Как проверить делимость в экселе

Argument ‘Topic id’ is null or empty

Сейчас на форуме

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

ООО «Планета Эксел»
ИНН 7735603520
ОГРН 1147746834949

ИП Павлов Николай Владимирович
ИНН 633015842586
ОГРНИП 310633031600071

Функция ЦЕЛОЕ в Excel для округления чисел до целого значения

Функция ЦЕЛОЕ в Excel возвращает ближайшее целое значение от числа, имеющего дробную часть, над которым выполняется операция округления.

Примеры расчетов с использованием функции ЦЕЛОЕ в Excel

Пример 1. Требуется определить остаток от деления двух действительных чисел с использованием Excel.

Заполним таблицу исходных данных:

таблица исходных данных.

Для решения поставленной задачи используем следующую формулу:

используем формулу.

B2 – делимое число;
B3 – делитель числа;
B2/B3 – операция деления делимого на делитель, результатом которой является дробное число, которое будет округлено до ближайшего целого функцией ЦЕЛОЕ.

То есть, остатком от деления 117 на 33 является число 18.

Примечание: в Excel существует функция для определения остатка от деления – ОСТАТ. Значит, записи «=B2-B3*(ЦЕЛОЕ(B2/B3))» и «ОСТАТ(117;33)» являются эквивалентными по смыслу. Функция ЦЕЛОЕ в данном примере была использована для наглядности.

Точные расчеты в Excel с округлением и без

Пример 2. В баллоне, рассчитанном на максимальное давление 1 Мпа, находится азот при температуре 35,4 градусов Цельсия(35,4+273,15 = 308,55 К). Масса газа составляет 10,2 кг, а объем полости баллона – 1,3 м3. Необходимо рассчитать давление газа на стенки баллона с округлением каждого параметра формулы до ближайшего меньшего числа, затем произвести расчеты без округления и сравнить полученные результаты.

Заполним таблицу данных:

Заполним таблицу.

Для получения ближайших меньших значений используем следующую запись:

получение ближайших меньших значений.

Аналогично округляем до целого значение в ячейке C4, а затем выделим первые два значение (ячейки C3 и C4), наведем мышку так, чтобы курсор изменил свой вид на «+», нажмем правую кнопку мыши и, не отпуская ее, потянем выделенную область вниз до ячейки C8:

округляем до целого.

Для расчета давления внутри баллона используем известное уравнение Менделеева-Клапейрона:

уравнение Менделеева-Клапейрона.

P – искомое давление;
V – объем газа;
M – молярная масса газа;
m – масса газа;
R – универсальная газовая константа;
T – температура.

Вычислим округленное значение давления:

округленное значение.

Примечание: в формуле используется дополнительный делитель 1000000 для конвертации величины Па в МПа.

Формула для определения точного значения давления:

определение точного значения.

В данном случае оба результата показывают, что давление газа в баллоне значительно превышает допустимое значение. Однако имеем существенные расхождения в результатах вычислений, которые играли бы роль в случае, если допустимое давление в баллоне составляло 1,5 МПа. Поэтому можно сделать вывод о том, что использование функции ЦЕЛОЕ в подобных расчетах недопустимо.

Анализ отклонений при округлениях в Excel на графиках

Пример 3. Имеем ряд действительных чисел. Необходимо построить на два графика (первый – на основе действительных чисел, второй – их округленных значений). Визуально определить расхождения построенных графиков.

Видим таблицу исходных данных:

таблицы исходных данных.

Заполним таблицы целых чисел с использованием функции ЦЕЛОЕ:

ЦЕЛОЕ.

Построим графики на основе имеющихся значений для визуального анализа отклонений:

графики.

Как видно, расхождения между полученными графиками незначительны, поэтому использование функции ЦЕЛОЕ допустимо для подобных построений. Однако, если требуется нахождение точки пересечения с другим графиком погрешность координат искомой точки может оказаться больше допустимой.

Функция ЦЕЛОЕ в Excel и особенности ее синтаксиса

Данная функция имеет следующую синтаксическую запись:

Единственным аргументом функции является число, принадлежащее к диапазону действительных чисел, над котором выполняется процедура округления до ближайшего меньшего целого. Аргумент является обязательным.

Если в качестве аргумента функции будет передано нечисловое значение, результатом ее вычислений будут являться коды ошибок #ИМЯ? или #ЗНАЧ!.
Если аргументом функции является значение, выраженное в процентах, перед операцией округления будет выполнена промежуточная операция по преобразованию в дробное число. Например, функция =ЦЕЛОЕ(99%) вернет значение 0 (нуль), поскольку перед округлением преобразует значение в 0,99. А значение в аргументе 111% вернет результат 1.
При работе с числовыми данными из диапазона положительных чисел результаты выполнения функций ЦЕЛОЕ и ОТБР являются тождественными. Однако в случае отрицательных чисел результаты работы этих двух функций будут отличаться, поскольку ОТБР лишь отбрасывает дробную часть чисел, а не округляет до ближайшего меньшего значения.

