Как найти площадь невыпуклого четырехугольника

Площадь четырехугольника

четырехугольник

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющих их.

Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно найти по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле:

S=<d_1 d_2 sin<alpha>
>/2″ />
Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.
<img decoding=

Дан квадрат ABCD , расположенный в системе координат XY . Найти площадь фигуры, если координаты вершин A (2;10); B (10;8); C (8;0); D (0;2).

Мы знаем, что все стороны фигуры равны, и формула площади квадрата находится по формуле: S=a^2
Найдем одну из сторон, к примеру, AB : AB=sqrt<<(x_b-x_a)>^2+^2>» /> Подставим значения в формулу:<img decoding=

Многоугольник (не обязательно выпуклый) задан на плоскости перечислением координат вершин в порядке обхода его границ. Определить площадь многоугольника.

Входные данные:
— Число вершин в многоугольнике
— Координаты вершин, заданные в порядке обхода его границы по часовой стрелке
Выходные данные:
— Площадь заданного многоугольника

#include #include #include #include int x[100]; int y[100]; // массив вершин многоугольника (не более 100 точек) int main() { clrscr(); int i, n; long s, res = 0, sq = 0; cout  "Enter the number of vertices:"  endl; cin >> n; cout  "Enter coordinates:"  endl; for (i = 0; i  n; i++) { cin >> x[i]; // координата x cin >> y[i]; // координата y } int gd, gm; gd = DETECT; initgraph (&gd, &gm, "c:\\temp"); // построение на экране многоугольника for (i = 0; i  n; i++) { circle (x[i] + 150, y[i] + 150, 2); if (i == n - 1) { i = 0; line (x[i] + 150, y[i] + 150, x[n-1] + 150, y[n-1] + 150); break; } line (x[i] + 150, y[i] + 150, x[i+1] + 150, y[i+1] + 150); } // Расчет площади многоугольника через сумму площадей трапеций for (i = 0; i  n; i++) { if (i == 0) { s = x[i]*(y[n-1] - y[i+1]); //если i == 0, то y[i-1] заменяем на y[n-1] res += s; } else if (i == n-1) { s = x[i]*(y[i-1] - y[0]); // если i == n-1, то y[i+1] заменяем на y[0] res += s; } else { s = x[i]*(y[i-1] - y[i+1]); res += s; } } sq = abs(res/2); cout  "-------------"  endl; cout  "Square:"  endl; cout  sq; getch(); return 0; }

Ключевые слова:
многоугольник, полигон, площадь, трапеция, вычисление площади

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы комментировать

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

— Вычисления (показано) (скрыто)
— примечания (показано) (скрыто)

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

$Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними$

. подготовка .
d₁ — диагональ
d₂ — диагональ
α° — угол между диагоналями

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

$Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами$

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

. подготовка .
a — сторона
b — сторона
c — сторона
d — сторона
α° — угол между сторонами
β° — угол между сторонами

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

$Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты$

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

. подготовка .
a — сторона
b — сторона
c — сторона
d — сторона

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

$Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность$

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

. подготовка .
a — сторона
b — сторона
c — сторона
d — сторона
r — радиус вписанной окружности

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

$Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними$

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору)	эскиз	формула
1	диагональ и угол между ними
2	стороны и углы между этими сторонами

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

площадь квадрата
площадь трапеции
площадь параллелограмма
площадь прямоугольника
площадь ромба

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Курс валют ЦБ РФ на 27.09.2022