Какой из методов целочисленного программирования является комбинированным

Математические модели оптимального размещения логистических мощностей в региональной системе товарных потоков Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛОГіСТИЧНі ПОТУЖНОСТі / СИСТЕМА / РОЗМіЩЕННЯ / іННОВАЦіЙНИЙ РОЗВИТОК / МАТЕМАТИЧНі МОДЕЛі / ЛОГИСТИЧЕСКИЕ МОЩНОСТИ / РАЗМЕЩЕНИЕ / ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ / МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ / LOGISTICAL CAPACITIES / SYSTEM / ALLOCATION / INNOVATION DEVELOPMENT / MATHEMATICAL MODELS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Диленко Виктор Алексеевич, Тараканов Николай Леонидович

В статье рассматриваются задачи размещения и инновационного развития логистических мощностей . Суть первой задачи состоит в оптимальном (с позиций критерия минимума затрат) формировании региональной системы логистических мощностей различного вида и назначения в возможных пунктах их дислокации. Данные мощности должны обрабатывать заданные товарные потоки, которые обладают сложной структурой и продуцируются различными центрами. Исходными условиями второй задачи является некоторая уже действующая система логистических мощностей . Необходимо рациональным образом выполнить ее модификацию, используя методы различной степени инновационности: простое наращивание мощностей исходной продуктивности, модернизация имеющихся технологических блоков и ввод в действие новых, более эффективных мощностей. Для решения указанных задач построены оптимизационные модели, которые соответствуют математическим постановкам задач частично целочисленного линейного программирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical models of optimal allocation of logistical capacities in the regional system of commodity flows

The article considers tasks of allocation and innovation development of logistical capacities . The essence of the first task lies in optimal (from the position of the criterion of minimum expenditures) formation of the regional system of logistical capacities of various types and purposes in possible places of their location. These capacities should treat the set commodity flows, which possess a complex structure and are produced by different centres. The original conditions of the second task are a certain, already existing, system of logistical capacities . It is necessary to conduct its modification by a rational method using methods with various degree of innovation: simple accumulation of capacities of original productivity, modernisation of existing technological units and introduction of new more efficient capacities. In order to solve the specified tasks, the article built optimisation models, which correspond with setting mathematical tasks of partially integer-valued linear programming.

Текст научной работы на тему «Математические модели оптимального размещения логистических мощностей в региональной системе товарных потоков»

Диленко В. А., Тараканов Н. Л.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ МОЩНОСТЕЙ В РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ТОВАРНЫХ ПОТОКОВ

В статье рассматриваются задачи размещения и инновационного развития логистических мощностей. Суть первой задачи состоит в оптимальном (с позиций критерия минимума затрат) формировании региональной системы логистических мощностей различного вида и назначения в возможных пунктах их дислокации. Данные мощности должны обрабатывать заданные товарные потоки, которые обладают сложной структурой и продуцируются различными центрами. Исходными условиями второй задачи является некоторая уже действующая система логистических мощностей. Необходимо рациональным образом выполнить ее модификацию, используя методы различной степени инновационности: простое наращивание мощностей исходной продуктивности, модернизация имеющихся технологических блоков и ввод в действие новых, более эффективных мощностей. Для решения указанных задач построены оптимизационные модели, которые соответствуют математическим постановкам задач частично целочисленного линейного программирования.

Ключевые слова: логистические мощности, система, размещение, инновационное развитие, математические модели Формул: 29. Библ.: 10.

Диленко Виктор Алексеевич — кандидат экономических наук, доцент, доцент, кафедра прикладной математики и информационных технологий, Одесский национальный политехнический университет (пр. Шевченко, 1, Одесса, 65044, Украина)

Тараканов Николай Леонидович — кандидат экономических наук, старший научный сотрудник, старший научный сотрудник, отдел рыночных механизмов и структур, Институт проблем рынка и экономико-экологических исследований НАН Украины (Французский бульвар, 29, Одесса, 65044, Украина)

Діленко В. О., Тараканов М. Л.

