Как транспонировать матрицу в excel

Работа с матрицами и их преобразование.

Матрица представляет собой таблицу с числовыми значениями, которая состоит из n – строк и m – столбцов.

Сложение матриц

Матрицы можно сложить двумя способами:

1. Для сложения двух матриц выбираем, пустую ячейку, и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Появляется окно с шаблоном для заполнения. В пустых полях указываем первые ячейки матриц. Нажимаем кнопку «ок» и получаем в исходной ячейке результат. Затем за правый нижний угол растягиваем исходную ячейку в размер складываемых матриц и получаем сумму двух матриц(рис.5).

Рис.5 Сложение матриц при помощи стандартной функции

2. Для сложения двух матриц выбираем любую свободную ячейку, в которую записываем формулу для сложения. Формула представляет собой сумму двух первых ячеек матриц. Затем выделяем ячейку с формулой, и за Для сложения матриц выбираем пустую ячейку и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Рис.6 Сложение матриц

Перемножение матриц

Для перемножения матриц необходимо выделить точное количество ячеек, как и в перемножаемых матрицах.

Затем выбираем пункт меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «МУМНОЖ» и нажимаем кнопку «ок».

В появившемся окне с шаблоном заполняем поля путём выделения ячеек, в которых находится матрица. После введения матриц необходимо нажать, Ctrl + Sift + Enter и в указанной матрице мы получаем результат (рис.7).

Рис.7 Перемножение матриц

Транспонирование матриц

Для транспонирования матрицы необходимо выделить массив и скопировать его в буфер обмена. Затем войти в пункт меню «Правка» – «Специальная вставка». Предварительно указав свободную ячейку. После чего появится окно, в котором необходимо поставить флажок напротив

пункта транспонировать и нажать кнопку «ок». В результате чего мы получаем транспонированную матрицу (рис.8).

Рис.8 Транспонирование матриц

Аналогично функции «МУМНОЖ» используются функции «МОПРЕД» (нахождение определителя матрици) и «МОБР» (нахождение обратной матрици).

учимся
программировать

Программированию нельзя научить, можно только научится

Главная»
Численные методы»
Лабораторные работы»
Практические работы 2, 3. Действия над матрицами в Excel

Практическая работа 2. Действия над матрицами в Excel

Цель: научится применять возможности программы MS Excel для выполнения действий над матрицами.

Каждое задание выполнять на отдельном листе рабочей книги Excel

Уровень 1

1.Транспонирование матриц

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Рисунок 5.

2. Умножение матрицы на число
Задание 2. Дана матрица А (рис.6). Получить матрицу B=3*А.
Ход работы:

Введите матрицу (рис.6).
Выделите ячейку E1 и введите формулу =3*A1.
Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: для этого наведите курсор на точку в правом нижнем углу ячейки, так, чтобы курсор изменился на тонкий крестик, нажмите на левую кнопку мыши и протяните до ячейки G1. Таким же образом протяните указатель до ячейки G2.
В результате должна получиться матрица B (рис.7):

Рисунок 6. Матрица A

Рисунок 7. Матрица B

3. Сложение матриц
Задание 3. Сложить две матрицы A и B (даны на рис.8).

Рисунок 8.

Ход работы:

Введите две матрицы A и B (рис.8).
Выделите первую ячейку результирующей матрицы D5 и внесите формулу =B1+F1.
Скопируйте формулу на оставшиеся ячейки матрицы C.

Рисунок 9. Результат

Уровень 2

4.Умножение матриц
Задание 4. Даны матрицы А и В (рис.10). Найти их произведение С=А*В.

Рисунок 10.

Ход работы:

Выделяем мышкой при нажатой левой кнопке соответствующий диапазон ячеек D5:E7 (строк такое же количество как в матрице А, а столбцов такое же количество как в матрице В).
Вызываем мастер функций и в категории «Полный алфавитный перечень находим функцию «МУМНОЖ» и нажимаем ОК.

В появившемся окне вводим диапазон значений исходных матриц А и В (рис.11).

Рисунок 11.

Для получения результата нажимаем сочетание клавиш «Shift»+«Ctrl»+«Enter».

Рисунок 12
Задание 5. Самостоятельно с помощью функции ТРАНС транспонировать следующую матрицу.

Рисунок 13.

Уровень 3

Задание 6. Самостоятельно выполнить с помощью Excel умножение матриц А и В. Даны А и В. В результате вычислений должна получиться матрица C (рис.14)

Рисунок 14.

