Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов
1. Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов.
Алгебра 11 класс.
Свойства монотонности
логарифма.
Сравнение логарифмов.
Выполнила учитель математики:
Кинзябулатова Лилия Анасовна
г. Ноябрьск, 2014г.
2. y= logax, где a>0; a≠1.
y= logax, где a>0; a≠1.
• а) Если a>1, то y= logax – возрастающая
• б) Если 0
3. Способы сравнения логарифмов.
① Свойство монотонности
•Сравнить logab logac основания равны a
1)Если a>1, то y= logat – возрастающая, тогда
из b>с => logab > logac;
2)Если 0 из b>с => logab < logac;
•Примеры: log37 < log38;
log 1/37 > log1/38;
4. Способы сравнения логарифмов.
② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
1) Если a>1; с>1, то y=logat, y=logсt – возраст.
а) Если a>с, b>1,
то logab < logсb
б) Если a то logab > logсb
5. Способы сравнения логарифмов.
② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
2) Если 0 а) Если a>с, b>1,
то logab > logсb
б) Если a то logab < logсb
6. Способы сравнения логарифмов.
② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
•Примеры
log23 > log43
21
Log0,53 > log0,253
0,5>0,25; 3>1
Log31/4 < log51/4
0 Log0,30,6 < log0,20,6
0 0,2
7. Способы сравнения логарифмов.
③ Функции разной монотонности
a>1 y=logax – возрастает
0 а) Если x>1, то logac > logbd
б) Если 0 •Примеры:
log0,57 < log53 (7;3 >1)
Log0,51/3 > log51/2
8. Способы сравнения логарифмов.
9. Способы сравнения логарифмов.
⑦ Сравнение с серединой отрезка
log23 > log58
1 < log23 < 2 1 < log58 < 2
середина отрезка [1;2] – 3/2
log23 > 3/2
log58 < 3/2
2*log23 > 2* 3/2 2*log58 < 2* 3/2
log29 > 2
log564 < 3
log29 > log28 log564 < log5125
10. Способы сравнения логарифмов.
⑧ Введение
вспомогательного
числа
log56/5 < log23/2
log23/2 > log53/2
log53/2 > log26/5
3/2=15/10 > 6/5=12/15
⑨ Вычитание
единицы
log56 < log23
log56 –1 < log23 –1
log56/5 < log23/2
Сравнение логарифмов
Если вычесть из чисел по 1, по окажется, что нужно сравнить $%\log_4$% и $%\log_8$%. Меняем местами основание логарифма и число под знаком логарифма. Величины при этом заменяются на обратные, и знак неравенства меняется.
Сравнение $%\log_420$% и $%\log_880$% осуществляем по той же схеме. Вычитаем по 1, и остаётся $%\log_45$% против $%\log_810$%. Основания являются степенями двойки, и можно перейти к основанию 2. Здесь нужно знать простое правило: $%\log_b=\frac1m\log_ab$%. Значит, сравниваем мы $%\frac12\log_25=$% и $%\frac13\log_210$%. Умножая то и другое на 6, сравниваем $%3\log_25=\log_2125$% и $%2\log_210=\log_2100$%. Первое число больше.
Поскольку в процессе у нас менялся знак, $%\log_80 < \log_640$%. Можно отметить, что эти числа довольно близки друг к другу. Их разность чуть больше одной сотой.
отвечен 10 Фев ’16 18:11
falcao
300k ● 9 ● 38 ● 55
Сравнить с единицей число: логарифм числа 3 по основанию 5
Кульки квітучого чаю можна заварювати до 4 разів. Першого разу чай заварюється 4 хв. Кожне наступне заварювання триває на 3 хв довше від попереднього. … Яка тривалість чет- вертого заварювання квітучого чаю?
Срочно, даю 50 баллов
[tex]5 \div \frac<1> [/tex]как решитпомогите
В книге 120 страниц. В первый день Юля прочитала 58 страниц, остальное во второй день. Сколько страниц осталось прочитать девочке?
какое число нужно поставить вместе звездочек что бы получить верное числовое равенство 1) 13+*=28-5 2) *×(-5)=-100+20 3) 333: *=90+7*3
логарифмы — Как сравнить числа?
Можно так: ввиду неравенства $%4^4=256 > 243=3^5$% имеем $%\log_34 > \frac54$%, и далее $%(\frac54)^4=(1+\frac14)^4 > 1+4\cdot\frac14=2$% по неравенству Бернулли.
Числа здесь отстоят друг от друга достаточно далеко, поэтому грубые оценки проходят. Здесь верно даже более сильное неравенство: логарифм больше $%\sqrt[3]2$%, но его проверить сложнее (через промежуточное значение $%1,26$%).
отвечен 22 Авг ’19 14:30
falcao
300k ● 9 ● 38 ● 55