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗМІЩЕННЯ ЛОГІСТИЧНИХ ПОТУЖНОСТЕЙ У РЕГІОНАЛЬНІЙ СИСТЕМІ

У статті розглядаються задачі розміщення й інноваційного розвитку логістичних потужностей. Суть першої задачі полягає в оптимальному (з позицій критерію мінімуму витрат) формуванні регіональної системи логістичних потужностей різного виду й призначення в можливих пунктах їх дислокації. Дані потужності повинні обробляти задані товарні потоки, які мають складну структуру й продукуються різними центрами. Вихідними умовами другої задачі є декотра вже діюча система логістичних потужностей. Необхідно раціональним чином виконати її модифікацію, використовуючи методи різного ступеня інноваційності: просте нарощування потужностей початкової продуктивності, модернізація наявних технологічних блоків і запровадження в дію нових, більш ефективних потужностей. Для вирішення зазначених задач побудовано оптимізаційні моделі, які відповідають математичним постановкам задач частково цілочисельного лінійного програмування.

Ключові слова: логістичні потужності, система, розміщення, інноваційний розвиток, математичні моделі Формул: 29. Бібл.: 10.

Діленко Віктор Олексійович — кандидат економічних наук, доцент, доцент, кафедра прикладної математики та інформаційних технологій, Одеський національний політехнічний університет (пр. Шевченка, 1, Одеса, 65044, Україна)

Тараканов Микола Леонідович — кандидат економічних наук, старший науковий співробітник, старший науковий співробітник, відділ ринкових механізмів та структур, інститут проблем ринку та економіко-екологічних досліджень НАН України (Французський бульвар, 29, Одеса, 65044, Україна)

Dilenko V. A., Tarakanov N. L.

MATHEMATICAL MODELS OF OPTIMAL ALLOCATION OF LOGISTICAL CAPACITIES IN THE REGIONAL SYSTEM OF COMMODITY FLOWS

The article considers tasks of allocation and innovation development of logistical capacities. The essence of the first task lies in optimal (from the position of the criterion of minimum expenditures) formation of the regional system of logistical capacities of various types and purposes in possible places of their location. These capacities should treat the set commodity flows, which possess a complex structure and are produced by different centres. The original conditions of the second task are a certain, already existing, system of logistical capacities. It is necessary to conduct its modification by a rational method using methods with various degree of innovation: simple accumulation of capacities of original productivity, modernisation of existing technological units and introduction of new more efficient capacities. In order to solve the specified tasks, the article built optimisation models, which correspond with setting mathematical tasks of partially integer-valued linear programming.

Key words: logistical capacities, system, allocation, innovation development, mathematical models Formulae: 29. Bibl.: 10.

Dilenko Viktor A. — Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Associate Professor, Department of Applied Mathematics and Information Technologies, Odessa National Polytechnic University (pr. Shevchenka, 1, Odessa, 65044, Ukraine)

Tarakanov Nikolay L. — Candidate of Sciences (Economics), Senior Research Fellow, Senior Research Fellow, Department of market mechanisms and structures, Institute of Market Problems and Economic-Ecological Research of NAS of Ukraine (Frantsuzskyy bulvar, 29, Odessa, 65044, Ukraine)

Введение. Одним из необходимых условий эффективного функционирования логистических цепей товарных поставок является поиск оптимальных вариантов распределения логистических мощностей по логистическому полигону. В настоящее время потребность в решении подобного рода задач существенно возросла в связи с рядом новых обстоятельств, которые повлияли на принятие управленческих решений в области локализации объектов логистического бизнеса. К наиболее значимым из них следует отнести, во-первых, осознание логистическим менеджментом важности системного подхода к решению данной проблемы в противовес ситуационным решениям, обусловленным возможностью «выбить» тот или иной земельный участок под строительство. Во-вторых, по мере диверсификации и концентрации логистической деятельности происходит количественный рост «размещенче-ских» факторов. В частности, возрастает значение факторов близости к комбинированным формам транспортного обслуживания логистических объектов, доступности к глобальным рынкам сбыта продукции и др. В-третьих, по мере усиления конкуренции на рынке логистических услуг наблюдается процесс интеграции родственных видов логистической деятельности по региональному признаку, что предполагает расширенное представление об инструментах и методах распределения мощностей в границах логистических полигонов с выходом на межрегиональный и международный уровни обслуживания товарноматериальных потоков. Рассматриваемая проблема в первую очередь требует повышенного внимания в отношении крупных промышленных и транспортных центров, вокруг которых наблюдается наиболее заметный рост логистической активности. В качестве одного из подходов к анализу и решению данной проблемы может рассматриваться применение экономико-математических методов и моделей.

