Как найти ср время в физике

Как найти среднюю скорость

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.

• Переведем все величины в Международную систему единиц СИ. В этой системе единицей измерения времени является секунда. Следовательно, тело двигалось на первом участке пути в течение с, а на втором участке пути в течение с.
• Найдем теперь полный путь, пройденный телом. На первом участке тело прошло м пути. На втором участке пути тело прошло м пути. Следовательно, общий пройденный телом путь составляет м.
• Общее время движения составляет с. Следовательно, средняя скорость движения тела составляет:
  м/с.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

• Пусть — общая длина пройденного пути. Тогда на первом участке пути тело двигалось в течение интервала времени . Аналогично, на втором участке пути тело двигалось в течение интервала времени .
• Тогда средняя скорость движения равна:

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

• Пусть — общее время пути. Тогда путь, пройденный телом в течение первой половины времени движения, равен: . Аналогично, путь, пройденный телом в течение второй половины времени движения, равен: .
• Тогда средняя скорость движения равна:

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Тело двигалось с, и средняя скорость движения составила 4 м/с. Известно, что за последние с движения средняя скорость этого же тела составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела за первые с движения.

Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Средняя скорость

Пусть материальная точка совершает движение по оси X все время в одном направлении. Тогда перемещением этой материальной точки за отрезок времени $\Delta t=t_2-t_1$ будет отрезок $\Delta x=x_2-x_1$. Если материальная точка все время своего движения перемещалась в одном направлении, то пройденный путь ($\Delta s$) равен по модулю величине перемещения:

\[\Delta s=\left|\Delta x\right|\left(1\right).\]

Если точка движется сначала в одном направлении, затем останавливается и движется в противоположном направлении, (например, так движется тело брошенное вертикально вверх) то путь равен сумме модулей перемещений в обоих направлениях:

\[\Delta s=\left|\Delta x_1\right|+\left|\Delta x_2\right|+\dots \left(2\right).\]

Определение средней скорости

Определение

Средней скоростью ($\left\langle v\right\rangle $) материальной точки за промежуток времени $\Delta t$ называют физическую величину, которая равна отношению перемещения, которое совершило тело к этому промежутку времени:

\[\left\langle v\right\rangle =\frac\left(3\right).\]

Направление средней скорости такое же, как у перемещения.

Единицей скорости является скорость такого движения, при котором перемещение точки в единицу времени равно единице длины:

Единица измерения скорости (в том числе и средней скорости) в Международной системе единиц (СИ) является метр в секунду:

Средняя скорость при переменном движении

При неравномерном движении величина средней скорости сильно зависит от выбора промежутка времени движения тела.

Рассмотрим движение тела, которое свободно падает вниз. Закон движения при этом:

Для моментов времени $t_1=0,1\ $c координата тела (подставим время $t_1$ в формулу (4)) равна: $x_1=0,049\ $м; для $t_2=0,2\ $c$\ x_2=0,196$ м, тогда $\left\langle v\right\rangle $в промежутке времени от $t_1=0,1$ с до $t_2=0,2\ $c будет:

Если взять для того же свободно падающего тела промежуток времени от $t_1=0,7$ с до $t_2=0,8\ $c, то средняя скорость получится равной $\left\langle v\right\rangle =7,4\frac$.

Средняя скорость равномерного движения

Только при равномерном движении средняя скорость является постоянной величиной и не зависит от выбора промежутка времени, в который движется тело. При равномерном движении материальной точки по оси X кинематические уравнения для перемещения запишем как:

Найдем среднюю скорость движения, используя определение (3) и выражения (6):

Для оценки численной величины средней скорости на практике используют следующее определение $\left\langle v\right\rangle $: средняя скорость равна отношению пройдённого пути (s) ко времени (t), которое было затрачено на движение:

\[\left\langle v\right\rangle =\frac\left(7\right).\]

Определяемая таким образом средняя скорость является скалярной величиной.

Примеры задач с решением

Задание. Пешеход, потратил первую половину времени своего движения, двигаясь со скоростью $v_1=5\frac$, вторую половину времени он шел со скоростью $v_3=3\frac$. Какова средняя скорость движения человека?

Решение. Сделаем рисунок.

