Площадь сечения конуса
Площадь сечения конуса. Для вас представлена очередная статья с конусами. На момент написания этой статьи на блоге решены все примеры (прототипы) заданий с конусами, которые возможны на экзамене. Процесс решения несложен (1-2 действия), при определённой практике решаются устно. Нужно знать понятие образующей, об этом информация в этой статье . Так же необходимо понимать как образуются сечения конуса.
1. Если плоскость проходит через вершину конуса, то сечением является треугольник.
*Если плоскость проходит через ось конуса, то сечением является равнобедренный треугольник, высота которого равна высоте конуса, а основание на которое опущена эта высота равна диаметру основания конуса.
2. Если плоскость проходит перпендикулярно оси конуса, то сечением является круг.
Особенностью данных заданий является то, что применяется формула площади треугольника, здесь она первая . Формулы периодически повторяйте. Рассмотрим задачи:
324453. Площадь основания конуса равна 16Пи, высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Осевым сечением конуса является треугольник с основанием равным диаметру основания конуса и высотой равной высоте конуса. Обозначим диаметр как D, высоту как Н, запишем формулу площади треугольника:
Высота известна, вычислим диаметр. Используем формулу площади круга:
Значит диаметр будет равен 8. Вычисляем площадь сечения:
324454. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Сечением является круг. Необходимо найти площадь этого круга.
Построим осевое сечение:
Рассмотрим треугольники AKL и AOC – они подобны. Известно, что в подобных фигурах отношения соответствующих элементов равны. Мы рассмотрим отношения высот и катетов (радиусов):
OC это радиус основания, его можно найти:
Теперь можем вычислить площадь сечения:
*Это алгебраический способ вычисления без использования свойства подобных тел, касающегося их площади. Можно было рассудить так:
Два конуса (исходный и отсечённый) подобны, значит пощади их оснований являются подобными фигурами. Для площадей подобных фигур существует зависимость:
Коэффициент подобия в данном случае равен 1/3 (высота исходного конуса равна 9, отсечённого 3), 3/9=1/3.
Таким образом, площадь основания полученного конуса равна:
323455. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.
Найдём диаметр основания и используя формулу площади треугольника вычислим площадь. По теореме Пифагора:
Вычисляем площадь сечения:
Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.
Радиус основания равен половине диаметра, то есть 20.
Вычислим высоту и далее используя формулу площади треугольника найдём искомую площадь. По теореме Пифагора:
Вычисляем площадь сечения:
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Чему равна площадь осевого сечения конуса?? Чему равна площадь осевого сечения конуса??
произведению радиуса основания на высоту! ! произведению радиуса основания на высоту!!
Остальные ответы
Половине произведения диаметра основания на высоту конуса
Осевое сечение конуса — это треугольник.
Площадь осевого сечения конуса равна площади этого треугольника, т. е. произведению высоты на половину основания.
Половина основания этого треугольника = радиусу окружности основания.
Следовательно, площадь осевого сечения конуса равна произведению высоты конуса на радиус основания.
S=h*r
Нужно диаметр основания умножить на высоту и разделить на два.
Похожие вопросы
Что такое площадь осевого сечения
Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30 o к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Решение
Пусть равнобедренный треугольник PAB – указанное сечение конуса с вершиной P , O – центр окружности основания конуса, M – середина хорды AB этой окружности. Тогда угол MPO – это угол между осью конуса и секущей плоскостью, MPO = 30 o . Пусть r – радиус основания конуса, h – высота конуса, α – угол в осевом сечении. Тогда
OM = PO tg MPO = h tg 30 o = , PM = 2OM = ,
SΔ APB = PM· AM = ,
а т.к. площадь осевого сечения конуса равна rh , то по условию задачи
= rh, или = r,
откуда находим, что r 2 = h 2 . Следовательно,
tg = = .
Ответ
2 arctg = arccos (—) .
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| неизвестно | |
| Номер | 7501 |
Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,
чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!
Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате
«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!
‘; $pop_rand = mt_rand(1,3); $pop_rand_code = $; echo $pop_rand_code; //> ?—>
Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Незнайка → ЕГЭ → Математика → Базовая → Вариант 14 → Задание 13
Задание № 21287
Найдите площадь осевого сечения конуса (в см 2 ), если образующая конуса равна 13 см, а диаметр основания равен 10 см.
Решать другие задания по теме: Стереометрия
Показать ответ
Комментарий:
Сечением конуса является треугольник SAB, причем SA=13, AB=10. По теореме Пифагора найдем SH из треугольника SHA: SH=√(SA 2 —AH 2 )=12. Тогда площадь сечения: SSAB=SH⋅AH/2=12⋅10/2=60
Ответ: 60