1. Деление на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) посчитать количество цифр в делителе после запятой и на столько цифр перенести запятую вправо в обоих числах (если в делимом не хватает знаков, то справа приписывают нули);
2) после этого выполнить деление чисел (деление на натуральное число можно выполнить «столбиком»).
Правило является следствием основного свойства дроби (черту дроби заменяем делением): числитель и знаменатель дроби можно умножить на отличное от нуля число (расширить дробь).
В данном случае умножаем на \(10\) , \(100\), \(1000\) и т. д.
Например, 1,5 : 0,5 = 1,5 ⋅ 10 0,5 ⋅ 10 = 15 5 = 15 : 5 = 3 .
Короче можно записать так: \(1,5 : 0,5 = 15 : 5 = 3\).
Перенесли запятую в делимом \(1,5\) и в делителе \(0,5\) на столько знаков, сколько их после запятой в делителе \(0,5\), то есть на один знак:
0,24 : 0,06 = 0,24 ⋅ 100 0,06 ⋅ 100 = 24 6 = 24 : 6 = 4 .
Запишем короче: \(0,24 : 0,06 = 24 : 6 =4\).
Перенесли запятую в делимом \(0,24\) и в делителе \(0,06\) на столько знаков, сколько их после запятой в делителе \(0,06\), то есть на два знака.
3. Умножение десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) умножить дроби, не обращая внимания на запятые;
2) посчитать общее количество цифр после запятой в обеих дробях и столько цифр справа в полученном числе отделить запятой.
Умножим \(11,1\) на \(0,2\). Выполним умножение без запятых, получим: \(111 · 2 = 222\). Посчитаем общее количество цифр после запятой в обеих дробях. Всего две цифры. Столько цифр отделим запятой справа в полученном числе: \(11,1 · 0,2 = 2,22\).
Рассмотрим другие примеры умножения десятичных чисел:
\(753,4 · 0,01 = 7,534\);
\(0,3 · 20,1 = 6,03\) .
Если в результате получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей:
Отображение чисел в качестве дробей
Используйте формат «Дроб», чтобы отображать или ввести числа как фактические дроби, а не в десятичных числах.
- Выделите ячейки, которые нужно отформатировать.
- На вкладке Главная нажмите кнопку вызова диалогового окна рядом с именем группы Число.
- В списке Категория выберите дроби.
- В списке Тип выберите нужный тип формата дроби.
Формат дроби
В этом формате 123,456 отображается как
Дробная часть с одной цифрой
123 1/2, округление до ближайшего однозначного значения дроби
123 26/57, округлизация до ближайшего двузначного значения дроби
Трижды значок дроби
123 57/125, округлизация до ближайшего трехзначного значения дроби
Дробный в качестве дробей
Дробный по кварталам
Дробный в качестве частиц
Дробные части в качестве шестнадцатых
Дробный в качестве десятых
Дробные части в качестве сотых
Число в активной ячейке выбранного на этом сайте отображается в поле Образец, чтобы можно было просмотреть выбранные параметры форматирования.
Советы для отображения дробей
- После применения формата дроби к ячейке дробные числа, а также фактические дроби, которые вы в нее введите, будут отображаться как дроби. Например, если ввести 0,5 или 1/2, то при формате ячейки с типом дроби до одной цифры будет 1/2.
- Если к ячейке не применен формат дроби и вы введите дробную часть, например 1/2,она будет отформатирована как дата. Чтобы отобразить дробную часть, применив формат дроби, а затем впечатаем ее еще раз.
- Если вам не нужно выполнять вычисления с дробями, перед тем как ввести в нее дробную часть, можно отформать ячейку как текст, щелкнув Текст в списке Категория. В этом случае дробные части не будут уменьшаться или преобразовываться в десятичных. Однако математические вычисления с дробями, которые отображаются как текст, выполнять нельзя.
- Чтобы сбросить числовом формате, в диалоговом окне Категория(диалоговое окно Формат ячеек) или Числовом формате(вкладкаГлавная, группа Число) нажмите кнопку Общий. В ячейках с форматом Общий форматирование к числам не применяется.
Десятичные дроби: определения, запись, примеры, действия с десятичными дробями
Часто бывает, что показать значение лучше в дробном выражении. К примеру, одну десятую часть дециметра можно представить так: \[\frac \text\].
Выражение обозначает, что дециметр разделили на 10 равных частей, и одна из этих частей была взята. В данном случае эта часть будет равна 1 сантиметру.
Если нужно показать в дробном виде 6 см и 3 мм в сантиметрах, представим выражение в виде десятичной дроби. Один миллиметр – это десятая часть сантиметра, соответственно 3 мм это три десятых, записываются так: \[\frac \mathrm\].
Выражение обозначает, что один сантиметр был разделен на 10 равных частей и взяли три из них. В результате получается: \[6 \fracсм\].
Дробь можно прочитать как шесть целых три десятых сантиметра. Если знаменатель дроби представлен числами 10, 100, 1000 эту дробь можно записать без знаменателя в виде целой и дробной части без знаменателя. Целая и дробная часть между собой разделяются запятой, получается 6,3 см. Каждое число, записанное в таком виде, считается десятичной дробью.
Что такое десятичная дробь
Десятичные дроби представляют собой целые числовые выражения, в знаменатель которых десять в какой-либо степени.
Для чего нужны десятичные дроби
- удобнее сравнивать;
- сокращение вычислений;
- удобная запись в одну строчку.
Чтобы записать десятичную дробь выполняют следующие действия:
- Отдельно написать числитель.
- Передвинуть десятичную точку на количество нулей знаменателя.
- После того, как десятичная точка сдвинулась, зачеркните нули, которые остались в конце записи.
Если на втором шаге недостаточно цифр для завершения действия, на недостающих позициях проставляются нули. Примеры десятичной записи.
\[\frac<73> ; \frac ; \frac ; \frac\]
В знаменателе первой дроби стоит 10, значит, числитель первой дроби 73 сдвинем на один знак. Получается 7,3.
Знаменатель второй дроби 100, а числитель 9. Сдвигаем десятичный знак на два знака и получаем 0,09.
Знаменатель третьей дроби 1000, а числитель 10029. Сдвигаем десятичную точку на три знака и получаем 10,029.
В последней дроби числитель 10500, перемещаем точку на три знака 10,500. Образовавшиеся в конце записи нули убираем, и получаем ответ 10,5.
Два последних примера показывают, как правильно поступать с нулями. Если нули получились справа в конце – их следует зачеркнуть, а если в середине, как в третьем примере, то их оставляем. Это цифры внутри числа.
Конечные десятичные дроби
Определение
Конечные десятичные дроби – это вид десятичной дроби, в которых содержится конечное число знаков после запятой. Например: 0,367; 3,7. Каждую из этих дробей можно записать как смешанном числом либо обыкновенной дроби.
Приведем пример, конечную десятичную дробь 5,63 легко представить как \[5 \frac\], десятичную дробь 0,2 можно привести к виду \[\frac\].
Обратные процесс записи обыкновенной дроби в десятичном виде выполняется не в каждом случае. Например, дробь \[\frac\] заменить, на аналогичную дробь со знаменателем 100, 10 нельзя.
Класс периодических и непериодических дробей
Если в десятичной дроби после запятой стоит бесконечное количество цифр, такие дроби называют бесконечными.
Такие дроби целиком записать невозможно, следовательно, при записи указывается лишь часть из них, далее записывается многоточие. Это обозначает бесконечную последовательность знаков после запятой. Примеры класса бесконечных десятичных дробей: 0,143346732…; 3,1415989032…; 2,6666666666…
После запятой могут стоять периодичные повторения одного знака или группы знаков.
Определение
Периодические дроби – это бесконечные десятичные дроби, в которых после запятой стоят повторяющиеся группы цифр или повторяется одна цифра.
Например, для десятичной дроби 3,444444… периодом будет 4, для 76,134134134134… периодом будет группа чисел 134.
Чтобы записать представить запись десятичной периодичной бесконечной дроби в сокращенном виде, достаточно указать период одни раз в скобках. Так для 3,444444… запись выглядит так 3,(4), дробь 76,134134134134… можно представить в виде 76,(134). Смысл остается тем же самым. Такую запись используют, чтобы избежать ошибок. В скобки заключают максимально короткую последовательность цифр, которые расположены ближе всего к запятой.
Каждую конечную дробь можно выразить как периодическую. В таком случае, добавляют бесконечное множество нулей в правой части выражения. Например, конечная дробь 45,32 в периодическом виде записывается как 45,32(0). Таким образом, добавление нулей в правую часть десятичной дроби дает равную ей дробь.
Бесконечные десятичные периодические дроби являются рациональными числами. Любую десятичную можно записать в виде обыкновенной и наоборот.
Дроби, у которых нет бесконечной последовательности после запятой, называют непериодическими. Внешне они бывают похожими на периодические, с записями наподобие 9,03003000300003… нужно быть внимательно, знаки после запятой одинаковые, но не повторяются. Такие дроби являются иррациональными и в обыкновенные дроби их не переводят.
Арифметические действия с десятичными дробями
Теоретические и практические уроки предполагают следующие действия с десятичными дробями, их можно: складывать, вычитать, умножать делить, сравнивать между собой.
Правила действий с десятичными дробями
- Сделать одинаковым число знаков после запятой.
- Выполнить запись в столбик друг под другом, запятая должна быть под запятой.
- Выполнить сложение (вычитание).
Действия с десятичными дробями: сложение
Действия удобнее выполнять в столбик. Целые и дробные части складывают по отдельности. Например, выполним сложение дробей 3,2 и 5,3. Для этого запишем две дроби в столбик, при этом целые части следует записать под целыми, а дробные под дробными (запятая под запятой).
\[\begin
В первую очередь складываем дробные части и записываем пятерку под чертой. Далее складываем целые части, пишем восьмерку в целой части ответа. Дробную часть от целой отделяем запятой. Получаем ответ 8,5.
Пример правильной записи:
\[\begin
Пример неправильной записи:
\[\begin
Место расположения цифр в десятичной дроби влияет на значение в десятичной дроби. Разряды, расположенные до запятой, носят названия аналогичные натуральным числам, после запятой первая цифра обозначает разряд десятых, вторая – сотых, третья – тысячных.
Разряды различаются по старшинству, если рассматривать цифры слева на право, то будем двигаться от старших разрядов к младшим.
В качестве примера возьмем десятичную дробь 0,345
Позиция тройки находится в разряде десятых.
Позиция четверки – в разряде сотых.
Расположение тройки в разряде десятых сообщает о том, что в рассматриваемой дроби 0,345 содержится три десятых \[\frac\]; четыре сотых \[\frac\]; пять десятитысячных \[\frac\]. При сложении дробей получим изначальную.
\[\frac<100 / 3>+\frac<100>+\frac=\frac+\frac<100 * 10>+\frac=\frac+\frac+\frac=\frac=0,345\]
Нет времени решать самому?