Возведение числа в дробную степень
Возведение целого числа в дробную степень — это арифметический процесс, при котором находится значение степени числа, выраженной дробью.
Преимущества дробной степени над записью выражения с помощью корней
Использовать дробную степень проще, чем записывать выражения с помощью корней. Это связано с тем, что вычислить значение числа в определенной степени легче, чем применять свойства корней. Если возведение в степень займет один шаг, то вычисление корня производится в несколько шагов.
Правило возведения
Возведение числа в дробную степень осуществляется согласно правилу: пусть \(\frac pq\) — обыкновенная дробь, причём \(p\) и \(q\) больше нуля и \(q≠1\) . Тогда для возведения числа a в дробную степень нужно извлечь из него корень q-ой степени и возвести в степень числителя, которая равна \(p\) .
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В математической форме это правило выглядит так:
Правило, когда показатель степени является дробью
Если показателем степени является десятичная дробь, то нужно перевести ее в обыкновенную:
В случае, если число смешанное, необходимо перевести его в неправильную дробь:
При возведении дроби в отрицательную степень следует использовать формулу:
\(\left(\frac ab\right)^\;=\;\left(\frac ba\right)^n\)
Решение в виде задачи, примеры
Пример 1
Решение
Пример 2
Решение
Пример 3
Решение
Возведение в дробную степень
Из статьи вы узнаете, как возвести число в дробную степень, что для этого нужно понимать и уметь. Приведены поучительные примеры с дробными степенями.
Как возводить в дробную степень
Как возвести число в натуральную степень, легко усваивают почти все учащиеся. Достаточно помножить его само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. Например, запись 2 3 означает, что число 2 нужно умножить само на себя три раза, а запись (1,4) 5 значит (1,4) 5 =1,4*1,4*1,4*1,4*1,4.
А вот запись типа 3 5/6 для многих совершенно не понятна. Возникает конфликт восприятия ранее усвоенного понимания возведения числа в степень со здравым смыслом, ведь написать число помноженным само на себя 5/6 раз, просто невозможно.
Подобный вопрос возникает у тех, кто не усвоил тему извлечения из чисел корня.
Напомним, что извлечение корня из числа, это математическая операция обратная операции возведения его в степень. Она подразумевает разложение его на одинаковые множители, число которых равно показателю корня. В частности, 3 √8 равно 2, ведь, как видно из приведённого ранее примера 2 3 = 2*2*2 = 8.
Некоторые, при изучении извлечения корня из числа упускают один факт. Корень записывается не только в виде q √a (где a некоторое число, а q – показатель корня) он может быть записан и в виде a 1/ q . Надеюсь, теперь смысл дробной степени вам становится ясен. q в знаменателе дроби, это и есть корень. В числителе стоит та степень, в которую указанное число нужно возвести. В данном случае она равна одному (p=1). Если бы она была равна двум (p=2), то следовало бы записать a 1/ q *a 1/ q . Эта запись равносильна a 2/ q . Если бы она равнялась трём (p=3), т. е. 3/ q √a, то вышло бы a 1/ q *a 1/ q *a 1/ q .
Теперь обобщим всё выше сказанное.
a p/q = q √a p . При этом a ≥ 0, p>0 и q>1.
Если в дробную степень требуется возвести неправильную либо десятичную дробь, сначала они приводятся к виду обычной дроби, чтобы ясно стали видны числитель и знаменатель, т. е. показатели корня и степени.
О свойствах дробных степеней
Приведём самые главные свойства дробных степеней, которые чаще всего приходится использовать в вычислениях.
- \[a^
* a^=a^\]
- \[a^
/ a^=a^\]
- \[\left(a^
\right)^=a^ q>\]
- \[\left(a^ b\right)^
=a^
b^
\]
- \[(a / b)^
=a^
/ b^
\]
Из свойства 3 следует, что \[\left(a^
\right)^=a^ <\left(p^<*>b\right) / q>\]
Нет времени решать самому?
Дробная степень числа
Число с дробным показателем степени равно корню с показателем, равным знаменателю, и подкоренным числом в степени, равной числителю.
Чтобы разобраться, почему число в дробной степени равно корню, надо вспомнить правило извлечения корня из степени:
Чтобы извлечь корень из степени, надо показатель степени разделить на показатель корня:
Следовательно, если показатель степени не делится на показатель корня, то получается дробная степень:
Поэтому извлечение корня всегда может быть заменено возведением в степень.
Действия над степенями с дробными показателями
Действия над степенями с дробными показателями совершаются по тем же правилам, которые установлены для степеней с целым показателем.
При доказательстве этого положения, будем сначала предполагать, что члены дробей: 
и 
, служащих показателями степеней, положительны.
В частном случае n или q могут равняться единице.
При умножении дробных степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
При делении дробных степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя:
Чтобы возвести степень в другую степень, в случае дробных показателей, достаточно перемножить показатели степеней:
Чтобы извлечь корень из дробной степени, достаточно показатель степени разделить на показатель корня:
Правила действий применимы не только к положительным дробным показателям, но и к отрицательным.
| Список литературы | | | contact@izamorfix.ru |
| 2018 − 2024 | © | izamorfix.ru |
Как возвести число в дробную степень примеры
Как возвести число в дробную степень, если не представлять, как это работает, то можно, наверное, свихнуться! Но друзья мои! Я с вами и сегодня мы разберемся в такой непонятной
вещи, как число в дробной дроби!
Видео: Как возвести число в дробную степень примеры
С самого начала выясним, что такое дробь, что я понимаю под этим – мы будем рассматривать дробь вида, например, как неудобная дробь 1/3, мы не будем сейчас обсуждать именно такую дробь и почему она очень неудобная в десятичном виде и десятичных степенях мы поговорим в другой раз!
И конечно же будем разбираться вместе с примерами и потом, мы уже… как раз сегодня доделали работу нашего калькулятора. Который мы научили работать с дробями!
Как вообще считать числа в степени дроби!?
Если степень числа равна дроби, то это число можно представить, как корень в степени знаменателя из числа в степени числителя.
Мы как-то уже размещали картинку, когда разбирались с разными корнями и степенями: 
Если не совсем понятно! То давайте приведём пример, который для меня всегда остается эталоном и если я когда забываю, то сразу вспоминаю эту схему:
Чему равно число в степени одна третья!? Кубическом корню из этого числа! Единицу мы не видим, потому, что число в степени 1 будет число.
Как возвести число в степень примеры
Для примера мы можем взять число 8 в степени одна третья и это будет равно кубическому корню из 8, что в свою очередь равно 2.
8 1/3 = 3 √8 =2
Какая скукотища – вы должны сказать! И вот мы подошли к самом интересному, из-за чего мы сделали данную страницу!
Возвести число в дробную степень онлайн калькулятор.
Мы уже писали, как возводить в любую степень, и сегодня же решили сделать возведение числа в дробь в нашем калькуляторе! Как мы видим. Что степень не активна, и она таковой останется до тех пор, пока вы не выберете то число, которое хотите возвести в степень дроби. 
1.Не будем далеко ходить, возьмем то же число 8, как мы и делали сверху! Нажимаем кнопку 8. 
2.Нажимаем кнопку степени – это кнопка «P»
Как видим, кнопка степени стала активна, и справа сверху табло, так же высветлялась буква P
3.После этого набираем нашу дробь… 1/3 и равно = 
4.Видим результат возведения числа в степень дроби. 
Написать что-нибудь.
как возвести число в дробную степень , программа возводящая число в степень , возвести число в дробную степень онлайн , калькулятор возвести число в дробную степень , что значит возвести число в степень , возвести число в дробную степень онлайн калькулятор , как возвести число в степень в дробях , как возвести число в степень примеры , число в степени дроби , степень числа в виде дроби , число со степенью дробь , как возвести число в степень в дробях , возведение числа в степень дроби , число в степени дробь как решать , как считать числа в степени дроби , калькулятор чисел со степенями и дробями , возведение числа в степень десятичной дроби ,