Как можно повысить энергетические параметры радиосигнала

Анализ современных методов и средств повышения спектральной эффективности систем связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СИГНАЛ / ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ / ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ / ТЕОРЕМЫ НАЙКВИСТА И ШЕННОНА / DVB-T2 / СИГНАЛ-ШУМ / ЦИФРОАНАЛОГОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ (ЦАП) / АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ (АЦП) / РЯД ФУРЬЕ / SIGNAL / EFFICIENCY OF COMMUNICATION SYSTEMS / CHANNEL CAPACITY / NYQUIST THEOREM AND SHANNON / A SIGNAL NOISE / A DIGITAL TO ANALOGUE CONVERTER (DAC) / ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTER (ADC) / FOURIER SERIES

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Сорокин Иван Александрович, Тюндина Татьяна Евгеньевна

Радиотехнические системы, осуществляющие передачу сигналов, соответствующих дискретным сообщениям, называются цифровыми системами в отличие от аналоговых, в которых передаваемые сигналы являются результатом модуляции колебания несущей частоты непрерывными сообщениями [4, 11, 16]. В современных системах передачи информации исходные непрерывные сообщения часто преобразуются в цифровую форму, когда в результате процедур дискретизации и квантования, выполняемых с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), каждое выборочное значение исходного непрерывного сообщения преобразуется в соответствующую последовательность элементов некоторого вспомогательного (обычно двоичного) алфавита. Независимо от дальнейших возможных преобразований такой последовательности в итоге получаются дискретные сообщения, которые можно рассматривать как результат работы некоторого эквивалентного источника дискретных сообщений со своим алфавитом (как правило, двоичным). Таким образом, в данном случае исходные непрерывные сообщения передаются с помощью цифровой системы передачи информации. На приемном конце системы радиосвязи в таком случае обычно производится обратное преобразование, называемое восстановлением непрерывного сообщения, например, с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП). В зависимости от назначения и условий функционирования системы радиосвязи ее эффективность оценивается на основании тех или иных показателей (критериев), основными из которых являются энергетический и спектральный. Соответственно, важнейшими характеристиками любой системы радиосвязи являются энергетическая и спектральная эффективность, характеризующие, соответственно, энергетические затраты и полосу занимаемых частот, необходимых для передачи сообщений. К сожалению, одновременное достижение предельных значений этих показателей эффективности оказывается невозможным, так что в каждом конкретном случае построения системы радиосвязи приходится руководствоваться компромиссными соображениями при оптимизации характеристик режимов функционирования системы. A

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Анализ современных методов и средств повышения спектральной эффективности систем связи»

THE PROBLEM OF SHREDDING OF ROOTS AND TUBERS

R. A. Smirnov, the teacher of the chair «Labour protection and safety» A. I. Kotin, the teacher of the chair «Labour protection and safety» Nizhniy Novgorod state engineering-economic university, Knyaginino (Russia)

Annotation. The article considers the existing methods of grinding the crops, their advantages and disadvantages. It is defined possible prospects of development of ways of preparing succulent fodder. A special place in feed balance is the roots. They have good flavor, eagerly eaten by animals, have dietary properties and are of particular value for cattle and pigs. Nutrients of root vegetables are digested at 85-92 %. Grinding of crops need to be mixed with other forages, increasing the digestibility of nutrients, eliminate the possibility of ingestion by animals and getting stuck in the esophagus of large particles and facilitate the work of animals in the crushing and chewing.

On the basis of execution of the technological process of crops shredders are divided into cutting machine with the working bodies and percussion. Working bodies with knives cut well without isolation of the juice, but wear out quickly and break as a result of the abrasive action of the earth and stones. Therefore, the more widespread the impact crushers, which working is bodies are hammers, cutters, pins. However, these machines have high energy consumption per unit processed feed and the bulk feed is transformed into pulp with particle size 0-3 mm. Shredders type PCM allow the loss of juice (up to 6 % by weight) because of damage to the roots of the screw conveyor.

In accordance with zoo technical requirements of the crops it is advisable to grind to particles 10-15 mm for cattle, 5-10 mm for swine and poultry 4-5 mm.

Keywords: energy, nutrients, loss of juice, grinding machine, crops, grinders, feeding a diet, the technological scheme of the cutting process.

АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ПОВЫШЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ

И. А. Сорокин, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»

Т. Е. Тюндина, преподаватель кафедры «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино (Россия)

Аннотация. Радиотехнические системы, осуществляющие передачу сигналов, соответствующих дискретным сообщениям, называются цифровыми системами в отличие от аналоговых, в которых передаваемые сигналы являются результатом модуляции колебания несущей частоты непрерывными сообщениями

В современных системах передачи информации исходные непрерывные сообщения часто преобразуются в цифровую форму, когда в результате процедур дискретизации и квантования, выполняемых с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), каждое выборочное значение исходного непрерывного сообщения преобразуется в соответствующую последовательность элементов некоторого вспомогательного (обычно двоичного) алфавита. Независимо от дальнейших возможных преобразований такой последовательности в итоге получаются дискретные сообщения, которые можно рассматривать как результат работы некоторого эквивалентного источника дискретных сообщений со своим алфавитом (как правило, двоичным). Таким образом, в данном случае исходные непрерывные сообщения передаются с помощью цифровой системы передачи информации. На приемном конце системы радиосвязи в таком случае обычно производится обратное преобразование, называемое восстановлением непрерывного сообщения, например, с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП).

В зависимости от назначения и условий функционирования системы радиосвязи ее эффективность оценивается на основании тех или иных показателей (критериев), основными из которых являются энергетический и спектральный. Соответственно, важнейшими характеристиками любой системы радиосвязи являются энергетическая и спектральная эффективность, характеризующие, соответственно, энергетические затраты и полосу занимаемых частот, необходимых для передачи сообщений.

К сожалению, одновременное достижение предельных значений этих показателей эффективности оказывается невозможным, так что в каждом конкретном случае построения системы радиосвязи приходится руководствоваться компромиссными соображениями при оптимизации характеристик режимов функционирования системы.

Ключевые слова: сигнал, эффективности систем связи, пропускная способность, теоремы Найквиста и Шеннона, DVB-T2, сигнал-шум, цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), аналого-цифровой преобразователь (АЦП), ряд Фурье.

Методы повышения спектральной эффективности систем связи. Оценка пропускной способности системы связи на основе классических теорем Найквиста и Шеннона.

Любой сигнал можно рассматривать как функцию времени, или как функцию частоты. Вид функции показывает, как меняются параметры сигнала. Если функция имеет непрерывный характер, то говорят о непрерывном сигнале. Если эта функция имеет дискретный вид, то говорят о дискретном сигнале.

Частотное представление функции основано на том факте, что любая зависимость может быть представлена в виде ряда Фурье

где f=l/T — частота, и Ъп- амплитуды п-ой гармоники.

Характеристика канала, которая определяет спектр частот, физическую среду, из которой сделана линия связи, и способна пропускать сигнал без существенного снижения мощности, называется полосой пропускания. Максимальной скоростью, с которой возможна передача данных через канал, называют пропускной способностью канала, или битовой скоростью. Согласно теоремы Найквиста существует взаимосвязь между пропускной способностью канала и шириной его полосы пропускания

где Утах — максимальная скорость передачи данных, F — ширина полосы пропускания канала, выраженная в Гц, М — количество уровней сигнала, которые используются при передаче.

Тогда требуемую полосу частот, необходимую для достижения скорости K,lc:i. = 10 ^ бит f с

определяют в соответствии с выражением

Если передатчик использует более чем 2 устойчивых состояния сигнала для кодирования данных, то пропускная способность линии повышается, так как за один такт работы передатчик

передает несколько бит исходных данных. Многоуровневый сигнал формируется путём разбиения исходного бинарного сигнала на группы из n символов, причём число уровней многоуровневого сигнала определяется числом возможных комбинаций символов в пределах группы. Такой многоуровневый сигнал, передаваемый в заданной полосе частот и с заданной вероятностью ошибки, способен обеспечить более высокую скорость передачи исходного двоичного сигнала, однако при этом требуется обеспечить существенное увеличение соотношения сигнал/шум. Число уровней в общем виде равно 2n. Тогда 3 бита исходного бинарного сигнала в группе позволяют формировать 8-уровневый сигнал, 4 бита — 16-уровневый и т. д. В одном тактовом интервале многоуровневого сигнала будет передаваться информация, заключающаяся в 2-х, 3-х или 4-х битах исходного бинарного сигнала.

Оценка требуемой полосы частот для достижения скорости передачи Vmax = 1Q9 бит/с, при М=2

осуществляется в соответствии с выражением:

Формула Найквиста явно не учитывает наличие шума, и косвенно его влияние отражается в выборе количества состояний информационного сигнала [13]. Для повышения пропускной способности канала желательно увеличить это количество до высоких показателей. На практике это невозможно выполнить из-за влияния шума в канале связи. Можно увеличить пропускную способность линии еще в два раза, используя для кодирования данных не 4, а 16 уровней. Однако если амплитуда шума часто превышает разницу между соседними 16-ю уровнями, то приемник не сможет устойчиво распознавать передаваемые данные.

Поэтому количество возможных состояний сигнала фактически ограничивается соотношением мощности сигнала и шума, а формула Найквиста определяет предельную скорость передачи данных в том случае, когда количество состояний уже выбрано с учетом возможностей устойчивого распознавания сигналов приемником. Приведенные со-

отношения дают предельное значение пропускной способности линии, а степень приближения к этому пределу зависит от конкретных методов физического кодирования.

Известная теорема К. Шеннона, согласно которой максимальная скорость передачи данных по каналу с шумом равняется

где S/N — соотношение сигнал-шум в канале.

Определим необходимую полосу частот для требуемых условий у

Здесь уже неважно количество уровней в сигнале и повысить пропускную способность линии можно за счет применения рационального вида модуляции, т. е. за счет увеличения частотной эффективности выделенной полосы пропускания при этом полоса пропускания, канала связи является дорогостоящим ресурсом [8].

Для достижения требуемой скорости необ-ходимаполоса частот, равная: F=0,75 1 09 Гц.

Однако нужно учитывать, что в условиях реального канала связи, указанной полосы частот оказывается недостаточно, поэтому целесообразно производить манипуляции с другими параметрами комплекса.

Биортогональные кодовые конструкции

Вышеописанные расчеты показывают недостижимость данной скорости в условиях отсутствия каких-либо преобразований с сигналом. Наиболее целесообразными манипуляциями с сигналом являются нахождение оптимального сочетания кодирования и модуляции.

Процедура кодирования сигнала состоит в преобразовании набора сигналов (представляющих набор сообщений) в усовершенствованный набор сигналов. Этот улучшенный набор можно использовать для получения более приемлемой величины соответствующей исходному набору. Наиболее

популярные из кодов сигнала называются ортогональными и биортогональными кодами. В процессе кодирования каждый сигнал набора пытаются сделать настолько непохожим на другие, насколько это возможно, чтобы для всех пар сигналов коэффициент взаимной корреляции имел наименьшее возможное значение равное

где Zi>- является коэффициентом взаимной

корреляции, а величина E — энергией сигнала, выражаемой следующим образом.

Строго это условие выполняется тогда, когда сигналы антикоррелируют (Z^- = —1). Этого можно

добиться только в том случае, если в наборе всего два значения (М=2) и они антиподныдруг другу [1]. Вообще, все коэффициенты взаимной корреляции можно сделать равными нулю. В этом случае набор будет ортогональным. Наборы антиподных сигналов являются оптимальными в том смысле, что все сигналы максимально удалены друг от друга.

Расстояние d между векторами сигналов определяется как d = 2у’£1. где F-энергия сигнала на интервале Т.

Если сравнить пространственные характеристики ортогональных сигналов с характеристиками антиподных сигналов, можно сказать, что целесообразность применения последних крайне высока. Расстояние же ортогональных сигналов составляет d = 2у’£\

Биортогональный набор сигналов, состоящий из M сигналов или кодовых слов, получается из ортогонального набора, состоящего из M/2 сигналов, путем дополнения последнего отрицанием каждого сигнала

Набор 3-битовых данных можно преобразовать в биортогональный набор кодовых слов следующим образом:

Набор данных Набор ортогональных кодовых слов

0 0 0 0 0 1 0 10 0 11

10 0 10 1 110 111

1111 10 10 110 0 10 0 1

В действительности биортогональный набор состоит из двух ортогональных кодов, таких, что для каждого кодового слова в одном наборе имеется антиподное ему слово в другом. Биортогональный набор состоит из комбинации ортогональных и антиподных сигналов. Если использовать коэффициенты, Z;j, введенные в выражении (6), то биорто-

тональные коды можно представить следующим образом:

Одно из преимуществ биортогональных кодов перед ортогональными заключается в том, что при передаче аналогичной информации размер кодового слова биортогональных кодов вдвое меньше размера кодового слова ортогональных кодов. Следовательно, при использовании биортогональных кодов требования к полосе пропускания вдвое слабее, чем при использовании ортогональных кодов. Поскольку антиподные векторы сигналов имеют лучшие пространственные характеристики, чем ортогональные, отсюда следует, что биортогональные коды лучше ортогональных [10]. Для одинаковых, равно-энергетических биортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе) можно оценить следующим образом

При фиксированномМ с ростом EsfN0 оценка становится все более точной. Зависимость РвШ) и является довольно сложной, но ее можно аппроксимировать следующим образом:

Это приближение становится достаточно хорошим при M>8. Таким образом, запишем следующее

Описанные биортогональные коды значительно снижают Рв по сравнению с ортогональными кодами, и требует только половину полосы пропускания ортогональных кодов. Это позволяет повысить помехоустойчивость системы и эффективно использовать частотный ресурс.

Метод достижения требуемой скорости за счет использования технологии OFDM Технология OFDM (англ. Orthogonal frequency-divisionmultiplexing — мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов) находит широкое применение в протоколах беспроводной связи. Основное преимущество данной технологии заключается в том, что она позволяет реализовать высокую скорость передачи дан-

ных, обладает высокой спектральной эффективностью и создает предпосылки для эффективного подавления такого паразитного явления, как многолучевая интерференция сигналов, возникающая в результате многократных отражений сигнала от естественных преград, в результате чего один и тот же сигнал попадает в приемник различными путями. Следовательно, в точке приема результирующий сигнал представляет собой суперпозицию (интерференцию) многих сигналов, имеющих различные амплитуды и смещенных друг относительно друга по времени, что приводит к искажению принимаемого сигнала. Многолучевая интерференция присуща любому типу сигналов, но особенно негативно она сказывается на широкополосных сигналах. Чтобы избежать многолучевого распространения, в технологии OFDM поток передаваемых данных распределяется по множеству частотных ортогональных друг другу подканалов и передача ведется параллельно на всех подканалах. При этом под ортогональностью каналов подразумевается, что несущие частоты каждого канала ортогональны друг другу. Для реализации метода OFDM в передающих устройствах используется обратное быстрое преобразование Фурье (ОБПФ), переводящее предварительно мультиплексированный на N-каналов сигнал из временного представления в частотное. Рассмотрим преимущество использования технологии OFDM проектируемого комплекса. Особенностью формирования OFDM — сигнала является преобразование последовательности N бит в последовательность ^отсчётов, вследствие чего полоса частот используется эффективно, так как N>S. Это достигается за счет ОБПФ [8]. Последовательность бит, комплексных чисел и последовательность отсчетов связана следующими соотношениями:

Так как речь идет о QAM-8, то степень модуляции равна 3. А выигрыш J в скорости равен: степеньмодутяцш

Тогда при использовании QAM-8 выигрыш составляет 1,5 раза. Другими словами, для достижения требуемой скорости потребуется полоса частот в 1,5 раза меньше. В таблице 1 представлены выигрыши для различных видов модуляции. Видно, что с увеличением числа сигнальных созвездий увеличивается выигрыш, однако при наличии помех увеличение созвездий влечет резкое возрастание вероятности ошибки на бит.

Таблица 1 — Аналитические выигрыши при различных видах модуляции

Вид модуляции Выигрыш

Сравнительный анализ современных систем широкополосного доступа (LTE и WiMAX)

Одним из способов достижения требуемой скорости является оптимизация современных технологий. Наибольший интерес представляют собой системы Wi-Fi, WiMAX, HSPA и LTE. Сравнительный анализ позволит выделить плюсы и минусы систем и выработать комплексное решение по требованиям проектируемого комплекса.

Одним из значительных преимуществ передовых беспроводных систем, таких как WiMAX является спектральная эффективность. Например, 802.16-2004 (фиксированный) имеет спектральную эффективность 3,7 (бит/с)/Гц, а другие 3,5-4G беспроводных систем предлагают спектральной эффективности, которые схожи с точностью до десятых долей процента. Заметным преимущество WiMAX исходит от объединения SOFDMA со smart-технологиями антенны [9].

Это увеличивает спектральную

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

эффективность за счет многократного использования smart-топологий развертывания сети.

Прямое использование частот организация домена облегчает проекты с использованием MIMO-AAS по сравнению с CDMA/WCDMA методами, в результате чего более эффективных систем. Сравнение основных поставщиков интернет ресурсов представлено на таблице 2.

Технология HSPA предусматривает частотноедуплексирование (FDD) с шириной каждого дуплексного канала 5МГц. В нисходящем канале используется модуляция QPSK, либо 16-QAM, потоковая скорость 14 Мбит/с. В восходящем канале модуляция BPSK, пиковая скорость 5,8 Мбит/с. В то же время на рынке были системы WiMAX (релиз 1.0) с временным дуплексированием (TDD). При аналогичной ширине полосы 10 МГц они обеспечивали скорость в нисходящем канале в 2-3 раза более высокую, чем у HSPA. Сравнение систем HSPA и WiMAX представлено в таблице 3.

Развитие технологии создало HSPA+ (HSPA релиз 7 и отдельные поправки релиза 8). В нисходящем канале их отличает модуляция 64-QAMcSIMO (1х2) или 64-QAMcSIMO (2х2) [5]. В восходящем канале добавлена модуляция 64-QAM и улучшены возможности для VoIP. Поправки в соответствии с релизом 8 позволяют использовать в нисходящем канале режим MIMO (2×2) с модуляцией 64-QAM, рассматривается возможность использования MIMO больших порядков в нисходящем канале и MIMO (2х2) — в восходящем канале.

При сравнении мобильныхWiMAX и HSPA+ можно сделать следующие выводы:

— мобильный WiMAX (релиз 1.5) имеет сравнимые с HSPA+ (релиз 8) пиковые скорости в нисходящем канале при одинаковой модуляции, скорости кодирования и ширине канала. При этом у мобильного WiMAX в восходящем канале пиковая скорость выше в 2-3 раза;

— система HSPA+ ограничена шириной канала 2х5 МГц в традиционных спектральных условиях сетей 3G. Мобильный WiMAX поддерживает ширину канала до 20 МГц, как частотное, так и временное дуплексирование. Его частотные профили планируются в диапазонах 700, 1700, 2300, 2500 и 3500 МГц. Мобильный WiMAX обеспечивает «гладкую IP-сеть» (из конца в конец).

Следующим шагом эволюции систем 3GPP, являются системы LongTermEvolution (LTE). Их отличает технология OFDMA в нисходящем канале и SC-FDMA — в восходящем. Модуляция — до 64-QAM, ширина канала — до 20 МГц, дуплексирование TDD и FDD. Применены адаптивные антенные системы, гибкая сеть доступа. Сетевая архитектура полностью IP-сеть. В системе LTE применяются технологии и методы, уже применяемые в мобильном WiMAX, поэтому следует ожидать схожей эффективности систем LTE (таблицы 4 и 5).

Системы LTE — это революционное улучшение 3G. LTE представляет переход от систем CDMA к системам OFDMA, а также переход к полностью IP-системе с коммуникацией пакетов. Поэтому внедрение этой технологии на существующих сетях сотовой связи означает необходимость новых радиочастотных ресурсов для получения преимущества от широкого канала. Для обеспечения обратной совместимости необходимы двухрежимные абонентские устройства. Поэтому плавный переход от систем 3G к LTE весьма сложен [13].

Таблица 2 — Сравнение основных поставщиков Интернет-ресурса

Стандартный Семья Основное использование Радио технология Downlink (Мбит /с) Uplink (Мбит / с) Заметки

LTE UMTS/4 GSM Генеральный 4G OFDMA / MIMO / SC-FDMA 360 80 LTE-Advanced обновления предложить несколько Гбит/ с скорости.

WiMAX 802.16 Мобильный Интернет MIMO- SOFDMA 144 35 WiMAX м обновления предлагаем до 1 Гбит / с фиксированной скоростью.

Flash-OFDM Flash- OFDM Мобильный Интернет подвижность до 350 км / ч Flash-OFDM 5,3 10,6 15,9 1,8 3,6 5,4 Мобильные диапазоне 18miles (30 км) расширенный диапазон 34 милях (55 км)

HiperMAN HiperM AN Мобильный интернет OFDM 56,9 56,9

Wi-Fi 802.11 (11N) Мобильный Интернет (закрытый) OFDM / MIMO 288,9 (Поддерживает 600MBps @ шириной 40MHz канал) Антенны, РФ передней аксессуарами конца и мелких настроек таймера (310 км & 382km)

iBurst 802.20 Мобильный Интернет HC-SDMA / TDD / MIMO 95 36 Сотовый Радиус: 3-12 км Speed: 250kmph Спектральной эффективности: 13 бит / с / Гц / Cell

EDGE Evolution GSM Мобильный Интернет TDMA / FDD 1,9 0,9 3GPP Release 7

UMTS W-CDMA HSDPA + HSUPA HSPA + UMTS/3 GSM Генеральный 3G CDMA / FDD CDMA / FDD / MIMO 0,384 14,4 42 0,384 5,76 11,5 HSDPA широко развернуты Типичная скорость нисходящих сегодня 2 Мбит / с, ~ 200 кбит / с линии связи нисходящий HSPA + до 42 Мбит / с.

UMTS-TDD UMTS/3 GSM Мобильный Интернет CDMA / TDD 16 16 Отмеченные скорости в соответствии с IPWireless использовани и модуляции 16QAM аналогичные HSDPA + HSUPA

1xRTT CDMA2 000 Мобильный телефон CDMA 0,144 0,144 Преемник EV-DO

Таблица 3 — Сравнение систем HSPA (релизы 7 и 8) и WiMAX (релиз 1.5)

Параметр HSPA WiMAX

Версия Релиз 7 Релиз 8 Релиз 1.5

Диапазон ГГц 2.0 2.5

Дуплексирование FDD FDD TDD

Ширина канала МГц 2х5 2х5 10

Модуляции и скорость кодирования

В нисходящем канале 64 QAM 5/6 16 QAM 3/4 64 QAM 5/6 64 QAM 5/6

В восходящем канале 16 QAM 3/4 64 QAM 5/6

Пиковая скорость, Мбит/с

В нисходящем канале 17,5 21 35 36 48

В восходящем канале 8,3 8,3 8,3 17 24

Таблица 4 — Сравнение параметров реальных систем LTE и мобильного WiMAX (релиз 1.5) в одинаковых

частотных условиях при FDD с полосами 2х20 МГц

Параметр LTE WiMAX Релиз 1.5

Motorolla T-Mobile Qualcomm

Антенна БС 2х2 2х4 4х2 2х2 4х4

Модуляция и скорость кодирования 64 QAM 5/6 64 QAM 5/6 64 QAM 5/6 64 QAM 5/6

Скорость Мбит/с 226 144 277 144,6 289

Восходящий канал Нет данных

Антенна АС 1х2 1х2 х2

Модуляция и скорость кодирования 64 QAM 5/6 64 QAM 5/6 64 QAM 5/6

Скорость Мбит/с 50,4 75 69,1

Таблица 5 — Сравнение ключевых параметров LTE и WiMAX

Параметр LTE WiMAX Релиз 1.5

Дуплексирование FDD и TDD FDD и TDD

Частотный диапазон для анализа 2000 МГц 2500МГц

Ширина канала До 20 МГц До 20 МГц

От базы OFDMA OFDMA

К базе SC-FDMA OFDMA

Спектральная эффективность, бит/Гц/с

Нисходящий канал, MIMO (2х2) 1,57 1,59

Восходящий канал, SIMO (1х2) 0,64 0,99

Максимальная скорость мобильной станции км/ч 350 120

Длительность кадра, мс 1 5

Если сеть WiMAX основывается полностью на IP-протоколах IEEE, то сеть LTE более сложна, включает больше протоколов, в том числе проприетарные протоколы 3G.

Выводы сравнения WiMAX и LTE:

— WiMAX, и LTE отвечают целям IMT-Advanced;

— спецификации IMT-Advanced еще не полностью определены;

— стандарт IEEE802.16m будет полностью отражать спецификации и требования IMT-Advanced;

— мобильный WiMAX релиз 1.5 и LTE имеют похожие характеристики. В обоих на линии от базы

используется OFDMA с многоуровневой

модуляцией и кодированием. Пиковые скорости практически одинаковы при одинаковых

кратностях модуляции и скоростях

корректирующего кода. В обоих используется и FDD, и TDD дуплексирование при ширине канала до 20 МГц [1]. В обоих используется MIMO большой кратности и уменьшение задержки;

— пропускная способность и спектральная эффективность мобильногоWiMAX по релизу 2.0 имеет лучшие параметры, чем LTE;

— мобильный WiMAX релиз 2.0 совместим с релизами 1.0 и 1.5;

— и для сетей LTE, и для сетей WiMAX необходим новый спектр;

— для обоих сетей нужны многорежимные абонентские приборы.

Сравнения и путаница между WiMAX и WiFi являются частыми, поскольку оба они связаны с беспроводной связью и доступом в Интернет.

WiMAX использует спектр, чтобы доставить точка-точка подключения к внешней сети. Различные 802.16 стандарты предусматривают различные виды доступа с портативных коммутаторов (по аналогии с беспроводным телефоном) для фиксированного (альтернатива проводного доступа, где беспроводные точки подключения конечных пользователей

зафиксированы в регионе). Wi-Fi использует нелицензионное спектр для предоставления доступа к сети. Wi-Fi более популярна в устройствах конечных пользователей. WiMAX и Wi-Fi имеют совершенно различные качества обслуживания (QoS) механизмов. WiMAX использует механизм, основанный на связи между базовой станцией и устройством пользователя. Каждое соединение основано на конкретных алгоритмах планирования. Wi-Fi имеет механизм QoS, аналогичные фиксированной Ethernet, где пакеты могут получать различные приоритеты на основе их тегов.

Wi-Fi работает на MediaAccessControl ‘S CSMA/CA протокол, который не гарантирует доставку и утверждения основаны, в то время как WiMAX работает ориентированный на соединение ПДК.

Стандарт 802.16 распространяется через широкую полосу в спектре РФ и WiMAX может функционировать на любых частотах ниже 66 ГГц, (более высоких частотах, привело бы к

уменьшению диапазона действия базовой станции до нескольких сот метров в городской среде).

WiMAX профили определения размера канала, TDD / FDD и другими необходимыми атрибутами для того, чтобы иметь Inter-операционных продуктов. Нынешний

фиксированный профили определяются как для FDD и TDD профилей. На данный момент, все мобильные профиль TDD только. Профили имеют фиксированные размеры канала 3,5 МГц, 5 МГц, 7 МГц и 10 МГц. Мобильные профили 5 МГц, 8,75 МГц и 10 МГц. (Примечание: 802,16 стандарт позволяет гораздо более широкий круг каналов, но только выше подмножества поддерживаются профили WiMAX.)

Широкополосным беспроводным сетям необходим широкий частотный спектр, который можно найти только в диапазоне от 10 до 66 ГГц. Миллиметровые волны обладают одним интересным свойством, которое отсутствует у более длинных микроволн: они распространяются не во всех направлениях (как звук), а по прямым линиям (как свет). Следовательно, на базовой станции должно быть установлено множество антенн, покрывающих различные секторы окружающей территории. В каждом секторе будут свои пользователи [2]. Секторы не зависят друг от друга, чего не скажешь о сотовой радиосвязи, в которой сигналы распространяются сразу по всем направлениям.

Поскольку мощность сигнала передаваемых миллиметровых волн сильно уменьшается с увеличением расстояния от передатчика (то есть базовой станции), то и соотношение сигнал/шум также понижается. По этой причине 802.16 использует три различных схемы модуляции в зависимости от удаления абонентской станции. Если абонент расположен недалеко от БС, то применяется QAM-64 с шестью битами на отсчет. На среднем удалении используется QAM-16 и 4 бита/бод. Если абонент расположен далеко, то работает схема QPSK с 2 битами на отсчет. Например, при типичной полосе спектра 25 МГц QAM-64 дает скорость 150 Мбит/с, QAM-16 -100 Мбит/с, а QPSK — 50 Мбит/с. Таким образом чем дальше находится абонент от базовой станции, тем ниже скорость передачи данных. Фазовые диаграммы всех трех методов показаны на рис. 1.

Рисунок 1 — Фазовые диаграммы применяемых методов: а) система с QPSK; б) созвездие QAM -16; в) созвездие QAM-64

Стандарт 802.16 обеспечивает гибкость распределения полосы пропускания. Применяются две схемы модуляции: FDD (дуплексная связь с частотным разделением) и ТDD (дуплексная связь с временным разделением) [29].

Входящий трафик разбивается на временные интервалы базовой станцией. Она полностью контролирует это направление передачи. Исходящий трафик от абонентов управляется более сложным образом и зависит от требуемого качества обслуживания. Еще одним интересным свойством физического уровня является его способность упаковывать несколько соседних кадров МАС в одну физическую передачу. Это дает возможность повысить эффективность распределения спектра путем уменьшения числа различных преамбул и заголовков, столь любимых физическим уровнем.

Для непосредственного исправления ошибок на физическом уровне используется код Хэмминга. Все сетевые технологии просто полагаются на контрольные суммы и обнаруживают ошибки с их помощью, запрашивая повторную передачу испорченных фрагментов. Но при широкополосной беспроводной связи на больших расстояниях возникает много ошибок, что их обработкой приходится заниматься физическому уровню, хотя на более высоких уровнях и применяется метод контрольных сумм. Основная задача коррекции ошибок на физическом уровне состоит в том, чтобы заставить канал выглядеть лучше, чем он есть на самом деле (точно так же компакт-диски

кажутся столь надежными носителями лишь благодаря тому, что больше половины суммарного числа бит отводится под исправление ошибок на физическом уровне).

Сети 802.16 могут охватывать целые районы городов, и расстояния при этом исчисляются километрами. Следовательно, получаемый станциями сигнал может быть разной мощности в зависимости от их удаленности от передатчика. Эти отклонения влияют на соотношение сигнал/шум, что, в свою очередь, приводит к использованию нескольких схем модуляции.

Кодирование данных предполагает каскадный код с двумя стадиями — кодер Рида-Соломона из поля Галуа GF (256) и сверточный кодер. В базовом виде код Рида-Соломона оперирует блоками исходных данных по 239 байт, формируя из них кодированный блок размером 255 байт (добавляя 16 проверочных байт). Такой код способен восстановить до 8 поврежденных байт. Поскольку реально используются блоки данных меньшей длины K, перед ними добавляются (239 — K) нулевых байт. После кодирования эти байты удаляются. Если необходимо сократить число проверочных слов, так чтобы уменьшить число восстанавливаемых байт Т, используются только 2 первых проверочных байтов. Обязательные для поддержки в IEEE 802.16 варианты каскадного кода приведены в таблице 6.

Таблица 6 — Основные режимы в стандарте IEEE 802.16

Модуляция Блок данных кодирования байт Кодер Рида-Соломона Скорость кодирования сверточного кодера Суммарная скорость кодирования Блокирование данных после кодирования байт

BPSK 12 (12, 12, 0) 1/2 1/2 24

QPSK 24 (32, 24, 4) 2/3 1/2 48

QPSK 36 (40, 36, 2) 5/6 3/4 48

16-QAM 48 (64, 48, 8) 2/3 1/2 96

16-QAM 72 (80, 72, 4) 5/6 3/4 96

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

64-QAM 96 (108, 96, 6) 3/4 2/3 144

64-QAM 108 (120, 108, 6) 5/6 3/4 144

После кодера Рида-Соломона данные поступают в сверточный кодер с порождающими последовательностями (генераторами кода) G1 = 1718 (для выхода Х) и G2 = 133 8 (для Y) — так

называемый стандартный код NASA. Его базовая скорость кодирования — 1/2, т. е. из каждого входного бита он формирует пару кодированных бит X и Y. Упуская из последовательности пар элементы Xi или Yi, можно получать различные скорости кодирования [9].

После кодирования следует процедура перемежения — перемешивания битов в пределах блока кодированных данных, соответствующего OFDM-символу. Эта операция проводится в две стадии. Цель первой — сделать так, чтобы смежные биты оказались разнесенными по несмежным несущим. На второй стадии смежные биты оказываются разнесенными в разные половины последовательности. Все это делается для того, чтобы при групповых ошибках в символе повреждались несмежные биты, которые легко восстановить при декодировании. Пилотные несущие модулируются посредством BPSK.

Режим WirelessMAN-OFDMA (далее -OFDMA), как следует из его названия, это метод множественного доступа посредством разделения ортогональных несущих. В отличие от рассмотренного в предыдущей публикации метода WirelessMAN-OFDM, речь идет уже не только о механизме модуляции, но и о способе разделения каналов. Данный механизм уже достаточно хорошо известен, в частности, он нашел широкое применение в системах цифрового телевидения DVB (наземных, кабельных и спутниковых). Один логический OFDMA-канал образован

фиксированным набором несущих, как правило, распределенных по всему доступному диапазону

частот физического канала. В упрощенном виде этот механизм опционально используется в режиме OF D M — вспомним разбиение канала на 16 подканалов.

С точки зрения формирования модуляционных символов OFDMA аналогичен OFDM: OFDMA-символ включает собственно зону передачи данных и предшествующий ему защитный интервал (повтор начального фрагмента символа), предназначенный для предотвращения межсимвольной интерференции). Сам символ — это совокупность модулированных ортогональных несущих. В режиме OFDMA несущих значительно больше, чем в OFDM — 2048 вместо 256, соответственно и число подканалов становится достаточным для организации работы сети: в разных режимах их от 32 до 70, по 24 или 48 информационных несущих в каждом. Используются не все 2048 несущих — около 200 нижних и 200 верхних частот составляют защитный интервал канала и не модулируются. Также не используется центральная частота канала (частота с индексом 1024). Кроме того, часть несущих — пилотные, предназначенные для служебных целей, а не для передачи информации. Точное число пилотных несущих и частот в защитных интервалах незначительно варьируется в зависимости от режимов OFDMA, описанных далее [2].

Системная тактовая частота всегда составляет 8/7 ширины полосы физического канала BW. Ширина физического канала не нормирована (в стандарте говорится не менее 1 МГц), но в реальных применениях вряд ли окажутся эффективными каналы менее 5 МГц.

Метод формирования, структура OFDM-символов и механизм канального кодирования в

OFDMA схожи с описанными для OFDM. Канальное кодирование включает рандомизацию, помехоустойчивое кодирование, перемежение и модуляцию. Метод рандомизации практически идентичен OFDM, различны лишь способы формирования инициализирующего вектора генератора псевдослучайной последовательности (ПСП).

Помехоустойчивое кодирование в OFDMA в качестве обязательного предусматривает только сверточный кодер — такой же, как в OFDM, и с тем же набором скоростей кодирования. Кодера Рида-Соломона нет. Опционально предусмотрено применение блоковых и сверточных турбо-кодов. Метод перемежения также практически идентичен.

Потенциальная оценка возможностей системы связи

Как отмечалось ранее, оценка требуемой полосы частот не учитывает информативность передаваемого сообщения. Современные

технологии на данный момент достигли коэффициента эффективности использования частотного ресурса (спектральной эффективности) равного 8 бит/с/Гц. Пусть задан коэффициент использования частотного ресурса К^я = о бит/с/Гц, при это необходимо достичь скорости Ипс* = Ю9 бит/с, тогда требуемая полоса частот

Для указанных выше условий получаем полосу частот A F:

AF = — = 125 -106Гу.

Для увеличения пропускной способности целесообразно использовать технологию OFDM. Определим необходимое число каналов, при условии, что поднесущие находятся друг от друга на величину А/ = 10э Гц. Тогда AF

Отсюда получаем требуемое число каналов 125-1G6

= 125 ■ 10э каналов.

То есть для достижения требуемой скорости необходимо 125 тыс. каналов. Пусть на служебные каналы в системе будет выделено — 25 тыс. каналов. Тогда время передачи всей информации по информационным и служебным каналам имеет вид

Определим время передачи: 1

С учетом того, что в комплексе применяется QAM-16, за один такт передается R=4 разряда по 100 тыс. каналов, тогда предельная скорость определяется соотношением:

При уменьшении числа служебных каналов полученное значение скорости передачи данных возрастает. Для получения асимптотической оценки уровень шума в приведенных расчетах принимался минимальным[6]. Очевидно, что с увеличением мешающих факторов скорость передачи данных объективно снижается и в условиях преднамеренных помех может оказаться минимально возможной, так это показано в приведенных ниже расчетах.

Анализ современных методов и средств повышения спектральной эффективности цифровых систем обмена данными.

За счет разделения передаваемого высокоскоростного потока данных на большое (100-1000) количество относительно низкоскоростных подпотоков (каналов), каждый из которых модулируется своейподнесущей, сигналы с OFDM обеспечивают высокую помехоустойчивость в сложных условиях приема. Сигналы с OFDM формируются с помощью устройства, выполняющего быстрое преобразование Фурье (БПФ). Полученные на выходе этого устройства временные отсчеты через цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) и выходные цепи передатчика поступают в непрерывный канал передачи. Сигналы на поднесущих частотах ортогональны.

На рисунке 2 схематично представлен сигнал OFDM в частотной и временной области для варианта с четырьмя поднесущими и двоичной фазовой манипуляцией. По оси частот показаны значения амплитуд A0. A3 колебаний сигналов на поднесущих частотах/а. /3, а по оси времени — вещественные огибающие сигналов на каждой частоте. Разнос частот между поднесущими составляет 1/T. Во временной области на интервале длительности T помещается целое число периодов колебаний k-й поднесущей. Энергетический спектр случайной последовательности сигналов с OFDM определяется суммой энергетических спектров случайных последовательностей сигналов на каждой поднесущей частоте. Для сигналов, представленных на рисунке 2, он будет определяться формой спектра сигналов с прямоугольной огибающей длительностью T.

Сигналы с OFDM широко применяются в каналах передачи с межсимвольной интерференцией и другими мешающими факторами. Степень мешающего действия межсимвольной интерференции и вероятность ошибочного приема зависят от степени «перекрытия» передаваемых информационных символов. Поэтому для улучшения качества приема сигналов в таких условиях целесообразно увеличивать длительность символа T. Этоможно сделать за счет снижения информационной скорости передачи, однако это не всегда приемлемо [15]. Одним из известных способов борьбы с межсимвольной интерференцией, основанных на увеличение длительности символа T, является применение методов многопозиционной модуляции, при которых длительность Tc символа на выходе модулятора увеличивается в log; М раз по сравнению с длительностью Tb информационного символа: Тс = Ть-log; М. где М-число возможных элементарных сигналов (сигнальных точек). При формировании таких сигналов с OFDM используются методы модуляции ФМ-2, ФМ-4, QAM-16, QAM-32 и QAM-64. Для борьбы с межсимвольной интерференцией и другими мешающими факторами применяются защитный интервал, который добавляется к передаваемому сигналу с OFDM, пилот-сигналы и помехоустойчивое кодирование в сочетании с пе-ремежением. Добавляя защитный интервал достаточной длительности в начале каждого блока символов, можно практически полностью исключить влияние межсимвольной интерференции. Защит-

ный интервал представляет собой часть временного интервала, отведенного для передачи блока символов, который добавляется перед началом символа и гарантирует сохранение ортогональности несущих принятого сигнала. Для обеспечения максимальной скорости передаваемого потока данных защитный интервал должен быть как можно короче. Требование к длине защитного интервала определяет число несущих колебаний OFDM-системы. Необходимая длина защитного интервала зависит от расстояния между передатчиками сети или от задержки естественных эхо-сигналов в случае стационарной сети. Чтобы достигнуть максимальной скорости передачи информации, защитный интервал должен быть ниже 1/4 времени полезного символа и, естественно, быть как можно короче. В связи с тем, что сеть преимущественно должна быть основана на существующих приемопередающих комплексах, целесообразно использовать защитный интервал приблизительно 250 мкс, что учтёт большую площадь разнесения приемопередающих центров. При увеличении площади размещения идеально подошел бы защитный интервал длиной приблизительно 500 мкс. Как говорилось ранее, разнос несущих OFDM системы обратно пропорционален к продолжительности символа. Защитный интервал длиной 250 мкс может быть достигнут в OFDM-системе с длиной символа 1 мси, следовательно, расстоянием между несущими 1 кГц, что приводит к образованию N несущих. В настоящее время используются следующие размеры БПФ: 2048 или 8192, которые определяют максимальное число не-

сущих. На практике ряд несущих колебаний в нижнем и верхнем конце OFDM-спектра будут не использованы, чтобы учесть разделение между каналами. Системы, использующие размер БПФ 2048, часто упоминаются как «2К OFDM», в то время как системы, использующие размер БПФ 8192, часто упоминаются как «8К OFDM». Плата за длинный защитный интервал (равный 1/4 активной продолжительности символа) — более низкая информационная емкость. Чтобы позволить более высокую емкость данных, определен гибкий защитный интервал. Защитный интервал может иметь четыре различных значения: 1/4, 1/8, 1/16 и 1/32 активной длины символа. Эти утверждения справедливы для стандарта DVB-T [5], основные параметры которого определены в таблице 7.

Данные, необходимые для выбора вида модуляции в зависимости от требуемой скорости цифрового потока для различных значений относительной скорости сверточного кода и относительной длительности защитного интервала в информационном символе, приведены в таблице 1.8.

— определяемая службой устойчивость передачи;

— передача программ на мобильные и стационарные приёмники;

— широкое использование инфраструктуры DVB-T;

— снижение эксплуатационных расходов на стороне передачи за счёт уменьшения отношения пиковой мощности к средней мощности.

Улучшения, предусмотренные в DVB-T2:

— модуляция OFDM с дополнительными режимами IFFT;

— кодирование LDPC обеспечивает эффективную защиту от ошибок;

— использование и интеграция базовой структуры кадра DVB-S2;

— поворот сигнального созвездия с Q-задержкой;

— уменьшение пик-фактора [13].

Данные этой таблицы не зависят от размера БПФ 8К или 2К, так как при переходе от режима 8К к режиму 2К с уменьшением числа несущих в 4 раза одновременно в 4 раза увеличивается и скорость передачи данных на каждой несущей.

Следующим шагом и наиболее перспективным направлением считается стандарт DVB-T2. В нем используется OFDM модуляция с большим количеством поднесущих, обеспечивающая устойчивый сигнал. Подобно DVB-T, DVB-T2 предусматривает большое количество различных режимов, это делает DVB-T2 очень гибким стандартом. Для выполнения коррекции ошибок в DVB-T2 применяет сочетание кодирования с низкой плотностью проверок на чётность (LDPC) и кодирования БЧХ, что обеспечивает очень устойчивый сигнал и превосходное качество в условиях высокого уровня шумов и помех.

Важные особенности характеристик DVB-T2:

— увеличенная не менее чем на 30 % пропускная способность и улучшенные характеристики SFN по сравнению с DVB-T;

В следующей таблице приведено сравнение доступных режимов в DVB-T и DVB-T2.

Стандарты DVB-T и DVB-T2 очень близки по своим количественным характеристикам. Поэтому в дальнейшем для анализа будет рассматривать DVB-T, так как в условиях высокого уровня шумов и помех скорость передачи данных одинакова. Другими словами, данные стандарты тождественны.

Рассмотрим зависимость скорости передачи данных от типа модуляции и скорости кода. Эта зависимость представлена в таблице 10.

В стандарте 802.16 число поднесущих меняется с изменением рабочей полосы, что позволяет сохранить постояными разнос частот между поднесущими и активную длину символа. Эти данные пр е дставлены в таблице 11.

Таблица 7 — Основные параметры системы DVB-T

Размер БПФ 8К 2К

Длительность рабочего интервала Тъ в мкс, 896 224

Частотный разнос несущих Af = 1 /Тъ, Гц 1 116 4 464

Число несущих в спектре группового сигнала, n 6 817 1 705

Ширина группового сигнала несущих, МГц 7,61 7,61

Относительная длительность защитного интервала Af fTb 1/4 1/8 1/16 1/32 1/4 1/8 1/16 1/32

Длительность защитного интервала Тд, в мкс, 224 112 56 28 56 28 14 7

Длительность символа сообщения Tqfdm = + Ть, в мкс, 1120 1008 952 924 280 252 238 231

Максимальное удаление 67,2 33,6 16,8 8,4 16,8 8,4 4,2 2,1

Таблица 8 — Скорость передачи данных при неиерархической модуляции 8К и 2К

Вид модуляции Скорость кода Отношение сигнал/шум в радиоканале, дБ Полезная скорость, Мбит/с

Стационарная антенна (F1) Переносная антенна (Р1) А/ / Т 1/4 А/ / Ть 1/8 А/ / Ть 1/16 А/ / Ть 1/32

4-ФМ 1/2 3,6 5,4 4,98 5,53 5,85 6,03

4-ФМ 2/3 5,7 8,4 6,64 7,37 7,81 8,04

4-ФМ 3/4 6,8 10,7 7,46 8,29 8,78 9,05

4-ФМ 5/6 8,0 13,1 8,29 9,22 9,76 10,05

4-ФМ 7/8 8,7 16,3 8,71 9,68 10,25 10,56

16-QAM 2/3 11,6 14,2 13,27 14,75 15,61 16,09

16-QAM 3/4 13,0 16,7 14,93 16,59 17,56 18,10

16-QAM 5/6 14,4 19,3 16,59 18,43 19,52 20,11

16-QAM 7/8 15,0 22,8 17,42 19,35 20,49 21,11

64-QAM 3/4 18,6 21,7 22,39 24,88 26,35 27,14

64-QAM 5/6 20,0 25,3 24,88 27,65 29,27 30,16

64-QAM 7/8 21,0 27,9 26,13 29,03 30,74 31,67

Таблица 9 — Сравнение характеристик DVB-T и DVB-T2

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Коррекция ошибок (FEC) Свёрточный код + Код Рида-Соломона 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, 7/8 LDPC+ BCH 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6

Режимы модуляции QPSK, 16-QAM, 64-QAM QPSK, 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM

Защитный интервал 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 1/4, 19/256, 1/8, 19/128, 1/16, 1/32, 1/128

Размерность ДПФ 2k, 8k 1k, 2k, 4k, 8k, 16k, 32k

Рассредоточенные пилот-сигналы 8 % от общего числа 1 %, 2 %, 4 %, 8 % от общего числа

Непрерывные пилот-сигналы 2,6 % от общего числа 0,35 % от общего числа

Полоса пропускания 6; 7; 8 МГц 1,7; 5; 6; 7; 8; 10 МГц

Макс. скорость передачи данных (при ОСШ 20 дБ) 31,7 Мбит/с 45,5 Мбит/с

Требуемое ОСШ (для 24 Мбит/с) 16,7 дБ 10,8 дБ

Таблица 10 — Зависимость скорости передачи данных от типа модуляции и скорости кода

Модуляция Скорость кода Максимальная скорость цифрового потока, Мбит/с Длина Т2-кадра, OFDM-символов Число кодовых слов в кадре

QPSK 1/2 7,4442731 62 52

16-QAM 1/2 15,037432 60 101

64-QAM 1/2 22,481705 46 116

256-QAM 1/2 30,074863 68 229

Таблица 11- Зависимость числа поднесущих от полосы частотного канала

Параметр Характеристики ОЧРД

Полоса частотного канала, МГц 1,25 5 10 20

Число поднесущих 128 512 1024 2048

Разнос поднесущих, кГц 10,94 10,94 10,9 10,94

В сигналах с OFDM применяются ортогональные несущие, частоты которых выбираются из

где ‘/-длительность символа; Д, несущие частоты каналов k и l. При выполнении условия ортогональности межканальная интерференция отсутствует. За счет более плотного расположения подканалов по частоте спектральная эффективность сигналов с OFDM по сравнению со спектральной эффективностью классических сигналов c частотной манипуляцией значительно выше.

