Электрическое поле уединенного заряженного тела.
где Q — величина заряда тела; Qo — заряд пробного тела; r — расстояние от заряженного тела до точки, в которой определяется напряженность поля.
Электрическое поле уединенного точечного заряженного тела неравномерно. Найдем потенциал поля в некоторой точке 1 (см. рис. 12.1), выразим работу в поле на пути от некоторой точки 1 до бесконечности:
где r1 — расстояние от заряженного тела до точки 1.
Положение точки 1 выбрано произвольно, поэтому полученное выражение можно записать для любой точки
Напряжение между точками 1 и 2
Между напряженностью электрического поля и потенциалом в некоторой точке имеется определенная связь, которую выразим в общем виде.
Из выражения следует:
Знак минус в этих выражениях указывает на то, что энергия убывает, если перемещение происходит в направлении напряженности поля.
Еn — величина проекции вектора Е на направление dl.
Электрическое поле группы заряженных тел. При рассмотрении электрического поля в вакууме (а также в воздухе) установили, что напряженность поля линейно зависит от заряда тела [в выражении (11.1) Q = const]. Поэтому при определении напряженности результирующего поля от действия нескольких заряженных тел можно пользоваться принципом наложения полей.
В каждой точке пространства, окружающего заряженные тела, электрическое поле одного тела накладывается на поле другого.
Для определения общей напряженности нужно найти величину и направление вектора напряженности каждого из составляющих полей, а затем сложить векторы:
Принцип наложения действителен и при определении потенциала в некоторой точке результирующего поля. Но потенциалы складываются алгебраически, так как они скалярные величины:
1. Когда применяется закон Кулона при расчете электрических полей?
2. Какая имеется связь между напряженностью электрического поля и потенциалом в некоторой точке?
Литература: 1. стр. 108-111, 2. стр. 130-132, 3. стр. 140-144.
Тема 12: Теорема Гаусса и ее применение
Цель: Уяснить теорему Гаусса и ее применение в решении задач
1. Поток вектора напряженности электрического поля;
2. Теорема Гаусса;
3. Поле заряженной плоскости;
4. Поле заряженного шара;
5. Поле заряженного прямого провода
В практике чаще встречаются случаи, когда заряд тела распределен по его поверхности с некоторой плотностью. В таких случаях задачи решаются более просто на основе теоремы Гаусса.
Поток вектора напряженности электрического поля. Рассматривая электрическое поле, изображенное на рис. 12.1, выделим элемент поверхности площадью dS. Он представляет собой маленькую часть сферы радиусом r, в центре которой помещено точечное тело с положительным зарядом Q.
В силу геометрической симметрии поля вектор напряженности Е по величине одинаков во всех точках поверхности и направлен перпендикулярно ей. Произведение EdS выражает величину элементарного потока dN вектора напряженности электрического поля через элемент поверхности dS, если линии напряженности перпендикулярны пронизываемой ими поверхности: dN = EdS.
Уединенного заряженного
Напряженность электрического поля уединенного точечного заряженного тела в любой точке определяют по формуле (1.3), используя которую можно получить выражение для определения величины потенциала.
Выберите формулу, точно определяющую разность потенциалов ФА—фс в поле уединенного точечного заряда Q
Укажите формулу, по которой определяется напряженность поля уединенного точечного заряда Q,
Укажите формулу, по которой определяется напряженность поля уединенного точечного заряда Q!
Выберите формулу, точно определяющую разность потенциалов
Электрическая емкость. Конденсаторы
Определение: Электроемкостью уединенного проводника называется мера его способности удерживать электрический заряд.
Емкость проводника не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Она зависит от геометрии проводника (размеры, форма), от свойств среды (диэлектрическая проницаемость), от расположения заряженных тел.
Емкость не зависит от внутреннего устройства проводника.
2.Единица измерения ёмкости
Определение: 1 Фарад – единица СИ электроёмкости, равная емкости такого уединенного проводника, который при сообщении ему заряда 1 Кулон изменяет свой потенциал на 1 Вольт.
3.Конденсатор
Определение: Конденсатором называется устройство, предназначенное для получения больших величин электроёмкости.
Конденсатор состоит из двух проводников, которые называются обкладками. Обычно они расположены таким образом, что поле сосредоточено между ними. Одна обкладка заряжена положительно, другая – отрицательно. Ёмкостью конденсатора называется величина
где Q – заряд положительной обкладки; Dφ – разность или изменение потенциалов между обкладками.
Пространство между обкладками может быть заполнено диэлектриком, следовательно, напряженность поля в e раз меньше, разность потенциалов в e раз меньше, а ёмкость в e раз больше. Поэтому, ёмкость конденсатора с диэлектриком можно записать, как
C0 – емкость вакуумного конденсатора.
В дальнейшем мы будем говорить только о вакуумных конденсаторах.
4.Ёмкость плоского конденсатора
Плоским конденсатором называется две бесконечно большие разноименные пластины.