Если функция используется для целого числа, результатом ее выполнения будет являться то же самое целое число. Например, число 99 останется без изменений.
При работе с отрицательными числами данная функция также выполняет округление в меньшую сторону. То есть, результатом вычисления =ЦЕЛОЕ(-5,7) будет являться число -6.
Данная функция выполняет округление до ближайшего меньшего целого числа. Эту особенность необходимо учитывать во избежание серьезных погрешностей в расчетах. Например, по общепринятым правилам математики, при округлении некоторого числа до целого значения модуль разности последнего и первого должен быть минимальным (если округлить 2,3, то получим 2, если округлить 2,7, то получим 3). В случае работы функции имеем следующее значения в аргументе:

(2,3) вернет значение 2;
(2,7) также вернет значение 2.

Excel Formula Examples
Создать таблицу
Форматирование
Функции Excel
Формулы и диапазоны
Фильтр и сортировка
Диаграммы и графики
Сводные таблицы
Печать документов
Базы данных и XML
Возможности Excel
Настройки параметры
Уроки Excel
Макросы VBA
Скачать примеры

Функция ОСТАТ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ОСТАТ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает остаток от деления аргумента «число» на значение аргумента «делитель». Результат имеет тот же знак, что и делитель.

Синтаксис

Аргументы функции ОСТАТ описаны ниже.

Число Обязательный. Число, остаток от деления которого требуется определить.
Делитель Обязательный. Число, на которое нужно разделить (делитель).

Замечания

Если divisor — 0, mod возвращает #DIV/0! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Функция ОСТАТ может быть выражена через функцию ЦЕЛОЕ:

MOD(n; d) = n — d*INT(n/d)

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Остаток от деления 3/2.

Научный форум dxdy

Существуют ли формулы проверки числа на простоту?

На страницу Пред. 1 , 2 , 3 , 4 След.

22.03.2007, 16:01

Я маленько по другому все делаю. Вот рисуночки на страничке:

22.03.2007, 16:10

Заслуженный участник

Хотел усилить тест, скрестив его с Кармайклом. Но, к моему удивлению, среди чисел, «псевдопростых по Decorator » (можно, я их так буду называть?), меньших миллиона, 4 одновременно являются числами Кармайкла (252601=41*61*101, 399001=31*61*211, 512461=31*61*271, 852841=11*31*41*61). И это при том, что чисел Кармайкла, меньших миллиона, всего 43, а чисел, «псевдопростых по Decorator » — 93. Это явно неспроста.
Чую, резвиться нам здесь ровно до того момента, как придёт maxal и всё разложит по полочкам.

22.03.2007, 16:21

Заслуженный участник

Decorator писал(а):
Вообще я случайно этот тест придумал.

Видимо, это какой-то вариант критерия Лукаша — Лемера. Ссылки на первоисточник не знаю, но тест описан у Д.Кнута, в упражнении 4.5.4-15. В ответе к упражнению есть и пример, как раз с числами Фибоначчи.

Д.Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы. «Мир», Москва, 1977.

22.03.2007, 16:54

Последний раз редактировалось Decorator 22.03.2007, 17:18, всего редактировалось 1 раз.

Не могли бы Вы посмотреть Excel файл, на который ниже я дам ссылку? Там собственно визуальная часть моих «исследований» представлена. Может быть у Вас получится найти в этом новый математический смысл?

Для каждого простого числа n я выстроил в Excel последовательность, где: a1 = 1, a2 = 1, a3 = (a1+a2)-(MOD(a1+a2)/n)*n и так далее…
Оказалось, что распределение чисел в таких рядах циклично и особенно интересно для простых чисел оканчивающихся на 3 и 7.
Цикл равняется (n+1)*2. В каждом цикле 2 симметричных полуцикла. Исходя из этого можно рисовать интересные картинки.
Еще интересно, что есть уникальные простые числа, у которых длина цикла меньше чем (n+1)*2. Таких чисел очень мало. Вот эти числа в диапазоне 1000: 47, 107, 307, 347, 557, 677, 797, 967, 977. 113, 233, 263, 353, 563, 743, 953.

22.03.2007, 16:58

Заслуженный участник

Пизанские периоды, однако.
http://mathworld.wolfram.com/PisanoPeriod.html
Что значит «цикл равняется. «? Период его равняется 2(p+1)? Так это не так: для многих простых период гораздо меньше, во много раз. Скажем, p=233 — период сколько?

22.03.2007, 17:23

Заслуженный участник

ИСН писал(а):

Забавно. Согласно этой ссылке в wolfram не знают, что период вычисляется как НОК периодов по делителям числа n, являющиеся степенями простых чисел. И форма для периодов таких степеней.

22.03.2007, 17:32

Заслуженный участник

Покажите мне, где это знают (в смысле, факт-то очевидный, но вот где про это написано)?
И чуть менее банальный факт, что ноль на периоде встречается либо 1, либо 2, либо 4 раза — тот же самый вопрос. (Это я где-то видел написанным, думал — у Вольфрама, ан нет.)

22.03.2007, 18:07

Заслуженный участник

$(p+\frac p5 )|n\to p|F_n$

Факты очевидные. . Однако, когда 5 не квадратичный вычет F_p даёт остаток -1 при делении на p, соответственно по модулю p числа Фибоначчи полностью повторяются только через 2(p+1). Хотя для делимости вышеуказанная формула работает. Существуют ли простые числа типа Вивериха, когда F(p+(p/5)) делится сразу на квадрат р не знаю.

06.07.2007, 02:50
Руст писал(а):

$(p+\frac p5 )|n\to p|F_n$

Факты очевидные. .

$(p-\left(\frac p5\right) )|n\to p|F_n$

Должно быть: .

Руст писал(а):
Существуют ли простые числа типа Вивериха, когда F(p+(p/5)) делится сразу на квадрат р не знаю.

Соответственно, должно быть F(p-(p/5)). Меньше 10^6 таких простых нет.
06.07.2007, 13:42
Руст писал(а):

Однако, когда 5 не квадратичный вычет F_p даёт остаток -1 при делении на p, соответственно по модулю p числа Фибоначчи полностью повторяются только через 2(p+1).

Это утверждение неверно. Например, по модулю $p=47$ период чисел Фибоначчи равен 32, а не . Хотя, конечно, 32 является делителем 96.

09.07.2008, 09:27
maxal писал(а):
Руст писал(а):
Существуют ли простые числа типа Вивериха, когда F(p+(p/5)) делится сразу на квадрат р не знаю.

Соответственно, должно быть F(p-(p/5)). Меньше 10^6 таких простых нет.

Такие простые носят имя Уолла-Сана-Сана (Wall-Sun-Sun) по фамилиям трех человек (двое из которых — братья-близнецы), впервые описавших такие простые применительно к ВТФ. Существование простых Уолла-Сана-Сана на данный момент является открытой проблемой. Известно только, что минимальное такое простое (если существует) обязано быть больше $10^<14>.$» /> Несуществование простых Уолла-Сана-Сана эквивалентно тому, что для каждого простого числа <img decoding= существует число Фибоначчи делящееся на $p$ , но не делящееся на $p^2$ .

09.07.2008, 11:05

Заслуженный участник

Проверка на простоту числа нечётного числа n в поле $Q[\sqrt D]$ , где D берётся из условия $$(\frac<D>)=-1$» />, оказывается удивительно эффективной. Найти контрпример — составное n, прошедшего всего один тест на простоту, становится очень сложной. Так как об этом уже немного обсуждали в олимпиадном разделе, я напишу об этом тесте там. Re: Существуют ли формулы проверки числа на простоту? 23.07.2010, 18:38 Да, есть. К примеру можно написать программу (в Паскале, например). Сначала проверяется число на четность, если нечетное, то делится по очереди на 3, 5, 7, 11 и т.д., так чтобы d^2 Re: Существуют ли формулы проверки числа на простоту? 29.07.2010, 18:22 <table cellspacing=$ Заблокирован

Ну, программ для генерирования простых чисел уже написано немало.
Реализованы и решето Эратосфена, и решето Сундарама, и решето Аткина.

Чтобы проверить число $n$ на простоту по предложенному вами способу, надо знать все простые делители $d$ такие, что d^2<=n .

У меня есть очень простенькая программка, в которой реализовано решето Сундарама. Программка приведена в Википедии (в обсуждении статьи «Решето Сундарама»; у меня несколько другой вариант реализации, нежели предложенный в статье):
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0% . 0%BC%D0%B0
В этой программе не надо знать простые делители. Кроме того, она очень удобна тем, что генерирует числа в заданном интервале, а не только с начала натурального ряда. Я сама часто пользуюсь этой программой генерации простых чисел. Для не очень больших чисел она вполне годится. Недавно мне понадобились простые числа от 16000 до 200000. Довольно быстро сгенерировала.

Re: Существуют ли формулы проверки числа на простоту?
14.08.2010, 15:24

Заблокирован

А вот у меня такая задачка о простых числах:
требуется найти семь арифметических прогрессий длины 7 (то есть из 7 членов) с одинаковой разностью таких, что их первые члены тоже образуют арифметическую прогрессию.

7 + 150n, n = 0, 1, . 6

Пример арифметической прогрессии из простых чисел длины 7: .

Имеет ли решение эта задача?

Страница 3 из 4

[ Сообщений: 49 ]

На страницу Пред. 1 , 2 , 3 , 4 След.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Как проверить делимость в экселе