На интервале времени от 0 до T сигналы с OFDM на несущей частоте fH имеют вид:

где £Oi = 2тг/7\ ш,, — и-ая поднесущая частота; N — количество поднесущих частот; у„- комплексный символ канального алфавита, предназначенный для манипуляции n-й поднесущей частоты. Сигнал с OFDM, записанный на интервале длительности одного символа с учетом циклического префикса (ЦП), представляет собой сумму из N поднесущих:

где k — номер поднесущей; N — количество используемых поднесущих в сигнале OFDM; ск-комплексный модуляционный символ k-го частотного подканала;^/ = Е- / /V- разнос между поднесущими; F3- частота дискретизации сигнала; Тд-длительность циклического префикса;^- несущая частота; 0без учета циклического префикса. Циклический префикс добавляется вначале OFDM-символа. Он

представляет собой копию последних отсчетов и используется для борьбы с межсимвольной интерференцией. При подключении к сети терминал должен автоматически определить длину циклического префикса, установленную БС, причем в процессе функционирования БС не меняет длину циклического префикса. Изменение длины префикса приведет к принудительной пересинхронизации всех терминалов. В частотной области OFDM-символ состоит из N поднесущих. Можно выделить следующие типы поднесущих: информационные, пилотные и нулевые. Информационные поднесущие применяются для передачи данных. На пилотных поднесущих передаются символы для оценки передаточной функции канала связи. Нулевые поднесущие составляют защитный интервал, их амплитуда равна нулю. Информационные поднесущие объединяются в группы, которые в стандарте называются подканалами. Поднесущие, составляющие один подканал, могут быть как смежными, так и распределенными. Деление символа на подканалы предназначено для поддержки множественного доступа адаптивных антенных систем и масштабируемости.

Как отмечалось ранее, оценка требуемой полосы частот не учитывает информативность передаваемого сообщения. Для технологии OFDM с модуляцией QAM-16 определен коэффициент использования частотного ресурса = 3.9

бит/с/Гц, при этом необходимо достижение скорости Vmax = It)9 бит/с/, тогда требуемая

полоса частот определяется

Для указанных выше условий получаем полосу частот AF:

Определим необходимое число каналов с учетом того, что поднесущие находятся друг от друга на величину Д/± = 1.1 ■ 10э Гц (DVB-Т) и Af2 = 10.9 ■ 10эГц (стандарт IEEE 802.16). Тогда

где n — меняется от 1 до 2. Отсюда получим требуемое число каналов

230 ■ 10э каналов. — 23 ■ Юэ канаюе.

Таким образом, для достижения требуемой скорости необходимо 230 тыс. и 23 тыс. каналов соответственно. Определим количество служебных каналов. Так как величина циклического префикса равна 112 мкс и 11.4 мкс (величина защитного интервала 1/8 T) для стандартов DVB-T и IEEE 802.16 соответственно, то количество служебных каналов равно 28 тыс. и 2.5 тыс.

С учетом того, что в комплексе применяется QAM-16, за один такт передается R=4 разряда по 202 тыс. (DVB-T) и 20.5 тыс. (IEEE 802.16) каналов соответственно, тогда предельная скорость

Кюх = = 929 ■ Ю6 бит/с (для DVB-T);

= = 097 ■10 бит/с (для IEEE

Исходя из полученных данных, предельно достижимая скорость при применении указанных

технологий в полосе частот AF = 257 -106 Гц сравнима [32]. Использование той или иной технологии будет определяться сложностью реализации аппаратуры и наличием элементной базы. Также стоит отметить, что указанные стандарты не адаптированы к данной полосе частот. Однако использование технологии DVB-T позволяет добиться более высокой скорости по сравнению со стандартом IEEE 802.16.

Технология использования расширенного спектра используется в настоящее время в большинстве современных систем связи NASA, армейскими системами развитых стран для обеспечения множественного доступа, устойчивости к интерференции и масштабирования, поскольку подобные системы оказываются эффективными к преднамеренным помехам.

В данной работе не рассматриваются условия множественного доступа, поэтому в качестве основного инструмента достижения требуемой целей выбрана система с модуляцией OFDM, являющаяся наиболее рациональным инструментом повышения спектральной эффективности широкополосной

системы связи. Подобные системы лучшим образом воплощают многие потенциальные преимущества цифровой передачи сообщений, таких как эффективная компрессия данных, помехоустойчивое кодирование, простота реконфигурирования, технологичность и стабильность аппаратных средств.

Оценка достижимых значений скорости передачи данных при заданной достоверности в условиях воздействия помех показывает, что наиболее рациональными путями достижения высокой скорости обмена данным являются расширение полосы создаваемого канала связи и использование сложных видов модуляции в формате QAM-сигналов. Второй путь является наиболее рациональным из-за ограниченности частотного ресурса. Учитывая условия функционирования систем обмена данными в условиях помех естественного характера и помех антропогенного типа возникает целесообразность развития таких систем как системы с элементами структурной или параметрической адаптации. Применение QAM-сигналов совместно с технологией OFDM может занимать диапазон от QAM-2 (в условиях интенсивных помех) до QAM-32 (в благоприятных условиях). Показана возможность достижения скорости обмена данными на уровне до 1Мбит/с.

В случае понижения отношения сигнал-шум ниже 2,0 дБ или работы в условиях преднамеренных помех целесообразно использовать систему переспросов для достижения требуемой достоверности или осуществлять многократную передачу данных совместно с методом синхронного накоп-ленья данных. Число повторений целесообразно уточнить в ходе натурных испытаний системы. Для существенного повышения вероятностных характеристик системы по достоверности необходимо в перспективе применить мягкие декодеры как для кода РС, так и для кодов внутренней ступени. При этом сложность декодера будет повышена незначительно.

1. Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные системы. М. : Высшая школа, 1989. 262 с.

2. Лосева Ю. И. Адаптивная компенсация помех в каналах связи М. : Радио и связь, 1988. 209 с.

3. Злобина В. И. Адаптивные системы радиосвязи М. : МО СССР, 1989. 132 с.

4. Воробьев С. Н. Цифровая обработка сигналов. Учебник для студентов учреждений высшего проф. Образования М. : Издательский центр «Академия», 2013. 320 с.

5. Гладких А. А., Баскакова Е. С., Солодов-никова Д. Н. Применение многомерных кодов произведений в адаптивных системах передачи данных: Труды Российского научно-технического общества радиоэлектроники и связи им. А. С. Попова. Выпуск LXVII, М. : 2012. 434 с.

6. Гладких А. А., Капустин Д. А., Климов Р. В.

Применение мягких декодеров в системе сетевого кодирования : Труды Российского научно-

технического общества радиоэлектроники и связи им. А. С. Попова / Цифровая обработка сигналов и ее применение (выпуск XIV-1). 2012. 165 с.

7. Гладких А.А., Шакуров Р.Ш., Бородина Е. С. Декодирование недвоичных кодов в адаптивных системах обмена данными: Автоматизация процессов управления. № 2 (24). 2011. 55 с.

8. Гладких А. А., Шакуров Р. Ш. Повышение эффективности декодирования по упорядоченным статистикам : Труды Российского научно-технического общества радиоэлектроники и связи им. А. С. Попова. Выпуск LXVI. 2011. 239 с.

9. Гладких А. А. Применение метода гиперкодирования в системах передачи данных: Автоматизация процессов управления. № 2 (24). 2011. 77-81 с.

10. Головин О. В., Простов С. П. Системы и устройства коротковолновой радиосвязи. Издательство : Горячая линия-Телеком, 2006. 598 с.

11. Грибунин В. Г. Глоссарий по цифровой обработке сигналов. Издательство : АВТЭКС. 2009

12. Варгузин В., Цикин И. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи М. : БХВ-Петербург, 2013. 352 с.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

13. Зяблов В. В., Коробков Д. Л., Портной С. Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах / М. : Радио и связь, 1991. 288 с.

14. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / М. : Мир, 1976. 594 с.

15. Привалов И. И. Аналитическая геометрия. М. : Изд-во «Наука», 1966. 272с.

16. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и их практическое применение. М. : Издательский дом «Вильямс», 2003.

17. ГОСТ 12.1.003-83. ССБТ. Шум. Общие требования безопасности (с изм. от 1988). М. : Изд-во стандартов, 1989.

18. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М. : Радио и связь, 1989. 440 с.

19. Правила устройства электроустановок. М . : Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. 184 с.

20. ГОСТ 12.1.006-84. ССБТ. Электромагнитные поля радиочастот. Допустимые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля. М. : Изд-во стандартов, 1984.

ANALYSIS OF MODERN METHODS AND MEANS OF INCREASING THE SPECTRAL EFFICIENCY OF COMMUNICATION SYSTEMS

T. E. Tyundina, the teacher of the chair «Info communication technologies and communication systems» I. A. Sorokin, the candidate of technical sciences, the senior teacher of the chair «Info communication technologies and communication systems»

Nizhniy Novgorod state engineering-economic university, Knyaginino (Russia)

Annotation. a Radio system that transmits signals corresponding to discrete messages are called digital systems, unlike analogue, in which the transmitted signals are the result of modulation fluctuations of the carrier frequency continuous messages [4, 11, 16].

In modern communication systems the source of continuous messages are often converted to digital form, as a result of procedures the sampling and quantization performed by the analog-to-digital converters (ADC), each sample value of the original continuous messages are converted to the appropriate sequence of elements of some auxiliary (usually binary) alphabet. Regardless of the future possible transformations of this sequence as the result of discrete messages, this can be regarded as the result of some equivalent source of discrete messages with its alphabet (usually binary). Thus, in this case, the initial continuous messages are transmitted using a digital system of information transfer. On the receiving end of the radio system in this case is usually the reverse transformation, called repair continuous messages for example, using a digital to analogue Converter (DAC).

Depending on the purpose and conditions of operation of the radio system, its effectiveness is evaluated on the basis of certain indicators (criteria), the main of which are the energy and spectral. Accordingly, the most important characteristics of any radio system are the energy and spectral efficiency, which characterize, respectively, the energy costs and bandwidth of occupied frequencies needed to transmit messages.

Unfortunately, the simultaneous achievement of the limit values of these performance indicators is not possible, so in each case the construction of the radio system have to be guided by compromise considerations when optimizing the characteristics of the modes of operation of the system.

Keywords: signal, efficiency of communication systems, channel capacity, Nyquist theorem and Shannon, DVB-T2, a signal noise, a digital to analogue Converter (DAC), analog-to-digital Converter (ADC), Fourier series.

СИСТЕМЫ ГОРЯЧЕГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ С ЭЛЕКТРОНАГРЕВОМ ВОДЫ: ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

А. В. Шевелев, соискатель ученой степени Н. В. Оболенский, доктор технических наук, профессор Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино (Россия)

Аннотация. В статье произведен анализ современного состояния систем теплообеспечения сельскохозяйственных объектов, показавший, что применяемое теплоэнергетическое оборудование морально устарело, требует ремонта или замены. Выяснилось, что с целью обеспечения теплом сельскохозяйственных производственных объектов используются малоэффективные, несовершенные системы и технические средства теплообеспечения (центральные котельные), которые, в свою очередь, чрезмерно капиталоемки и не в состоянии обеспечить требуемые нормированные условия содержания животных, обладают большими теплопотерями при значительном перерасходе топлива (мазут, печное топливо). Все эти факторы приводят к значительному снижению технико-экономических показателей. Проанализировано состояние отечественного машиностроения в области производства теплового оборудования, которое, как оказалось, также находится в плачевном состоянии. Выявлены основные факторы, способствовавшие возникновению сложившейся ситуации.

В качестве альтернативного, более рационального энергоресурса рассматривается электроэнергия, т. е. внедрение электронагрева. Описаны основные области применения электронагрева в различных отраслях сельского хозяйства (растениеводство, животноводство, эксплуатация МТП и т. п.) как внутри страны, так и мировом сельском хозяйстве, где наблюдается тенденция постоянного роста энергоемкости электротермических процессов. Рассмотрены преимущества и недостатки электронагрева, выявлена проблематика эффективного его применения, произведена классификация технических средств электронагрева, перечислены основные требования, предъявляемые электротермическому оборудованию. Установлено, что использование электроэнергии в качестве источника теплоты приводит достижению ряда положительных результатов, начиная от улучшения условий труда, заканчивая снижением вредных выбросов в окружающую среду.

Ключевые слова: водонагрев, мощность, оборудование, отопление, потребитель, производство, процесс, ресурс, система, теплоноситель, теплообеспечение, техническая установка, электронагрев, энергия.

Отрасль сельского хозяйства является одним из наиболее крупных потребителей топливноэнергетических ресурсов в объеме около 10 млн тонн условного топлива. Это связано с тем, что сельскохозяйственное производство связано с биологическими объектами, жизнедеятельность которых зависит от условий внешней среды и важнейшего ее фактора — температуры [1].

Основная масса ТЭР (около 65 %) расходуется в процессе создания оптимального микроклимата на производственных объектах (животноводческих фермах, птицефабриках, теплицах), горячего водоснабжения и отопления, тепловой обработки кормов, сушки, хранения и переработки различных видов сельскохозяйственной продукции и ряде других технологических процессов [1, 2, 3].

Для реализации этих процессов требуется достаточно большое количество различного типа теплоэнергетического оборудования, на базе которого формируются системы теплообеспечения, работающие на твердом, жидком, газообразном топливе и электроэнергии [2].

Однако производство и поставка отечественного теплоэнергетического оборудования и обеспечение им производственных с.-х. объектов весьма низкая и составляет менее 40 % [2]. К тому же следует отметить, что ранее существовавшие основные специализированные предприятия — КБ и заводы по производству теплоэнергетического оборудования оказались в ближнем зарубежье (Беларусь, Украина, Узбекистан, Азербайджан и др.).

Увеличение дальности действия радиоканальных систем

Дальность действия (связи между устройствами) является одной из важнейших характеристик радиосистем охранно-пожарной сигнализации (ОПС). Для надежной работы радиоканальной сигнализации, необходимо, чтобы между элементами была обеспечена устойчивая радиосвязь с достаточным энергетическим запасом.

При установке радиосистемы в помещениях реальная дальность связи может быть значительно меньше заявленной для открытого пространства, ее величина зависит от количества, материала и толщины стен и перегородок. Одним из наиболее эффективных способов повышения дальности действия радиоканальных систем в таком случае является использование иерархической структуры построения системы, когда для связи приемно-контрольного устройства (ПКУ) с удаленным дочерним устройством используются промежуточные звенья в виде радиорасширителей.

Однако при проектировании охранно-пожарной сигнализации дачных поселков, садоводств, гаражных кооперативов зачастую требуется обеспечить радиосвязь с удаленным объектом – например, отдельно стоящим коттеджем. Установка промежуточного радиорасширителя (радиорасширителей) в данной ситуации может быть сопряжена с определенными трудностями (необходимо выбрать такое место, где можно обеспечить электропитание, а также защиту от воровства и вандализма) или экономически нецелесообразна. В таких случаях имеет смысл применять дополнительные способы повышения дальности радиосвязи:

использование выносных антенн;
использование усилителей радиосигнала.

Применение выносных антенн

Использование выносных антенн представляется наиболее оправданным в случае, когда имеет место ослабление сигнала при прохождении через стены здания – например, если ПКУ находится внутри строения и используется штатная антенна. В таком случае внешняя антенна, установленная, например, на крыше, даст значительный выигрыш в дальности, даже если не обладает высоким коэффициентом усиления.

ПКУ радиоканальных систем ОПС имеют возможность подключения (с помощью пятидесятиомного коаксиального кабеля) практически любых внешних антенн.

Условно, все существующие антенны можно разбить на две группы по типу диаграммы направленности: узконаправленные и с круговой диаграммой направленности (ДН).

Направленныеантенны

Основные типы направленных антенн, рекомендуемых для использования в радиоканальных системах ОПС, следующие:

Антенна типа «волновой канал» (рис. 1) состоит из ряда параллельных вибраторов, расположенных в одной плоскости. В зависимости от количества вибраторов, усиление может составлять от 7 до 15 dBd.

Рис. 1. Внешний вид антенны типа «волновой канал»

Рис. 2. Диаграмма направленности антенны «волновой канал» в горизонтальной плоскости

Зигзагообразные антенны (рис. 3) состоят из плоского излучателя в форме «восьмерки», расположенного параллельно рефлектору (отражателю), представляющему собой металлическую сетку.

Рис. 3. Внешний вид зигзагообразной антенны

Такой рефлектор увеличивает коэффициент усиления антенны, при этом практически полностью подавляя излучение в направлении, противоположном главному лепестку ДН антенны (рис. 4).

Рис. 4. Типовая диаграмма направленности зигзагообразной антенны в горизонтальной плоскости

Существуют также модификации таких антенн без рефлектора, отличающиеся несколько меньшим коэффициентом усиления, но при этом имеющие два противоположных друг другу главных лепестка ДН. Также существуют модификации с несколько другой формой излучателя (не ромбовидной, а круглой). Коэффициент усиления зигзагообразных антенн с рефлектором, как правило, составляет 10 dBd.

Антенныскруговойдиаграммойнаправленности

Антенны с круговой ДН (иногда их называют «ненаправленные») обеспечивают одинаковый уровень излучения в любом направлении в горизонтальной плоскости. Основные типы антенн с круговой ДН следующие:

Штыревые антенны имеют простейшую конструкцию, состоящую из вертикального штыря, длиной 5/8 длины волны, и нескольких противовесов у основания антенны, лежащих в горизонтальной плоскости. Такая антенна обеспечивает усиление ненамного лучше штатных антенн радиорасширителей. На рисунке 5 показана типовая диаграмма направленности антенны данного типа в трехмерном изображении, с учетом влияния земной поверхности.

Рис. 5. Типовая диаграмма направленности антенны 5/8 l

Коллинеарные антенны (рис. 6) фактически, представляют собой несколько (обычно от 2-х до 6-ти) излучателей 5/8 l, расположенных по одной оси.

Рис. 6. Внешний вид коллинеарной антенны

В зависимости от количества излучателей коэффициент усиления таких антенн может достигать 8 dBd. Усиление достигается за счет того, что основная часть излучения направляется вдоль земной поверхности. На рисунке 7 показана типовая диаграмма направленности коллинеарной антенны в трехмерном изображении.

Рис. 7. Типовая диаграмма направленности коллинеарной антенны

Антенны типа «Шайба» (рис. 8) отличаются тем, что имеют очень низкий профиль (около 50 мм) и при этом обеспечивают усиление около 5 dBi, что ненамного хуже, чем усиление коллинеарной антенны 2*5/8 l, при гораздо меньших габаритах.

Рис. 8 Внешний вид антенны «Шайба» и ее диаграмма направленности в вертикальной и горизонтальной плоскостях

Антенны типа «Шайба», работающие в диапазоне 434 МГц, должны крепиться на металлическую поверхность или на специальный металлизированный экран. Крепление может осуществляться с помощью магнита, расположенного в корпусе антенны.

Типичныевариантыиспользованиявыносныхантенн

Направленные антенны имеют больший коэффициент усиления, чем антенны с круговой ДН, однако имеют некоторые ограничения при построении радиосистемы. При использовании направленной антенны все устройства, с которыми требуется обеспечить радиосвязь, должны находиться в направлении главного лепестка ДН антенны, либо в непосредственной близости от самой антенны (рис. 9). В случае, если устройство расположено вне основного лепестка ДН, рабочая дальность радиосвязи с ним может быть значительно меньшей.

Рис. 9. Типичный вариант использования направленной антенны

В случае, если необходимо обеспечить радиосвязь в разных направлениях в горизонтальной плоскости (рис. 10), применение направленной антенны неоправданно, и рекомендуется использовать антенну с круговой диаграммой направленности, предпочтительно коллинеарную.

Рис. 10. Типичный вариант использования коллинеарной антенны

При построении радиосистемы, следовательно, могут быть использованы антенны обоих типов – см. пример на рисунке 11. В данном случае родительское приемно-контрольное устройство (РР0 – радиорасширитель 0) находится на пульте охраны и имеет радиосвязь только с одним дочерним приемно-контрольным устройством (РР1).

Рис. 11. Пример построения радиосистемы с использованием антенн разных типов

РР1 является здесь наиболее «загруженным» узлом радиосистемы и должен обеспечивать связь со многими радиоустройствами, расположенными в разных направлениях. Поэтому к РР1 должна быть подсоединена коллинеарная антенна. Кроме того, антенну данного радиорасширителя следует устанавливать как можно выше (т.к. дальность радиосвязи существенно зависит от высоты установки антенны), поэтому РР1 целесообразно установить в наиболее высоком здании, а антенну установить на крыше на высокой мачте. Для этого радиорасширителя будет наиболее оправдана установка усилителя радиосигнала (см. далее).

РР2 в данном случае имеет радиосвязь с РР1, с одним дочерним устройством, находящимся в том же направлении, что и РР1, а также с дочерним устройством, расположенным в том же здании, что и РР2, так что в этом случае целесообразно использовать направленную антенну.

Для РР3, так же как и для РР1, требуется обеспечить радиосвязь с устройствами, находящимися в разных направлениях, поэтому к нему следует подключить антенну с круговой ДН.

Дополнительноеоборудование, необходимоедляустановкивнешнейантенны

Для установки внешней антенны требуется следующее дополнительное оборудование:

От качества и правильной установки дополнительного оборудования в значительной степени зависит качество радиосвязи. Рассмотрим важнейшие характеристики данного оборудования.

Коаксиальныйкабель

Коаксиальные кабели характеризуются следующими основными потребительскими характеристиками:

Волновое сопротивление кабеля должно соответствовать волновому сопротивлению устройств, к которым подключается кабель. Поскольку практически все радиосистемы охранно-пожарной сигнализации имеют входное и выходное сопротивление 50 Ом, коаксиальный кабель и антенна должны иметь также волновое сопротивление 50 Ом (1).

Внешний диаметр изоляции определяет тип используемых ВЧ-разъемов. Как правило, большему диаметру изоляции соответствует меньшее погонное затухание. Диаметр внешней оплетки кабеля соответствует определенной спецификации. В частности, спецификациям RG-58, RG-59 и RG-6 соответствует диаметр оплетки соответственно 4,95, 6,15 и 8,4 мм.

Погонное затухание является важнейшей характеристикой коаксиального кабеля. Затухание измеряется в дБ/м и зависит от частоты. Как правило, на частотах до 1 ГГц можно считать, что затухание пропорционально корню из частоты. Таким образом, если, например, для кабеля указано затухание 0,1 дБ/м на частоте 100 МГц, на рабочей частоте 434 МГц затухание будет составлять величину порядка 0,2 дБ/м.

При использовании кабеля с затуханием 0,2 дБ/м мощность радиосигнала будет ослаблена вдвое(2) при длине кабеля 15 м. При использовании кабеля с затуханием 0,1 дБ/м аналогичное уменьшение мощности радиосигнала будет при длине кабеля 30 м.

ВЧ-разъемы

Как правило, на антеннах устанавливаются разъемы типа N-гнездо и TNC-гнездо, т.е. для подключения к ним коаксиальный кабель должен иметь соответственно штекер типа N (рис. 12) или TNC (рис. 13).

Рис. 12. Штекер N-type Рис. 13. Штекер TNC

Разъемы также различаются в зависимости от размеров используемого кабеля. При выборе типа штекера следует удостовериться, что данный тип штекера подходит для имеющегося коаксиального кабеля. Обычно для штекеров указываются тип разъема, вид крепления и спецификации совместимых кабелей, например: TNC-штекер, обжим, RG-58, RG-59.

Общиерекомендациипоустановкеантенны

Обоснованный выбор типа антенны и способа ее установки позволяет добиться технической устойчивости конкретного объекта в процессе его эксплуатации и достижения максимальной дальности в системе. Для стабильной связи между объектом и центральным радиопультом необходимо получить определенный уровень полезного сигнала, как по радио, так и по цифровой составляющим информационного сигнала на входе приемника базовой станции.

Основныевариантыустанавливаемыхобъектовыхантенн:

Вариант 1. Штыревая антенна.

Простейший тип антенны – штыревая антенна. Несимметричными (штыревыми) называют антенны, расположенные непосредственно у земли (или металлического экрана) перпендикулярно (реже наклонно) к ее поверхности. Эти антенны применяют, как правило, там, где радиус действия радиосистемы имеет первостепенное значение.

Штыревая антенна представляет собой четвертьволновый отрезок прямого провода или стержня , подключаемого непосредственно к выводу RX/TX. Резонансная длина четвертьволновой штыревой антенны может быть вычислена по формуле:
L (см) = 7500 / частота (МГц)

Длина четвертьволнового отрезка для частоты 433.92 МГц равна 17 см.

Эта формула может служить лишь отправной точкой расчетов, так как антенна может быть короче, если стержень слишком толст или имеет какое-либо покрытие.

Такие антенны очень просты в настройке – достаточно лишь слегка изменить длину провода.
Если антенна устанавливается на удалении от приемного/передающего модуля, для подключения можно использовать кабель с волновым сопротивлением 50 Ом:

Экранирующая оплетка кабеля должна быть припаяна к «земле» возле антенного вывода модуля.
Штыревую антенну можно, также, изготовить в виде дорожки печатной платы:

Длина дорожки должна быть на 10-20% меньше, чем дают расчеты. Насколько меньше – зависит от типа диэлектрика и толщины печатной платы. Если устройство портативное, антенну надо делать чуть короче, чтобы компенсировать влияние рук.
Дорожку антенны проводите на плате на расстоянии не менее 5 мм от остальных цепей.

Рамочные антенны находят применение, в основном, в передатчиках, в особенности, когда критичны размеры и вес конструкции. Рамочные антенны изготавливаются как часть печатной платы. Один конец антенны заземляется, а другой подключается к выводу TX/RX через конденсатор. Конденсатор используется для согласования и настройки антенны:

Существенным преимуществом рамочных антенн является их слабая чувствительность к влиянию рук и независимость от топологии «земли». По этой причине рамочные антенны широко используются в передатчиках дистанционного открывания ворот, автосигнализациях и т.п.
Конструируя рамочную антенну, старайтесь сделать ее как можно больше, так как маленькая антенна имеет плохое усиление и очень узкую полосу пропускания. Крайне важна правильная настройка антенны. Для настройки часто используются подстроечные или постоянные конденсаторы.

Штыревая антенна, устанавливаемая на объектовом блоке, непосредственно подключается к передатчику, между корпусом передатчика и “землей” протекает примерно такой же по величине ток, что и в антенне. Достоинство такого подключения – простота монтажа, недостаток – дополнительные потери в радиоканале и большая вероятность возникновения помех другим электронным устройствам в широком интервале частот. В связи с этим необходимо обеспечить хорошее заземление корпуса объектового прибора, длина которого не должна превышать 0,1 λ , т.е. при частоте 167.500 кГц это составит около 18 см, в противном случае будет иметь место излучение через заземляющий провод, снижающее энергетику объекта. Далее, при расстоянии между антенной и стеной S равном 5-10 сантиметров, стена (ее материал) и находящиеся рядом металлические предметы, оказывают сильное влияние на нее. При этом увеличивается реактивное сопротивление антенны, в результате чего передатчик при излучении будет потреблять повышенный ток, что, в свою очередь, ведет к снижению его к.п.д. и перегреву выходного каскада.

Рис. 2. Штыревая антенна

Подводя итог, можно сказать, что штыревая антенна имеет наибольшие физические размеры и должна использоваться там, где радиус действия имеет первостепенное значение.
Рамочные антенны из всех рассмотренных имеют самый маленький радиус действия.

Неплохим компромиссом, особенно в тех случаях, когда важны габариты устройства является спиральная антенна. Конструкция должна заключатся в корпус, и может быть сделана весьма компактной. В установке и настройке спиральные антенны сложнее, чем штыревые, так как на них оказывают сильное влияние соседние объекты.

Спиральная антенна изготавливается, как правило, намоткой отрезка стального, медного или латунного провода.

Из-за высокой добротности спиральных антенн их полоса пропускания очень мала, и межвитковое расстояние оказывает на характеристики антенн значительное влияние.

Число витков зависит от диаметра провода, диаметра намотки и межвиткового расстояния. Проще всего необходимое количество витков определять экспериментально, первоначально сделав антенну заведомо большей длины и укорачивая ее до обнаружения резонанса на требуемой частоте. Точная настройка антенны выполняется сжатием или растягиванием спирали.

Для изготовления антенны на частоту 433.92 МГц необходимо намотать 17 витков эмаль-провода диаметром 1 мм на оправке диаметром 5 мм и растянуть катушку так, чтобы ее длина равнялась 30 мм.

Большим недостатком спиральных антенн является их высокая чувствительность к любым предметам, подносимым к антенне, в частности, к рукам, поэтому такие антенны плохо подходят для портативной аппаратуры.

Вариант 2. Выноснаяантенна.

Использование выносной антенны (рисунок 2) на объекте заметно улучшает его энергетику. При использовании кабеля с волновым сопротивлением 50 Ом потери мощности будут минимальными. При монтаже антенну можно расположить в месте, наиболее благоприятном для ее эффективного излучения, желательно в сторону расположения радиопульта, возможно это позволит уменьшить мощность передатчика до 2-х ватт, что приведет к снижению помех другим электронным устройствам и повышению “живучести объекта” при работе на резервном питании.

Для увеличения дальности радиосвязи большое значение имеет высота установки выносной антенны. В любом случае она должна быть такой, чтобы обеспечить «прямую видимость» между антеннами, причем высота подъема над крышей должна быть не менее 1 м (кроме антенн типа «Шайба»).

Не следует устанавливать антенну ближе, чем в 2–3 м от других антенн или металлических объектов. Если при прокладке кабеля остались лишние метры, то его следует либо укоротить, либо, по крайней мере, выпрямить (например, пустить по периметру помещения), поскольку в скрученном кабеле затухание сигнала может быть несколько выше.

Антенны должны быть установлены с одинаковой поляризацией, причем обязательно вертикальной, в случае, если в радиосистеме используются коллинеарные антенны. Для установки антенны «волновой канал» с вертикальной поляризацией вибраторы (штыри на траверсе) должны располагаться вертикально. При установке зигзагообразной антенны два излучателя должны располагаться по горизонтали, т.е. антенна должна быть установлена широкой частью параллельно земле (рис. 14). Антенны типа «Шайба» имеют вертикальную поляризацию при установке плоской частью параллельно земле.

Рис. 14. Иллюстрация правильной установки антенн: и зигзагообразная антенна, и антенна «волновой канал» установлены с вертикальной поляризацией

Применениедвунаправленныхантенныхусилителей

Помимо направленных антенн, для увеличения дальности радиосвязи могут использоваться двунаправленные усилители радиосигнала.

Двунаправленный усилитель имеет в своем составе два усилителя, подключенных навстречу друг другу, а также переключатели, управляемые детектором входного сигнала (рис. 15).

Рис. 15. Структурная схема двунаправленного усилителя радиосигнала

Общий алгоритм работы таких усилителей следующий. В случае, если на вход 1 усилителя сигнал не поступает, т.е. приемно-контрольное устройство работает на прием, усилитель также работает на прием, т.е. усиливает сигнал с антенны (на приемно-контрольное устройство идет усиленный сигнал со входа 2). Это приводит к улучшению чувствительности приемника и, соответственно, увеличению дальности радиосвязи.

В случае, если на вход 1 начинает поступать сигнал (есть некоторый пороговый уровень мощности), усилитель переходит в режим усиления передачи, на антенну идет усиленный сигнал со входа 1, т.е. от приемно-контрольного устройства.

В случае, если усилитель содержит систему автоматического регулирования уровня (АРУ), уровень выходной мощности практически не зависит от входной мощности(3). Устанавливать усилитель, оборудованный системой АРУ, следует как можно ближе к антенне, поскольку при этом будут максимально скомпенсированы потери в кабеле. Однако, при больших суммарных потерях в кабеле и/или сумматоре есть опасность, что уровень на входе усилителя мощности будет ниже порогового и усилитель не сможет переключиться в режим передачи. В этом случае усилитель следует устанавливать ближе к приемно-контрольному устройству.

Эффективностьразличныхспособовувеличениядальностирадиосвязи

Для оценки эффективности различных способов увеличения рабочей дальности радиосвязи между устройствами радиосистемы охранно-пожарной сигнализации СТРЕЛЕЦ® специалистами компании “Аргус-Спектр” был проведен ряд экспериментов.

Эксперименты проводились в условиях открытой местности, антенны устанавливались на высоте около 5 м над уровнем земли. Использовались направленные антенны с усилением около 10 dBd, а также коллинеарные антенны с усилением 5,5 dBd. В ряде экспериментов был использован также усилитель «Модус-А». Результаты представлены в таблице 1.

По результатам эксперимента можно сделать вывод, что как использование внешних антенн, так и использование двунаправленных усилителей позволяет значительно увеличить рабочую дальность между приемно-контрольным устройством (РР – радиорасширителями). Следует заметить, что рабочая дальность радиосвязи между приемно-контрольным устройством и дочерним устройством в открытом пространстве будет примерно в полтора раза ниже, чем дальность радиосвязи с другим приемно-контрольным устройством со штатной антенной. К примеру, дальность радиосвязи между дочерним устройством и приемно-контрольным устройством (радиорасширителем), оборудованным направленной антенной и усилителем, составит порядка 2,5-3 км. В случае, если дочернее устройство находится в строении, рабочая дальность уменьшится.

Табл. 1. Экспериментально полученная рабочая дальность радиосвязи между устройствами радиосистемы охранно-пожарной сигнализации

В таблице приведены данные для рабочей дальности радиосвязи, т. е. для дальности с оценкой качества радиосвязи не ниже «4». Максимальная дальность, при которой возможна радиосвязь, может быть заметно выше рабочей дальности (в 1,5–2 раза), однако устанавливать радиорасширители на расстоянии, близком к предельному, не рекомендуется. Следует также учитывать, что в таблице приведены ориентировочные данные. Реальная рабочая дальность может быть несколько ниже или выше в зависимости от рельефа местности, уровня внешних радиошумов и высоты установки антенны.

Таким образом, применение выносных антенн и усилителей радиосигнала позволяет значительно увеличить дальность действия радиосистем охранно-пожарной сигнализации. При использовании этого оборудования необходимо учитывать рельеф местности, высоту установки антенн и соблюдать общие рекомендации по установке.

Какнастроитьрадиоканалвсистемахбезопасности

Работа любого радиоканала проходит в условиях, когда на вход приёмного устройства кроме полезного сигнала всегда воздействуют и внешние помехи. Поэтому для обеспечения качественного функционирования радиоканала необходимо оценить уровень полезного сигнала и помех на входе приёмного устройства расчётным путём и проверить эти данные экспериментально.

Уровень полезного сигнала в точке расположения приёмной антенны аппаратуры ПЦО будет определяться следующим выражением:

Pвыхпр — Lфпрд + Gапрд– Lmp + Gапрм– Lфрпм≥ Nчпрм + 20(дБ) (1)

где Pвыхпрд – выходная мощность (дБ),
Lфпрд – потери в фидере (дБ),
Gапрд – усиление антенны (дБ) соответственно ПРД ОК;
Lтр – потери сигнала на радиотрассе (дБ);
Gапрм – усиление антенны (дБ), – потери в фидере (дБ),
Nчпрм – чувствительность приёмника (дБ) соответственно ПРМ ПЦО;
20 – необходимый запас на затухание сигнала на радиотрассе (дБ).

В свою очередь, потери на трассе можно определить по следующей формуле [2]:

Lmp = 69,55 + 26,16lgfc — 13,82lghпрд – А(hпрм) + (44,9 — 6,55lghпрм)lgS (дБ) (2)

где fc – частота несущей в мегагерцах,
hпрд – высота антенны ПРД ОК (в метрах),
hпрм – высота антенны ПРМ ПЦО (в метрах), S – расстояние между антеннами (в км),
А(hпрм) – поправочный коэффициент для антенны ПРМ ПЦО.

Для больших городов поправочный коэффициент определяется по формуле:

A(hпрм) = 8,29[ lg(1,54hпрм)]2 — 1,1 (дБ) для fc ≤ 300 МГц (3)

A(hпрм) = 3,2[ lg(11,75hпрм)]2 — 4,97 (дБ) для fc ≥ 300 МГц

Для небольших городов поправочный коэффициент определяется следующим образом:

A(hпрм) = (1,1lgfc-0,7)hпрм — (1,56lgfc — 0,8) дБ (4)

Для потерь на открытом пространстве Lmроmк можно воспользоваться следующей формулой:

Lmроmк = Lmp — 4,78lg(fc)2 — 18,733(lgfc) — 40,98 (дБ) (5)

Для определения качественного функционирования радиоканала необходимо вначале по формуле (2) или (5) определить потери сигнала на радиотрассе для заданного расстояния S между ОК и ПЦО. При этом поправочный коэффициент А(hпрм) считается по формулам (3) или (4) в зависимости от городской застройки для заданной частоты работы системы. После этого по формуле (1) необходимо проверить выполнение условия: если уровень сигнала на входе ПРМ ПЦО превышает значение Nчпрм на 20 дБ, то радиоканал обеспечивает требуемое качество функционирования.

Если данное условие не выполняется, необходимо предпринять меры к снижению потерь сигнала Lтр на радиотрассе: увеличить высоты подъёма антенн ОК и ПЦО, уменьшить потери сигнала в фидерных линиях, применить антенны с большим коэффициентом усиления или, наконец, уменьшить расстояние между объектами.

Выходная мощность передатчика оказывает небольшое влияние на дальность связи. К примеру, если удвоить мощность передатчика с 10 Вт до 20Вт, уровень сигнала в точке приёма увеличится на 3 дБ, а если увеличить мощность в 10 раз (с 10 Вт до 100 Вт), то на 10 дБ.

Радиоканал необходимо планировать таким образом, чтобы мощность передатчика радиостанции была как можно ниже, а увеличение уровня сигнала в точке приёма добиваться за счёт тех предложений, о которых говорилось выше.

Если же увеличения мощности передатчика не удаётся избежать, необходимо принять меры к тому, чтобы увеличение мощности не привело к блокированию рядом расположенных приёмных устройств объекта контроля (или ПЦО), а также увеличению уровня интермодуляционных помех.

Данный алгоритм справедлив и для определения качества функционирования радиоканала в направлении ПРД ПЦО ПРМ ОК.

Все радиотрассы подвержены постоянно изменяющимся внешним факторам. Внешние факторы мало влияют на функционирование радиотрассы, если никакие препятствия не попадают в зоны Френеля. Зоны Френеля – это индукционное поле, возбуждаемое вокруг распространяющегося радиосигнала. Если степень вторжения помех в индукционное поле радиосигнала меняется, изменяется и качество радиотрассы. Чтобы обеспечить надёжность радиотрассы, необходим запас на затухание сигнала. На практике запас на затухание обычно берут в 20 дБ.

После проведения расчётов необходимо экспериментально проверить полученные результаты и при необходимости внести коррективы в схему построения радиоканала системы безопасности.

Аттенюатор предназначен для экспериментальной проверки наличия необходимого запаса на затухание в 20 дБ на данной радиотрассе. Если при включённом аттенюаторе система продолжает работать надёжно, необходимый запас на затухание обеспечен. Если же в системе появляется шум или связь пропадает, необходимо ввести дополнительное усиление.

Алгоритм контроля радиоканала заключается в следующем. На вход ПРД ОК от ГНЧ подаётся сигнал с частотой 1 кГц и амплитудой, обеспечивающей получение номинальной девиации частоты. Как правило, в системах безопасности при организации радиоканала используется частотная модуляция. При использовании других видов модуляции функциональная схема и алгоритм контроля радиоканала остаются такими же.

Низкочастотным вольтметром определяется отношение полезного сигнала на выходе ПРМ ПЦО при номинальной девиации частоты несущей к напряжению помех при снятой модуляции (при подаче немодулированной несущей) по следующей формуле:

где Uc и Uп соответственно напряжения сигнала и помехи, В.
Для обеспечения качественной работы радиоканала в системе безопасности необходимо, чтобы на входе ПРМ ПЦО было значение входного сигнала, обеспечивающего значение Uc/Uп на выходе не менее 20дБ. При этом уровень входного сигнала измеряется высокочастотным вольтметром. Если уровень входного сигнала не обеспечивает необходимое значение Uc/Uп на выходе ПРМ ПЦО, необходимо принять меры к снижению потерь сигнала на радиотрассе, рассмотренные выше.

Предложенный алгоритм позволяет настроить радиоканал и обеспечить надёжную работу систем безопасности.

Проектированиеирасчетдальностидействиярадиоустройстввпомещениях

Процесс составления проектно-сметной документации можно разделить на следующие этапы:

• утверждение заказчиком ТЗ;

• составление коммерческого предложения или проекта стадии “П” (технико-экономического обоснования — для больших объектов);

• утверждение рабочей документации (проекта стадии Т”);

• согласование сметной документации;

• составление исполнительской документации (рабочей документации с внесенными изменениями).

Техническое задание (ТЗ) составляется по РД 25.952-90 “Системы автоматические пожаротушения, пожарной, охранной и охранно-пожарной сигнализации. Порядок разработки задания на проектирование”. Для небольших объектов затем формируется коммерческое предложение, а для крупных — проект стадии “П”. Уже на этапе проектирования становятся очевидны преимущества радиоканальных систем:

• высокая скорость выполнения монтажных работ;

• возможность монтажа оборудования без вывода объекта из эксплуатации;

• минимальное вмешательство в интерьер помещений.

Итоговая стоимость реализации проекта на базе беспроводной системы не превышает затрат на оборудование здания традиционными проводными системами, что, учитывая перечисленные выше преимущества радиоканала, объясняет возросшую популярность беспроводных систем сигнализации и оповещения. Рабочая документация является основой для определения тактики работы радиосистемы, ее составление включает в себя следующие шаги:

• размещение охранных и пожарных извещателей и оповещателей на планах объекта с учетом надежного обнаружения признаков вторжения или опасных факторов пожара;

• размещение радиорасширителей на планах с учетом дальности действия радиоканала как между самими радиорасширителями, так и между ними и радиоизвещателями;

• определение параметров и тактики использования системы (разделы, сигнальные и исполнительные устройства, устройства управления и их взаимосвязь).

На данный момент наиболее непривычным, но не таким уж и сложным процессом является расчет дальности действия радиоканальных устройств или оценка пригодности радиоинтервалов между ними. Если на уже функционирующих объектах в ходе их обследования можно произвести замеры уровней сигналов, то для проектируемых зданий такой возможности не существует. Единственный выход из положения — проведение расчета. Эти вычисления целесообразно производить для оптимального размещения на планах объекта радиоустройств, в частности радиорасширителей — приборов, которые контролируют свои дочерние извещатели, собирают и ретранслируют сообщения от них на пост охраны.
Необходимо отметить, что для радиосистем пожарной сигнализации и оповещения следует руководствоваться требованиями свода правил СП 5.13130.2009, пункт 13.2.3: “Удаленность радиоканальных устройств от приемно-контрольного прибора определяется в соответствии с данными производителя, приведенными в технической документации и подтвержденными в установленном порядке”. То есть эти цифры должны быть приведены в руководстве по эксплуатации на радиосистему и подтверждены при сертификации оборудования.

Очень часто приходится сталкиваться с вопросом “Какова дальность действия того или иного радиоустройства?”. Но о конкретных цифрах можно говорить, лишь разобравшись в природе распространения радиоволн. Итак, каждая пара радиоустройств (например, “извещатель — радиорасширитель”) характеризуется энергетическим потенциалом, который определяется мощностью передающих устройств, чувствительностью приемных трактов и параметрами антенно-фидерных трактов. Этот энергетический потенциал (запас) на радиолинии в итоге определяет вероятность достоверной передачи цифровой информации и выражается в децибелах (дБ). Энергетический потенциал необходим для компенсации ослаблений радиосигнала, которые складываются из:

• ослабления сигнала в свободном пространстве;

• ослабления сигнала за счет препятствий на пути распространения радиоволн.

Ослабление сигнала на радиолиниях в свободном пространстве зависит от расстояния между радиоустройствами и носит логарифмический характер. На рис. 1 графически приведена зависимость ослабления сигнала от удаленности радиоустройств для радиочастотных диапазонов 433 и 868 МГц.

Ослабление за счет препятствий (строительных конструкций помещений) происходит в результате поглощения ими радиосигнала. Необходимо отметить, что долгое время для расчета ослабления сигнала за счет препятствий использовался механизм, основанный на теории дифракции (огибания) радиоволнами препятствий. Совсем недавно в целях планирования сотовых систем связи был разработан так называемый механизм проникновения радиоволн, который основан на возможности формирования вторичной электромагнитной волны после прохождения сигнала сквозь препятствие.
В итоге для оценки пригодности радиоинтервала сумму указанных ослаблений сигнала (в дБ) необходимо вычесть из заявленного производителем энергетического потенциала между радиоустройствами. Полученный результат и является расчетным энергетическим запасом между радиоустройствами. Его рекомендуемая величина (порядка 20-30 дБ) характеризует стабильную радиосвязь и предназначена для компенсации так называемых быстрых и медленных замираний радиосигнала. К быстрым замираниям, помимо явлений, связанных с самой природой распространения радиоволн, относятся ослабления сигнала, связанные с присутствием и перемещением в помещениях людей, а также многократным переотражением радиоволн внутри этих помещений. Вне помещений присутствуют также медленные замирания, определяемые в основном дневными и сезонными ослаблениями радиосигнала, вызванными рефракцией (искривлением траектории) за счет изменения диэлектрической проницаемости воздуха.
При распространении радиоволн внутри помещений имеется некоторое ограничение, связанное с так называемой предельной толщиной препятствия (стены), при превышении которой уже не происходит формирование вторичной электромагнитной волны. В зависимости от частоты сигнала и материала стен и перегородок предельная толщина составляет:

• бетон — 0,47 м (433 мГц) и 0,24 м (868 мГц);

• кирпич — 4,3 м (433 мГц) и 2,18 м (868 мГц).

Таким образом, можно считать, что ослабление радиосигнала в результате прохождения через одну стену при угле падения радиоволн на плоскую поверхность, равном 90°, не зависит от толщины препятствия при условии, что оно меньше предельной толщины и будет составлять значения, приведенные в таблице.
Если электромагнитная волна на поверхность попадает под углом, отличным от 90°, то предельная толщина стены становится несколько меньше, а ослабление сигнала за счет частичного отражения радиоволны — больше. На рис. 2 представлены графики ослабления радиосигнала в зависимости от угла, под которым он попадает на стены или перекрытия, и материалов, из которых они выполнены.

Примероценкидальностирадиосвязинаобъекте

Для примера возьмем шесть помещений. В первом из них установлен радиорасширитель, в последнем на расстоянии 48 м от радиорасширителя размещается радиоизвеща-тель (рис. 3).
Между ними имеется пять стен толщиной по 15 см, выполненных из пенобетона. Угол падения волны ф = 20°.

Ослабление сигнала в свободном пространстве V0= 58 дБ (рис. 1).
Ослабление сигнала за счет препятствий
Vnp= 5х5дБ = 25дБ (рис.2).
Суммарное ослабление сигнала Vj = 25 + 58 = 83 дБ.
Энергетический потенциал между радиорасширителем и его дочерним извещателем составляет 114 дБм, а между радиорасширителями -117 дБм. В рассмотренном случае энергетический запас на замирание равен 31 дБ (Рс = 114-83), в большинстве случаев этого более чем достаточно для организации надежной радиосвязи.
В целях увеличения дальности радиосвязи целесообразно применение радиорасширителей-маршрутизаторов. Не занимая адресного пространства системы, они позволяют создать более равномерную энергетическую плотность между радиорасширителями и в полной мере реализовать принцип автовыбора маршрута доставки сигналов между компонентами радиосистемы (динамическая маршрутизация).

Определениепараметроврадиосистемы

Последним этапом при разработке рабочей проектной документации является определение параметров радиосистемы — частотных каналов, разделов, сигнальных и исполнительных устройств и устройств управления с указанием их взаимосвязи.
Зачастую в проектной документации приводится только размещение радиоустройств на планах объекта и схемы их подключений, а в пояснительной записке указывают тип оповещения о пожаре и приводят расчет требуемой емкости резервных источников питания. Однако очень важно определить и документально оформить тактику работы радиосистемы! Именно на этапе проектирования должны задаваться и параметры радиорасширителей, как приемно-контрольных устройств радиосистемы:

• общие: параметры функционирования радиорасширителя;

• разделы: локальный раздел является основной функциональной единицей для управления и индикации состояния системы;

• реле: внешняя реакция на события в разделах;

• дочерние устройства: сигнальные, исполнительные и устройства управления, входящие в раздел, и их параметры функционирования;

• пользователи: кто и с каким кодом допущен к управлению локальным разделом.

