Как найти стороны прямоугольника зная площадь

Вычислить сторону (длину или ширину) прямоугольника.

С помощью онлайн калькулятора вы сможете вычислить сторону (длину или ширину) прямоугольника через формулы. Чтобы вычислить сторону прямоугольника, просто введите ваши данные.

Содержимое

Сторона прямоугольника через диагональ и угол между диагональю и стороной.
Сторона прямоугольника через диагональ и известную сторону.
Сторона прямоугольника через площадь и другую известную сторону.
Сторона прямоугольника через периметр и другую известную сторону.
Сторона прямоугольника через диагональ и угол между диагоналями.

прямоугольник

Противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны.
Стороны прямоугольника являются его высотами.
Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.
Сторона прямоугольника равна произведению диагонали на угол между диагональю и стороной.
Сторона прямоугольника равна отношению площади прямоугольника на другую известную сторону.

Сторона прямоугольника через диагональ и угол между диагональю и стороной.

Сторона прямоугольника через диагональ и угол между диагональю и стороной

a = D · sin α

Где: D — диагональ, α — угол между диагональю и стороной.

Стороны прямоугольника

Зная стороны прямоугольника, можно вычислить все остальные его параметры, используя следующий ход действий. Периметр прямоугольника представляет собой удвоенную сумму его сторон, поэтому его можно сразу вычислить. P=2(a+b) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому ее также можно найти сразу. S=ab Диагонали в прямоугольнике являются конгруэнтными, каждая из них образует прямоугольный треугольник со сторонами прямоугольника. Из теоремы Пифагора каждая диагональ будет равна квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. (рис. 56.1) d_1=d_2=√(a^2+b^2 ) Из этого же прямоугольного треугольника можно найти углы α и β при диагоналях, зная только стороны прямоугольника. Отношения катетов друг к другу дают тангенс или котангенс углов треугольника, поэтому α и β будут равны арктангенсу отношений сторон, а дальше значение в градусах можно найти, используя таблицы тангенсов. α=arc tan⁡〖b/a〗 β=arc tan⁡〖a/b〗 Углы γ и δ, образованные пересечением диагоналей, как видно из чертежа, через прямоугольный треугольник с полуосью, равны удвоенным значениям α и β соответственно. (рис.56.2) γ=2α δ=2β Так как углы у прямоугольника все равны друг другу, вокруг него можно описать окружность. Центр окружности будет находиться в точке пересечения диагоналей, и следовательно, радиус описанной окружности будет равен половине диагонали. (рис.56.3) R=d/2=√(a^2+b^2 )/2

Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую — шириной прямоугольника.

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.


Рис.1	Рис.2

Как найти стороны прямоугольника если известна площадь

Здравствуйте!
Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр этого прямоугольника? Возможно ли это?
Спасибо за ответ!

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр
При таких условиях найти стороны прямоугольника абсолютно несложно. Получается, что известны два значения (площадь и периметр), которые можно выразить через искомые два значения (длину и ширину).
Рассмотрим конкретный пример, который поможет лучше понять, как можно найти стороны прямоугольника через его площадь и периметр.

Задача.
Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 квадратных сантиметров, а периметр 68 см.

Решение.
Запишем формулу для вычисления периметра прямоугольника через его длину и ширину:

$P_{pr-ka}=2\cdot \left(dlina+shirina\right).$

Подставим известное значение периметра и выразим длину прямоугольника:

$68=2\cdot \left(dlina+shirina\right);$

$dlina+shirina=\frac{68}{2};$

$dlina+shirina=34;$

$dlina=34-shirina.$

Формула для площади прямоугольника через его стороны:

$S_{pr-ka}=dlina\cdot shirina.$

Подставим известное значение площади и также выразим длину прямоугольника:

$120=dlina\cdot shirina;$

Приравняем значения длин через ширину:

$34-shirina=\frac{120}{shirina};$

${shirina}^2-34\cdot shirina+120=0.$

Решим полученное квадратное уравнение:

$D={\left(-34\right)}^2-4\cdot 1\cdot 120=1156-480=676={26}^2;$

${shirina}_1=\frac{34-26}{2}=4$ (см);
${shirina}_2=\frac{34+26}{2}=30$ (см).
Найдем теперь с помощью любой из формул ширину прямоугольника. Воспользуемся следующей формулой:

$dlina=34-shirina.$

Подставим найденные значения длины:

${dlina}_1=34-{shirina}_1;$

$4=34-{shirina}_1;$

(см).

${dlina}_2=34-{shirina}_2;$

$30=34-{shirina}_2;$

(см).
Как видим, полученные значения длины и ширины взаимно обратны, то есть если длина равна 4 см, то ширина равна 30 см и наоборот — длина 30 см, а ширина 4 см.

Ответ. 4 см и 30 см.