Анализ исследований и публикаций. Применению математических методов в логистике специально посвящен целый ряд достаточно обширных работ, в которых рассматриваются различные вопросы рациональной организации логистических процессов [3; 5; 10 и др.]. Не осталась без внимания и задача размещения объектов по логистическому полигону, которую относят к одной из фундаментальных логистических задач [6]. Для исследования различных вариантов ее постановок предлагается использовать разнообразные математические методы и модели: так называемый метод анализа иерархий [1; 2], простейшие модели линейного программирования [6; 7;

8, с. 67-70], модели систем массового обслуживания [5, с. 82-87], методы теории графов и потоков в сетях [5, с. 9211; 9; 10, с. 230-252] и др.

Однако в математических моделях указанных и других подобных работ не нашли необходимого комплексного отражения ряд факторов, существенным образом влияющих на решение задач размещения логистических мощностей: сложная структура товаропотоков и дифференцированные требования к обработке его составляющих, наличие различных видов логистических мощностей и их относительная взаимозаменяемость, возможность многовари-

антного формирования комплекса мощностей различного вида в соответствующих пунктах их дислокации и ряд других. Кроме того, актуальной является не только задача формирования новой, но и рациональной организации процессов модификации действующей системы логистических мощностей. Вместе с тем, постановки такой задачи в известных экономико-математических моделях логистики не рассматриваются.

Цель статьи. Учитывая сказанное выше, целью настоящей работы является разработка математических моделей формирования и инновационного развития системы логистических мощностей, учитывающих важнейшие технологические и экономические факторы оптимальной реализации данных процессов.

Основные результаты исследования. Рассмотрим задачу оптимального размещения логистических мощностей. Содержательная постановка данной задачи состоит в следующем. Имеется п (7=1,п) точек, в которых могут дислоцироваться логистические мощности определенного вида, и m (к=1,т ) центров (например, портов), индуцирующих товаропотоки, которые должны быть обработаны данными логистическими мощностями. Требуется таким образом выбрать величину, вид и точки размещения мощностей, чтобы удовлетворить имеющийся спрос на соответствующие логистические услуги (обработку товаропо-токов), формируемый в указанных m центрах, и минимизировать затраты на организацию данной системы мощностей.

для математической записи сформулированной задачи уточним некоторые аспекты формирования и размещения логистических мощностей и введем необходимые обозначения.

Будем полагать, что в каждом центре k имеется спрос на логистические услуги (соответствующие логистические мощности) величиной Yk. Данный спрос может быть дифференцирован по товарным номенклатурным группам, видам поведения (складирование, распределение, доработка товаров и пр.) и типам логистических мощностей -универсальным (сочетание двух и более видов поведения товарных потоков) и специализированным (обслуживание одного вида поведения), на которых он должен обрабатываться.

тогда Уи, УК2, — объемы товаропотока в центре к номенклатурной группы I /=1,/) поведения вида I /=1Д), требующие обработки на универсальных и специализированных мощностях соответственно.

Для данных величин, естественно, должны выполняться следующие равенства

Далее, будем считать, что товаропоток, индуцируемый центром к, может обрабатываться не во всех, а только в определенных точках возможного размещения логистических мощностей. Обозначим соответствующее мно-

жество точек j через Uk. В общем случае пересечение Uk при различных к может быть как пустым, так и непустым множеством.

Аналогично, каждая точка размещения логистических мощностей j ориентирована на обработку товаропотоков только некоторых центров, множество индексов к которых обозначим Uj. Пересечение данных множеств также может быть пустым или непустым множеством.

