Как написать уравнение по графику

Argument ‘Topic id’ is null or empty

Сейчас на форуме

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

ООО «Планета Эксел»
ИНН 7735603520
ОГРН 1147746834949

ИП Павлов Николай Владимирович
ИНН 633015842586
ОГРНИП 310633031600071

1. Уравнение касательной к графику функции

Даны функция \(y=f(x)\) и точка \(M(a;f(a))\); известно, что существует f ′ ( a ) .
Уравнение касательной к графику функции \(y=f(x)\) в точке \(M\) имеет вид \(y=kx+m\). Найдём значения коэффициентов \(k\) и \(m\).

Известно, что k = f ′ ( a ) . Для вычисления значения \(m\) воспользуемся тем, что искомая прямая проходит через точку \(M(a;f(a))\).
При подстановке координаты точки \(M\) в уравнение прямой, получим верное равенство \(f(a)=ka+m\), т. е. \(m=f(a)-ka\).

Подставим найденные значения коэффициентов \(k\) и \(m\) в уравнение прямой:

y = kx + m ; y = kx + ( f ( a ) − ka ) ; y = f ( a ) + k ( x − a ) ; y = f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) .

Нами получено уравнение касательной к графику функции \(y=f(x)\) в точке \(x=a\).

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции \(y=f(x)\)

1. Обозначаем абсциссу точки касания буквой \(a\).

3. Находим f ′ ( x ) и вычисляем f ′ ( a ) .

4. Подставляем найденные числа \(a\), \(f(a)\), f ′ ( a ) в формулу y = f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) .

Для функции \(y=f(x)\), имеющей производную в фиксированной точке \(x\), справедливо приближенное равенство Δ y ≈ f ′ ( x ) ⋅ Δ x ;

или, подробнее, f ( x + Δ x ) − f ( x ) ≈ f ′ ( x ) ⋅ Δ x .

В этом приближённом равенстве заменим \(x\) на \(a\), вместо x + Δ x будем писать \(x\) и тогда Δ x будет равно \(x-a\). Получим:

f ( x ) − f ( a ) ≈ f ′ ( a ) ( x − a ) или f ( x ) ≈ f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) .

Смысл равенства заключается в том, что приближенное значение функции в точке \(x\) равно значению касательной в этой точке.

Теория: Уравнение прямой по двум точкам

Запишите уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) при подстановке координат точек этой прямой:

\(\displaystyle \left\ < \vphantom1\\[5px] 1 \end> \right. \)
\(\displaystyle =k\,\cdot \) \(\displaystyle +b\)

На заданной нам прямой выберем произвольно точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) с целыми координатами (для удобства):

Информация

Для получения правильного ответа могут быть выбраны любые точки, лежащие на заданной прямой.

Подставим координаты точек \(\displaystyle A \) и \(\displaystyle B \) в уравнение прямой \(\displaystyle y=kx+b\, \)

Точка \(\displaystyle A(\color< 1>;\color) \) с координатами \(\displaystyle x=\color< 1>\) и \(\displaystyle y=\color< 3>\) поэтому

Точка \(\displaystyle B(\color< 2>;\color< 5>) \) с координатами \(\displaystyle x=\color< 2>\) и \(\displaystyle y=\color< 5>\) поэтому

Таким образом, уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k \) и \(\displaystyle b \) будут иметь вид:

как составить уравнение по графику?

Я несовсем понял тему. Про «возьмём у от одного и х от нуля. » я знаю,и непонимаю. Объясните пожалуйста человеческим языком.
Вот координаты точки — А(0,-5) Б(2,-4) Как составить?Пожалуйста,пошагово,что ,куда,и какие цифры..Мне сам алгоритм нужен и показать решение. Надеюсь на вашу помощь!

Дополнен 12 лет назад
Лучший ответ

Всё зависит от кривой.
y=kx+m уравнение прямой.
Первая цифра в точке это х, вторая — у. Для А х=0, у= -5
Составляем систему уравнений и решаем.
А (5,6) В (7,8)

Остальные ответы

Я так понял что речь идет об уравнении прямой.
Уравнение прямой проходящей через две точки А и В, с координатами
А (х1, у1) и В (х2, у2) имеет вид:
(х — х1)/(х2 — х1)=(у — у1)/(у2 — у1)
В нашем случае для точек (0, -5) и (2, -4) получим
(х — 0)/(2 — 0) = (у — (-5))/((-4) — (-5))
х/2=(у + 5)/1
х/2=у + 5
у=1/2*х — 5

Как написать уравнение по графику