Задание 7. Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

Подсказка: Все вычисления выполнять на одном листе. Сначала вычислить, затем умножить матрицы , далее умножить матрицу С на число a, затем сложить матрицы и aС.
Тест: результат
Задание 8. Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

Тест: результат

Практическая работа 3. Действия над матрицами.

Вопросы на повторение:

Какая функция в Excel используется для транспонирования матрицы?
Какая функция в Excel используется для умножения матриц?

Уровень 1

Задание 1: найти произведение матриц AB, где

Задание 2: найти произведение матриц BA, где

Задание 3: Даны матрицы А, В. Найти

Тест:

Уровень 2

Задание 4. Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции. План выпуска продукции задан матрицей-строкой B=(100, 130, 90). Необходимо определить затраты сырья для планового выпуска продукции.
Подсказка: для нахождения затрат сырья необходимо вычислить произведение матриц B*A.
Тест: в результате появятся затраты сырья для планового выпуска продукции B*A=(880,900). Таким образом, для выполнения плана необходимо S1=880 единиц сырья первого типа и S2=900 единиц сырья второго типа.

Задание 5. Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции. Стоимость единицы каждого типа сырья задана матрицей-столбцом

Определите стоимость затрат сырья на единицу продукции.

Уровень 3

Задание 6. Какие из матриц можно перемножить? Найдите эти произведения.

Задание 7. Вычислите (A*B)*C, A*(B*C).

Задание 8. Покажите вычислением, что для указанных матриц верно утверждение: (A+B)C=AC+BC.

Составитель: Салий Н.А.

Транспонирование матриц в EXCEL

Если матрица A имеет размер n × m , то транспонированная матрица A t имеет размер m × n.

В MS EXCEL существует специальная функция ТРАНСП() для нахождения транспонированной матрицы.

Если элементы исходной матрицы 2 х 2 расположены в диапазоне А7:В8 , то для получения транспонированной матрицы нужно:

выделить диапазон 2 х 2, который не пересекается с исходным диапазоном А7:В8
в строке формул ввести формулу =ТРАНСП(A7:B8) и нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER , т.е. нужно ввести ее как формулу массива (формулу можно ввести прямо в ячейку, предварительно нажав клавишу F2 )

Если исходная матрица не квадратная, например, 2 строки х 3 столбца, то для получения транспонированной матрицы нужно выделить диапазон из 3 строк и 2 столбцов. В принципе можно выделить и заведомо больший диапазон, в этом случае лишние ячейки будут заполнены ошибкой #Н/Д.

СОВЕТ : В статьях раздела про транспонирование таблиц (см. Транспонирование ) можно найти полезные приемы, которые могут быть использованы для транспонирования матриц другим способом (через специальную вставку или с использованием функций ДВССЫЛ() , АДРЕС() , СТОЛБЕЦ() ).

Напомним некоторые свойства транспонированных матриц (см. файл примера ).

(A t ) t = A( k · A) t = k · A t (про умножение матриц на число и сложение матриц см. статью Сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число в MS EXCEL )(A + B) t = A t + B t (A · B) t = B t · A t (про умножение матриц см. статью Умножение матриц в MS EXCEL )

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 13. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ И ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В EXCEL

Операция замены строк на столбцы, а столбцов на строки называется транспонированием. Для выполнения этой операции имеется функция ТРАНСП (MTRANS). Ввод нужно также заканчивать комбинацией Shift>+Ctrl>+Enter>.

Кроме того, операцию транспонирования можно выполнить командой Специальная вставка. Для этого необходимо скопировать исходную матрицу, из меню Правка вызвать окно Специальная вставка, выбрать переключатель Значения и установить флажок Транспонировать.

Скалярное произведение векторов

Для вычисления скалярного произведения векторов применяется функция СУММПРОИЗВ, где в качестве аргументов указываются одномерные массивы с координатами перемножаемых векторов. При этом нужно учитывать, что скалярно перемножаются только вектора одинаковой размерности, т.е. массивы с координатами векторов-сомножителей должны содержать одинаковое количество элементов.

Упражнение 5.

Найти скалярное произведение векторов и

Вычисление скалярного произведения векторов можно производить и с использованием матричных функций ТРАНСП и МУМНОЖ. При этом с помощью функции МУМНОЖ должны перемножаться вектор-строка и вектор-столбец. В зависимости от вида исходных массивов при умножении может применяться операция транспонирования (функция ТРАНСП).

Упражнение 6:

Найти угол между диагоналями параллелограмма, если заданы три его вершины , , .

Пояснение: при определении угла, воспользоваться функцией ACOS для вычисления арккосинуса величины воспользоваться функцией ACOS.

