Какие числа могут быть сторонами остроугольного треугольника

Е9.33 которые могут быть сторонами остроугольного треугольника

В каждой строке электронной таблицы записаны три натуральных числа.
Определите сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами остроугольного треугольника.

СтатГрад Вариант ИН2110101 27.10.2021– задание №9

Решение:

Ответ: 1074

Научный форум dxdy

Вообще да, получается, ни при каком $n$ это нельзя утверждать. Но, можно подкорректировать условие:
Для какого наименьшего числа $n$ можно утверждать, что для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ , являющимися сторонами треугольника? можно выбрать 3, так, чтобы выбранные числа могли быть длинами сторон одного остроугольного треугольника?

Re: Стороны треугольника
15.02.2013, 20:40
Terraniux в сообщении #684320 писал(а):

для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ , являющимися сторонами треугольника

$n>
Мне кажется, что для 3$» /> смысл в данном предложении отсутствует.
Re: Стороны треугольника 
15.02.2013, 23:18
Последний раз редактировалось Terraniux 15.02.2013, 23:21, всего редактировалось 1 раз.
Тогда пусть будет так:
Наборы <img decoding= . При каком наименьшем $n$ можно указать такие три числа $a_i,b_j,c_k$ , что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника.

Re: Стороны треугольника
16.02.2013, 00:05

Последний раз редактировалось Ontt 16.02.2013, 00:05, всего редактировалось 1 раз.

Terraniux в сообщении #684471 писал(а):

Наборы $$ \<a_1,b_ 1,c_1\>, \. \$» /> — тройки сторон треугольника. Все эти числа из промежутка <img decoding=$ . При каком наименьшем $n$ можно указать такие три числа $a_i,b_j,c_k$ , что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника.

Если $a_i,b_j,c_k$ могут быть одинаковыми, то $n=1$ , так как любой равносторонний треугольник является остроугольным.

Если же $a_i \ne b_j \ne c_k$ , тогда при любом $n$ существует бесконечное количество наборов наборов троек сторон треугольников, таких, что среди них невозможно указать три разных числа, чтобы они были длинами сторон одного остроугольного треугольника.
Например:

$$\left \ >,\;\frac>,\;\frac> \right \>;\left \>,\;\frac>,\;\frac>\right \>;\cdots ;\left \>,\;\frac>,\;\frac>\right \>$» /> gris в сообщении #684181 писал(а): Может быть там стоит другой промежуток взять. Re: Стороны треугольника 16.02.2013, 09:26 Последний раз редактировалось Terraniux 16.02.2013, 09:29, всего редактировалось 3 раз(а). Имелось в виду такое. Финальная формулировка (точно!). Наборы <img decoding=$ . При каком наименьшем $n$ можно при любом наборе $$\<a_1,b_1,c_1,a_2,b_2. b_n,c_n\>$» /> (все числа) указать такие три числа из этого набора, что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника? То есть, можно брать числа вперемешку, не обязательно первая сторона <img decoding=$ , вторая $b$ , а третья $c$ . Может быть так: $$\<b_2,a_1,a_5\>$» />. Но при этом каждое из наших <img decoding=$ чисел можно использовать по одному разу.

Остроугольный треугольник

В школьном курсе геометрии изучают разные виды треугольников. В задачах очень часто рассматривают остроугольный треугольник, поэтому стоит особенно пристально изучить свойства этой фигуры.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Определение понятия

Треугольником называют фигуру, состоящую из трех точек, и трех отрезков их соединяющих. В зависимости от углов треугольник может быть:

Прямоугольным, если один из углов равен 90 градусов;
Тупоугольный, если один из углов тупой, т.е. больше 90 градусов;
Остроугольным, если все углы треугольника острые.

Для решения задач с остроугольными треугольниками часто приходится использовать теорему синусов или косинусов.

Еще в Древней Греции математики изучали треугольники. Именно греки разработали основы современной геометрии, куда входит и множество теорем о треугольниках. Например, автор теоремы Пифагора родом из Древней Греции.

Характеристики

В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике всегда равна 180. В любой фигуре вершины обозначают заглавными латинскими буквами.

Одним из элементов треугольника, вместе со сторонами и углами, является внешний угол. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника.

У любого треугольника 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым.

Линии остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник обладает рядом свойств.

Медиана геометрической фигуры будет делить сторону, на которую она опущена, пополам. Причем можно провести этот отрезок с любой вершины. Медианы пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую из них в отношении 2:1.

Известно, что если провести три высоты в остроугольном треугольнике, то они будут пересекаться в одной точке, которую называют ортоцентром. Эти отрезки опускают под прямым углом к противоположным сторонам. Высоты в остроугольном треугольнике разделяют эту фигуру на прямоугольные треугольники.

Биссектрисы в остроугольном треугольнике не только делят углы пополам. Эти отрезки пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности.

Также биссектриса разделяет сторону остроугольного треугольника на две части, которые пропорциональны соответствующим боковым сторонам. Данное утверждение нужно запомнить, чтобы решать некоторые задачи.

Свойства

Если суммировать числовые значения любых двух сторон остроугольного треугольника, то обязательно получим цифру, которая будет больше третьего отрезка данной геометрической фигуры.

Средняя линия в остроугольном треугольнике параллельна одной из сторон данной фигуры и равна ее половине.

Что мы узнали?

В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Общая сумма углов здесь также равняется 180 градусов. Нельзя забывать о характерных линиях треугольника. Поскольку с их помощью легко вычислить стороны данной треугольной фигуры или центр определенной окружности. А если в условиях задач по геометрии указаны углы, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями.