArray’) создает 3х3 массив графического процессора всего Inf значения с базовым типом datatype . Можно задать базовый тип datatype как одна из этих опций:

• ‘double’
• ‘single’

Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox) .

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

• Можно задать typename как ‘codistributed’ или ‘distributed’ . Если вы задаете typename как ‘codistributed’ или ‘distributed’ , типом лежания в основе значения по умолчанию возвращенного массива является double . Создать распределенный или codistributed массив с базовым типом datatype , задайте базовый тип в качестве дополнительного аргумента перед typename . Например, X = Inf(3,datatype,’distributed’) создает 3х3 распределенный массив всего Inf значения с базовым типом datatype . Можно задать базовый тип datatype как одна из этих опций:

• ‘double’
• ‘single’

Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска с Распределенными Массивами (Parallel Computing Toolbox) .

Смотрите также

Представлено до R2006a

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация MATLAB

Поддержка

• MATLAB Answers
• Помощь в установке
• Отчеты об ошибках
• Требования к продукту
• Загрузка программного обеспечения

© 1994-2021 The MathWorks, Inc.

• Условия использования
• Патенты
• Торговые марки
• Список благодарностей

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

математический-анализ — Обьясните пожалуйста простыми словами

Начнём с предложенного примера. Его удобно было бы схематично изобразить на числовой прямой, чтобы все необходимые вещи просто увидеть. Это точки, которые расположены по возрастанию: 0, 1/2, 2/3, 3/4, . , и они неограниченно приближаются к 1, не достигая её (потому что 1/n стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности).

Мы видим, что у этого множества есть min (наименьшее значение). Оно равно нулю. Если такая точка есть, что она же будет и inf (точной нижней гранью).

Теперь посмотрим на другую сторону. Мы видим, что наибольшее значение ни в какой точке не достигается, потому что за каждым числом имеется следующее, и оно больше предыдущего. Значит, max (наибольшее значение) у множества отсутствует. Но оно ограничено сверху: все рассматриваемые числа чего-то не превосходят. Например, верно то, что все они не больше 100. В таком случае число 100 разрешается называть верхней гранью множества. Ясно, что и многие другие числа обладают этим свойством: например, 50, или 2, или 3/2. Всё это верхние грани. Мы хотим выбрать из них «лучшую», то есть наиболее точную. Ясно, что это будет число 1. Все наши числа не превосходят 1, то есть это верхняя грань. При этом она самая маленькая из возможных: уменьшить её уже нельзя. Дело в том, что наши числа подходят к ней всё ближе и ближе. И если мы уменьшим 1 до, скажем, 0,999, то верхней грани уже не получится, так как число 1-1/n выйдет за указанные пределы, оказавшись правее 0,999 при n > 1000.

Точная верхняя грань (строгое определение см. в учебнике, а также условия, при которых она у множества существует), обозначается как sup. В рассмотренном примере max A отсутствует, но sup A = 1.

Если требуются ещё какие-то пояснения, их можно будет добавить.

отвечен 1 Ноя ’15 18:17

falcao
300k ● 9 ● 38 ● 55

Математический анализ — лекции ( )

Определение 2. Множество вещественных чисел x > называется ограниченным сверху (снизу), если существует число M ( m ) такое, что x £ M ( x ³ m ).

Число M называется верхней гранью числового множества x >. Аналогично, число m называется нижней гранью числового множества < x >.

Верхних (нижних) граней бесконечно много, так как любое число, большее M (меньшее m ), есть также верхняя (нижняя) грань.

Определение 3. Наименьшая из верхних граней называется точной верхней гранью или супремумом числового множества x > (обозначение sup x >).

Наибольшая из нижних граней называется точной нижней гранью или инфимумом числового множества x > (обозначение inf x >).

Более точно, эти понятия выражаются следующими свойствами:

Заметим, что sup x > и inf x > могут как принадлежать, так и не принадлежать числовому множеству x > .

Теорема о существовании супремума и инфимума числового множества.

Если числовое множество < x > не пусто и ограничено сверху, то у него существует sup x >.

Если числовое множество < x > не пусто и ограничено снизу, то у него существует inf x >.

1.2 Последовательности

Определение 1. Числовой последовательностью (в дальнейшем просто последовательностью) называется упорядоченное счетное множество чисел

Обратите внимание на два момента.

1. В последовательности бесконечно много чисел. Если чисел конечное число – это не последовательность!

2. Все числа упорядочены, то есть расположены в определенном порядке.

В дальнейшем для последовательности часто будем использовать сокращенное обозначение x_n >.

Над последовательностями можно производить определенные операции. Рассмотрим некоторые из них.

1. Умножение последовательности на число.

Последовательность c × < x_n > – это последовательность с элементами < c × x_n >, то есть

2. Сложение и вычитание последовательностей.

или, более подробно,

3. Умножение последовательностей.

4. Деление последовательностей.

Естественно, предполагается, что в этом случае все y_n ¹ 0.

Определение 2.

Последовательность < x_n > называется ограниченной сверху, если .

Последовательность x_n > называется ограниченной снизу, если .

Последовательность x_n > называется ограниченной, если она одновременно ограничена и сверху и снизу.

1.3 Предел последовательности.

Основное определение. Число a называется пределом последовательности < x_n > при n стремящимся к бесконечности, если

Для этого факта используют следующие обозначения:

Подчеркнем, что N зависит от e .

Варианты определения.

Говорят, что , если .

Говорят, что , если .

Последовательность < x_n > называется бесконечно большой, если (то есть, если ).

1.4 Бесконечно малые последовательности.

Оределение. Последовательность < x_n > называется бесконечно малой, если , то есть если .

Бесконечно малые последовательности имеют следующие свойства.

1. Сумма и разность бесконечно малых последовательностей есть также бесконечно малая последовательность.

2. Бесконечно малая последовательность ограничена.

3. Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность есть бесконечно малая последовательность.

4. Если x_n > – бесконечно большая последовательность, то, начиная с некоторого N , определена последовательность x_n >, и она есть бесконечно малая последовательность. Наоборот, если x_n > – бесконечно малая последовательность и все x_n отличны от нуля, то x_n > есть бесконечно большая последовательность.

1.5 Сходящиеся последовательности.

Определение. Если существует конечный предел , то последовательность x_n > называется сходящейся.

Сходящиеся последовательности имеют следующие свойства.

1. Сходящаяся последовательность ограничена.

1.6 Предельный переход в неравенствах.

Теорема 1. Если, начиная с некоторого N , все x_n ³ b , то .

Следствие. Если, начиная с некоторого N , все x_n ³ y_n , то .

Важное замечание. Заметьте, что если, начиная с некоторого N , все x_n > b , то , то есть при предельном переходе строгое неравенство может перейти в нестрогое.

Теорема 2. («Теорема о двух милиционерах») Если, начиная с некоторого N , выполнены следующие свойства

1.7 Предел монотонной последовательности.

Последовательность x_n > называется монотонно возрастающей, если для любого n x_{n +1} ³ x_n .

Последовательность x_n > называется строго монотонно возрастающей, если для любого n x_{n +1} > x_n .

Оба этих случая объединяют символом x_n ­ .

Последовательность x_n > называется монотонно убывающей, если для любого n x_{n +1} £ x_n .

Последовательность x_n > называется строго монотонно убывающей, если для любого n x_{n +1} < x_n .

Оба этих случая объединяют символом x_n ¯ .

Теорема о существовании предела монотонной последовательности.

1. Если последовательность x_n > монотонно возрастает (убывает) и ограничена сверху (снизу), то у нее существует конечный предел, равный sup x_n > ( inf x_n > ).

2 Если последовательность < x_n > монотонно возрастает (убывает), но сверху (снизу) не ограничена, то у нее существует предел, равный + ¥ ( — ¥ ).

На основании этой теоремы доказывается, что существует так называемый замечательный предел

1.8 Подпоследовательности

Пусть имеется некоторая последовательность x_n >= x ₁, x ₂, x ₃, . >. Рассмотрим последовательность n ₁ , n₂, n₃, . , где

а) все n_i — целые положительные числа;

и рассмотрим последовательность . Она называется подпоследовательностью последовательности x_n >.

Если последовательность x_n > сходится и ее предел равен a , то любая ее подпоследовательность также сходится и имеет тот же самый предел.

Если x_n > – бесконечно большая последовательность, то любая ее подпоследовательность есть также бесконечно большая.

Лемма Больцано- Вейерштрасса.

1. Из любой ограниченной последовательности можно извлечь такую подпоследовательность, которая сходится к конечному пределу.

2. Из любой неограниченной последовательности можно извлечь бесконечно большую подпоследовательность.

На основании этой леммы доказывается один из основных результатов теории пределов –

Признак сходимости Больцано-Коши.

Для того, чтобы у последовательности x_n > существовал конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы

Последовательность, удовлетворяющая этому свойству, называется фундаментальной последовательностью, или последовательностью, сходящейся в себе.

1.9 Предел функции

Основное определение. Число b называется предельным значением (пределом) функции f ( x ) при x стремящимся к a (обозначение или ), если

Варианты определения.