Для решения задачи используем формулу, определяющую среднюю скорость:

\[\left\langle v\right\rangle =\frac\ \left(1.1\right),\]

где путь складывается из двух участков движения:

Причем по условию задачи:

\[s_1=v_1t_1=v_1\frac\left(1.3\right)\ и\ \] \[s_2=v_2t_2=v_2\frac\left(1.4\right).\]

Подставим в определение средней скорости (1.1) правые части выражений (1.2) — (1.4), и учтем, что $t=t_1+t_2$ имеем:

Вычислим среднюю скорость пешехода:

\[\left\langle v\right\rangle =\frac=4\ (\frac).\]

Ответ. $\left\langle v\right\rangle =4\frac$

Задание. Какова средняя скорость, которую имела материальная точка за промежуток времени $\tau $, если уравнение ее скорости имеет вид:

\[v\left(t\right)=A+Bt+Ct^2\ \left(0\le t\le \tau \right)\left(2.1\right).\]

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу ($t=\tau $):

\[\left\langle v\right\rangle =\frac\ \left(2.1\right).\]

Найдем путь материальной точки, учитывая уравнение скорости из данных задачи:

Подставим правую часть выражения (2.2) в (2.1), имеем:

Ответ. $\left\langle v\right\rangle =A+\frac+\frac^2>$

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Как найти ср время в физике

Средняя скорость – не самое сложное понятие в кинематике. Однако для многих учащихся простота этого понятия оказывается обманчивой.
Известно, что средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь: Краткость и простота определения скрывают от некоторых учеников важные для решения задач вопросы и ответы на них.
1. Какое время следует учитывать при расчете средней скорости, если тело в пути делало остановки?
В определении указано: “. ко времени, за которое пройден этот путь”, то есть ко всему промежутку времени с момента, когда тело тронулось в этот путь (представьте, что Вы включили секундомер), до момента, когда тело преодолело этот путь (только в этот момент Вы останавливаете секундомер!). О том, что время на остановки не следует учитывать, в определении ничего не сказано (поэтому секундомер на промежуточных остановках не выключайте!). Таким образом, при расчете средней скорости следует учитывать всё время, которое ушло на преодоление пути (в том числе и время, потраченное на остановки).

2. Как правильно рассчитать среднюю скорость тела, которое начало движение в пункте А, окончило его в пункте В, но по дороге из А в В поворачивало назад (может быть ни один раз!), а затем вновь продолжало движение к пункту В?
В определении указано “. равная отношению пути, пройденного телом. ”, значит, при расчете средней скорости определяющим является не расстояние между точками (пунктами) начала и окончания движения, а реальный путь, которое прошло тело.

Пример 1. Найти среднюю скорость человека на пути от дома до станции, расстояние между которыми l =800 м, если, пройдя четверть пути, он вернулся домой (например, проверить, хорошо ли закрыта дверь) и через мин продолжил путь на станцию. Скорость движения человека постоянна и равна v =4 км/ч.

Решение. Началом движения человека, конечно, следует считать момент времени, когда он первый раз вышел из дома. Четверть пути составляет расстояние l_1/4 =l : 4 =800 : 4 =200 м. При возвращении домой человек прошел путь 2l_1/4 =400 м. После этого он вышел из дома второй раз и дошел до станции. Путь, пройденный человеком с начала движения, составит:

S = 2l_1/4 + l =400 + 800 =1200 м =1,2 км .

Время t, которое затрачено на преодоление этого пути, складывается из времени пребывания дома и времени Т, в течение которого человек двигался по маршруту “из дома–к дому–на станцию”. Поскольку скорость движения человека постоянна (v =4 км/ч) и проделанный путь известен, то время движения составляет:

1,2 км : 4 км/ч =0,3 ч =18 мин.
Тогда все время, затраченное человеком, составляет:

t = + T = 2 + 18 =20 мин =1/3 ч.
Найдем среднюю скорость:

1,2 км : ч =3,6 км/ч.

Ответ: v_ср =3,6 км/ч.

Среднюю скорость движения человек оценивает довольно часто, но судит о ней, глядя на часы. Торопящийся человек соотносит расстояние, которое ещё осталось преодолеть, и время, отпущенное ему на это, после чего делает вывод (хотя числовое значение средней скорости вряд ли при этом находится): “Ну, теперь можно идти помедленнее” или “Придется еще поднажать, иначе не успею”.

Вернемся к рассмотренному примеру. Будем считать, что скорость v₀ =4 км/ч выбрана человеком не случайно. проходя от дома до станции ежедневно, человек замечает, что расстояние l ==800 м, он проходит за время t₀ =12 мин =0,2 ч:

= 0,8 км : 0,2 ч =4 км/ч.

По существу, это – средняя скорость, поскольку доподлинно неизвестно, с какой скоростью человек идет в каждый момент времени. Двигаясь с такой скоростью и затрачивая время t₀, человек ежедневно успевает на станцию вовремя. Если приходится возвращаться домой (увеличивать путь, который надо преодолеть и на это требуется дополнительное время) или останавливаться (увеличивая время, необходимое на преодоление пути), выбранная скорость движения v₀ не подходит: можно опоздать на станцию. Значит, надо увеличивать скорость движения. Но как это сделать без напрасных затрат сил?

Пример 2. Человек обычно доходит из дома до станции за время t₀ =12 мин, проходя расстояние l =800 м. Однажды, пройдя четверть пути, он вспоминает, что не выключил электроприборы, и возвращается домой, выключает электроприборы, затрачивая время = 2 мин, и снова идет на станцию. С какой наименьшей скоростью надо двигаться человеку, после того как он повернул домой, чтобы успеть на станцию в обычное время (и не опоздать на электричку).

1. Обычно человек двигается со скоростью

2. Пройдя с такой скоростью четверть пути, он затратил время : 4 км/ч =0,05 ч =3 мин. Значит, в его распоряжении осталось время Т₂ =t₀ – T₁ =12 – 3 =9 мин.

3. За время Т₂ человек должен преодолеть путь до дома, а затем снова до станции:
м =1 км и, кроме того, часть времени ( = 2 мин) потратить дома. Поэтому путь S человеку придется преодолевать за время

то есть со скоростью, не меньшей, чем

1 км : ч = км/ч = км/ч » 8,6 км/ч.

Проверьте, что добежав до дома со скоростью км/ч, а затем шагая со скоростью v₂ =2v₀ =8 км/ч, человек придет на станцию вовремя.
Ответ: человеку необходимо двигаться со скоростью, не меньшей, чем км/ч. Обратите внимание, что средняя скорость за время (t =12 минут) от начала движения до его окончания составляет

м/мин =100 м/мин =6 км/ч.

Найденное значение v_ср в полтора раза выше, чем v₀, и показывает, с какой начальной скоростью следует выходить человеку из дома, если он забывчив.

На рис.1 показан график зависимости скорости человека от времени для примера 2 в случае, если человек бежит домой со скоростью v₁ =3v₀ ==12 км/ч, а затем идет до станции очень быстрым шагом со скоростью v₂ =2v₀ =8 км/ч. Штрихпунктирной линией указан график движения со скоростью v₀, а тонкой линией – со скоростью v_ср =6 км/ч.

Подсчитаем среднее арифметическое для значений скорости v₀, v₁, v₂:

Это значение не равно значению средней скорости v_ср. Убедитесь в этом и не совершайте в дальнейшем распространенную ошибку: не пытайтесь искать среднюю скорость как среднее арифметическое значение (оно не имеет физического смысла!).

Пример 3. Автомобиль проезжает первую треть пути равномерно со скоростью v₁ =108 км/ч, а остальные две трети пути – со скоростью v₂ =72 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.
Решение. Неверно считать, что средняя скорость совпадает со средним арифметическим значением v₁ и v₂, которое составляет

1. Найдем время t₁ движения со скоростью v₁, полагая, что весь путь равен L [км]. Из условия ясно, что

2. Время t₂ движения на оставшемся участке пути составляет

3. Итак, время на продолжение пути L составляет

4. По определению средней скорости

Ответ : средняя скорость v_ср =81 км/ч.

Значение средней скорости совпадает со средним арифметическим значением скорости только в одном частном случае, когда тело двигается с различными скоростями так, что между последовательными моментами изменения (переключения) скорости проходит одинаковое время Т. Таким образом, тело двигается со скоростью v₁ в течение времени t₁=T, со скоростью v₂ в течение времени t₂=T, со скоростью v₃ в течение времени t₃=T и т.д. Если на протяжении пути скорость изменялась n раз, то пройденный путь

Время t, за которое пройден путь, составляет

Не запрещено для этого частного случая двигаться со скоростью v₀=0, т.е. делать остановки. Но время остановки должно составлять t₀ =T.

Пример 4. Вертолет пролетает без остановок равномерно и прямолинейно над пунктами А, В, С (в указанном порядке) и возвращается в А. Пункты А, В, С являются как бы вершинами треугольника. Расстояние между А и В составляет L_AB =150 км, между В и С L_BC =200 км, между С и А L_CA =100 км. Время, за которое вертолет пролетает от одного пункта до другого, составляет полчаса. Найти среднюю скорость движения вертолета на маршруте АВСА. Изменится ли средняя скорость, если L_CA =200 км и всё расстояние вертолет преодолеет за 1 ч?