Удобнее всего представить эти параметры в проектной документации в виде таблиц, таким образом облегчив впоследствии проверку конфигурации радиосистемы в будущем.

Таблица 2

Как показывает практика, приведенная методика оценки пригодности радиоинтервалов для беспроводных систем охранно-пожарной сигнализации и оповещения не вызывает каких-либо трудностей при расчетах. Более того, при внесении каких-либо изменений в планировку функционирующих зданий предложенная методика позволяет спрогнозировать и своевременно спланировать необходимые мероприятия по изменению структуры радиосистемы без проведения серьезных изыскательских работ, для чего иногда достаточно ограничиться перемещением одного или двух радиорасширителей. Понимание специалистами монтажных подразделений этой методики позволяет значительно сократить время при поиске мест оптимального расположения радиоустройств.

В заключение приведем основные рекомендации по монтажу оборудования радиосистем:
– радиорасширители и дочерние устройства следует монтировать по возможности дальше от металлических предметов, металлических дверей, металлизированных оконных проемов, коммуникаций и др.
– следует избегать установки радиоустройств вблизи различных электронных приборов, компьютерной техники, токоведущих кабелей, проводов, для того чтобы исключить влияние помех от функционирующих преобразователей напряжения, микропроцессоров и проч. на качество радиоприема. Рекомендуемое расстояние между радиорасширителями и электронными устройствами – не менее 1–1,5 м

Использованные материалы:

1. Александр БАБКИН, доцент кафедры технических систем безопасности и связи Воронежского института МВД России.

2. В. Берсенев, эксперт ЗАО «Фирма «ЮМИРС».

3. Журнал “Системы безопасности” №4, 2009, №2, №3 2010

Как можно повысить энергетические параметры радиосигнала

Основные определения, термины
и понятия по военно-технической подготовке

Военно-техническая подготовка
Тактитка зенитных ракетных войск
Боевое применение зенитного ракетного комплекса

5.4. Радиолокационные сигналы

5.4.1. Основные характеристики зондирующих сигналов (ЗС).

Излучаемый активной РЛС сигнал играет роль инструмента исследования пространства радиолокационного наблюдения и называется зондирующим (ЗС).

Известны две наиболее общие формы записи радиосигнала: вещественная и комплексная.

При первой форме ЗС имеет вид

Sз(t) = UmU(t)cos[2pf0t + j(t)], (1)

где: Um – амплитуда излучаемых колебаний;

f0 – несущая частота СВЧ колебаний;

U(t) – закон амплитудной модуляции (огибающая сигнала);

j(t) – закон фазовой модуляции ЗС.

Комплексная форма записи ЗС имеет вид

(2)

где — комплексный закон модуляции ЗС (комплексная огибающая сигнала).

Очевидно, что вещественная форма записи ЗС совпадает с действительной частью ее комплексной формы.

Комплексная форма записи более удобна при математическом описании процессов, чем вещественная, однако необходимо помнить, что физические процессы в радиотехнических цепях (токи и напряжения) описываются вещественными функциями вида (1).

Для описания и анализа ЗС используются их параметры и характеристики: энергетические, временные, частотные и частотно-временные.

Основные энергетические параметры ЗС :

Ри – импульсная мощность;

Рср = Ри/Qc – средняя мощность (Qc =Тп/tи- скважность сигнала);

Эс – энергия сигнала:

для одиночного импульса Эс = Эи = Ри tи;

для пачки импульсов Эс = М Эи (М – количество импульсов в пачке);

непрерывный сигнал имеет один энергетический параметр — Рср.

К временным параметрам относятся :

tи – длительность импульса;

Тп – период повторения;

Тс = МТп – длительность сигнала (для пачек импульсов).

При временном описании непрерывного сигнала можно рассматривать его как бесконечную последовательность примыкающих друг к другу радиоимпульсов (tи = Тп; Qc = 1).

Частотными параметрами ЗС является:

f0 – несущая частота;

Dfс – ширина спектра сигнала;

Fп = 1/Тп – частота повторения импульсов в пачке для импульсных последовательностей.

Важнейшей частотной характеристикой ЗС является его частотный спектр , характеризующий распределение комплексных амплитуд гармонических составляющих сигнала по частотной оси. Сигнал (2) и его спектр связаны между собой преобразованием Фурье:

(3)

Следует помнить, что спектр комплексного сигнала сам является комплексной функцией и записывается в виде:

, (4)

где — амплитудно-частотный спектр (АЧС) ЗС, характеризующий распределение амплитуд гармонических составляющих его спектра;

— фазо-частотный спектр (ФЧС) ЗС, характеризующий распределение начальных фаз гармонических составляющих полного спектра.

Другой важнейшей, с точки зрения радиолокации, характеристикой ЗС является нормированная двумерная автокорреляционная функция (АКФ) ( нормированная функция неопределенности сигнала ) закона модуляции:

, (5)

где U*(t) – комплексно сопряженная функция к U(t).

Физический смысл (5) заключается в том, что она характеризует степень связи (корреляцию) ЗС с его копией смещенной по времени и частоте. В прямоугольной системе координат функция представляет собой поверхность тела неопределенности сигнала.

Важность функции (5) заключатся в том, что она описывает комплексную огибающую сигнала на выходе любого оптимального радиолокационного приемника. Она определяет такие важнейшие характеристики РЛС как качество обнаружения, разрешающую способность по дальности Д и скорости V, точность измерения координат и помехозащищенность станции.

Основные свойства АКФ.

Первое свойство состоит в том, что принимает максимальное значение, равное 1, при t = F = 0.

Второе свойство состоит в симметрии этой функции относительно аргументов: = .

При отсутствии частотного рассогласования (F = 0), выражение (5) характеризует связь закона модуляции с его копией, отличающейся лишь временным сдвигом

(6)

В случае если сигнал и его копия совпадают по времени (t = 0) выражение (5) приобретает вид

(7)

и характеризует нормированный АЧС квадрата модуля огибающей сигнала.

Как правило, для анализа свойств ЗС нет необходимости строить и рассматривать все тело неопределенности, достаточно построить его сечения плоскостями F = 0, t = 0 и проекцию постоянного уровня, например, r = 0,5.

5.4.2. Непрерывный ЗС

Для обнаружения целей на малых и предельно малых высотах (менее 1 километра) в условиях интенсивных отражений от местных предметов и подстилающей поверхности целесообразно использовать непрерывные ЗС, так как они обеспечивают максимальную потенциальную защищенность РЛС от этих видов помех.

Немодулированный непрерывный сигнал ( монохроматический ) единичной амплитуды в комплексной форме может быть представлен в виде

где j — не зависящая от времени начальная фаза сигнала.

Двумерная нормированная АКФ такого сигнала равна

АКФ непрерывного немодулированного сигнала является функцией, не зависящей от временного сдвига t и обращающийся в ноль всюду, кроме плоскости F = 0.

Измерение дальности немодулированным непрерывным ЗС невозможно. Однако потенциально такой сигнал позволяет проводить измерения и разрешать цели по радиальной скорости с бесконечной точностью.

Ограничения на точность измерения накладывает ограниченное время нахождения цели в луче РЛС — tобл. При этом ширина спектра такого сигнала Df = 1/ tобл.

Например, при круговом сканировании по азимуту луча шириной 1° с частотой вращения 20 оборотов в минуту время облучения несложно рассчитать, оно составляет t обл ≈ 8,3 мс, соответственно ширина спектра D f ≈ 120 Гц.

Поскольку радиальная скорость целей существенно выше скоростей малоподвижных или неподвижных источников мешающих отражений, использование непрерывного ЗС позволяет с высокой эффективностью осуществлять селекцию (различение) полезных сигналов.

Непрерывный ЗС позволяет эффективно решать задачи обнаружения и сопровождения целей на фоне мешающих отражений, превышающих по интенсивности полезный сигнал на 60-80 Дб.

5.4.3. Простой прямоугольный радиоимпульс

Импульсные сигналы используются, как правило, для обзора пространства и подразделяются в свою очередь на одиночные радиоимпульсы (РИ) и последовательности импульсов. В зависимости от внутриимпульсной модуляции одиночные РИ делятся на простые, то есть немодулированные и ЛЧМ РИ, то есть с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией.

Простой прямоугольный радиоимпульс с нулевой начальной фазой имеет огибающую вида

(1)

где 1(t) – единичная функция.

Радиоимпульс единичной амплитуды может быть представлен в виде

Нормированная двумерная АКФ такого сигнала описывается зависимостью

, при . (2)

Вид тела неопределенности, заданного выражением (2), представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Тело неопределенности простого прямоугольного радиоимпульса.

АКФ сигнала – , есть сечение двумерной АКФ плоскостью F = 0

(2)

Рис. 2. АКФ простого прямоугольного радиоимпульса

Аналогичным образом можно получить сечения тела неопределенности для любых фиксированных F. Характерные случаи показаны на рисунке 2.

Как следует из рис. 2, время корреляции t к простого радиоимпульса совпадает с длительностью импульса.

Условие разрешения двух целей по дальности (разрешающая способность):

. (3)

Нормированный АЧС квадрата модуля огибающей сигнала – то есть сечение двумерной АКФ плоскостью t = 0

. (4)

Рис. 3. Нормированный АЧС квадрата модуля огибающей сигнала

Характер изменения при выборе различных t = const виден из рис.2.

Ширина функции по уровню 0,5 является мерой разрешения сигнала по частоте и составляет величину, обратную длительности импульса

Условие разрешения двух целей по доплеровской частоте (разрешающая способность):

Чтобы оценить поведение АКФ при одновременном рассогласовании по F и t применяют проекции постоянных уровней, приведенные на рис. 4

Рис. 4. Проекции постоянных уровней r(t,F)

Из соотношений (1-4) и рисунков 1-4 следует, что для прямоугольного радиоимпульса без внутриимпульсной модуляции размеры элементов разрешения по времени и частоте жестко связаны между собой. Уменьшение длительности ЗС tи ведет к увеличению разрешающей способности по дальности, однако, при этом снижается разрешающая способность по частоте (радиальной скорости) и наоборот. Таким образом, для рассматриваемого сигнала невозможно одновременное повышение разрешающей способности по обеим координатам .

Прямоугольный радиоимпульс относится к простым сигналам, для которых база сигнала n, равная произведению длительности сигнала tи на ширину его спектра DF — n = tи DF, принимает значение 1.

5.4.4. Линейно-частотно модулированный (ЛЧМ) радиоимпульс

Импульсные сигналы используются, как правило, для обзора пространства. В зависимости от внутриимпульсной модуляции одиночные радиоимпульсы (РИ) делятся на простые, то есть немодулированные и ЛЧМ РИ , то есть с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией.

Для обнаружения целей на малых и предельно малых высотах (менее 1 километра) целесообразно использовать непрерывные ЗС. Как и в случае с одиночными РИ, используемые непрерывные сигналы могут быть немодулированными (НМ) или линейно частотно модулированными .

Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) является сложным сигналом, база которого больше 1.

ЛЧМ радиоимпульс (рис. 1) представляет собой сигнал, у которого в течение длительности импульса tи частота изменяется по линейному закону

, (1)

где Dfд – девиация частоты.

Рис. 1. Закон изменения частоты ЛЧМ радиоимпульса

Фаза такого сигнала изменяется по квадратичному закону от времени

а комплексная огибающая может быть представлена в виде

где b = pn/ — параметр фазовой модуляции;

n = — база сигнала.

Энергетические параметры ЛЧМ сигнала (Ри, Эс) с прямоугольной огибающей не зависят от закона внутриимпульсной модуляции и совпадает с параметрами простого прямоугольного радиоимпульса.

АЧС прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса для n ³ 50 изображен на рис. 6.

Рис. 2. АЧС прямоугольного ЛЧМ импульса

Из рисунка видно, что форма огибающей спектра приближается к прямоугольной, а ширина определяется девиацией частоты сигнала.

Нормированная двумерная АКФ рассматриваемого сигнала определяется выражением

Рельеф этой функции приведен на рисунке 3. Тело неопределенности ЛЧМ радиоимпульса отличается от аналогичного тела простого РИ тем, что оно повернуто вокруг оси r на некоторый угол, величина которого пропорциональна частотной девиации. Поворот тела по часовой стрелке соответствует случаю роста частоты, против часовой стрелки – ее убыванию.

Время корреляции сигнала tк характеризуется шириной сечения тела неопределенности плоскостью F = 0 по уровню r = 0,5 и составляет

То есть время корреляции ЛЧМ импульса в n раз меньше соответствующего времени простого прямоугольного импульса той же длительности. Следовательно, ЛЧМ сигнал способен обеспечить в n раз лучшую разрешающую способность по дальности, чем простой радиоимпульс.

Рис. 3. Двумерная АКФ ЛЧМ радиоимпульса

Как видно из рисунка 3 частотная расстройка приводит к уменьшению амплитуды АКФ и смещению ее временного положения. Уменьшение амплитуды происходит по треугольному закону, а временное смещение по абсолютной величине составляет . Смещение временного положения АКФ при частотной расстройке характеризует скоростную ошибку при измерении времени запаздывания. Она может оказаться существенной, если максимальное значение в интервале возможных доплеровских частот существенно превосходит величину 1/tи ЛЧМ сигнала, что характерно для импульсов сравнительно большой длительности.

Форма спектра огибающей ЛЧМ сигнала и ширина его основного лепестка полностью совпадает с аналогичными параметрами для случая простого радиоимпульса. Вследствие этого разрешающая способность по скорости для ЛЧМ сигнала полностью совпадает с соответствующей разрешающей способностью простого радиоимпульса той же длительности .

5.4.5. Когерентная пачка прямоугольных радиоимпульсов

Для сопровождения целей используются ограниченные во времени последовательности импульсов, которые принято называть «пачками» импульсов — когерентные пачки прямоугольных радиоимпульсов ( КППРИ ).

(Когерентной называют последовательность радиоимпульсов с одинаковыми или изменяющимися по известному закону начальными фазами.)

КППРИ, длительность которой много больше времени запаздывания сигнала, а период повторения импульсов в пачке много меньше этого времени, — принято называть квазинепрерывным сигналом.

Построение тела неопределенности реальной КППРИ (М>500) вызывает определенные вычислительные трудности, поэтому для анализа ее АКФ целесообразно воспользоваться сечениями автокорреляционной функции плоскостями F = const, t = const и проекциями постоянного уровня.

На рисунке 1 изображены огибающие несмещенной и смещенной по времени на величину t пачек из четырех импульсов (М = 4). Поскольку полная длительность сигнала равна МТп, а ширина его спектра определяется величиной DF = 1/tи база такого сигнала равна n = MTпDF = MTп/tи >> 1, а сам сигнал следует признать сложным широкополосным сигналом.

Рис. 1. Огибающие импульсов пачек несмещенного и смещенного сигналов

При F = 0 функция r(t) представляет собой последовательность АКФ одиночных прямоугольных радиоимпульсов, то есть каждый пик r(t) и огибающая всех пиков имеют треугольную форму (рис. 2).

Рис. 2. Функция r(t) для КППРИ

Наличие большого числа пиков функции r(t) приводит к неоднозначности в определении дальности до цели, если выполняется условие . Неоднозначность в измерении дальности проявляется в том, что измеренное время задержки t з изм может отличаться от истинного

t з ист на целое число периодов повторения

t з ист = t з изм ± mТп, (1)

где m = 0¸ М априорно неизвестное целое число.

Для устранения указанной неоднозначности может быть использован метод нониусных частот, подразумевающий использование двух КППРИ, отличающихся периодами повторения импульсов в пачке. Подробно этот метод будет рассмотрен на последующих занятиях.

Рассмотрим поведение функции r(t,F) при t = 0. В этом случае r(F) описывает амплитудно-частотный спектр огибающей когерентной пачки радиоимпульсов, который, как известно, является гребенчатым, то есть состоит из целого ряда пиков на частотах кратных частоте повторения импульсов в пачке Fп = 1/Тп. Вид спектра приведен на рисунке 3.

Рис. 3. Амплитудно-частотный спектр огибающей КППРИ

Форма пиков, как и форма огибающей пиков, определяется соотношением вида ½sinx/x½, что следует из выражения (1). Однако, если ширина пика определяется длительностью сигнала tс = МТп, то ширина огибающей пиков определяется длительностью импульса tи.

Из рассмотренного следует, что функция неопределенности КППРИ состоит из рядов сравнительно узких пиков, распределенных как по оси t, так и по оси F. Ее рельеф с помощью проекций постоянных уровней изображен на рисунке 4.

Рис. 4. Проекции постоянных уровней АКФ КППРИ

Сравнение функций неопределенности одиночных и пачечных сигналов при одинаковой длительности импульса показывает, что пачечные сигналы обеспечивают существенно большую разрешающую способность по частоте (радиальной скорости):

Из рисунков 3 и 4 видно, что квазинепрерывному сигналу свойственны не только неоднозначность в определении дальности, но и неоднозначность в определении скорости:

где — истинное значение радиальной скорости,

— измеренное значение радиальной скорости.

При этом зона однозначного определения обеих координат ограничена одной величиной Tп, поэтому устранение неоднозначности по одной координате, приводит к усилению неоднозначности по другой. Например, можно обеспечить однозначное измерение радиальной скорости, задав частоту повторения примерно 100 килогерц, однако при этом диапазон однозначного измерения дальности не превысит единиц километров.

5.4.6. Импульсные последовательности для связи с ЗУР

Для сопровождения ЗУР используются ограниченные во времени последовательности импульсов, которые принято называть «пачками» запросных импульсов, когерентность которых при обработке не учитывается.

Возможность использования некогерентных , т.е. не накапливаемых на радиочастоте сигналов, в линии ЗУР — РЛС обусловлена использованием в этой линии метода активной локации с активным ответом. За счет наличия на борту ЗУР передатчика, существенно возрастает мощность сигнала на входе РПрУ РЛС, что и позволяет отказаться от когерентных сигналов.

Другим вариантом импульсной последовательности, используемой при работе с ЗУР, является частотно-модулированная последовательность. Она используется для обмена цифровой информацией между ЗУР и РЛС и по существу является не радиолокационным, а связным сигналом.

Приложение 1. Свойства корреляционных функций

Previous Next

Функции когерентности B( t ) и корреляции R( t ), определяющие связь двух значений случайной величины в произвольные моменты времени, были определены через двумерную плотность распределения вероятности [ см. (1.6), (1.7),(1.8) основного текста].

Для эргодических процессов эти же функции были определены усреднением произведения двух текущих значений случайного процесса при сдвинутых аргументах. [см.(1.12) основного текста ].

Приведём доказательство основных свойств корреляционных функций.

1.Из определения этих функций (1.6) , (1.12) следует, что при t =0

— мощность случайного процесса.

2. Функция корреляции четная функция.

3. Функция R( t ) есть невозрастающая функция.

Это свойство следует из равенства:. Или

, беря среднее по времени от обеих частей этого равенства, получаем:.

4. Функция корреляции детерминированного процесса.

Заметим , что при конечном времени интегрирования Т корреляционная функция имеет член, описывающий осцилляции по аргументу, убывающие как 1/T.

Пример 2. Функция корреляции для детерминированной перидической функции.

Так как функция x (t) представлена рядом по полной системе ортогональных функций, то в результате вычисления интегралов (аналогичных тому, который был вычислен в предыдущем примере) будут не равны нулю лишь члены с одинаковыми частотами. Это даст для искомой корреляционной функции следующий результат:

Аналогично можно убедиться, что и взаимная корреляционная функция двух периодических функций будет содержать только те частоты, которые имеются в обеих функциях.

7. Статистические критерии обнаружения сигналов в шумах

В ряде задач приёма сигналов в присутствии шумов нельзя ограничиться таким общим критерием, как отношение сигнал / шум. Возникает необходимость использовать более тонкие статистические свойства процессов, которые дают возможность количественно оценить достоверность полученных данных. (например, о координатах объекта по сигналам РНС или координатах цели по данным радиолокатора). Вследствие случайного характера помех принципиально невозможно добиться их полного устранения. Использование рассмотренных выше «оптимальных» фильтров меняет характеристики случайного процесса, но процесс остаётся случайным. Путём совершенствования приёмных устройств можно снизить вероятность ошибки только до некоторого уровня . [13 ].

В данном пособии ограничимся изложением классической задачи обнаружения сигнала. Пусть на выходе приёмного устройства имеется некий сигнал — случайный процесс:

U(t) = V(t) + z (t) (7.1)

Этот процесс может представлять либо только шумы — z (t) . либо сумму детерминированного сигнала V(t) и шума. Будем считать, что факт наличия сигнала V(t) тоже случаен.

Для решения вопроса о наличии сигнала в данный момент можно принять правило: сигнал присутствует, если U (t) > E, т.е. превышает некоторый уровень, порог и что сигнал отсутствует в противоположном случае. U(t)

Ошибочный ответ может быть дан в двух несовместимых между собою случаях :1) когда сигнал отсутствует, V(t) = 0, но напряжение шума превышает уровень Е. (событие А = «ложная тревога» .- Л.Т.) 2) Когда сигнал присутствует, V(t) 0, но сумма сигнала и шума не превышает уровня U(t) Б, «пропуск сигнала»).

Вероятность ложной тревоги (событие А), т. е. того, что будут совмещены два события — отсутствие сигнала и превышение шумом уровня Е ( при отсутствии сигнала) , равна априорной вероятности отсутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность превышения уровня Е, при условии, что сигнал отсутствует. Априорной вероятностью q отсутствия сигнала зададимся, а апостериорную вероятность превышения шумом уровня Е легко получить по одномерной функции распределения шума W(x).

Вероятность того, что будут совмещены два события — присутствие сигнала и непревышение суммарным напряжением уровня Е (вероятность события Б) равна априорной вероятности присутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность непревышения уровня Е при условии, что сигнал присутствует. Априорная вероятность присутствия сигнала равна:

Апостериорную вероятность непревышения уровня Е можно получить, используя одномерную функцию распределения суммы сигнала и шума — .

Так как события А и Б несовместимы, то вероятность ошибочного ответа Р(А или Б) равна:

Р(А или Б) = Р(А) + Р(Б) =

Следовательно, искомая вероятность правильного ответа равна:

Возникает вопрос: как выбрать пороговый уровень Е? Ясно, что если уровень выбрать высоким , то вероятность Р(А) — ложной тревоги будет мала, но вероятность пропуска имеющегося сигнала будет велика. Наоборот, при низком уровне Е мала будет вероятность пропуска сигнала, но будет значительной вероятность ложной тревоги Р (А).Эти качественные рассуждения можно облечь в количественные соотношения, зависящие от конкретной задачи.

Может быть поставлена задача нахождения оптимальной величины порога Е, для которого вероятность правильного ответа (7.5) при заданных функциях распределения сигнала и шума максимальна. Вычисляя производную выражения (7.5) по Е и приравнивая её нулю, получаем уравнение для определения оптимального уровня:

что даёт (7.6).

Статистический критерий (7.6), обеспечивающий максимальную вероятность правильного ответа при одном или нескольких измерениях , называется критерием «идеального наблюдателя».

Как следует из уравнения (7.6), определяемый уровень зависит от вида функций распределения.

Рассмотрим решение этого уравнения на примере обнаружения положительной телеграфной посылки (положительного импульса с амплитудой V) на фоне шума, подчиняющемуся нормальному закону распределения, с дисперсией . Наличие или отсутствие сигнала скажется только на среднем значении суммарного сигнала (7.1).

Соответственно плотности распределения будут иметь вид:

Смысл выбора порога (см. уравнение 7.6) иллюстрируется рис.3.7 .

Рис. 36 Рис.37

Оптимальный уровень определяется точкой пересечения графика (1) — распределения шума с графиком (2) — совместного распределения сигнала и шума.( с учётом масштабных коэффициентов q,p). Как видно из рисунка 3.7 , при сильном сигнале уровень Е должен выбираться высоким, а при слабом этот уровень приближается к среднеквадратичному напряжению шума.

В случае, когда априорная вероятность появления сигнала неизвестна, часто полагают р=1/2, считая, что априорно равновероятно, как наличие, так и отсутствие сигнала. (заметим, что при этом q=1/2 тоже). Тогда для распределений (7.7) величина порога оказывается равной Е= V/2. ( См. Рис 3.6).

Если уровень Е выбран, то для рассматриваемого примера, где плотность распределения вероятностей шума и сигнала с шумом определены выражениями (7.7), для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала, используя (7.2) и (7.3), получаются выражения:

— функция Крампа [6].