Число b называется предельным значением (пределом) функции f ( x ) при x стремящимся к + ¥ (обозначение ), если

Говорят, что функция f ( x ) стремится к + ¥ при x стремящимся к a (обозначение ), если

Односторонние пределы. Число b есть предел слева (справа) функции f ( x ) при x стремящимся к a , если

Если ,то существует . Верно и обратное утверждение.

Теорема, устанавливающая связь понятий предела функции и предела последовательности.

Для того, чтобы существовал необходимо и достаточно, чтобы для любой последовательности < x_n >, у которой существовал

Свойства предельных значений.

Предельные значения имеют такие же свойства, что и предел последовательности:

1.10 Предел монотонной функции

Функция f ( x ) называется

монотонно возрастающей, если из x ₁> x ₂ следует f ( x ₁) ³ f ( x ₂);

строго монотонно возрастающей, если из x ₁> x ₂ следует f ( x ₁)> f ( x ₂).

Оба эти случая объединяют символом f ( x ) ­ .

Функция f ( x ) называется

монотонно убывающей, если из x ₁> x ₂ следует f ( x ₁) £ f ( x ₂);

строго монотонно возрастающей, если из x ₁> x ₂ следует f ( x ₁) f ( x ₂).

Оба эти случая объединяют символом f ( x ) ¯ .

Аналогичные формулировки имеют место и для монотонно убывающей функции.

1.11 Признак Больцано-Коши существования предела функции.

Теорема. Для того, чтобы при x стремящимся к a существовал конечный , необходимо и достаточно, чтобы

Эта теорема является одной из важнейших теорем теории пределов.

1.12 Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин

Определение. Функция f ( x ) называется бесконечно малой при x ® a , если .

Пусть a ( x ) и b ( x ) – две бесконечно малые при x ® a . Тогда

1. Если существует и , ¸ то говорят, что a ( x ) и b ( x ) – бесконечно малые одного порядка.

Обозначение: a = O ( b ) или b = O ( a ).

2. Если (или, что то же самое, ), то говорят, что a ( x ) есть бесконечно малая более высокого порядка, чем b ( x ).

Обозначение a = o ( b ).

3. Если не существует, то говорят, что a ( x ) и b ( x ) несравнимы.

Имеется стандартная бесконечно малая величина b ( x )= x – a . Тогда, если существует , то говорят, что a ( x ) является бесконечно малой k -го порядка, и обозначают это так

Слагаемое называется главной частью a ( x ).

Определение. Функция f ( x ) называется бесконечно большой при x ® a , если .

Пусть A ( x ) и B ( x ) – две бесконечно большие при x ® a . Тогда

1. Если существует и , ¸ то говорят, что A ( x ) и B ( x ) – бесконечно большие одного порядка.

2. Если (или, что то же самое, ), то говорят, что A ( x ) есть бесконечно большая более высокого порядка, чем B ( x ).

3. Если не существует, то говорят, что A ( x ) и B ( x ) несравнимы.

Имеется стандартная бесконечно большая величина . Тогда, если существует и , ¸ то говорят, что A ( x ) есть бесконечно большая k -го порядка и записывают это следующим образом:

(Знак ~ читается «асимптотически равно»).

Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на info@allmath.ru.

Что такое супремум и инфимум?

Пожалуйста, объясните, что такое супремум и инфимум, просто и понятно.
Почему в натуральном ряде 1,2,3. Супремума нет, а инфимум равен 1?

Число называется верхней границей множества , если любое число не превосходит . Иными словами, — верхняя граница множества , если .

Множество называется ограниченным сверху, если оно имеет хотя бы одну верхнюю границу.

Если множество ограничено сверху, то его минимальная верхняя граница называется точной верхней границей, или супремумом, и обозначается .

Минимальность верхней границы означает, что ее нельзя уменьшить. Если мы уменьшим супремум на любое небольшое , то число уже не будет верхней границей для множества , то есть найдется число , для которого уже не является верхней границей, то есть будет верно неравенство .

Определение супремума в формальной записи:

, если
1) — верхняя граница , то есть ;
2) — минимальная верхняя граница , то есть .

Аналогично определяется нижняя граница и точная нижняя граница как максимум всех нижних границ.

Число называется нижней границей множества , если любое число не меньше . Иными словами, — нижняя граница , если .

Множество называется ограниченным снизу, если оно имеет хотя бы одну нижнюю границу.

Если множество ограничено снизу, то его максимальная нижняя граница называется точной нижней границей, или инфимумом, и обозначается .

Определение инфимума в формальной записи:

, если
1) — нижняя граница , то есть ;
2) — максимальная нижняя граница , то есть .

Множество натуральных чисел не органичено сверху, поэтому и супремума у него нет.

По определению можно показать, что .
Так как , то есть 1 — нижняя граница.
Так как , то 1 — максимальная нижняя граница.