Как найти точку пересечения двух графиков без построения
Здесь будет приведена инструкция, как не выполняя построения — найти точки пересечения графиков онлайн.
Допустим, даны два графика функции:
1. Парабола y = f(x) = x^2 — x + 1
2. Прямая y = g(x) = 2*x + 5
Графики будут пересекаться, если f(x) = g(x)
Так вот — надо взять первый график функции — поставить в левую часть уравнения.
Второй график надо поставить в правую часть уравнения.
x^2 — x + 1 = 2*x + 5
Таким образом, у нас появилась возможность не выполняя построения найти точки пересечения
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из $$x^ — x + 1 = 2 x + 5$$ в $$- 2 x — 5 + x^ — x + 1 = 0$$ Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения: $$x_ = \frac — b>$$ $$x_ = \frac — b>$$ где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант. Т.к. $$a = 1$$ $$b = -3$$ $$c = -4$$ , то D = b^2 — 4 * a * c = (-3)^2 — 4 * (1) * (-4) = 25.
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)
или $$x_ = 4$$ $$x_ = -1$$
Проверяем с построением:
Тэги: график уравнение
Как не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков линейных функций?
Элементарно: приравниваете формулы графиков функций и решаете полученное уравнение, находите переменную Х, например:
у=2х+1 и у=-4х-3, 2х+1=-4х-3 — решаете относительно Х, а потом вычисляете по любой из формул функций У, полученная точка то общая у этих двух графиков
Остальные ответы
дополню верхний ответ. Х будет стоять на первом месте, а У — на втором. то есть — ответ будет выглядеть (Х; У). ну а под Х и У подставляете значения уравнений.
1. Взаимное расположение графиков линейных функций
Выполняя построение графиков линейных функций, замечаем, что прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.
Графики функций y = k 1 x + m 1 и y = k 2 x + m 2 , являющиеся прямыми,
1) при k 1 = k 2 ; m 1 ≠ m 2 параллельны,
2) при k 1 = k 2 ; m 1 = m 2 совпадают,
3) при k 1 ≠ k 2 пересекаются.
1) Найти точку пересечения прямых:
y = 2,5 − 0,5 x и y = − 5 x − 2 .
Для построения графика каждой линейной функции составим таблицу значений.
Для функции y = 2,5 − 0,5 x имеем:
Как найти точку пересечения двух графиков?
Какие есть варианты нахождения точки пересечения двух графиков(любых), кроме как их приравнивание и построение, должен же быть еще какой-нибудь способ?
- Вопрос задан более двух лет назад
- 824 просмотра
5 комментариев
Средний 5 комментариев
есть: распечатать в одинаковом масштабе на прозрачных листах, сложить и посмотреть на свет.
Серьёзно, чем равенство не устраивает? Или вас интересуют численные методы?
V1kt0rR @V1kt0rR Автор вопроса
Сергей Соколов, потому что нужно написать программу, а как там применить приравнивание — загадка
V1kt0rR, надо сразу подробно писать в вопросе все условия, на основании которых требуется написать программу, а не заходить издалека.
Конкретно:
1. задан ли интервал, на котором нужно искать решение?
2. в какой форме заданы исходные функции (хотя бы один пример приведите)?
V1kt0rR @V1kt0rR Автор вопроса
hint000, нет, интервала нет, а функции вида
int f1(int x) < return 2 * x * x + 16 * x - 24; >int f2(int x)
Просто хотел сам разобраться что к чему)
V1kt0rR, в такой форме никак не найти, ведь программа может только обращаться к f1, f2 как к «чёрным ящикам», внутри которых могут быть сколь угодно сложные функции. Вычитать тут можно только значения функций в конкретных точках, а это ничем не помогает. Нет информации о монотонности на отрезке функций из «чёрных ящиков». В такой ситуации лучшее, что можно сделать — это скормить функции какой-нибудь нейронной сети, чтобы она угадывала точку пересечения. Если обучить нейросеть на большом количестве разных функций, то может быть даже она будет угадывать результат достаточно часто.
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 2
Wataru @wataru Куратор тега Математика
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
Единственный способ — решить уравнение, приравняв 2 функции для графиков. Построение графиков — это фактически графическое решение этого уравнения.
Дальше завивит от того, как графики заданны. Если это наборы точек, то надо найти 2 одинаковые точки в отсортированных массивах. Или попересекать кучу отрезков, если график кусочно-задан.
Если графики заданны функциями, то надо решить уравнение. Тут вам помогут численные методы, если это не полиномы степени 4 и меньше. Например, метод Ньютона.
Никаких других методов нет.
Ответ написан более двух лет назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Любые ответы на любые вопросы
В общем случае, задача труднорешаемая, потому эквивалентна задаче «Найти все корни неизвестно какого уравнения», потому что чтобы найти пересечение графиков, надо их уравнения алгебраически вычесть, получив таким образом новое уравнение, а потом для найденного уравнения найти корни.
Численные методы решения уравнений, как правило, хорошо работают, когда корень существует и единственен — один из простейших — половинное деление, работает, если корень единственен и на концах исследуемого отрезка, где этот корень находится, функция имеет разные знаки.
Только для полиномов можно соорудить процедуру отыскания всех корней автоматически (Метод Лобачевского-Греффе), но и там могут быть нюансы.