Как найти перпендикулярный вектор к вектору

Как найти перпендикулярный вектор к вектору

Ключевые слова:
перпендикулярность, прямая линия, параллельность, вектор, коллинеарные вектора, координаты

Условие перпендикулярности векторов

• Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
• Даны два вектора $$\vec a(x_; y_)$$ и $$\vec b(x_; y_)$$. Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение x_ax_b + y_ay_b = 0.

Условие коллинеарности векторов

• Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате второго.
• Даны два вектора $$\vec a(x_; y_)$$ и $$\vec b(x_; y_)$$. Эти векторы коллинеарны, если x_a = $$\lambda$$ x_b и y_a = $$\lambda$$ y_b, где $$\lambda \in R$$.

Перпендикулярность векторов

Мы можем выяснить, будут ли два каких-либо вектора взаимно перпендикулярными. Для этого нужно воспользоваться координатами векторов и некоторыми приемами, описанными в данной статье. Информация о перпендикулярности будет полезной для решения некоторых задач физики и математики.

Координаты вектора на плоскости, равного по модулю и перпендикулярного данному

Пусть на плоскости заданы координаты какого-либо вектора. Из этих координат получим координаты двух дополнительных векторов, перпендикулярных первоначальному вектору. Все три вектора будут иметь равные длины и располагаться в плоскости xOy.

Алгоритм получения координат перпендикулярных векторов

Вектор на плоскости xOy, перпендикулярный данному вектору получают так:

1. Поменять местами координатные числа «x» и «y».
2. Заменить знак у одной из координат на противоположный.

Графический пример

Рассмотрим небольшой графический пример (рис. 1).

Рис. 1. На рисунке векторы, обозначенные черным цветом, перпендикулярны вектору, обозначенному красным цветом

На плоскости проведены три вектора: один красный и два черных и, отмечены их координаты. Рассмотрим подробнее координаты двух векторов: \(\vec\) и \(\vec\).

Вектор \( -\vec = \left\ < 3 ; -4 \right\>\), также будет перпендикулярным вектору \( \vec \): \( \vec \perp \vec \)

Векторы, изображенные черным цветом, перпендикулярны красному вектору.

Условие перпендикулярности векторов

Взаимную перпендикулярность двух векторов можно проверить, вычислив их скалярное произведение. Этот способ проверки можно применять для векторов, расположенных как на плоскости, так и в трехмерном пространстве.

Векторы будут перпендикулярными, когда их скалярное произведение равно нулю.

Пусть, известны координаты двух векторов и пусть каждый вектор имеет ненулевую длину.

Запишем условие перпендикулярности векторов.

Для двумерного случая:

\[ \large \boxed < a_\cdot b_ + a_ \cdot b_ = 0 >\]

Для трехмерного случая:

\[ \large \boxed < a_\cdot b_ + a_ \cdot b_ + a_ \cdot b_ = 0 >\]

Пользуясь любой из этих формул, можно определить одну неизвестную координату вектора.

При этом, должны быть известными остальные координаты этого вектора и все координаты второго вектора.

Примечание:

Есть такое правило: Количество неизвестных должно равняться количеству уравнений.

Чтобы однозначно определить значение неизвестной, в уравнение должна входить только одна неизвестная. Остальные величины должны быть известными.

Перпендикулярные векторы в физике

В физике перпендикулярность некоторых векторов достаточно важна.

Вот несколько примеров:

1. Если угол между вектором скорости тела и вектором силы, действующей на тело, будет прямым, то такая сила работу по перемещению тела совершать не будет.
2. На проводник с током магнитное поле действует максимальной силой, когда вектор магнитной индукции и вектор тока в проводнике перпендикулярны.
3. Когда угол между вращающей силой и, расстоянием между точкой приложения силы и осью вращения, будет прямым, вращательный момент будет максимальным.
4. Между линейной скоростью точки колеса и расстоянием от этой точки до оси вращения, угол прямой (радиус и касательная перпендикулярны).
5. На вращающееся тело действует центростремительная сила. Угол прямой между этой силой и линейной скоростью точки тела (радиус и касательная перпендикулярны).

найти вектор, перпендикулярный двум заданным векторам

вычислить вектор с, перпендикулярный векторам a (2,-1,4) и b (-2,-4,-4). По какому алгоритму решать подскажите, спасибо.

Лучший ответ

Вектор, перпендикулярный двум не параллельным векторам находится как их векторное произведение ахв, чтобы его найти нужно составить определитель, первая строка которого будет состоять из единичных векторов I,j,k, вторая-из координат вектора а, третья из координат вектора в. Считается определитель разложением по первой строке, в Вашем случае получится ахв=20i-10k, или ахв=(20,0,-10).

Остальные ответы

Примерно решай так; Но, сначала сама прочитай все!! !
Вычислите скалярное произведение векторов d и r, если d=-c+a+2b; r=-b+2a.

Модуль вектора a равен 4, модуль вектора b равен 6. Угол между векторами a и b равен 60 градусам, вектор с перпендикулярен векторам a и b.

Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD, причем AE=ED, BF: FC = 4 : 3. а) Выразите вектор EF через векторы m = вектору AB и вектор n = вектору AD. б) Может ли при каком – нибудь значении x выполняться равенство вектор EF = x умножить на вектор CD. .

Вектор, перпендикулярный двум не параллельным векторам находится как их векторное произведение ахв, чтобы его найти нужно составить определитель, первая строка которого будет состоять из единичных векторов I,j,k, вторая-из координат вектора а, третья из координат вектора в. Считается определитель разложением по первой строке, в Вашем случае получится ахв=20i-10k, или ахв=(20,0,-10).

Вектор, перпендикулярный двум не параллельным векторам находится как их векторное произведение ахв, чтобы его найти нужно составить определитель, первая строка которого будет состоять из единичных векторов I,j,k, вторая-из координат вектора а, третья из координат вектора в. Считается определитель разложением по первой строке, в Вашем случае получится ахв=20i-10k, или ахв=(20,0,-10).

Как найти вектор перпендикулярный вектору

Подставим в это выражение координаты заданных векторов и из полученного равенства найдем $m$:

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Подставим в него заданные координаты векторов, получим:

Из полученного уравнения найдем $m$:

$$3-m=0 \Rightarrow m=-3$$

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

• Как найти вектор по точкам
• Как найти сумму векторов
• Как найти скалярное произведение векторов
• Как найти векторное произведение векторов
• Как найти смешанное произведение векторов
• Все темы раздела «Как найти вектор по точкам»

Поможем выполнить
любую работу

• Формулы и свойства логарифмов
• Таблица интегралов
• Тригонометрические формулы
• Таблица степеней
• Формулы и свойства степеней
• Формулы площади
• Таблица Лапласа
• Формулы объема

Все еще сложно?

Наши эксперты помогут разобраться

Дипломные работы
Выполнение 2-3 недели
Курсовые работы
Выполнение 5-7 дней
Контрольные работы
Выполнение 1–4 дня
Написание рефератов
Выполнение 2-5 дней
Решение задач
Выполнение 1–3 дня
Написание диссертаций
Выполнение 2-3 месяца

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?

80% ответов приходят в течение 10 минут