математическая задача. как сравнить числа с разными основаниями и разными степенями? ? например : 31^11 и 17 ^14
есть очень хорошая программа маткад, которая считает любые степени.
Если же это школьное задание и нужно решить руками, то методы весьма различны, в зависимости от разницы степеней.
Для вашего примера.
31в11 и 17в14
17в14=(17в11)*(17в3)
((31/17) в 11)/(17в3)= 0.15 следовательно 17в14 больше
1.Числа 31 и 17 находятся рядом со степенями числа “2” (32=25, 16=24).
2.3111
Как сравнить разные числа с разными степенями
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ,
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ IV
§ 70. Сравнение степеней
Теорема 1. Из двух степеней с одинаковыми показателями и положительными основаниями больше та, основание которой больше. Другими словами, если а > b > 0, то при любом натуральном п
а n > b n .
Это свойство было доказано нами в главе I (§ 12).
Пример. Какое число больше: 2 300 или 3 200 ?
Для решения этой задачи представим данные числа в виде степеней с одинаковыми показателями, используя тождество
а mn = (а m ) n .
2 300 = 2 3•100 = (2 3 ) 100 =8 100 3 200 = 3 2•100 = (3 2 ) 100 = 9 100
Так как 9 > 8, то 9 100 > 8 100 . Следовательно,
Если а >1, то из двух степеней а m и а n больше та, показатель которой больше.
Доказательство. Пусть m > п. Тогда т = п + k, где k — некоторое натуральное число. Поэтому
а m = а n+k =а n а k .
Если же а > 1, то а k > 1. Следовательно, а m = а n • а k > а n .
Например, ( 1 /3 ) 100 < ( 1 /3 ) 50 ; 3 100 > 3 50
Упражнения
526. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми показателями и сравнить их по величине:
1) 4 2 и 2 8 ; 4) 4 300 и 3 400 ; 6) ( — 6 /7 ) 4 и ( 36 /49) 6 ;
2) 27 3 и 9 6 ; 5) — 1 /8 и (— 1 /32) 3 ; 7) ( 1 /16) 100 и ( 1 /2) 500 .
527. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми основаниями и сравнить их по величине:
1) 8 5 и 16 3 ; 3) (—3) 75 и (—27) 15 ;
2) 4 100 и 32 50 ; 4) 81 150 • 8 200 и 3 600 • 16 75 .
528. Что больше: (а n ) m или (а m ) n ?
Как сравнить числа с большими степенями и разными основаниями? Например 2009^2010 и 2010^2009
Взять логарифм по одному и тому же основанию. Обычно берут десятичный логарифм. Действует простое правило: больше то число, у которого логарифм больше.
2009^2010 = e^(2010*ln2009)
2010^2009 = e^(2009*ln2010)
открываешь таблицу логарифмов или считаешь на калькуляторе и смотришь, что больше, 2010*ln2009 или 2009*ln2010
насколько я слышал, таблицы Брадиса обязаны быть на экзаменах типа егэ и предоставляются по требованию. в них есть и таблица логарифмов
Если даже на каком-то сраном егэ можно пользоваться этими таблицами, с какой стати нельзя пользоваться на твоём экзамене? пиши жалобу на преподавателя.
Юлия Дмитриева
допустим, 2010 = Х.
дано: Х^х и (Х+1)^х-1 .
например, Х=2, то 2^2=4; (2+1)^2-1=3^1=3.
4>3 => 2010^2010 > 2011^2009 .
вместо Х можно подставить любое число)
Дробная степень числа
Число с дробным показателем степени равно корню с показателем, равным знаменателю, и подкоренным числом в степени, равной числителю.
Чтобы разобраться, почему число в дробной степени равно корню, надо вспомнить правило извлечения корня из степени:
Чтобы извлечь корень из степени, надо показатель степени разделить на показатель корня:
Следовательно, если показатель степени не делится на показатель корня, то получается дробная степень:
Поэтому извлечение корня всегда может быть заменено возведением в степень.
Действия над степенями с дробными показателями
Действия над степенями с дробными показателями совершаются по тем же правилам, которые установлены для степеней с целым показателем.
При доказательстве этого положения, будем сначала предполагать, что члены дробей: 
и 
, служащих показателями степеней, положительны.
В частном случае n или q могут равняться единице.
При умножении дробных степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
При делении дробных степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя:
Чтобы возвести степень в другую степень, в случае дробных показателей, достаточно перемножить показатели степеней:
Чтобы извлечь корень из дробной степени, достаточно показатель степени разделить на показатель корня:
Правила действий применимы не только к положительным дробным показателям, но и к отрицательным.
| Список литературы | | | contact@izamorfix.ru |
| 2018 − 2024 | © | izamorfix.ru |