Решение. 1. Находим скорость движения вертолета на каждом участке:

2. Поскольку t =0,5 ч одинаково для всех участков движения, то

3. Если расстояние L_СА =200 км и t_CA =1ч, то не меняется v_CA=200 км/ч. Но в этом случае нельзя подсчитывать (для простоты) среднюю скорость как среднее арифметическое, так как t_CА ? t_AB ==t_BC.

Ответ: 1) v_cp1 =300 км/ч; 2) v_cp2 =275 км/ч.

Как найти среднюю скорость

Соавтор(ы): Sean Alexander, MS. Шон Александер — репетитор, специализирующийся на преподавании математики и физики. Владеет компанией Alexander Tutoring, которая предлагает репетиторские услуги преимущественно по математике и физике на основании индивидуального подхода. Имеет более 15 лет опыта, работал преподаваталем физики и математики и репетитором в Стэнфордском университете, Университете штата Калифорния в Сан-Франциско и Стэнбриджской академии. Получил степень бакалавра по физике в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре и магистерскую степень по теоретической физике в Университете штата Калифорния в Сан-Франциско.

Количество просмотров этой статьи: 37 289.

В этой статье:

Чтобы вычислить среднюю скорость, необходимо знать значение перемещения и общее время. Помните, что скорость задается как численным значением, так и направлением (поэтому указывайте направление в ответе). Если в задаче дано постоянное ускорение, вычислить среднюю скорость будет еще проще.

Часть 1 из 2:

Вычисление средней скорости по перемещению и времени

• Величины, которые задаются как численным значением, так и направлением, называются векторными величинами. [1] X Источник информации Над векторными величинами ставится значок в виде стрелки. Они отличаются от скалярных величин, которые задаются исключительно численным значением. Например, v → – это скорость. [2] X Источник информации
• В научных задачах рекомендуется использовать метрические единицы измерения перемещения (метры, километры и так далее), а в повседневной жизни пользуйтесь любыми удобными единицами измерения.

• Например, ракета была запущена в северном направлении и двигалась в течение 5 минут с постоянной скоростью 120 метров в минуту. Чтобы вычислить общее перемещение, воспользуйтесь формулой s = vt: (5 минут) (120 м/мин) = 600 м (на север).
• Если в задаче дано постоянное ускорение, воспользуйтесь формулой s = vt + ½at 2 (в следующем разделе описывается упрощенный способ работы с постоянным ускорением).

• Если даже в научной задаче время дано в часах или других единицах измерения, лучше сначала вычислить скорость, а затем преобразовать ее в м/с.

• Не забудьте указать направление движения (например, «вперед» или «на север»).
• В формуле v_ср = Δs/Δt символ «дельта» (Δ) означает «изменение величины», то есть Δs/Δt означает «изменение положения к изменению времени».
• Средняя скорость может быть записана как v_ср или как v с горизонтальной чертой сверху.

• Анна идет на запад со скоростью 1 м/с в течение 2 секунд, затем мгновенно ускоряется до 3 м/с и продолжает идти на запад в течение 2 секунд. Ее общее перемещение составляет (1 м/с)(2 с) + (3 м/с)(2 с) = 8 м (на запад). Общее время в пути: 2 с + 2 с = 4 с. Ее средняя скорость: 8 м / 4 с = 2 м/с (на запад).
• Борис идет на запад со скоростью 5 м/с в течение 3 секунд, затем разворачивается и идет на восток со скоростью 7 м/с в течение 1 секунды. Мы можем рассматривать движение на восток как «отрицательное движение» на запад, поэтому общее перемещение равно (5 м/с)(3 с) + (-7 м/с)(1 с) = 8 метров. Общее время равно 4 с. Средняя скорость равна 8 м (на запад) / 4 с = 2 м/с (на запад).
• Юля проходит 1 метр на север, затем проходит 8 метров на запад, а затем проходит 1 метр на юг. Общее время в пути составляет 4 секунды. Нарисуйте схему этого движения на бумаге, и вы увидите, что оно заканчивается в 8 метрах к западу от начальной точки, то есть общее перемещение равно 8 м. Общее время в пути составило 4 секунды. Средняя скорость равна 8 м (на запад) / 4 с = 2 м/с (на запад).