На практике обычно интересуются не вероятностью пропуска сигнала, а вероятностью правильного обнаружения D (при условии, что превышен уровень Е):

Приведём другой пример. Подлежащий определению сигнал является огибающей суммарного высокочастотного колебания, которое вызвано как воздействием шума, так и полезного высокочастотного сигнала (радиоимпульса).

При воздействии одного шума плотность распределения огибающей r высокочастотного колебания описывается функцией Релея:

при , и при r

При совместном воздействии шума и высокочастотного сигнала огибающая

имеет плотность распределения, подчиняющуюся закону Релея — Райса:

, при r >0 (7.11).

и , при r модифицированная функция Бесселя.

Графики функций (7.10) и (7.11) приведены на рис. 38.

Если в этом примере опять принять p=q, то оптимальный уровень опять определится точкой пересечения кривой распределения шума с кривой совместного распределения сигнала и шума. Из рисунка видно: при сильном сигнале уровень Е должен выбираться высоким, а при слабом сигнале этот уровень приближается к среднеквадратичному напряжению шума. При p q масштабы графиков функций (7.10) и (7.11) соответственно изменятся, но оптимальный уровень будетпо-прежнемуопределяться уравнением (7.6).то есть точкой пересечения соответствующих графиков.

Рассмотренный критерий идеального наблюдателя, когда как ложное обнаружение, так и пропуск сигнала нежелательны в одинаковой степени, наиболее характерен для систем радиосвязи.

В радиолокационных системах обнаружения используется другой критерий, называемый критерием Неймана-Пирсона. Использование другого критерия объясняется тем, что ложное обнаружение цели может иметь весьма нежелательные последствия. Поэтому вероятность ложной тревоги должна быть весьма малой, обычно задаются её значением порядка -. Часто её значение не может быть увеличено даже учитывая то , что при этом снижается вероятность обнаружения сигнала. Итак, при использовании критерия Неймана-Пирсона вероятность ложной тревоги фиксируется изначально. Так как вероятность ложной тревоги функционально связана с относительным порогом, то последний также оказывается заданным

Практически стараются удовлетворить одновременно двум противоречивым требованиям : 1) чтобы вероятность Р(Б) пропуска сигнала не превосходила некоторой величины [Р(Б)

Левый график изображает функцию, а правый -.

Вертикальная линия, восстановленная из точки соответствующего значения относительного порога (E/ s ), совместно с графиками ограничивает площади, соответствующие вероятностям Р(А) и Р(Б).Они отмечены разной штриховкой.. Приведенные графики позволяют качественно проанализировать различные ситуации. Так при увеличении отношения сигнал /шум (а/ s ) график функции будет смещаться вправо(смотри рис.38). Поэтому для сохранения допустимой величины Р(Б) -вероятности пропуска сигнала, окажется возможным увеличить относительный порог E/ s . При этом площадь Р(А) — вероятность ложной тревоги уменьшится! Верно и обратное.

Поэтому единственной возможностью увеличения вероятности правильного обнаружения цели остаётся повышение отношения сигнал /шум на входе порогового устройства , т. е. на выходе линейного тракта приёмного устройства. Эти вопросы были рассмотрены в предыдущих разделах. Методики расчета конкретных радиотехнических устройств и количественных оценок вероятностных характеристик приема реальных флуктуирующих сигналов в присутствии шума достаточно сложны и изложены в специальной литературе.

6. Определение характеристик узкополосного сигнала методом оценки параметров плотности распределения амплитуды

Рассмотрим возможность использования стохастического характера среды распространения электромагнитных волн для определения параметров сигнала. Конкретно рассмотрим возможность оценки отношения амплитуд «земного» и отраженного от ионосферы сигналов при распространении электромагнитных волн в волноводном канале Земля — ионосфера. Будут рассмотрены два альтернативных метода : метод моментов и метод максимального правдоподобия.

Для использования этих методов существенно выполнение следующих условий:

в точке приёма электромагнитное поле представляется суммой двух волн «земной» , распространяющейся вдоль земной поверхности и однократно отраженной от ионосферы,

принимается гипотеза о типе (характере) плотности распределения амплитуды отраженного сигнала.

Далее определяются параметры плотности распределения суммарного сигнала. Естественно, что эти условия, даже приближенно, выполняются только в ограниченной области частот, электрических свойств земной поверхности и ионосферы.

Модель односкачкового распространения адекватно описывает условия распространения электромагнитных волн в средневолновом и длинноволновом диапазонах ( на частотах 0.1 — 1.5 мГц) при распространении над сухопутными трассами протяжённостью в сотни километров. При этом амплитуды многократно отраженных волн оказываются относительно малыми и полное поле определяется суммой «земной» и однократно отраженной волн. Такая модель подтверждается экспериментально при анализе принимаемых импульсных щирокополосных сигналов, когда оказывается возможным разделение этих волн вследствие запаздывания отраженной волны. Ранее выполненные эксперименты с импульсными сигналами позволили установить, что ортогональные компоненты отраженного сигнала в большинстве случаев распределены нормально и независимо, причем практически с нулевым средним. Отсюда следует, что амплитуда суммарного сигнала подчиняется закону распределения Рэлея-Райса [ ].

где- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Параметрами функции (6.1) являются: амплитуда земного сигнала ( a ),

( её считаем детерминированной, не подверженной случайным флуктуациям), среднеквадратичная величина амплитуды отраженного сигнала s и величина амплитуды суммарного сигнала r . Равенство s = 0 соответствует отсутствию отраженного сигнала.

Задача состоит в том, чтобы из экспериментально полученной реализации суммарного сигнала определить параметры a и s .

В качестве источников сигнала можно использовать обычные радиовещательные станции, выделяя при приёме только амплитуду суммарного сигнала на несущей частоте.

Отражающая верхняя граница волновода — ионосфера подвержена случайным флуктуациям, поэтому электромагнитное поле отраженной волны — случайный процесс, вообще нестационарный. При выборе временного интервала анализа следует иметь в виду, что должны быть удовлетворены противоречивые требования. Действительно, с одной стороны, интервал анализа должен быть минимальным, чтобы не потерять естественные природные вариации свойств ионосферы и чтобы на этом интервале процесс можно было считать стационарным. Это позволяет использовать классическую теорию стационарных случайных процессов. С другой стороны, интервал между отсчётами при измерениях должен превышать время корреляции случайного процесса, чтобы эти отсчёты были независимыми. Кроме того, понятно, что для получения статистических оценок на интервале «стационарности» необходимо иметь представительное число отсчётов. Возможность удовлетворения указанным противоречивым требованиям зависит от конкретного физического процесса. В результате обработки данных эксперимента с широкополосными импульсными радиосигналами было установлено: время корреляции амплитуд отраженных сигналов составляет единицы минут. Поэтому интервал выборки для анализа должен быть не менее десятков минут. При увеличении его сверх этого интервала может быть не оправдана гипотеза о стационарности процесса. На восходе и заходе Солнца этот интервал должен быть уменьшен до минут.

6.1 Метод моментов.

Считая, что закон распределения плотности вероятности (1) выполняется для экспериментально зарегистрированных амплитуд суммарного сигнала, строятся поверхности первого и второго моментов (Рис. 29 ? 30)по данным выборки над плоскостью параметров a и s .По известным формулам[6]:

где I₀, I₁ — модифицированныефункции Бесселя нулевого и первого порядка.

Далее, сравнивая реальные, полученные по данным эксперимента , М1* и М2* с предвычисленными для наборов значений ( a , s ), подбирается пара параметров a _к, s _к таких, чтобы значения предвычисленных и экспериментальных моментов оказались равными ( с точностью до шага вариации аргумента функций (6.2), (6.3) при вычислениях).

Практически подбор искомых параметров a _к, s _к осуществляется следующим образом. Плоскостями, соответствующими найденным из эксперимента значениям моментов М1* и М2*, проводятся сечения поверхностей моментов М1 и М2, априорно построенных по их вычисленным значениям для набора (сетки) параметров ( a _к, s _к). Эти сечения, проектируясь на плоскость параметров, дают изолинии, как функции этих параметров.

Точка пересечения изолинии первого и второго моментов на этой плоскости и даёт искомые значения параметров, которые обеспечивают равенство априорно вычисленных моментов М1 , М2 со значениями М1*, М2*, найденными из эксперимента.

Рис.29, Рис.30

Математическое моделирование эксперимента показало работоспособность этого метода. Наиболее информативными являются первый начальный и второй центральный моменты. Это связано с тем, что для двух начальных моментов при реально ограниченной выборке изолинии пересекаются под острым углом и результат получается с большим разбросом Рис.31. А при использовании при обработке центрального второго момента , отраженный от ионосферы сигнал уверенно отделялся от «земного» даже при его относительно малой амплитуде.

Очевидно, что конкретное расположение проекций сечений поверхностей М1, М2 плоскостями М1* и М2* и, следовательно, угол пересечения этих проекций зависит от величин моментов, полученных по данным эксперимента. Таким образом, результаты определения a , s могут иметь различную точность.

Работоспособность метода моментов подтвердилась и при обработке данных реальных экспериментов. В качестве примера на рис 6.4 изображена гистограмма амплитуд суммарного сигнала радиостанции * Маяк* на частоте 549кГц и построенный по найденным параметрам график функции плотности распределения Релея — Райса (1). Полученное совпадение можно считать приемлемым (рис.6.4). Недостатком рассмотренного метода моментов является также и то, что отсутствуют теоремы, позволяющие охарактеризовать свойства получаемых оценок параметров.

6.2. Метод максимального правдоподобия

Для решения рассматриваемой задачи об определении отношения амплитуд *земного* и отраженного сигналов на основе статистических характеристик суммарного сигнала может быть использован и широко известный метод максимального правдоподобия. При использовании этого метода будем также считать, что огибающая суммарного сигнала случайная величина r , распределённая по закону Рэлея-Райса. Плотность распределения вероятности этой случайной величины описывается выражением (6.1):

Здесь a — амплитуда земного сигнала (в конкретном эксперименте постоянная величина), s — среднеквадратическая амплитуда отраженного от ионосферы сигнала, r — амплитуда суммарного сигнала, регистрируемая в эксперименте.

Максимально правдоподобной оценкой называется та, которая максимизирует так называемую функцию правдоподобия — плотность вероятности выборки (выборка — это набор из N независимых измерений величин ). Так как измерения независимы, то эта плотность вероятности равна произведению плотностей вероятности отдельных её элементов. Учитывая большой динамический диапазон плотностей распределения, на практике оказывается удобным рассматривать логарифмы соответствующих величин. Тогда вместо произведения плотностей вероятности максимизировать сумму их логарифмов, учитывая монотонность этой функции.

Рассмотрим два варианта приложения метода максимального правдоподобия к задаче определения отношения амплитуд *земного* и отраженного сигналов. В первом варианте предполагается возможность измерения отдельно амплитуды *земной* волны. Это может быть возможно при некоторых условиях (частота сигнала, протяженность трассы и др.) в дневное время. При продолжении измерений в ночное время появляется отраженная волна и принимается уже суммарный сигнал . Таким образом, единственным параметром, требующим определения, оказывается отношение амплитуды отраженного сигнала к амплитуде *земного* .( g ).В выражении (6.1) перейдём к новым переменным : . Тогда можем записать для плотности вероятности в безразмерных величинах:

Прологарифмировав функцию (6.4), а затем просуммировав по всем измеренным , получим искомый логарифм функции правдоподобия:

Задача теперь состоит в том, чтобы найти при каком g эта функция максимальна, то есть какое g наиболее вероятно.

Во втором варианте, когда возможно измерение только амплитуды суммарного сигнала, имеем два неизвестных параметра — амплитуды *земного* и отраженного сигналов. В этом случае удобно также перейти к безразмерным величинам: После логарифмирования суммирования функционал примет следующий вид:

Данный функционал нужно максимизировать по двум параметрам, чтобы найти интересующее отношение амплитуд *земного* и отраженного сигналов.

6.3. Практические результаты

Приведём примеры обработки данных сеанса измерений по методу правдоподобия в обоих вариантах. Анализировались сигналы радиостанции Finnradio (558 кГц), расположенной от пункта наблюдения на расстоянии 260 км. В этих условиях, как показали предварительно выполненные расчёты, а также прямые наблюдения, в дневных условиях отражённый от ионосферы сигнал практически отсутствовал. Амплитуда *земного* сигнала стабильна и равна 990 ед. АЦП. Поэтому можно было применить первую однопараметрическую модификацию метода. На рис 6.5 приведён график логарифма одномерной функции правдоподобия для одного из ночных сеансов с использованием найденной ранее величины ( a ).

Уверенно выделяется максимум при g = 0.175, что соответствует амплитуде отраженного сигнала s = 173 ед. АЦП.

Использование второго варианта метода иллюстрируется результатом обработки данных этого же сеанса наблюдений

Вычислялся логарифм двумерной функции правдоподобия для того же промежутка времени, но в предположении, что не известны обе амплитуды. На рис.6.6 изображён рельеф функции (6.5)- двухмерного логарифма функции правдоподобия.

Получены величины : *земной* сигнал a = 1020 ед. АЦП и отраженный s =170 ед. АЦП. Таким образом, относительное различие амплитуд одноимённых сигналов для обоих вариантов обработки составляет единицы процентов. Это свидетельствует о непротиворечивости и однозначности использованных вариантов метода максимального правдоподобия.

Преимущество метода максимального правдоподобия заключается в том, что теоретически доказано, что получающиеся оценки оказываются асимптотически несмещёнными, нормально распределенными и асимптотически состоятельными.

По описанной методике был обработан ряд круглосуточных сеансов.[7]. Повторяемость суточной зависимости амплитуды отражённой волны иллюстрируется графиками на рис. 35, которые соответствуют результатам обработки данных методом максимального правдоподобия за трое последовательных суток ( 20.03 , 21.03 , 22.03.02 в 2002 году).

Резюмируя физический результат приведенных примеров, можно утверждать, что в весенний сезон ( март) на данной трассе на рабочей частоте 558кГц до 22-хчасов и после7-мичасов , т.е. в дневное время, отраженный сигнал отсутствовал. В ночное же время наблюдается четкий суточный ход амплитуды отраженного сигнала с максимумом примерно в полночь а, так как амплитуда этого сигнала распределена по закону Релея, то легко получить, что с вероятностью 90% она меняется от 0 до 3.25 от амплитуды *земного* сигнала.

Необходимо ещё раз подчеркнуть, что описанный метод определения относительной величины амплитуды отраженного от ионосферы сигнала исследован и работает только при условии, что амплитуда отраженного сигнала подчиняется принятому закону плотности распределения вероятности в средневолновом диапазоне радиоволн при наблюдении за сигналами, распространяющимися над сухопутными трассами, протяжённостью несколько сотен километров. При увеличении длины трассы возрастает роль отражений высоких кратностей, и характер распределения амплитуды становится иной.

Заметим также, что если бы ионосфера оказалась в таком «спокойном» состоянии, что отражения от неё имело бы зеркальный характер, то рассмотренный выше метод не работал бы: суммарная амплитуда принятого сигнала была бы константой, возможно подверженной лишь медленному «тренду» в течение суток . Однако в действительности механизм отражения электромагнитных волн не соответствует модели зеркального отражения и метод работает (!) с указанными выше ограничениями по диапазону и дальности.

В заключение можно сделать вывод, что изложенный метод определения относительных амплитуд (в обоих вариантах ) , основанный на анализе статистических характеристик суммарного сигнала, может служить удобным инструментом наблюдения вариаций отражающих свойств нижней ионосферы . Практическое удобство этого метода в том, что ,во-первых, имеется очень широкий набор *даровых* источников — вещательных станций, расположенных на различных расстояниях и излучающих разные частоты.Во-вторых, в том, что регистрирующая аппаратура достаточно проста и ею могут быть укомплектованы многие измерительные пункты. Это может обеспечить дополнительный канал мониторинга состояния нижней ионосферы.

5. Оценка параметров сигнала

Задачу оценки параметров сигнала рассмотрим на примере оценки амплитуды отраженного от ионосферы сигнала и его задержки по отношению к земному, не испытавшему отражения. Алгоритм, излагаемый ниже, целесообразно использовать, когда задержка отраженного радиоимпульса оказывается меньше, чем его длительность. На рис 5.1 приведён пример типичной картины временного положения импульсов радионавигационной системы Лоран-С, наблюдаемой на удалении около 700 км при распространении над морской трассой, Частота высокочастотного заполнения радиоимпульсов 100кГц, интервал между периодически излучаемыми импульсами равен 1мсек.

Видно, что первый отраженный от ионосферы сигнал частично наложен на земной.. Поэтому непосредственное определение как относительной его амплитуды, так и задержки оказывается невозможным. На временном интервале их наложения имеет место их векторное суммирование, разность же фаз высокочастотного заполнения неизвестна.

Построим функционал невязки априорно вычисленных модельных и экспериментально зарегистрированных данных.

S(t)- принятый сигнал, So(t) — модель суммарного земного и отраженного сигналов. Функции описывающие априорно модели земног и отраженного сигналов считаем известными, они могут быть и различны.

Введем обозначения: X(t)- модельная функция земного сигнала, Y(t) — модельная функция отражённого сигнала, А и В- их амплитуды соответственно.

Модель принятого суммарного сигнала в местной шкале времени

Тогда функционал невязки (5.1) запишется так:

В этих обозначениях имеем:

Используем метод наименьших квадратов. Уменьшим число искомых параметров, возьмем производные по А и по В и приравняем их нулю :

Отсюда найдём параметры А и В, выразив их через корреляционные функции (5.3).

Таким образом, функционал невязки выразится через два неизвестных параметра t _x и t _y. :

Далее эти два параметра t _x , t _y можно искать численным методом, применяя различные варианты метода спуска.

Практически нахождение этих параметров осложняется тем, что функционал невязки имеет ряд минимумов, а надо найти minimum minimorum. Функцию невязки W( t _x, t _y) можно наглядно представить как поверхность — рельеф над плоскостью искомых параметров t . Обратим внимание, что если сложение земного и отраженного сигналов происходит в противофазе, то функционал невязки имеет более резкие минимумы.

После того, как будут найдены значения t _x* , t _y* в этих точках вычисляются все функции (5.3) и далее А и В (5.6). Тем самым будут определены все искомые параметры : временные положения земного t _x и отраженного t _y сигналов на временном отрезке наблюдения, а также отношение их амплитуд В/А.

Описанный выше алгоритм целесообразно реализовать в виде программы для ЭВМ . С помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) преобразуем текущие значения принимаемого суммарного входного сигнала в цифровые отсчёты. Если непосредственно обрабатывать радиоимпульсы, то необходимо, по крайней мере, взять 10 отсчётов на периоде высокочастотного заполнения радиоимпульса. Но такое подробное описание сигнала оказывается излишним, если оценивать необходимый временной интервал оцифровки исходя из ширины спектра импульса по теореме Котельникова. ( D t = 0.5/fmax) , где fmax верхняя граница спектра сигнала. Приведенный в примере импульсный сигнал радионавигационной системы имеет спектр в полосе 100+30кГц. Более экономно можно оцифровать сигнал, если выделить квадратурные составляющие его огибающей, сместив его спектр в область низких частот (fmax= 30 кГц). В эксперименте получить квадратурные составляющие огибающей можно, применив схему с двумя фазовыми детекторами.

Рассмотрим вариант алгоритма «разделения» сигналов при использовании фазовых детекторов. Будем считать, что принятый сигнал F(t) сумма«земного» и однократно отраженного от ионосферы:

F _S (t) = aX(t)sin w t + bY(t — tз)cos w (t — tз) = F(t)sin[ w t + f (t)] (5.8)

Понятно, что на временном интервале, где имеет место суммирование «земного» и отраженного импульсов, фаза суммарного сигнала будет меняться по телу импульса, т.е f (t) есть функция времени. Здесь а ,b — масштабные множители амплитуд земного и отражённого сигналов — искомые параметры. X(t) ,Y(t) функции их огибающих, они считаются известными. Модельные сигналы следует выбирать подобными:

А(t) = А X(t — t1) sin w (t — t1 ) — модель земного,

B(t) = B Y(t — t2) sin w (t — t2) — модель отраженного.

Определению подлежат четыре параметра: А, В, t1, t2 . Для этого нужно минимизировать функционал невязки:

Алгоритм минимизации нужно построить с учетом того, что принятый суммарный сигнал F(t) преобразуется на фазовых детекторах (ФД). В качестве управляющих сигналов на ФД подаются гармонические сигналы с частотой, равной частоте высокочастотного заполнения радиоимпульсов, фаза управляющего сигнала на одном ФД сдвинута относительно фазы другого на p /2. Принимаемый сигнал подаётся параллельно на оба фазовых детектора. Рис 27 .

На выходах низкочастотных фильтров фазовых детекторов получаются квадратурные составляющие принятого суммарного сигнала. Выпишем подробно функции квадратурных составляющих. Обозначив квадратурные составляющие опорных сигналов Аs , Аc , Вs , Вc , функционал (5.9) запишется так:

Далее функционал (5.10) представим так, чтобы искомые параметры А, В были выражены через t1 и t2 . Последние придётся искать численно. Запишем подынтегральную функцию в виде :

Величина — описывает мощность сигнала, вычисляется по данным эксперимента. Учтём, что умножение модельного сигнала А (t) на управляющий гармонический в схемах ФД даёт:

Замечая, что фильтры низких частот ФД значительно ослабляют сигналы на частоте 2 w , далее соответствующие члены не будут учитываться. Поэтому приближённо имеем:

Преобразуем теперь суммы членов из выражения (5.11) так, чтобы искомые параметры A и В выделились коэффициентами:

Примем следующие обозначения:

— энергия принятого сигнала,

— энергия модельного земного сигнала,

— энергия модельного отраженного сигнала (5.19)

— взаимокорреляционная функция модельных сигналов.

Возвращаясь к выражению (5.4) , которое можем теперь записать в виде:

Аналогично тому, как это было сделано выше , [ см. (5.4 — 5.7)] , используем метод наименьших квадратов. Можно опять уменьшить количество неизвестных параметров, определяемых численно. Для этого продифференцируем функцию W по параметрам А , В и приравняем эти производные нулю. В результате масштабные множители А , В модельных земного и отраженного сигналов можно выразить через корреляционные функции (5.18) в виде:

A = 2 B = 2 (5.21)

Теперь функционал невязки неявно выражен как функция двух неизвестных параметров — временных положений земного и отраженного сигналов на временном интервале регистрации. Значения этих двух параметров, минимизирующих функционал невязки, приходится искать численными методами. Так же как и в рассмотренном выше варианте (без ФД), нахождение и осложняется тем , что функционал невязки имеет ряд минимумов. Для отыскания главного целесообразно приблизительно определить положение огибающей суммарного сигнала на интервале регистрации. Кстати , следует отметить, что форма огибающей суммарного сигнала может существенно варьироваться. Она зависит от соотношения амплитуд суммируемых сигналов, а также от разности . На Рис. 28 в качестве иллюстрации приведены примеры огибающих суммарных сигналов для различных g = В/А и .

Однако ,несмотря, на значимые различия в форме суммарных огибающих при изменении D , могут быть предложены варианты оценки их положения на временной оси. Различия в форме огибающих суммарных сигналов приведены на рис. .

Конкретное описание таких алгоритмов в данном описании не приводится.

После того ,как численным методом минимизирован функционал невязки (5.20) , т. е. найдены , в этих точках вычисляются все функции (5.19 ) : E , U , V ,. R , Q , и L. Далее по (5.21) находятся масштабные множители А , В модельных функций земного и отраженного сигналов. Тем самым определено и искомое отношение амплитуд земного и отраженного сигналов:

Очевидно, что описанный выше алгоритм целесообразно реализовать программно на ЭВМ, используя представление в цифровом виде как принятого суммарного , так и модельного сигналов. Принимаемый сигнал преобразуется в цифровую форму с помощью АЦП. Модельный же может сразу генерироваться в цифровой форме. Все описанные выше операции проводятся далее численно.

Таким образом, действующий приёмник может иметь в аналоговом варианте только входной полосовой фильтр и усилитель сигнала. После АЦП все операции выполняются над числами в соответствии с программой. В результате получаем оценки всех четырех искомых параметров A, B, и ,обеспечивающих минимум функционала невязки.

Выбор вариантов алгоритма разделения зависит от того, какого типа АЦП окажется предпочтительнее. Прямое преобразование требует более быстродействующих (и , следовательно, дорогих) АЦП , чем в варианте с ФД.

Здесь быстродействие АЦП оценивается просто по теореме Котельникова, исходя из ширины спектра принимаемого сигнала. Разрядность АЦП определит возможный выигрыш в отношении сигнал/ шум при накоплении.

4. Оптимальная фильтрация периодического сигнала

В случае периодического сигнала целесообразно использовать его накопление в течении ряда периодов. Покажем, как может быть получен существенный выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе фильтра. На периодическом сигнале этот выигрыш может быть реализован в статических свойствах сигнала и шума (который по прежнему будем считать«белым»). В частности, может быть использовано различие в корреляционных функциях детерминированного сигнала и шума. При этом мы рассмотрим последовательно два варианта построения «корреляционных фильтров». В первом — будем считать, что сигнал периодический, но период не известен;во-втором — период сигнала известен, но не известна его «фаза».

Рассмотрим первый вариант.

4.1 Выделение периодического сигнала из аддитивной его смеси с шумом, когда период не известен.

Используем алгоритм оценки корреляционной функции

Здесь и автокорреляционные функции сигнала и шума, а и — взаимокорреляционные функции сигнала и шума. Так как сигнал и шум можно считать не зависимыми процессами, то взаимно корреляционные функции и равны нулю.

Оценим теперь и . Будем считать, что на входе корреляционного фильтра включен аналоговый НЧ фильтр первого порядка (3.14). Тогда, в соответствии с (2.1), имеем

При вычислении интеграла будем различать два случая: и . Напомним, что — задержка выборочных значений (сдвиг аргумента) второго сомножителя в подынтегральной функции (4.1). Знаменатель подынтегральной функции имеет два корня: .

Вычисляя этот интеграл по формуле разложения [4,5], по вычетам, получаем с учетом знания , явный вид:

Полагая , получаем мощность шума на выходе:

Напомним, что этот результат был получен и ранее ,формула (3.22).

Значение функции корреляции для периодического сигнала было приведено выше (1.14). Учитывая его, получаем значение искомой корреляционной функции:

Членимеет смысл «шума», обусловлен величиной суммы при конечном времени интегрирования и усреднения ,стремится к нулю при увеличении T и t . Обращаясь к (4.5) видим, что при увеличении сдвига-задержки первое слагаемое (сумма) описывает неубывающую осциллирующую функцию, полезный сигнал по аргументу ( а не t) , второе — экспоненциально убывает. Таким образом обеспечивается принципиальная возможность выделить осциллирующий член — полезный сигнал из аддитивной смеси сигнала и шума, имеющейся на входе фильтра. Следует обратить внимание, что для реализации рассмотренного способа необходимо на каждом шаге изменения вычислять соответствующие интегралы по интервалу Т, чтобы обеспечить малую величину приближенных величин взаимокорреляционных функций и . (см. рис. 10)

Конечная величина интервала интегрирования приводит к тому, что величина D ( t ) 0 будет «шумом».Величину такого рода «шума» достаточно просто оценить для случая, когда период полезного сигнала известен.

4.2 Выделение гармонического сигнала из шума, когда его период известен.

Рассмотрим теперь случай, когда период полезного сигнала известен, но неизвестна его «фаза», да и само наличие под вопросом. В этом варианте целесообразно использовать алгоритм вычисления взаимокорреляционной функции аддитивной смеси полезного сигнала и шума и опорным сигналом , период которого равен периоду полезного сигнала. Возможный выигрыш в отношении сигнал/шум рассмотрим на примере гармонического сигнала. Опорный сигнал тоже положим гармоническим, но с другой амплитудой и фазой. Шум будем считать «белым».

Таким образом искомая взаимокорреляционная функция будет

Второй член в (4.8) можно рассматривать, как фон при конечном времени интегрирования, тогда, как третий интеграл имеет смысл «шума».

И «фон» и «шум» убывают при увеличении времени интегрирования Т. Очевидно, что «фон» убывает как 1/Т. Характер убывания «шума» при увеличении Т рассмотрим более подробно, отдельно.

Для оценки величины «шума» используем соотношение Хинчина [12]:

Здесь — корреляционная функция случайного процесса, x(t)— детерминированная функция. Примем условия рассмотренного выше примера: шум на входе будем полагать «белым» со спектральной плотностью мощности , на входе корреляционного фильтра включен RC фильтр с коэффициентом передачи.

Выше было показано, что корреляционная функция случайного процесса на выходе такого RC фильтре имеет вид:

Подставляя эти функции в (4.9) и вычисляя двойной интеграл, получаем громоздкое выражение ( см.приложение), включающее члены, имеющие различное убывание при увеличении интервала интегрирования Т.

Если учесть только наиболее медленно убывающий член 1/T, то приближенно получаем:

Эта формула и описывает мощность «шума» на выходе корреляционного фильтра, обусловленного конечным временем интегрирования Т. «Амплитуда шума» соответственно:

Заметим, что роль частотного интервала здесь играет величина 1/T Величина же просто безрамерный коэффициент.

Обращаясь к (4.8), напомним, что первый член описывает взаимокорреляционную функцию детерминированных сигналов, полезного и опорногои, следовательно, имеет смысл полезного сигнала на выходе корреляционного фильтра:

Очевидно, что отношение сигнал/шум, (предполагая , что выбирается так,чтобы ), будет:

Это важный результат: при накоплении периодического сигнала, которое можно вести на протяжении ряда периодов, отношение амплитуд сигнал/шум на выходе корреляционного фильтра увеличивается пропорционально корню квадратному от времени интегрирования. (). Понятно, что полученная зависимость сигнал/шум от времени интегрирования (как ) сохранится и в случае сложного периодического ( импульсного) сигнала. Заметим, что в этом случае и опорный сигнал должен иметь спектр такой же, как и спектр полезного сигнала.

Реализовать описанный алгоритм возможно используя преобразование суммарного входного сигнала в цифровую форму , что позволит далее производить все операции вычисления с помощью программ на ЭВМ. При необходимости иметь выходной сигнал в аналоговой форме нужно использовать цифроаналоговый преобразователь. Кроме того, для ограничения спектра шума по входу необходимо сохранить, аналоговый фильтр, подобный рассмотренному в данном примере .

В заключение этого раздела отметим, что результат здесь был получен на «временном языке», т. е. отношение сигнал/шум на выходе корреляционного фильтра, выражено как функция времени накопления (интегрирования). Но при этом пока неочевидно каков будет коэффициент передачи корреляционного фильтра в частотной области.

Ответ на этот вопрос удобно получить, рассмотрев аналоговый вариант корреляционного фильтра.

4.3 Аналоговый вариант корреляционного фильтра.

В радиотехнических терминах такой корреляционный фильтр реализуется схемой фазового детектора. Действительно, функционально схема фазового детектора реализует алгоритм определения взаимной корреляционной функции.

Эта схема содержит входной фильтр , генератор опорного сигнала, перемножитель входного сигнала с опорным и накопитель- инерционный узкополосный фильтр , выполняющий приближенно операцию интегрирования.

Рассмотрим функционирование этой схемы, обращая внимание на преобразование спектра принимаемого (входного) сигнала.

Полезный сигнал опять будем считать гармоническим, а входной сигнал аддитивной смесью этого сигнала с «белым» шумом .

Пусть есть резонансный RLC фильтр

будем считать узкополосным, тогда при выполнении условия получим приближенное выражение:

Удобно ввести ширину полосы пропускания фильтра при заданной неравномерности , примем . Тогда , -добротность, следовательно,

Заметим, что на резонансной частоте имеем и

Будем далее учитывать нормированный модуль коэффициента передачи входного фильтра

Рассмотрим прохождение белого шума через такой резонансный фильтр , считая, что его спектральная плотность мощности- .

Используя (2.3) , имеем выражение для спектральной плотности мощности шума на выходе резонансного фильтра , на входе перемножителя.

В качестве второго сомножителя на перемножитель подается гармонический сигнал. Здесь возможны два варианта: первый — частота опорного сигнала равна частоте полезного сигнала (). В этом случае фильтр должен быть фильтром НЧ. Полезный выходной сигнал будет представлен постоянной составляющей. Второй вариант- частота опорного сигнала . Здесь выходной фильтр должен быть резонансным на частоте .

Рассмотрим первый вариант: , опорный гармонический сигнал

Убедимся, что спектр (4.20) связан преобразованием Фурье с (4.19)

Здесь использовано известное свойство d (x) функции :.

Итак, имеем спектры сомножителей, хотим найти спектр произведения — спектр на входе перемножителя. Используем формулу свертки в частотной области [8 ]:

Спектры сомножителей (4.19) и (4.20) изображены на рис.13

Подставив значения спектральных функций (4.18) и (4.20) в (4.22) , получим спектральную плотность мощности шума на выходе перемножителя:

Наконец, спектральная плотность мощности шума на выходе узкополосного НЧ фильтра будет содержать только полосу спектра вблизи . Это дает:

Теперь легко найти мощность шума, имеющую такой спектр. Это удобно сделать так:

найти автокорреляционную функцию, соответствующую этому спектру и устремить t -> 0

Полоса фильтра выбирается много меньше, чем у фильтра , то есть , при этом (4.25) приблизительно дает:

Таким образом, мощность шума на выходе фазового детектора -корреляционного фильтра пропорциональна узкой полосе выходного фильтра равной DW Аналогично оценим величину и мощность полезного сигнала. Функция взаимной корреляции полезного гармонического сигнала была определена ранее (4.8),(4.12). Она описывает величину выходного полезного сигнала, в данном случае величину постоянной составляющей как функции задержки опорного сигнала .

Максимум сигнала на выходе фазового детектора получается при значениях

где n- целое число. Следует обратить внимание, что формула (4.12) описывает не мощность сигнала , а его величину («амплитуду»). Множителю следует придать смысл коэффициента усиления. Этот множитель присутствует и в выражении, оценивающем мощность шума. (). Поэтому мощность сигнала ( его максимального значения при ) будет описываться так

А отношение сигнал/шум по мощности (см 4.26) есть:

соответственно, отношения сигнал/шум по амплитуде на выходе корреляционного фильтра — фазового детектора будет

4.4. Супергетеродинный приёмник — аналоговый корреляционный фильтр

Коротко рассмотрим отмеченный выше второй вариант: частота опорного генератора отлична от частоты полезного сигнала здесь после перемножения полезного сигнала с опорным получим сумму двух гармонических сигналов на суммарной и разностной частотах

-фаза опорного сигнала. Здесь сомножителями участвовали сигналы:

В качестве узкополосного интегрирующего фильтра в этом случае нужно использовать резонансный фильтр — ( усилитель), настроенный на суммарную или разностною частоту. Отличием от рассмотренного выше варианта является то , что при изменении фазы опорного сигнала относительно фазы входного (полезного) сигнала амплитуда гармонического сигнала на разностной и суммарной частоте будет оставаться постоянной. Изменяться будет только фаза сигнала на этих частотах. Функционально схема, изображенная на рис.11 ., включающая . в качестве фильтра К2 резонансный фильтр, настроенный на , является типовой схемой супергетеродинного приёмника в высокочастотной её части и работает как аналоговый корреляционный фильтр. Преобразование шума в этом варианте фильтра легко оценить совершенно также, как это было сделано выше, только размещение полос спектра шума по диапазону будет другим.

Не повторяя очевидных выкладок качественно поясним это рисунком (Рис.14), на котором по осям частот указаны частоты сигналов и полосы спектра шума. Соотношение сигнал/шум и в этом случае будут также определятся выражениями (4.28) и (4.29):

Формула (4.28) дает ответ и на вопрос об оптимальном комплексном коэффициенте передачи корреляционного фильтра. Для гармонического сигнала — это коэффициент , описывающий узкополосный выходной (интегрирующий) фильтр. В случае, когда частота опорного сигнала совпадает с частотой полезного это будет низкочастотный фильтр.(3.16) или (3.32). Если частота опорного отлична от частоты сигнала — это будет резонансный фильтр(4.15), настроенный на суммарную или разностную частоту . В этом случае целесообразно совместить функцию фильтрации с усилением, т.е. в качестве интегрирующего элемента использовать резонансный усилитель. Однако на отношение сигнал/шум величина этого усиления влиять не будет: и шум и сигнал усиливаются одинаково.

Отметим, что рассмотренные выше примеры, когда в качестве полезного сигнала рассматривается неограниченный во времени гармонический сигнал не представляет непосредственного интереса: здесь время накопления формально может стремиться к бесконечности, а полоса пропускания фильтра к нулю. (Время установления сигнала в таком фильтре будет стремиться к бесконечности).

Однако полученные результаты являются основой для оценки отношения сигнал/шум при ограниченном времени интегрирования или конечной полосе фильтра. Уместно напомнить, что полоса фильтра и время установления связаны соотношением : .

Так, например, задавшись временем наблюдения, ( можно приравнять его времени установления в наиболее узкополосном звене), получаем необходимую ширину полосы узкополосного фильтра (). А при заданных величинах входного сигнала и спектральной плотности мощности шума , определяем и отношение сигнал/шум на выходе. Наоборот, задавшись желаемым соотношением сигнал/шум на выходе ( при известных данных входных и ), получаем величину требуемого времени установления (наблюдения) или полосу интегрирующего узкополосного фильтра. Оценка отношения сигнал / шум будет продолжена при рассмотрении конкретной схемы оптимального фильтра в разделе 4.5.2

4.5 Оптимальный прием сложного периодического сигнала

Гораздо более интересным является случай, когда полезный сигнал является сложным периодическим сигналом. Для такого сигнала будут рассмотрены два вопроса:

Какой вид будет иметь взаимно-корреляционная функция, как функция временного сдвига опорного сигнала относительно входного, полезного?
Какова будет АЧХ оптимального фильтра для сложного (импульсного) периодического сигнала и как будет зависеть отношение сигнал/шум от параметров фильтра?

Получив ответы на эти вопросы, окажется возможным оценить выигрыш в отношении сигнал/шум при ограниченном времени наблюдения. Например, при приеме ‘пачки’ из n импульсов на заданном временном интервале.

Отдельно надо будет оценить необходимую разрядность аналого-цифрового преобразователя, способного реализовать требуемый выигрыш в отношении сигнал/шум.

4.5.1 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

В качестве первого примера рассмотрим выделение полезного сигнала , представляющего периодическую последовательность прямоугольных импульсов, которая принимается на фоне шума .

В роли приемного устройства, обеспечивающего желаемый выигрыш в отношении сигнал/шум, будем использовать корреляционный аналоговый фильтр, описанный выше. В качестве опорного сигнала будет использоваться аналогичная периодическая последовательность прямоугольных импульсов с той же частотой повторения, но, возможно другой длительности. Работу перемножителя в данном случае можно представлять как действие ключа: во время опорного импульса ключ замкнут, в его отсутствии — разомкнут. Коэффициент передачи перемножающего устройства периодически изменяется от единицы до нуля.

Для нахождения , как и ранее, используем соотношение Фурье (2.1), найдя сначала соответствующую спектральную функцию . Для этого можно вначале определить спектр произведения одиночных импульсов, а затем, используя известную связь спектра одиночного и периодического сигналов, найти искомый спектр произведения периодических сигналов.

Принятые обозначения параметров импульсов изображены на рисунке

Изображения этих одиночных импульсов будут соответственно

Изображение произведения временных функций определим, используя формулу свертки в частной области

Заметим, что при интегрировании (4.32) точку Х на вещественной оси и комплексную точку Р следует взять настолько далеко вправо, чтобы для точки S, перемещающейся по прямой интегрирования (от до ) соблюдались два условия: во-первых, чтобы S оставалось в полуплоскости сходимости изображения , и во-вторых, чтобы P-S оставалось в полуплоскости изображения [ Дёч ]

Подставляя (4.31) в (4.32) получаем, что необходимо вычислить четыре интеграла

Значения этих интегралов зависят от знака показателя экспоненты. Покажем, как он влияет на примере вычисления , используя формулу разложения [ ], [ ], т. е. считая его по вычетам. Знаменатель в (4.33) имеет два корня S=0 и S=P , второй корень следует считать расположенным правее исходного контура интегрирования, (в правой полуплоскости S). При , в соответствии с леммой Жордана, можем исходный контур замкнуть полуокружностью бесконечно большого радиуса в левой полуплоскости S. При этом в образовавшемся замкнутом контуре окажется только полюс в точке S=0. Что дает:

Если же , то лемма Жордана позволяет замкнуть исходный контур полуокружностью в правой полуплоскости S, теперь в замкнутом контуре окажется полюс S=P. Вычисляя этот вычет (с учетом знака (-)из-за изменения направления обхода по замкнутому контуру L), получаем:

Аналогично вычисляются и остальные интегралы (, и ).

Результаты вычисления представлены в таблице 1.

Очевидно, что искомое изображение (4.32) на выходе перемножителя-ключа получается суммированием с учетом взаимного положения и во времени. Наглядно этот результат представлен на рисунке (в случаях B,C,D,E не выписаны сокращающиеся слагаемые).

Приведенные данные позволяют построить и функцию взаимной корреляции на выходе узкополосного, интегрирующего звена , выделяющего (в данном примере) постоянную составляющую, величина которой зависит от взаимного положения импульсов во времени. Учитывая, что при изменении сдвига-задержки опорного сигнала на входе звена меняется длительность импульса и учитывая, что постоянная составляющая в спектре пропорциональна , имеем:

Получаем, что при изменении временного положения опорного импульса относительно сигнала взаимокорреляционная функция будет иметь вид или трапеции (при ), или видтреугольника () (см. рис.17). Теперь перейдем к анализу процессов в описанном фильтре при приеме периодической последовательн

ости импульсов. Проведем рассмотрение со спектральной точки зрения. Используем известную связь между спектральной плотностью одиночного импульса и дискретным спектром периодической последовательности таких импульсов, который описывается рядом Фурье. Связь такова:

где — комплексная амплитуда катой гармоники спектра периодической последовательности, T- период следования импульсов, .

Из формулы следует, что амплитуды гармоник периодической последовательности, умноженные на период Т, равны значениям функции модуля спектра одиночного импульса на частотах .

Для обеспечения оптимального приема периодической последовательности используем опорный сигнал также представляющий периодическую последовательность импульсов с тем же периодом. Таким образом, спектр опорного сигнала будет также дискретным; его гармоники будут иметь те же частоты , что и гармоники спектра входного сигнала.

Каков же будет спектр на выходе умножителя?

Каждая гармоника спектра опорного сигнала в результате перемножения дает суммарную и разностную частоту со всеми гармониками спектра сигнала. Если далее включен фильтр НЧ () с полосой более узкой, чем дистанция между гармониками спектров (), то будет выделена сумма постоянных составляющих, получающихся в результате перемножения гармоник спектров на совпадающих частотах. Все остальные комбинационные частоты не будут пропущены таким узкополосным фильтром. Следовательно, суммарный сигнал (как сумма постоянных составляющих) в результате перемножения и фильтрации одинаковых гармоник спектров входного и опорного сигналов будет

Сравнивая (4.37) с (1.14), видим, что данная сумма описывает взаимокорреляционную функцию периодических сигналов, имеющих одинаковые периоды Т.

Заметим, что данная взаимокорреляционная функция будет описывать периодическое повторение (по переменной t ) полученной выше корреляционной функции для одиночных сигналов (4.34).

Какова же будет амплитудно-частотная характеристика такого фильтра?

В результате простого модельного эксперимента убеждаемся, что рассматриваемый фильтр будет иметь гребенчатую амплитудно-частотную (АЧХ) характеристику. Действительно, представим, что для определения АЧХ подаем на вход испытательный гармонический сигнал с медленно изменяющейся во времени частотой. Так медленно изменяющейся, чтобы успевал устанавливаться переходной процесс в узкополосном усилителе. При этом обеспечим, что ширина полосы пропускания НЧ фильтра будет много меньше, чем частотный интервал между гармониками в спектре опорного периодического импульсного сигнала. Очевидно, что всякий раз, когда разность частоты какой либо гармоники спектра опорного сигнала и изменяющейся частоты испытательного сигнала оказывается в полосе пропускания НЧ фильтра, на его выходе появляется сигнал. Изменение амплитуды этого сигнала во времени приближенно описывает АЧХ этого низкочастотного фильтра. И так будет всякий раз при прохождении изменяющейся частоты испытательного сигнала по интервалам , где — частоты гармоник спектра () опорного сигнала. Таким образом, в целом полученная АЧХ будет иметь вид «гребенки». Максимумы зубцов этой гребенки будут лежать на частотах , ширина же и форма каждого зубца определяются АЧХ узкополосного фильтра, интервалы между зубцами равны интервалам, между гармониками опорного сигнала.

4.5.2 Оптимальный фильтр для периодической последовательности радиоимпульсов

Особенно явно преимущества корреляционного фильтра, использующего импульсный опорный сигнал, проявятся при приеме радиоимпульсов с высокочастотным заполнением. В этом случае в качестве узкополосного элемента целесообразно использовать резонансный усилитель, обеспечивающий и необходимое усиление сигнала. В этом варианте корреляционный фильтр — это известный супергетеродинный приемник, но с импульсным гетеродином и достаточно узкополосным усилителем промежуточной частоты.

Легко убедиться, что если опорный, (гетеродинный) сигнал это радиоимпульс с несущей частотой и частотой повторения , то данный приемник-фильтр будет иметь гребенчатую характеристику.

Действительно, будем снимать АЧХ устройства, опять подавая на вход смесителя испытательный гармонический сигнал с медленно изменяющейся частотой. При этом будем использовать импульсный гетеродин и обеспечим, что ширина полосы пропускания резонансного усилителя будет много меньше, чем частотный интервал между гармониками в спектре опорного сигнала — гетеродина . Тогда всякий раз, когда разность (или сумма) текущей частоты испытательного сигнала с некоторой гармоникой гетеродина оказывается равной (в пределах полосы ) сигнал проходит через узкополосный усилитель. Это будет гармонический сигнал промежуточной частоты с частотой . И так будет повторяться каждый раз, когда разность или сумма частот испытательного сигнала и какой либо изгармоник (n) гетеродина равны . Таким образом, очевидно, что амплитудно-частотная характеристика приемника-фильтра будет иметь вид «гребенки». Ширина и форма «зубца» определяется частотной характеристикой узкополосного резонансного усилителя, а положение «зубцов» на шкале частот — положением гармоник гетеродина и номиналом . Теперь рассмотрим процесс в приемнике-фильтре при включении на его вход периодической последовательности радиоимпульсов. Анализ будем проводить с двух точек зрения: временной и спектральной.

Начнем с временной. Предположим, что последовательность импульсов опорного сигнала-гетеродина медленно смещается относительно последовательности входных радиоимпульсов. Такое предположение означает, что частоты повторения импульсов в этих последовательностях отличаются, но так что бы .

На рисунке 19 изображены три относительных положений импульсов во времени.

Импульсы частично перекрываются во времени, импульсы совпадают, импульсы разнесены. Очевидно, что во втором случае сигнал промежуточной частоты будет иметь максимальное значение, при разносе их во времени , а при частичном перекрытии (||) выходной сигнал будет иметь отличное от нуля значение, но . Зависимость амплитуды гармонического сигнала промежуточной частоты от величины их «задержки» — относительного положения во времени будет описываться корреляционной функцией, как это было показано выше для одиночных сигналов. Только теперь эта корреляционная функция будет периодической функцией с периодом Т.

Рассмотрим теперь этот процесс с частотной, спектральной точки зрения. Так как оба сигнала, и входящий, и опорный являются радиоимпульсами с различной несущей (), но с одинаковыми частотами повторения , то каждому соответствует линейчатый (дискретный) спектр с некоторой эффективной шириной. Их спектры разнесены по шкале частот на номинал промежуточной частоты.

Для определенности будем считать, что . Очевидно, что в результате перемножения входного и опорного каждая из гармоник даст сумму гармонических сигналов на частотах . Так как полоса резонансного фильтра принята меньше, чем интервал между гармониками (), то из богатого спектра комбинационных частот после умножителя узкополосным фильтром будут отфильтрованы только гармонические сигналы с частотами равными промежуточной, т.е.

Результирующий гармонический сигнал промежуточной частоты на выходе резонансного фильтра есть векторная сумма „парциальных“ сигналов, получаемых от взаимодействия каждой гармоники спектра с соответствующей гармоникой спектра опорного гетеродина .

Фазы этих „парциальных“ векторов будут различны и изменяться при изменении относительного положения импульсов сигнала и гетеродина во времени. Здесь нужно различать способы формирования опорного (гетеродинного) радиоимпульса.

Первый способ — ударное возбуждение радиоимпульса: фаза ВЧ заполнения жестко привязана к огибающей. При изменении задержки такой импульс смещается как целое. Фазы гармоник его спектра изменяются так , т. е. все вектора, представляющие парциальные сигналы, вращаются, но разной „скоростью“.

Векторная сумма зависит от взаимного положения „парциальных“ векторов, от их взаимных разностей фаз Качественно картина меняется так: при разносе импульсов во времени эти вектора расположены „веером“ так, что их векторная сумма равна нулю. При частичном перекрытии „веер“ частично „схлопывается“, что дает некоторую отличную от нуля амплитуду суммарного сигнала. Наконец, при совпадении импульсов во времени „веер“ складывается, все „парциальные“ вектора оказываются в фазе, что обеспечивает максимальное значение результирующей амплитуды сигнала промежуточной частоты.

Заметим, что фаза результирующего сигнала промежуточной частоты (положение суммарного вектора) будет изменяться на всем интервале изменения задержки , от начала „перекрытия“ импульсов () во времени, до полного их разноса ().

Сказанное качественно иллюстрируется рис. 21,22.

Рассмотрим другой способ формирования опорных радиоимпульсов, импульсов гетеродина. При этом способе из непрерывного гармонического сигнала на частоте путем импульсной амплитудной модуляции формируется также периодическая последовательность опорных радиоимпульсов. Очевидно, что в этом варианте фаза и огибающая опорных импульсов не будут жестко связаны. Покажем, что при этом фаза сигнала промежуточной частицы на выходе узкополосного резонансного фильтра не будет зависеть от взаимного временного положения периодических последовательностей входного и опорного сигналов. Дело в том, что при формировании опорных импульсов путем модуляции при изменении задержки модулирующего видеоимпульса фаза гармоники на центральной частоте спектра остается постоянной. Гармоники же в верхней и нижней полосах этого спектра будут получать при изменении приращения фаз разных знаков . Это приводит к тому, что после перемножения со входным сигналом и фильтрации узкополосным резонансным фильтром „парциальных“ сигналов на частоте результирующий сигнал на этой частоте не будет изменять своей фазы при изменении задержки. Это утверждение справедливо при условии, что спектры как принимаемого , так и опорного (гетеродинного) сигналов симметричны относительно своих несущих частиц ВЧ заполнения. Качественно зависимость параметров выходного сигнала от задержки так же удобно проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм, аналогичных рассмотренным выше.

Различие будет лишь в том, что направление (аргумент) вектора парциального сигнала от взаимодействия центральных частот спектров входного и опорного сигналов остается постоянным при изменении задержки на интервале . Тогда как „парциальные“ вектора , соответствующие верхней и нижней полосам спектров при изменении теперь вращаются в разные стороны, образуя опять „веера“. Понятно, что векторная сумма будет зависеть от степени раскрытия такого»веера «, причем аргумент суммарного вектора будет сохранять свою величину, так как „парциальные“ вектора , соответствующие верхней и нижней полосе спектра, получают симметричные приращения, но разных знаков, „Веер“ остается симметричным с неподвижным центральным вектором. Модуль суммарного вектора будет описываться взаимокорреляционной функцией и , зависящей от .

Рассмотрим теперь возможный вариант, когда значения частот заполнения радиоимпульсов принимаемого и опорного совпадают. В этом случае после перемножителя следует включить узкополосный низкочастотный фильтр, выделяющий „постоянную“ составляющую, величина и знак которой будут изменяться при изменении относительного положения принимаемого и опорного импульсов во времени. Такой выходной сигнал будет описываться взаимокорреляционной функцией. Вид этой функции (при равной длительности импульсов) качественно изображен на рис 23. ,а описывается она формулой (4.34). Выходной сигнал в этом случае описывается осциллирующей функцией по аргументу t — относительному сдвигу этих импульсов во времени. Понятно, что для периодически повторяющихся импульсов их взаимокорреляционная функция будет также периодической по t с периодом их следования.

Оценим теперь отношение сигнал/шум на выходе корреляционного гребенчатого

фильтра, оптимального для приёма периодической последовательности радиоимпульсов. Выше было показано, что оптимальный фильтр для гармонического сигнала обеспечивает отношение сигнал/ шум по мощности (4.28)

и по амплитуде (4.29)

Где b = Dw — п олоса узкополосного резонансного фильтра.

В данном случае оптимальный фильтр для приёма периодической последовательности радиоимпульсов имеет также единственный резонансный фильтр с узкой полосой. Поэтому для каждого „зубца“ гребёнки и каждой гармоники спектра входного сигнала будем иметь такое же отношение сигнал/шум, как и для элементарного гармонического сигнала. По отношению к входному сигналу умножитель — это линейное параметрическое устройство. Поэтому результат воздействия спектра гармоник и результат воздействия шума можно рассматривать независимо.

Относительно гармоник спектра сигнала выше было показано, что при совмещении во времени радиоимпульсов входной и опорной последовательностей радиоимпульсов все гармоники парциальных составляющих спектра на частоте . суммируются в фазе. („веер“ парциальных векторов схлопывается). Составляющие шума, прошедшие отдельные зубцы гребёнки тоже сложатся, но по мощности! Поэтому можно считать, что эффективная полоса для шума будет определяться суммой полос отдельных полос зубцов гребёнки: (4.30).

Число членов в этой сумме ограничено и определяется эффективной шириной спектра опорных радиоимпульсов (импульсов гетеродина). Кроме того, ширина спектра мощности шума ограничивается входным полосовым фильтром. Поэтому искомое отношение сигнал/шум на выходе оптимального корреляционного фильтра определится так:

По мощности: , а по амплитуде (4.31)

В заключение обратим внимание, что в рассмотренном варианте гребёнчатая АЧХ реализуется за счёт линейчатого спектра (с некоторой эффективной шириной) импульсного опорного сигнала и единственного узкополосного резонансного усилителя промежуточной частоты. При этом, ширина полосы этого усилителя должна быть много меньше, чем интервал между частотами гармоник опорного сигнала (гетеродина).

Такой аналоговый коррелятор был реализован и практически использовался в станции наклонного зондирования ионосферы средневолнового диапазона. Для возможности оценки не только амплитуды и групповой задержки, но и фазы высокочастотного заполнения отраженных от ионосферы радиоимпульсов после узкополосного усилителя сигнал промежуточной частоты подавался на два параллельных фазовых детектора. Опорные гармонические сигналы на фазовых детекторах имели номинал и были сдвинуты по фазе на . Таким образом, на выходах фазовых детекторов получались синусная и косинусная составляющие огибающих суммарного сигнала. Это позволяло оценить соответствующие фазовые сдвиги высокочастотного заполнения „земного“ и отраженного радиоимпульсов, при условии, что эти радиоимпульсы были разделены во времени.

Пример наблюдаемой картинки на экране индикатора станции приведен на рис. Далее этот сигнал оцифровывался с помощью АЦП и поступал в ЭВМ для обработки.

При используемых параметрах зондирующих радиоимпульсов в диапазоне средних волн „земной“ и отраженный от ионосферы сигналы уверенно разделялись во времени. Величина задержки отраженного сигнала в приводимом эксперименте порядка 220 мкс.

Частота ВЧ заполнения радиоимпульсов приблизительно 350 кГц, приём велся на удалении 220 км. Приёмная аппаратура аналогово коррелятора имела узкополосный усилитель с шириной полосы 5 Гц, при частоте повторения излучаемых импульсов 625 Гц. Это позволяло надёжно выделить полезные сигналы на фоне шумов и помех в весьма загруженном СВ диапазоне, обеспечивался выигрыш в отношении сигнал/шум более30-тина выходе приёмного аналогово коррелятора по отношению ко входу. Очевидно, что располагая сигналом в цифровой форме было возможно и дальнейшее повышение отношения сигнал/шум, используя накопление.

4.5.3. Оценка возможного выигрыша в отношении сигнал / шум при дискретной записи сигнала.

Выше было показано, что для периодического сигнала отношение сигнал / шум может быть улучшено накоплением. Возможный выигрыш пропорционален квадратному корню из времени накопления и обратно пропорционален полосе аналогово фильтра. В случае дискретных отсчётов сигнала — аддитивной смеси сигнал + шум, очевидно, что выигрыш будет пропорционален , где n число равноотстоящих отсчётов. Процесс накопления удобно реализовать с помощью алгоритма — программы на ЭВМ. При практической реализации этого способа следует иметь в виду, что число накапливаемых выборок, дающих желаемый выигрыш будет ограничено разрядностью применяемого аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Можно задаться вопросом о необходимой разрядности АЦП, если задан требуемый выигрыш С / Ш. Или оценить возможный выигрыш, если АЦП уже выбран. Тот факт , что АЦП присущи собственные шумы в данном пособии рассматриваться не будет. Эти вопросы освещены в специальной литературе. Будут учтены только» шумы дискретизации «.

В этом приближении рассмотрим связь возможного выигрыша С/ Ш при накоплении на АЦП с заданной разрядностью.

Пусть мгновенное значение входной величины есть :

V = U + z и отношение С / Ш ,

Где U -величина сигнала, — среднеквадратичная величина шума.

Интересуемся случаем, когда a соответствует максимальному значению числа., минимальный код 1 (число > 0). Считаем, что шумы распределены по нормальному закону.. Ограничим диапазон АЦП утроенной среднеквадратичной величиной шума (3), что будет соответствовать максимальному коду. Уровень 3 при нормальном законе распределения ограничит значения шума только в 0.1% случаев. Считая, что динамический диапазон преобразователя установлен 3 s , можно ввести коэффициент передачи код -напряжение :

Дискретная форма представления числа приводит к»шумам оцифровки «.

Это шум оцифровки, оцениваемый единицей кода , пересчитанной ко входу.

Отношение сигнал / цифровые шумы есть

Цифровые шумы не снимаются накоплением, поэтому величина b определяет предельно достижимое отношение С / Ш на выходе при данной разрядности , а отношение b / a возможный выигрыш при цифровом

накоплении Оценим теперь возможный выигрыш при данной разрядности. Исходим из того, что при накоплении отношение С / Ш улучшается пропорционально . Приравнивая эти величины , имеем :

Наконец , задаваясь желаемым выигрышем при цифровом накоплении , определяем требуемую разрядность АЦП и ЭВМ .

Полученные приближенные формулы могут оказаться полезными при выборе типа АЦП или при оценке достижимого выигрыша при цифровом накоплении с данным АЦП.

Можно уточнить приведённую оценку» шума оцифровки«- d , если учесть, что как только значение входного сигнала V = U+ x окажется вблизи середины шага оцифровки то ,из-за случайного характера шума в АЦП , может быть добавлена или вычтена единица кода. Для приближенной оценки можно на интервале шага оцифровки распределение шума считать равномерным. Тогда дисперсия оцифровки оцениваеtтся так :

Таким образом реальная величина «шума оцифровки» оказывается меньше.

3. Понятие оптимальной фильтрации

Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами, в зависимости от того, какая ставится задача — обнаружение сигнала, сохранение формы сигнала и т.д. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности, согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала [ 11].

Конкретный алгоритм оптимальной фильтрации будет существенно зависеть от того непериодический или периодический сигнал должен быть выделен (обнаружен) на фоне шума. По отношению к периодическому сигналу далее различаются ситуации: известна или нет его частота повторения. Ниже эти варианты задач будут рассмотрены последовательно.

3.1 Оптимальная фильтрация непериодического (одиночного) сигнала

Оценим возможную эффективность обнаружения непериодического сигнала при его аддитивной смеси с белым шумом. При формулировке задачи нахождения коэффициента передачи «оптимального» фильтра используются существенные требования относительно сигнала: во-первыхсчитается известной форма сигнала f(t) и соответственно его спектр , во вторых сигнал считается ограниченным во времени:

Т.е. сигнал имеет конечную длительность.

Определение оптимальности фильтра формулируется следующим образом:

Оптимальным фильтром в задаче обнаружения одиночного импульса конечной длительности является фильтр, обеспечивающий максимальное отношение пиковой мощности сигнала к мощности шума в момент окончания импульса.

Комплексный коэффициент передачи такого оптимального фильтра прямо определяется спектром заданного, подлежащего обнаружению сигнала (т.е. его формой и длительностью ) [2 ]

Так, если сигнал имеет спектр

и длительность его , то функция

есть функция комплексно сопряженная функции спектральной плотности сигнала.

Можно показать [2], что комплексный коэффициент передачи оптимального фильтра, в приведенном выше смысле определяется так:

Не воспроизводя выкладки доказательства формулы (3.3) приведенных в ряде источников (например [ 2] ), остановимся на физическом смысле результата.

Замечая, что фазовая характеристика коэффициента передачи в (3.3) есть

видим, что — компенсирует фазовые сдвиги составляющих сдвиги спектра сигнала (3.2), что формирует «пик» импульса на выходе, а линейная функция — обеспечивает задержку этого «пика» на время длительности сигнала, т. е. этот пик приходится на момент окончания сигнала.. Можно сказать, что обеспечивается накопление полезного сигнала на интервале всего времени существования импульса.

Формула (3.3) устанавливает также, что модуль коэффициента передачи должен совпадать с модулем спектральной плотности функции заданного сигнала, т. е. оптимальный фильтр ослабляет спектральные составляющие шума тем сильнее, чем меньше модуль , В результате полная мощность шума на выходе фильтра оказывается меньшей, чем при равномерной АЧХ.

Наконец отметим, что произвольная константа размерна. При безразмерном имеет размерность обратной спектральной плотности сигнала.

3.2. Оценка отношения сигнал/шум при оптимальном фильтре

Будем исходить из приведенного выше выражения (3.3). Заметим, что для сигнала (импульса) сложной формы синтез оптимального фильтра является не простой задачей. По этому искомую оценку отношения сигнал/шум проведем на примере прямоугольного импульса.

Будем считать, что полезный сигнал представляет собой одиночный прямоугольный импульс (3.4) длительностью и с напряжением , изображенный на рис 1.

Его спектральная плотность описывается функцией

и сопряженная

следовательно, для данного импульса в соответствии с (3.3) имеем:

Такой коэффициент передачи может быть обеспечен схемой рис 2.

Содержащей идеальное интегрирующее звено (), линию задержки () и схему вычитания .

Найдем сигнал на выходе оптимального фильтра для рассматриваемого примера (=1)

Таким образом, импульс на выходе имеет треугольную форму с основанием 2 t и максимальным значением U₀ при t= t . Оценим теперь мощность шума на выходе этого оптимального фильтра. Используем формулы (3.3) и (3.5). Положим a =1 Будем считать шум ’ белым’.

Представим модуль оптимального коэффициента передачи в виде

Мощность шума на выходе фильтра в соответствии с (2.2 ) и (2.3) определиться так

Этот табличный интеграл [3] имеет значение: . Таким образом, искомая величина мощности шума равна:

откуда искомое отношение мощности сигнала к мощности шума для данного оптимального фильтра будет:

а для отношения амплитуд сигнал/шум

В заключение еще раз отметим, что оптимальный фильтр, построенный по указанному выше критерию, жестко связан с полезным входным сигналом: изменение полезного входного сигнала ведет к необходимости изменения коэффициента передачи фильтра.

3.3. Определение оптимальной полосы фильтра нижних частот в задаче выделения (обнаружения) одиночного сигнала на фоне белого шума

Учитывая сложность задачи синтеза оптимального фильтра , в результате которого находится его функция можно подойти к задаче по другому.

Сигналу выбирается тип АЧХ фильтра, сообразуясь с формой сигнала-импульса (точнее модулем его спектра). Например, для рассмотренного выше прямоугольного импульса выбирается фильтр НЧ, для импульса с высокочастотным заполнением- резонансный фильтр и т.д. Далее задача оптимизации ставится относительно выбора параметра фильтра — полосы его пропускания. Следуя этому подходу далее рассматривается возможность выделения полезного сигнала из белого шума не с помощью описанного выше оптимального фильтра, а с помощью линейного RC фильтра нижних частот. При этом полоса фильтра будет выбираться таким образом, чтобы достигнуть максимально возможного (для фильтра нижних частот) энергетического соотношения сигнал/шум к концу импульса.

Пусть полный входной сигнал U(t) выражается в виде суммы полезного входного сигнала и белого шума — случайного процесса, у которого спектральная плотность не зависит от частоты

В качестве фильтра нижних частот будем рассматривать интегрирующую цепочку (рис 4) — низкочастотный фильтр первого порядка с постоянной времени и коэффициентом передачи

При исследовании прохождения шума через линейную систему будем использовать формулу (2.3) ,квадрат модуля коэффициента передачи

где — полоса пропускания рассматриваемого фильтра нижних частот по уровню 0.707. Требуется найти полосу заданного фильтра нижних частот, обеспечивающую максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра.

Можно рассматривать прохождение через фильтр нижних частот полезного сигнала и шума раздельно, так как интегрирующая цепочка — линейная схема.

3.3.1. Прохождение полезного сигнала через однозвенный RC фильтр нижних частот

Сигнал на выходе линейной системы может быть найден с помощью спектрального метода.

где коэффициент передачи интегрирующей цепочки определяется формулой (3.14) , а спектральная плотность полезного входного сигнала (3.4) была найдена как интеграл Фурье

Подставив в (3.15) формулы (3.16) и (3.13) и вычислив интеграл, получаем следующее выражение для сигнала на выходе фильтра

Таким образом, выходной сигнал достигает своего максимального значения в момент окончания входного импульса t= t

Это выражение зависит от соотношения полосы частот фильтра (3.13) и полосы частот, занимаемой полезным сигналом , которая связана с длительностью прямоугольного импульса так 1/ t . С учетом этого выражение (3.18) можно преобразовать следующим образом

Если полоса частот, занимаемая спектральной плотностью полезного входного сигнала, меньше полосы частот, определяемой коэффициентом передачи интегрирующей цепочки , то максимальное значение полезного сигнала на выходе интегрирующей цепочки (3.18) равно и не зависит от полосы фильтра при .

Если же полоса частот, занимаемая спектральной плотностью полезного входного сигнала, больше полосы частот, занимаемой коэффициентом передачи интегрирующей цепочки, , то разложив экспоненту в выражении (3.18) в ряд, получаем следующее максимальное значение полезного сигнала на выходе интегрирующей цепочки

В этом случае амплитуда полезного сигнала на выходе фильтра линейно зависит от полосы фильтра .

Мощность полезного входного сигнала, входящая в энергетическое отношение сигнал/шум, будет пропорциональна, таким образом, квадрату от полосы фильтра

Следовательно, если полоса фильтра перекрывает полосу полезного входного сигнала, то дальнейшее увеличение полосы фильтра не приводит к увеличению полезного выходного сигнала. Если же полоса фильтра уже полосы сигнала, то увеличение полосы фильтра приводит к увеличению мощности полезного выходного сигнала, пропорционально квадрату полосы фильтра.

3.3.2. Прохождение случайного сигнала (белого шума) через фильтр нижних частот

Для мощности шума на выходе фильтра с помощью формул (2.2) и (2.3) может быть получено следующее выражение

в котором положим — спектральная плотность мощности белого шума, а квадрат модуля коэффициента передачи определен формулой (3.14). Вычислив интеграл , получаем

где — ширина полосы фильтра по уровню 1/.

Отсюда следует, что мощность шума на выходе фильтра линейно зависит от полосы коэффициента передачи интегрирующей цепочки.

Используя полученные выражения для максимального значения выходного полезного сигнала (3.18) и мощности шума на выходе фильтра (3.21), можно получить выражение для энергетического отношения сигнал/шум на выходе фильтра нижних частот (RC-цепочки):

Искомую величину оптимальной полосы для выбранного НЧ фильтра (3.13) и сигнала (3.4), обеспечивающей максимальное отношение сигнал/шум в момент t= t , найдем из условия максимума функции (3.23), т.е .

Функция имеет пологий максимум, ее график приведен на рис 6.

И следовательно отношение пиковой мощности сигнала и мощности шума при оптимальной полосе НЧ фильтра равно

Отношение же амплитуды сигнала к «амплитуде» шума будет

Напомним, что использование фильтра с оптимальным коэффициентом передачи(3.5) приводило к отношению сигнал/шум по мощности равному (3.10)

Сравнивая (3.10) с (3.25), видим, что использование RC фильтра НЧ (3.13) с правильно выбранной полосой вместо фильтра с оптимальным коэффициентом передачи приводит к ухудшению соотношения сигнал/шум по мощности на 19 %.

и лишь на 10% по отношению амплитуд сигнал/шум

Т.о. для конкретного сигнала — прямоугольного импульса использование простого RC фильтра НЧ можно считать оправданным (целесообразным).

Качественно такой результат понятен. Если полоса фильтра уже полосы сигнала, то целесообразно увеличивать полосу фильтра, так как при этом мощность полезного сигнала на выходе растет пропорционально квадрату полосы, а мощность шума растет пропорционально первой степени полосы. Если полоса фильтра шире полосы сигнала, то целесообразно уменьшать полосу фильтра, так как при этом мощность полезного сигнала на выходе не меняется, а мощность шума уменьшается пропорционально первой степени полосы.

Далее найдем соотношение сигнал/шум для многозвенного RC — фильтра низкой частоты.

3.4 Определение оптимальной полосы многозвенного фильтра нижних частот

Рассмотрим теперь задачу определения оптимальной полосы многозвенного фильтра с целью обеспечения максимального отношения сигнал/шум в момент окончания импульса. Импульс будем, как и раньше, считать прямоугольным.(3.4). Конкретно рассмотрим фильтр, собранный идентичных RC — звеньев, разделенных буферными каскадами.(рис 7).

Коэффициент передачи такого фильтра описывается функцией

Если зафиксировать полосу пропускания этого фильтра на заданном уровне неравномерности , то эти два параметра, как это следует из (3.29), оказываются связанными уравнением

Отсюда очевидно, что для обеспечения постоянства общей заданной полосы фильтра при изменении числа звеньев n, постоянную необходимо изменить следующим образом

При увеличении числа звеньев n, будет увеличиваться крутизна спада АЧХ в области частот, выше заданной полосы . (рис 8).

Переходная характеристика h(t) для рассматриваемого фильтра (3.29) — реакция на включение ступеньки напряжения на входе определяется так:

где , как отмечено выше, если при увеличении числа каскадов n ставится требование =const ( на заданном уровне неравномерности ), то параметр каждого каскада должен изменятся в соответствии с формулой (3.31). Пример зависимости от n для n=1 и n=5 при одинаковой приведен на рис.8, а зависимость переходной характеристики h(t) также при n=1 и n=5 приведен на рис.9.

Оценим теперь уровень шума на выходе фильтра. Считаем шум на выходе белым, имеющим спектральную плотность мощности S₀

Значение этого табличного неопределенного интеграла (3.36) известно [ 3].

При вычислении определенного интеграла (3.34) следует учесть, что функция равна нулю на верхнем () и на нижнем (-) пределах. Поэтому

Учитывая также необходимое изменение RC каждого каскада фильтра при увеличении n (при требовании =const) получаем интересующий количественный результат. В качестве примера приводим численные данные расчета мощности шума и напряжения шума для фильтров разных порядков (n).

Как можно повысить энергетические параметры радиосигнала

Текст научной работы на тему «Анализ современных методов и средств повышения спектральной эффективности систем связи»

Увеличение дальности действия радиоканальных систем

Как можно повысить энергетические параметры радиосигнала

5.4. Радиолокационные сигналы

5.4.1. Основные характеристики зондирующих сигналов (ЗС).

5.4.2. Непрерывный ЗС

5.4.3. Простой прямоугольный радиоимпульс

5.4.4. Линейно-частотно модулированный (ЛЧМ) радиоимпульс

5.4.5. Когерентная пачка прямоугольных радиоимпульсов

5.4.6. Импульсные последовательности для связи с ЗУР

Приложение 1. Свойства корреляционных функций

7. Статистические критерии обнаружения сигналов в шумах

7. Статистические критерии обнаружения сигналов в шумах

6. Определение характеристик узкополосного сигнала методом оценки параметров плотности распределения амплитуды

5. Оценка параметров сигнала

4. Оптимальная фильтрация периодического сигнала

3. Понятие оптимальной фильтрации

Добавить комментарий Отменить ответ