Сторона равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник – первый из ряда правильных многоугольников, отличается от остальных треугольников тем, что у него все углы и стороны равны, как видно из названия. Здесь, как и в равнобедренном треугольнике, можно найти сторону, зная высоту, из теоремы Пифагора в получившихся прямоугольных треугольниках. Сторона равностороннего треугольника a в квадрате, как гипотенуза, будет равна сумме квадратов высоты и половины основания, которое также является стороной a : 
Стороны равностороннего треугольника
Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним. Периметр такого треугольника равен стороне (а) умноженной на 3 (количество сторон): : P = 3a.
Кроме сторон, у такого треугольника одинаковы и все углы, по 60 градусов каждый, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его противоположную сторону, является его высотой. Она делит треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой будет сторона равностороннего треугольника (а), одним из катетов — высота (h), а другим катетом — половина его основания или (а/2), т.к в треугольнике все стороны равны.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае она является и стороной равностороннего треугольника) равен сумме квадрата высоты h и квадрата половины основания (половины стороны а):
a 2 = h 2 + a 2 /2 2 ,
где а — сторона, h — высота равностороннего треугольника.
После проведенных преобразований, выводим формулу для расчета стороны равностороннего треугольника по его высоте:
Т.е. сторона равностороннего треугольника (а) равна удвоенной высоте (2h) на корень квадратный из трех.
Вычислить длину стороны равностороннего треугольника зная высоту
Формула расчёта длины стороны равностороннего треугольника зная высоту Укажите высоту (h).
Онлайн калькулятор делает расчёт по формуле: a=2*h/[квадратный корень](3). Высоту умножаем на два и делим на квадратный корень из трёх.
Другая Формула
Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!
Как найти сторону треугольника с помощью онлайн калькулятора
Треугольником называется фигура, которая состоит их трех точек (вершины), которые не лежат на одной прямой и трех попарно соединяющих эти точки отрезков (стороны). Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, равнобедренными, равносторонними, разносторонними. С данной фигурой связано много формул, теорем, правил. Ниже приведены формулы и примеры по нахождению стороны треугольника.
Калькуляторы
- Сторона треугольника равностороннего через радиус описанной окружности
- Сторона треугольника равностороннего через радиус вписанной окружности
- Сторона треугольника равностороннего через высоту
- Сторона треугольника равностороннего через площадь треугольника
- Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
- Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол при основании
- Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
- Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол при основании
- Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол
- Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и другой известный катет
- Гипотенуза прямоугольного треугольника через катет и острый угол
- Гипотенуза прямоугольного треугольника через катеты
- Сторона треугольника через две известные стороны и угол между ними
- Сторона треугольника через известную сторону и два угла
Сторона равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через радиус описанной окружности необходимо ее радиус умножить на корень квадратный из трех. Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:
где а — сторона треугольника, R — радиус описанной окружности.
Цифр после запятой:
Результат в:
Радиус ( R ): мм
Сторона ( a ) = мм
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с радиусом описанной окружности 10см. Подставим в формулу и получится: a = 10*√3 = 10 * 1,732 ≈ 17,3 см.
Сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Для нахождения стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности следует использовать формулу радиуса r= a (√3 / 6) . Отсюда можно вывести формулу следующим образом: a = r (6 / √3) = r *(6√3 / √3√3) = r * (6√3 / 3) . Формула будет следующая (удвоенный радиус умножить на квадратный корень из трех):
где а — сторона треугольника, R — радиус вписанной окружности.
Цифр после запятой:
Результат в:
Радиус ( R ): мм
Сторона ( a ) = мм
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с радиусом вписанной окружности 23см. Подставим в формулу и получится: a = 2 * 23 * √3 = 2 * 23 * 1,732 ≈ 79,7см .
Сторона равностороннего треугольника через высоту
Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через высоту следует применить теорему Пифагора. Сторона равностороннего треугольника a² будет равна сумме квадратов высоты и половины основания, которое также является стороной a: a² = h² + (a/2)² ⇒ a² = h² + a²/4 ⇒ a² — a²/4 =h² ⇒ (4a² — a²) / 4 = h² ⇒ 3a²/4 = h² ⇒ a² = 4*h²/3 ⇒a = √(4h²/3) . Отсюда можно вывести формулу для нахождения стороны через высоту:
где а — сторона, h — высота равностороннего треугольника.
Цифр после запятой:
Результат в:
Высота ( h ): мм
Сторона ( a ) = мм
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с высотой 45см. Подставим в формулу и получится: a = 2 * 45 / √3 = 2 * 45 / 1,732 ≈ 51,963 см .
Сторона равностороннего треугольника через площадь
Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через площадь нужно применить следующую формулу
где а — сторона, S — площадь равностороннего треугольника.
Площадь ( S ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Площадь ( S ): мм²
Сторона ( a ) = мм
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с площадью 64м². Подставим в формулу и получится: a = √(4*64 / √3)= √(4 * 64 / 1,732) ≈ 12,157 см .
Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
Равнобедренным называется треугольник, у которого есть две равные стороны, называемые ребрами, а третья сторона основанием. Для того чтобы найти основание нужно знать или один из углов, или высоту треугольника, приводящаяся к основанию. Его можно вычислить по данной формуле:
a = 2b * sin (α/2)
где a — длина основания треугольника, b — длина стороны треугольника; α — это угол, который противоположен основанию.
Сторона ( b ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Сторона ( b ): мм
Угол ( α ): мм
Основание ( a ) = мм
Пример. Если сторона a = 10 см, а ∠β = 12°, то: a = 2⋅10⋅sin 12/2 = 2⋅10⋅0,1045 =2,09 см .
Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол при основании
Угол при основании равнобедренного треугольника равен разности 90º и половины угла при его вершине и чем больше угол при вершине равнобедренного треугольника, тем он меньше. Может быть только острым, то есть прямым или тупым он быть не может. Если известен угол при основании и боковые стороны, то можно найти основание равнобедренного треугольника по следующей формуле:
a = 2b + cos β
где b — боковая сторона, β — угол при основании.
Сторона ( b ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Сторона ( b ): мм
Угол ( β ): градус
Основание ( a ) = мм
Пример. Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то: a = 2⋅10⋅cos 40 = 2⋅10⋅0,766 =15.32 см .
Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
В равнобедренном треугольнике углы при основании (т.е. между боковыми сторонами и основанием) равны, из чего можно сделать вывод что если углы при основании треугольника одинаковы по значению, значит он является равнобедренным. Это значит, что α = β.
Формула, выражающая боковую сторону равнобедренного треугольника через основание и угол боковыми сторонами:
b = a / (2 * sin(α/2))
где d — основание равнобедренного треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Основание ( a ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Основание ( a ): мм
Угол ( α ): градусы
Сторона ( b ) = мм
Пример. Если сторона a = 17 см, а ∠α = 50°, то: a = 17 / 2 * sin (50/2) = 17 / 2 * sin 25 = 20.11 см .
Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол при основании
Если известно основание и угол при нем, то формула боковой стороны равнобедренного треугольника будет выглядеть следующим образом:
b = a / 2 * cos β
где a — это основание, β — угол при основании равнобедренного треугольника.
Основание ( a ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Основание ( a ): мм
Угол ( β ): градус
Сторона ( b ) = мм
Здесь длина боковых сторон будет равно b: AB=BC=b, длина основания a: AC=a. Для доказательства формулы боковой стороны применяется теорема косинусов, вернее, ее следствие.
Пример. Пусть основание (a) равно 35мм, а угол β — 60º, тогда подставив в формулу получим b = 35 / 2 * 0,5=35 мм .
Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол
Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол выражается данным образом: катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α, то есть формула будет выглядеть следующим образом:
a = c * sin α
где c — гипотенуза, α — острый угол прямоугольного треугольника.