Как найти количество вершин правильного многоугольника

Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

Рис.1	Рис.2

Признаки правильного многоугольника

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:
Все стороны и углы одинаковы:

Основные свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны:
a ₁ = a ₂ = a ₃ = . = a _n-1 = a _n
2. Все углы равны:
α ₁ = α ₂ = α ₃ = . = α _n-1 = α _n

3. Центр вписанной окружности O_в совпадает з центром описанной окружности O_о, что и образуют центр многоугольника O

4. Сумма всех углов n -угольника равна:
5. Сумма всех внешних углов n -угольника равна 360°:

6. Количество диагоналей (D_n) n -угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:

Dn =	n · ( n — 3)
	2

7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:

S =	π	a 2
	4

8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O

Правильный n -угольник — формулы

Формулы длины стороны правильного n -угольника

1. Формула стороны правильного n -угольника через радиус вписанной окружности:

a = 2 r · tg	180°
	n

a = 2 r · tg	π
	n

2. Формула стороны правильного n -угольника через радиус описанной окружности:

a = 2 R · sin	180°
	n

a = 2 R · sin	π
	n

Формула радиуса вписанной окружности правильного n -угольника

Формула радиуса вписанной окружности n -угольника через длину стороны:

r = a : (2 tg	180°	)
	n

r = a : (2 tg	π	)
	n

Формула радиуса описанной окружности правильного n -угольника

Формула радиуса описанной окружности n -угольника через длину стороны:

R = a : (2 sin	180°	)
	n

R = a : (2 sin	π	)
	n

Формулы площади правильного n -угольника

1. Формула площади n -угольника через длину стороны:

S =	na 2	· ctg	180°
	4		n

2. Формула площади n -угольника через радиус вписанной окружности:

S =	nr 2 · tg	180°
		n

3. Формула площади n -угольника через радиус описанной окружности:

S =	n R 2	· sin	360°
	2		n

Формула периметра правильного многоугольника:

Формула периметра правильного n -угольника:

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:

Формула угла между сторонами правильного n -угольника:

αn =	n — 2	· 180°
	n

Рис.3

Правильный треугольник

Формулы правильного треугольника:

1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:

S =	a 2 √ 3
	4

6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:

S =	R 2 3√ 3
	4

8. Угол между сторонами правильного треугольника:

Рис.4

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольнику — квадрат.

Формулы правильного четырехугольника:

1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:

Правильный шестиугольник

Формулы правильного шестиугольника:

1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

a =	2√ 3	r
	3

2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:

S =	a 2 3√ 3
	2

6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

S =	R 2 3√ 3
	2

8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:

Правильный восьмиугольник

Формулы правильного восьмиугольника:

1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:

r =	a (√ 2 + 1)
	2

4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:

R =	a √ 4 + 2√ 2
	2

5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного восьмиугольника:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

помогите позязя. найдите количество вершин правильного многоугольника,если его внешний угол равен 45 градусов. пасип)

Внешний угол равен 45, тогда внутренний угол равен 180-45=135 градусов.

Сумма внутренних углов равна 180*(n-2), где n — количество углов.
Тогда
180*(n-2)=135*n
180n-135n=360
45n=360
n=8

Источник: Это был правильный восьмиугольник
Остальные ответы

ну значит угол многоугольника 135 градусов. а вот сколько сумма всех углов я не помню. мб 360 : 135? хотя бред.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

1. Правильные многоугольники

На рисунке видны некоторые правильные многоугольники: треугольник, четырёхугольник (квадрат), пятиугольник и шестиугольник.

Если в правильных выпуклых многоугольниках провести диагонали, то образуются правильные вогнутые многоугольники:

из диагоналей пятиугольника получается пентаграмма, из диагоналей шестиугольника — гексаграмма, а из диагоналей семиугольника — даже две разные гептаграммы.

Если провести все диагонали из одной вершины, любой \(n\)-угольник можно поделить на \(n-2\) треугольника, таким образом сумма всех внутренних углов определяется по формуле 180 ° ⋅ n − 2 .

Так как все углы правильного \(n\)-угольника равны, то величина одного внутреннего угла равна 180 ° ⋅ n − 2 n .

Около любого правильного многоугольника можно описать и вписать в него окружность, при этом совпадают центры обеих окружностей, и эту точку называют центром многоугольника .

Вписанная окружность касается всех сторон, описанная окружность проходит через все вершины.

∠ AOH = 360 ° n ; ∠ AOK = 360 ° 2 n = 180 ° n .
Обозначим \(AH=a\).

В треугольнике \(AOK\) связаны сторона \(AK\) (половина \(AH\)), радиус описанной окружности \(OA = R\) и радиус вписанной окружности \(OK = r\).

a 2 = R ⋅ sin 180 ° n ; a = 2 R ⋅ sin 180 ° n ; R = a 2 sin 180 ° n ; a 2 = r ⋅ tg 180 ° n ; a = 2 r ⋅ tg 180 ° n ; r = a 2 tg 180 ° n ; r = R ⋅ cos 180 ° n ; R = r cos 180 ° n .

Так как \(n\)-угольник состоит из \(n\) треугольников, равных \(AOH\), то
S n − уг . = n ⋅ S AOH = n ⋅ AH ⋅ r 2 = P ⋅ r 2 = p ⋅ r .

Для правильного треугольника и квадрата дополнительно в силе все формулы, которые были рассмотрены в курсе геометрии.

Найдите количество вершин правильного многоугольника, если его внешний угол равен 8°.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,616
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

• Обратная связь
• Правила сайта