Примечание: при вычислении длин векторов и можно также воспользоваться функцией СУММКВ, возвращающей значение суммы квадратов элементов массива.

Нахождение значения квадратичной формы

Упражнение 7.

Рассмотрим пример вычисления квадратичной формы , где , .

Для нахождения значения этой квадратичной формы:

1. Ввести элементы матрицы в диапазон ячеек A2:C4;
2. Ввести элементы вектора в диапазон ячеек E2:E4;
3. Выбрать ячейку G2, куда поместить значение квадратичной формы;
4. Ввести в эту ячейку формулу:

5. Завершите ввод формулы нажатием комбинации клавиш ++. MS Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массивов.

В ячейке G3 будет найдено искомое значение 199.

Хотя в данном примере формула возвращает одно число, а не массив, тем не менее, она является формулой массива. Поэтому не забудьте ее ввод завершить нажатием комбинации клавиш Ctrl>+Shift>+Enter>. Если вы это не сделаете, в ячейке G3 появится сообщение об ошибке #ЗНАЧ!

Вычислить значение квадратичной формы ,

Вычисление определителя матрицы

Для выполнения этой операции в Excel существует функция МОПРЕД (MDETERM).

Функция предназначена для квадратных матриц, поэтому в случае, если матрица квадратной не является, функция выдает значение ошибки.

Упражнение 8.

Проверить равенство , если:

Векторное произведение векторов

Координаты вектора, являющегося векторным произведением векторов и вычисляются как определители матриц, у которых первая строка — координаты соответствующего орта, а вторая и третья строки — координаты векторов-сомножителей.

Вычислить площадь параллелограмма из Упражнения 6 как длину векторного произведения сторон этого параллелограмма.

Обращение матриц

Эта операция выполняется с помощью функции МОБР (MINVERSE). Ввод нужно также заканчивать нажатием комбинации клавиш Shift>+Ctrl>+Enter>.

Если перемножить исходную матрицу и обратную ей, то получим единичную матрицу. Для матриц, которые не могут быть обращены и определитель которых равен нулю, будет выводиться значение ошибки — #ЧИСЛО!

Вычислить и проверить результат , если:

Особенности редактирования матричных формул в Excel. Поскольку матричные формулы действуют на все ячейки матрицы, то изменять часть матрицы нельзя. При таких попытках выводится сообщение: «Нельзя изменять часть массива». Чтобы выполнить операцию по изменению части массива, необходимо активизировать любую ячейку в матрице и щелкнуть мышью в строке формул. При этом пропадут фигурные скобки. После этого выполняется редактирование, которое нужно закончить комбинацией клавиш Shift>+Ctrl>+Enter>.

Решение определенной системы линейных уравнений в Excel

Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если не имеет ни одного решения.

Система линейных алгебраических уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если у нее есть, по крайней мере, два различных решения.

Матрица определенной системы уравнений является невырожденной, поэтому ответ на вопрос, является ли система определенной, можно, вычислив определитель матрицы системы. Если этот определитель отличен от нуля, то система линейных уравнений определена и, следовательно, имеет единственное решение.

Решить систему уравнений:

Метод обратной матрицы

Решение будет заключаться в умножении обратной матрицы системы на столбец свободных членов. Сначала вызывается функция МУМНОЖ, в диалоговом окне которой вызывается встроенная функция у первого массива, где в свою очередь вызывается функция обращения и вводится матрица коэффициентов. Для второго массива диалогового окна функции МУМНОЖ вводится диапазон столбца свободных членов. Ввод заканчивается комбинацией клавиш Shift>+Ctrl>+Enter>. Например, если матрица коэффициентов записана в диапазоне A2:D5, а матрица свободных членов — в диапазоне F2:F5, то формула выглядит так:

Эти операции можно выполнить и последовательно, т.е. сначала определить обратную матрицу коэффициентов при неизвестных при помощи функции МОБР, а затем полученную обратную матрицу умножить на матрицу свободных членов при помощи функции МУМНОЖ.

Метод Крамера

При определении решения системы уравнений методом Крамера необходимо вычислить определители как матрицы коэффициентов, так и матриц, полученных путем замены столбцом свободных членов столбца коэффициентов при определяемом неизвестном. Вычисления определителей матрицы системы и остальных матриц, построенных в процессе поиска решения, можно выполнить с помощью функции МОПРЕД.

Решить системы уравнений методом обратной матрицы и методом Крамера:

Решить системы линейных уравнений и ,

Похожие публикации:

Genarts что это за папка

Как включить телевизор hisense первый раз

Как запустить бесконечный ping

Как проверить пустой ли словарь python