5.Сферический конденсатор
Сферический конденсатор – это две разноименно заряженные концентрические сферы.
Если считать внешнюю сферу бесконечно большой, то можно определить ёмкость уединенного шара.
Емкость земного шара
Если радиусы сфер близки друг к другу.
6.Ёмкость цилиндрического конденсатора
Если радиусы цилиндров близки друг другу
Физика. 10 класс
§ 22-3. Электрическая ёмкость. Электрическая ёмкость уединённого проводника
Проводники и системы, состоящие из нескольких проводников, обладают свойством накапливать электрический заряд. Какая физическая величина характеризует это свойство?
Электрическая ёмкость. Для характеристики свойства проводника накапливать электрический заряд ввели физическую величину — электрическую ёмкость С. Для объяснения физического смысла этой величины рассмотрим следующий опыт: присоединим тонким длинным проводником к стержню электрометра с заземлённым корпусом уединённый полый металлический шар.
Проводник считают уединённым, если он расположен вдали от возможных источников электрического поля как проводящих, так и непроводящих тел. Если вблизи заряженного проводника находятся другие тела, то вследствие явления электростатической индукции в проводниках происходит перераспределение свободных электрических зарядов — возникают индуцированные заряды, а в диэлектриках — смещение в противоположные стороны разноимённых зарядов, входящих в состав атомов вещества, приводящее к возникновению поляризационных зарядов. Поляризационные заряды, возникающие в диэлектриках, и заряды, индуцируемые на проводниках, создают дополнительное электростатическое поле, изменяющее потенциал заряженного проводника.
Касаясь наэлектризованным проводящим шариком, закреплённым на изолирующей ручке, внутренней поверхности полого металлического шара, будем последовательно сообщать ему одинаковые положительные электрические заряды, увеличивая его суммарный заряд в 2, 3 и т. д. раз ( рис. 118.12 ). Чем больше сообщённый шару электрический заряд, тем больше его потенциал, так как , где R — радиус шара. Значит, во сколько раз увеличился заряд шара, во столько же раз увеличился и его потенциал, т. е. отношение электрического заряда к потенциалу остаётся величиной постоянной для данного уединённого шара: .
Прямая пропорциональная зависимость между потенциалом и электрическим зарядом справедлива не только для уединённых шарообразных проводников, но и для любого уединённого проводника произвольной формы. Необходимо только, чтобы форма и размеры проводника, а также диэлектрические свойства среды, в которой он находится, оставались неизменными.
Электрическая ёмкость уединённого проводника — физическая скалярная величина, количественно характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд и равная отношению заряда проводника к его потенциалу:
Отметим, что электрическая ёмкость является характеристикой уединённого проводника и не зависит ни от наличия избыточного заряда, ни от его потенциала. Поскольку заряды располагаются только на внешней поверхности проводника, то ни от вещества, из которого он изготовлен, ни от его массы электроёмкость проводника также не зависит. Она зависит только от формы и размеров проводника, а также от диэлектрической проницаемости среды, в которой этот уединённый проводник находится. Например, электроёмкость уединённого проводящего шара радиусом R, находящегося в безграничной однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, определяют по формуле
Единицей электрической ёмкости в СИ является фарад (Ф).
1 Ф — очень большая электроёмкость. Электроёмкостью С = 1 Ф обладал бы находящийся в вакууме уединённый шар радиусом R = 9 ∙ 10 9 м (для сравнения: радиус земного шара RЗ = 6,4 ∙ 10 6 м ). Поэтому на практике применяют дольные единицы: микрофарад ( 1 мкФ = 1 ∙ 10 –6 Ф ), нанофарад ( 1 нФ = 1 ∙ 10 –9 Ф ) и пикофарад ( 1 пФ = 1 ∙ 10 –12 Ф ).
Например, электроёмкость такого огромного проводника, как земной шар, равна С = 0,71 мФ , а электроёмкость человеческого тела примерно С = 50 пФ .
Из истории физики
В XVII-XVIII в. учёные рассматривали электричество как нематериальную жидкость. Эта жидкость могла вливаться в проводник и выливаться из него. Так появился термин «электрическая ёмкость».
1. Какой проводник можно считать уединённым?
2. Что называют электрической ёмкостью уединённого проводника?
3. От чего зависит электроёмкость уединённого проводника?
4. Обладает ли электроёмкостью незаряженный проводник?
5. Можно ли, проанализировав формулу для расчёта электроёмкости уединённого проводника, утверждать, что его электроёмкость зависит от заряда и потенциала проводника?
6. Два проводящих заряженных шара приводят в соприкосновение. Как распределятся заряды на шарах, если один из них алюминиевый, а другой стальной и радиусы шаров одинаковые?
* Это выражение можно получить в результате математических преобразований двух формул: для нахождения электроёмкости и потенциала заряженного шара . ↑