Как выразить вектор через векторы

Выразить вектор через векторы базиса.

В базисе заданы векторы

Находим разложение вектора по векторам :

Равенство векторов означает равенство соответствующих координат этих векторов.

Получаем систему уравнений:

Решаем эту систему методом Крамера:

Ответ:

Пример 2:

Решение от преподавателя:

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.

Как выражать вектора?

Точка P распологается на векторе AD, следовательно:
AD = AP + PD.

Вектор BC равен вектору AD, как сторона параллелогамма, отсюда:
AD = CO + OB

Вектор AB = CD как сторона параллелограмма.

Вектор OP исходя из этого может быть выражен через сумму векторов:
OP = PD + DC + CO

Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

3. Выражение вектора в треугольнике (2)

Дан треугольник \(PRS\). \(AB\) — средняя линия треугольника.

RS → = c → и AB → = d → .

Вырази вектор RB → через векторы c → и d → . Выбери правильный ответ.

• RB → = c → + d →
• RB → = 1 2 c → − d →
• RB → = 1 2 d → + c →
• RB → = 1 2 c → + d →

Нашёл ошибку?

Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.

Разложение вектора по векторам

Чтобы разложить, вектор b по базисным векторам a ₁, . a_n , необходимо найти коэффициенты x ₁, . x_n , при которых линейная комбинация векторов a ₁, . a_n равна вектору b :

x ₁ a ₁ + . + x_n a_n = b ,

при этом коэффициенты x ₁, . x_n , называются координатами вектора b в базисе a ₁, . a_n .

Пример задачи на разложение вектора по базисным векторам

Пример 1. Разложить вектор b = < 8; 1 >по базисным векторам p = < 1; 2 >и q = < 3; 1 >.

Решение: Составим векторное уравнение:

которое можно записать в виде системы линейных уравнений

	1 x + 3 y = 8
	2 x + 1 y = 1

из первого уравнения выражаем x

	x = 8 — 3 y
	2 x + y = 1

Подставим x во второе уравнение

	x = 8 — 3 y
	2(8 — 3 y ) + y = 1

	x = 8 — 3 y
	16 — 6 y + y = 1

	x = 8 — 3 y
	5 y = 15

	x = 8 — 3 y
	y = 3

	x = 8 — 3·3
	y = 3

	x = -1
	y = 3

Ответ: b = — p + 3 q .

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com