Угол между градиентами скалярных полей
Найти угол между градиентами скалярных полей u(x;y;z) и v(x;y;z) в точке М .
U(x 3 +y 3 +z 3 ), V=x 2 -y 2 +z 2 , M(1;-1;1).
Решение находим с помощью этого калькулятора.
а) Вычислим градиент скалярного поля U(x 3 +y 3 +z 3 ) в точке M(1;-1;1). Для этого найдем частные производные и вычислим их значения в точке M(1;-1;1).
; ; .
, , .
Следовательно, grad U=(3;3;3) .
б) Вычислим градиент скалярного поля V=x 2 -y 2 +z 2 в точке M(1;-1;1). Найдем частные производные и вычислим их значения в точке M(1;-1;1).
; ; .
, , .
Значит, grad V=(2;2;2) .
в) Так как градиент – это вектор, то угол между градиентами скалярных полей найдем по формуле: , т.е. .
Обозначим через φ искомый угол. Тогда .
Следовательно, φ=1 .
- Задать вопрос или оставить комментарий
- Помощь в решении
- Поиск
- Поддержать проект
Правила ввода данных
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
Поиск
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
поле — Угол между градиентом поля в точках
Мне дан такой градиет $%U=\frac$% и такие точки $%A(3,0,1)$% и $%B(1,-1,0)$%.
Я так понял начинаем с того, что расписываем градиент по компонентам:
Тогда в моём случае это нечто такое:
Далее обращаемся к точкам:
$%grad|_A = i-0-6k = i-6k$%
$%grad|_B = i+2j-0 = i+2j$%
Дальше мы должны искать скалярное произведение.
И после найдём угол.
Так нужно действовать или это только для нахождения угла между градиентами скалярных полей ?
задан 23 Ноя ’19 6:50
как найти угол между градиентами функции?
применить формулу нахождения косинуса угла между векторами: косинус = скалярное произведение / произведение длин
кос = (4*2-4*12-2*4) / [корень (4*4+12*12+2*2) * корень (2*2+4*4+4*4)] =-48/12 / корень (41) (вроде как то вот так) = -4/корень (41)
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Как найти угол между градиентами функции в точках
Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей U(x,y,z) и V(x,y,z) в точке M. Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже. Решение
Ответ: Угол между градиентами скалярных полей: \(\alpha=\pi\) или \(\alpha=180^o\).
Решебники по математике:
Решебники по физике: