Как возвести матрицу в степень?
Иногда может возникнуть необходимость выполнить возведение матрицы в степень. В этой статье мы рассмотрим, каким образом и в каком порядке выполняется данная операция.
Если говорить простыми словами, то вся суть возведения матрицы в степень n заключается в том, чтобы умножить матрицу на саму себя, сделав это n-е число раз. Однако существует ряд условий:
— правило справедливо лишь для квадратных матриц, которые имеют одинаковое (равное) число строк и столбцов;
— показатель степени должен быть натуральным (2, 3, 4, 5, 6, 7…).
Квадрат матрицы
Для примера давайте возведем матрицу в квадрат (то есть во вторую степень). Представим, что у нас есть квадратная матрица А 2 . Как уже было сказано выше, для получения нужного результата ее нужно умножить на саму себя:
В каком порядке и как нужно выполнять расчет, чтобы возвести А в квадрат?
Представьте, что строки 1-й матрицы представляют собой столики в кафетерии. Тогда столбцы 2-й матрицы (ниже обозначены разными цветами) — это официанты. Поначалу «столики обслуживают» официанты из красного столбца, потом зеленого, потом синего. Таким образом происходит последовательный перебор столбцов слева направо. Вот такой вот мысленный прием.
Решение:
Напоследок скажем, что сегодня существует множество онлайн-калькуляторов, позволяющих выполнять широкий спектр математических матричных операций:
— возведение матриц в степень;
— умножение на число;
— сложение и вычитание;
— нахождение обратной матрицы;
— нахождение ранга и определителя.
На этом все, очень надеемся, что у вас больше не будет возникать вопросов о том, как и в каком порядке возводить матрицу в степень.
- https://studwork.org/spravochnik/matematika/matricy/vozvedenie-matricy-v-stepen;
- http://www.mathprofi.ru/svoistva_operacij_nad_matricami_matrichnye_vyrazheniya.html.
Как быстро возвести матрицу в большую степень (40-50. )?
В общем случае для расчета N-й степени достаточно log2 N умножений.
Остальные ответы
попробуй возвести в вторую, третюю и найти закономерность
. например, единичная 😉
По тем же правилам, по которым ускоренно возводятся в степень числа.
диагональные матрицы возводят в степень возведением ее элементов.
есть также матрицы, которые в некоторой степени дают 0-матрицу
Диагональные матрицы возводятся в степень очень просто:
каждый элемент возводится в эту степень. Если матрицу
можно привести подобным преобразованием к диагональному
виду, то результат тоже получается сразу.
Возведение матрицы в степень
На данной странице калькулятор поможет возвести матрицу в степень онлайн с подробным решением. Для расчета задайте целые или десятичные числа.
Матрицу в степень
Теория
Возвести в степень можно только квадратную матрицу 2×2, 3×3 и т.д.
Чтобы возвести матрицу A в квадрат, нужно это матрицу умножить саму на себя.
Пример
Возвести матрицу А в квадрат.
Умножим матрицу A саму на себя.
Чтобы возвести матрицу A в куб, нужно это матрицу умножить саму на себя три раза.
A 3 = A · A · A = A 2 · A.
Пример
Возвести матрицу А в куб.
Умножим матрицу A саму на себя и найдем матрицу во второй степени.
Полученную матрицу умножим на исходную A.
Возведение в большие степени матрицу по модулю
Стоит задача возвести матрицу в большую степень по модулю. Примерно как возводить матрицу в степень я понимаю, но если степень большая, то это будет очень долго. Подскажите, пожалуйста как можно это реализовать
Отслеживать
задан 27 мар 2018 в 16:26
635 1 1 золотой знак 10 10 серебряных знаков 28 28 бронзовых знаков
Воспользуйтесь быстрым возведением в степень
27 мар 2018 в 17:00
Для обычного числа понятно как, но как для матрицы, особо непонятно
27 мар 2018 в 17:18
Чтобы возвести матрицу в степень, нужно её саму на себя переносить нужное количество раз, т.е. там будет суммирование элементов. Как тут воспользоваться этим быстрым возведением в степень, пока не представляю как
27 мар 2018 в 17:39
Ну вы же знаете, как множить матрицы? Вот точно так же — просто вместо числа получается матрица.
27 мар 2018 в 18:03
0
Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию
Знаете кого-то, кто может ответить? Поделитесь ссылкой на этот вопрос по почте, через Твиттер или Facebook.
-
Важное на Мете
Похожие
Подписаться на ленту
Лента вопроса
Для подписки на ленту скопируйте и вставьте эту ссылку в вашу программу для чтения RSS.
Дизайн сайта / логотип © 2024 Stack Exchange Inc; пользовательские материалы лицензированы в соответствии с CC BY-SA . rev 2024.1.8.3130
Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.