Что такое mod в программировании

Что такое mod в программировании

Оператор div и оператор mod

В этой статье речь пойдет о целочисленном делении и делении с остатком.

Итак, что такое целочисленное деление вообще? В математике целочисленным делением называют такое деление, при котором одно целое число делится на другое целое число ,а результатом является целая часть их частного.

То есть например 20 / 5 = 4, 55 / 6 = 9, 100 / 3 = 33 и т.д.

Согласитесь, что в некоторых случаях это очень удобно и практично. Теперь поговорим о реализации этого метода в Паскале. Тут все достаточно просто, открывать Америку не придется. В паскале за целочисленное деление отвечает оператор div. Теперь как это записывается в Pascal’e

x — число , которое будем делить на y (делимое)
y — число , на которое будем делить число x (делитель)
z — результат целочисленного деления (целочисленное частное)

Таким образом, вот такая запись (55 / 6) нацело = 9 в результате использования оператора div будет выглядеть так

z будет равно 9. Запомните! При использовании оператора div дробная часть будет отброшена!

А сейчас поговорим о делении с остатком. Оно не особо отличается и главным здесь является то, что в результате отбрасывается как раз целая часть. То есть (40 / 6) с остатком = 4, (10 / 3) с остатком =1, (22 /5) с остатком = 2 и т.д. В паскале для этого есть оператор mod. Записывается он точно так же.

x — число , которое будем делить на y (делимое)
y — число , на которое будем делить число x (делитель)
z — остаток

Например (40 / 6) с остатком = 4 с оператором mod будет такой

И как результат получим z=1 .

Кстати оператор mod часто используют, для определения кратности чисел (кратность — это делимость на какое-нибудь число нацело. То есть например говорят, что числа 3, 6, 9, 12, 21 кратны трем. Или числа 5,10,15,20 кратны 5). В статье нахождение четных элементов массива я упоминал о числах кратных двум (четных). Итак как эту кратность определить в паскале. Обратите внимание, что если число кратное, то у него есть остаток (точнее оно имеет в остатке ноль). Этим и стоит воспользоваться.

Сейчас я привел пример условия, которое проверяет кратность, где v — это число, проверяемое на кратность по числу m. Например чтобы проверить,
является ли 40 кратным 4, используем оператор mod с условием и получим

Оператор mod — остаток от деления. Что такое mod?

Оператор mod обозначается символом % и является оператором деления по модулю. Он возвращает остаток от деления 1-го операнда на 2-й и широко используется в разных языках программирования для решения ряда задач.

Оператор mod в Java

В Java operator mod может работать как с целыми числами (byte/int/short/long), так и с плавающей точкой (byte/int/short/long). Давайте приведём пример работы оператора mod при делении:

 
class Modulus  public static void main (String args [])  int x = 42; double у = 42.3; System.out.print("x mod 10 = " + x % 10); System.out.println("y mod 10 = " + у % 10); > > 
После выполнения этой программы вы получите результат следующего вида:
 
х mod 10 = 2 у mod 10 = 2.3
Как видим, оператор mod — это прекрасный способ найти остаток от деления. Зачем это может понадобиться на практике? Например, при нахождении кратности числа и определении, является ли некоторое число, введённое с клавиатуры, чётным. Также с помощью оператора mod можно узнать, делится ли одно число на другое без остатка или определить последнюю цифру числа. В общем, оператор mod очень полезен при решении различных задач по программированию.
Оператор mod в SQL
Не менее интересно использование mod в базах данных. Аналогично, mod находит остаток от деления. При этом вместо mod можно задействовать операцию %, делающую то же самое. Синтаксис в SQL следующий:
 
SELECT MOD(что_делить, на_что_делить) FROM имя_таблицы WHERE условие
Но можно написать и иначе, используя % :
 
SELECT что_делить % на_что_делить FROM имя_таблицы WHERE условие
Давайте приведём пример использования mod в базах данных. Вот, например, таблица numbers:

Найдём остаток от деления столбца number на три:
 
SELECT *, MOD(number, 3) as mod FROM numbers
В результате запрос SQL выберет следующие строки:

Но, как мы уже говорили выше, этот же запрос можно без проблем переписать:
 
SELECT id, number % 3 as mod FROM numbers
Идём дальше. Теперь возьмём таблицу посложнее:

Здесь найдём остаток от деления столбца number1 на number2:
 
SELECT *, MOD(number1, number2) as mod FROM numbers
Получим следующие строки:

Опять же, этот же самый запрос можно оформить иначе:
 
SELECT *, number1 % number2 as mod FROM numbers
А где вы используете mod? Пишите в комментариях!
Оператор Mod (Visual Basic)
result 
Обязательный. Любая числовая переменная или свойство.
number1 
Обязательный. Произвольное числовое выражение.
number2 
Обязательный. Произвольное числовое выражение.
Поддерживаемые типы
все числовые типы. Сюда входят типы unsigned и с плавающей запятой и Decimal .
Результат
Результатом является остаток после number1 деления на number2 . Например, выражение 14 Mod 4 принимает значение 2.
Существует разница между остатком и модулю в математике , с разными результатами для отрицательных чисел. Оператор Mod в Visual Basic, оператор платформа .NET Framework op_Modulus и базовая инструкция rem IL выполняют операцию остатка.
Результат Mod операции сохраняет знак дивиденда, number1 и поэтому он может быть положительным или отрицательным. Результат всегда находится в диапазоне (- number2 , number2 ), монопольно. Пример:
Public Module Example Public Sub Main() Console.WriteLine($" 8 Mod 3 = ") Console.WriteLine($"-8 Mod 3 = ") Console.WriteLine($" 8 Mod -3 = ") Console.WriteLine($"-8 Mod -3 = ") End Sub End Module ' The example displays the following output: ' 8 Mod 3 = 2 ' -8 Mod 3 = -2 ' 8 Mod -3 = 2 ' -8 Mod -3 = -2 
Remarks
Если значение number1 или number2 является значением с плавающей запятой, возвращается остаток деления с плавающей запятой. Тип данных результата — это наименьший тип данных, который может содержать все возможные значения, полученные в результате деления с типами number1 данных и number2 .
Если number1 значение или number2 имеет значение Nothing, оно обрабатывается как ноль.
К связанным операторам относятся следующие:

Оператор \ (Visual Basic) возвращает целочисленный коэффициент деления. Например, выражение 14 \ 4 принимает значение 3.
Оператор / (Visual Basic) возвращает полное частное значение, включая остаток, в виде числа с плавающей запятой. Например, выражение 14 / 4 имеет значение 3,5.

Попытка деления на ноль
Если number2 значение равно нулю, поведение Mod оператора зависит от типа данных операндов:

Целочисленное деление вызывает DivideByZeroException исключение, если number2 не удается определить во время компиляции, и создает ошибку BC30542 Division by zero occurred while evaluating this expression во время компиляции, если number2 вычисляется до нуля во время компиляции.
Деление с плавающей запятой возвращает Double.NaN.

Эквивалентная формула
Выражение a Mod b эквивалентно любой из следующих формул:
Неточным числом с плавающей запятой
При работе с числами с плавающей запятой следует помнить, что они не всегда имеют точное десятичное представление в памяти. Это может привести к непредвиденным результатам определенных операций, таких как сравнение значений Mod и оператор . Дополнительные сведения см. в разделе Устранение неполадок с типами данных.
Перегрузка
Оператор Mod может быть перегружен, что означает, что класс или структура могут переопределить его поведение. Если ваш код применяется к Mod экземпляру класса или структуры, которая включает в себя такую перегрузку, убедитесь, что вы понимаете его переопределенное поведение. Для получения дополнительной информации см. Operator Procedures.
Пример 1
В следующем примере оператор используется для Mod деления двух чисел и возврата только оставшейся части. Если любое из этих чисел является числом с плавающей запятой, результатом будет число с плавающей запятой, представляющее остаток.
Debug.WriteLine(10 Mod 5) ' Output: 0 Debug.WriteLine(10 Mod 3) ' Output: 1 Debug.WriteLine(-10 Mod 3) ' Output: -1 Debug.WriteLine(12 Mod 4.3) ' Output: 3.4 Debug.WriteLine(12.6 Mod 5) ' Output: 2.6 Debug.WriteLine(47.9 Mod 9.35) ' Output: 1.15 
Пример 2
В следующем примере демонстрируется потенциальная нетка операндов с плавающей запятой. В первом операторе операнды — , а 0,2 — это бесконечно повторяющаяся Double двоичная дробь с сохраненным значением 0,2000000000000001. Во втором операторе символ D литерального типа приводит оба операнда к Decimal , а 0,2 имеет точное представление.
firstResult = 2.0 Mod 0.2 ' Double operation returns 0.2, not 0. secondResult = 2D Mod 0.2D ' Decimal operation returns 0. 
См. также раздел

Int
Fix
Арифметические операторы
Порядок применения операторов в Visual Basic
Список операторов, сгруппированных по функциональному назначению
Устранение неполадок, связанных с типами данных
Арифметические операторы в Visual Basic
Оператор \ (Visual Basic)

Совместная работа с нами на GitHub
Источник этого содержимого можно найти на GitHub, где также можно создавать и просматривать проблемы и запросы на вытягивание. Дополнительные сведения см. в нашем руководстве для участников.
Mod и остаток — не одно и то же

Приготовьтесь, вас ждёт крайне педантичная статья, которая вполне может спасти вас на собеседовании или сэкономить несколько часов при вылавливании бага в продакшне!
Я сейчас активно работаю над вторым сезоном «Руководства для самозванца» и пишу о шифре RSA для SSH, который, очевидно, является самым загружаемым фрагментом кода в истории IT.
Хочется полностью разобраться в этой истории. Кто придумал этот шифр, как он работает, почему работает и будет ли работать в будущем. Сейчас я раскопал одну чертовски интересную историю. Я не криптоманьяк и вижу, как других буквально засасывает в эту область. Но мне это тоже интересно, потому что повсюду есть маленькие норки, а меня как сороку привлекают блестящие штучки в глубоких норках. Я также очень хорош в метафорах. 
В любом случае: на прошлой неделе я узнал что-то странное и хочу поделиться: оказывается, mod и остаток от деления — не одно и то же. Действительно забавно то, что некоторые читатели при этих словах выпрыгивают со своих кресел и орут: «А ведь именно это я всегда пытался сказать вам и всем остальным!»
Позовите ребят из секты «mod не остаток»! Это для вас.
Что такое mod?
Я должен был изучить это, как и в прошлый раз, когда всплыла такая тема. Это одна из тех вещей, которые ты знаешь, но не запоминаешь. Когда вы применяете mod, то делите одно число на другое и берёте остаток. Итак: 5 mod 2 будет 1, потому что 5/2=2 с остатком 1.
Термин mod означает операцию modulo, с модулем 2 в данном случае. Большинство языков программирования используют % для обозначения такой операции: 5 % 2 = 1 .
Вот где мы попадаем в странную серую область.
Математика циферблата
Помню, как учил это в школе, а потом забыл. Существует тип математики, называемый «модульной арифметикой», которая имеет дело с циклическими структурами. Самый простой способ представить это — циферблат с циклом 12. Для математика циферблат — это mod 12 . Если хотите понять, можно ли равномерно разделить 253 часа на дни, то можете применить операцию 253 mod 24 , результатом будет 13, поэтому ответ «нет»! Мы можем ответить «да» только если результат 0.
Другой вопрос, который вы можете задать: «Если я выеду в 6 вечера, сколько времени будет по приезду через 16 часов?». Это будет 6 + 16 mod 12 , то есть 10.
Криптографы любят mod , потому что при использовании с действительно большими числами можно создать нечто, известное как «односторонние функции». Это специальные функции, которые позволяют легко вычислить что-то в одном направлении, но не в обратном.
Если я скажу вам, что 9 является результатом возведения в квадрат, вы можете легко определить, что на входе было 3. Перед вами весь процесс от начала до конца. Если я скажу, что 9 является результатом mod 29 , то будет сложнее понять, что на входе.
Криптографам нравится эта идея, потому что они могут использовать деление с остатком с гигантскими простыми числами для генерации криптографических ключей. Это совсем другая история: если хотите прочитать об этом, то можете купить книгу или, ещё лучше, поддержать мои усилия написать её.
Впрочем, не будем отклоняться от темы.
Остатки и математика циферблата
Теперь переходим к сути: modulo и простой остаток одинаковы, когда числа положительны, но отличаются в случае отрицательных чисел.
Рассмотрим такую задачу:
const x = 19 % 12; console.log(x);
Каково значение x ? Делим числа и получаем 7 как остаток от 12. Это верный ответ. Как насчет такого:
const y = 19 % -12; console.log(y);
Используя обычную математику, мы можем умножить -12 на -1, что даёт 12, и у нас по-прежнему остаётся 7, поэтому наш ответ снова 7.
JavaScript с этим согласен:

C# тоже согласен:

Google согласен с первым утверждением, но не согласен со вторым:

Ruby согласен с Google:

Во имя Дейкстры, что здесь происходит?
Вращение часов назад
Чтобы ответить на вопрос, следует понять разницу между остатком и modulo. Программисты объединяют эти операции, но не должны этого делать, потому что они дают одинаковый результат только в случае, если делитель (в нашем случае 12) положителен. Вы можете легко отправить баги в продакшн, если делитель отрицательный.
Но почему существует разница? Рассмотрим положительный делитель 19 mod 12 на часах:

Конечный результат 7. Мы это знаем и мы можем доказать математически. Но что насчёт 19 mod -12 ? Здесь нужно использовать другие часы:

Модуль равен -12, и мы не можем игнорировать или изменить его, умножив на -1, поскольку модульная арифметика так не работает. Единственный способ правильно рассчитать результат — переставить метки на часах так, чтобы мы двигались от -12 или вращали часы против часовой стрелки, что даёт тот же результат.
Почему не начать метки с -1, двигаясь к -2, и т.д.? Потому что в таком случае мы будем двигаться назад и постоянно уменьшать результат, пока не достигнем -12, и в этот момент сделаем прыжок +12, а modulo так не работает.
Это известная вещь
Прежде чем назвать меня сумасшедшим и начать гуглить тему: это известный факт. На самом деле MDN (Mozilla Developer Network) даже дошла до того, чтобы назвать % операцией «остатка» (remainder), а не modulo:
Оператор remainder возвращает остаток от деления одного операнда на другой. Он всегда принимает знак делимого.
Вот что Эрик Липперт, один из богов C#, говорит о modulo в C#:
Однако это совсем не то, что оператор % реально делает в C#. Оператор % не является каноническим оператором modulus, это оператор остатка.
А как на вашем языке?
Ну и что?
Могу понять, если вы дочитали досюда, а теперь чешете голову и задаётесь вопросом, стоит ли беспокоиться. Думаю, что стоит по двум причинам:

Я представляю, как этот вопрос займёт меня врасплох на собеседовании.
Я представляю, как этот попадёт в продакшн, а разработчики будут несколько часов выяснять, почему математика не работает.



Похожие публикации:

Rest что это в машине
Select subject в фотошопе как называется на русском
Как защитить яндекс диск от просмотров
Как отключить аваст антивирус на время