Часть 2 из 2:

Вычисление средней скорости по постоянному ускорению

• Если вы не понимаете единицу измерения м/с 2 , запишите ее как м/с/с или как метр в секунду за секунду. [3] X Источник информации Ускорение 2 м/с/с означает, что скорость велосипедиста увеличивается на 2 м/с за каждую секунду.

• В начале (t = 0) велосипедист едет со скоростью 5 м/с.
• Спустя 1 с (t = 1), велосипедист едет со скоростью 5 м/с + at = 5 м/с + (2 м/с 2 )(1 с) = 7 м/с.
• Спустя 2 с (t = 2), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(2) = 9 м/с.
• Спустя 3 с (t = 3), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(3) = 11 м/с.
• Спустя 4 с (t = 4), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(4) = 13 м/с.
• Спустя 5 с (t = 5), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(5) = 15 м/с.

• Не забудьте указать направление (в данном случае «вправо»).
• Начальную скорость можно обозначить как v₀, а конечную как v.

Объяснение формулы. Чтобы найти среднюю скорость, необходимо вычислить скорость тела в каждый промежуток времени, сложить полученные результаты и разделить эту сумму на число временных промежутков. Однако это долго и утомительно. Вместо этого давайте найдем среднею скорость всего в двух (любых) временных промежутках.

• Независимо от того, какую пару временных промежутков вы выберите, вы получите одно и то же значение средней скорости. Например, (5 + 15)/2 = (7 + 13)/2 = (9 + 11)/2 = 10 м/с (вправо).

• Так как средняя скорость между любыми двумя промежутками времени остается постоянной, то общая средняя скорость равна средней скорости между любыми двумя промежутками времени.
• Мы можем найти общую среднюю скорость, рассмотрев скорости в любых двух промежутках времени, например, начальную и конечную скорости. В нашем примере: (5 + 15) / 2 = 10 м/с (вправо).

• s = v_нt + ½at 2 (правильнее писать Δs and Δt).
• Средняя скорость v_ср = s/t.
• v_ср = s/t = v_н + ½at
• at = v_к — v_н
• v_ср = v_н + ½(v_к — v_н).
• v_ср = v_н + ½v_к — ½v_н = ½v_н + ½v_к = (v_н + v_к)/2.

• Скорость отличается от «значения скорости», потому что скорость является векторной величиной. Векторные величины определяются и значением, и направлением, а скалярные величины только значением.
• Если тело движется вперед и назад, можно использовать положительные числа, чтобы представить одно направление (например, вперед), и отрицательные числа, чтобы представить движение в другом направлении (например, назад). Запишите это в верхней части вашей работы, чтобы преподаватель понял ваши вычисления.

Похожие статьи

• Как найти ускорение
• Как найти скорость
• Как вычислить мгновенную скорость
• Как вычислить силу
• Как найти начальную скорость
• Как найти силу нормальной реакции
• Как посчитать кинетическую энергию
• Как вычислить массу
• Как вычислить центр тяжести
• Как вычислить мощность в лошадиных силах

Дополнительные статьи

вычислить общее сопротивление цепи

вычислить среднюю скорость

прочитать маркировку конденсатора

найти ускорение

перевести градусы Цельсия в градусы Кельвина

понять формулу E=mc2

найти полное сопротивление
создать статическое электричество

найти начальную скорость
вычислить вес через массу

вычислить напряжение, силу тока и сопротивление в параллельной цепи

найти сопротивление последовательной и параллельной цепей

рассчитать силу натяжения в физике

сделать клетку Фарадея

1. ↑http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L1b.cfm
2. ↑https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/displacement-velocity-time/v/calculating-average-velocity-or-speed
3. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/1DKin/Lesson-1/Acceleration
4. ↑http://physics.stackexchange.com/questions/44685/why-is-average-velocity-the-midpoint-of-initial-and-final-velocity-under-constan

Об этой статье

Соавтор(ы): Sean Alexander, MS. Шон Александер — репетитор, специализирующийся на преподавании математики и физики. Владеет компанией Alexander Tutoring, которая предлагает репетиторские услуги преимущественно по математике и физике на основании индивидуального подхода. Имеет более 15 лет опыта, работал преподаваталем физики и математики и репетитором в Стэнфордском университете, Университете штата Калифорния в Сан-Франциско и Стэнбриджской академии. Получил степень бакалавра по физике в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре и магистерскую степень по теоретической физике в Университете штата Калифорния в Сан-Франциско. Количество просмотров этой статьи: 37 289.