Пусть z]kn, zßu — объемы товаропотока в точке j из центра к номенклатурной группы i поведения вида I, требующие обработки на универсальных и специализированных мощностях соответственно.

Тогда, полагая, что на универсальных и специализированных мощностях могут обрабатываться любые номенклатурные группы товаров, можно определить величины логистических мощностей, которые должны размещаться в точке j

Таким образом, в каждой точке может размещаться до 2L различных видов логистических мощностей, которые подразделяются на универсальные и специализированные и предназначены для обработки товаропотоков различных видов поведения.

Процесс формирования логистических мощностей в каждой возможной точке их размещения будем описывать рядом параметров:

Р=I, P‘jsl — потребности в ресурсе вида s (s = 1,S ) при организации единичной логистической мощности (соответственно универсальной и специализированной) для обработки товаропотока вида I в точке)

f)l, f)l — потребности в финансовых ресурсах при организации единичной логистической мощности (соответственно универсальной и специализированной) для обработки товаропотока вида I в точке)

r¡s — имеющийся объем ресурсов вида s в точке). Сформулированные положения и введенные обозначения позволяют записать следующую математическую постановку задачи оптимального размещения логистических мощностей.

F = 11 = 1 1z)kii + 11 = 1 1) ^ mir1, (5)

1 )\ ^ Y¡íi , k=1, m, i=1,1, I=1, L, (6)

1 ) > YkiI’ k=1m’ i=1!’ I=1-L (7)

Hp)si 1 1) + 1p h 1 1z)kn < r)s.

I=1 keU= i=1 I=1 keU= i=1

г)1 > ( ‘ 12 > 0, 7=1,п, к=1, т, /=1,1, 1=1,1 (9)

Соотношение (5) оптимизационной модели (5) — (9) отвечает критерию минимума затрат на организацию логистических мощностей в точках их возможного размещения.

Неравенства (6), (7) определяют требования обязательной переработки всего объема товаропотоков различных видов в каждом из рассматриваемых центров их возникновения.

Соотношения (8) задают ограничения на возможные объемы использования ресурсов каждого вида в точках размещения логистических мощностей.

Условия (9) определяют естественные ограничения на неотрицательность искомых переменных.

Найденные оптимальные значения переменных данной задачи позволяют по формулам (3), (4) рас-

считать объемы логистических мощностей каждого вида, отвечающие их оптимальному (согласно критерию (5)) размещению в рассматриваемых точках.

Естественно, не все найденные значения логистических мощностей Щ*, Щ* должны в обязательном порядке удовлетворять соотношениям >0, М/р* >0. В силу

того, что согласно ограничениям (9) некоторые оптимальные значения переменных могут иметь и нуле-

вые значения, рассчитанные на их основе логистические мощности, также будут иметь нулевую величину. Это означает, что мощности определенного вида нецелесообразно размещать в соответствующих точках. таким образом, решение задачи (5) — (9) позволит определить оптимальную специализацию возможных точек размещения логистических мощностей на переработке товаропотоков определенного вида.

Математическая постановка (5) — (9) представляет собой задачу линейного программирования, методы решения которой хорошо известны и реализованы в стандартных пакетах программ, что, в принципе, позволяет ее использовать в прикладных расчетах. Однако при этом необходимо учитывать некоторые особенности ее оптимального решения.

Согласно ограничениям (9) оптимальные значения переменных г^*к11, 7 рассматриваемой модели могут принимать значения бесконечно близкие к нулевым. Соответственно близкими к нулю могут быть и рассчитанные по формулам (3), (4) оптимальные величины логистических мощностей щ1’к, к Очевидно, что в реальных условиях

практически всегда организация любых мощностей меньших по объему некоторой величины (по крайней мере, по технологическим причинам) невозможна.

Поэтому с целью повышения уровня реалистичности математической модели оптимального размещения логистических мощностей будем полагать, что они формируются некоторыми технологическим модулями, которые для

мощностей определенного вида имеют фиксированную величину м), м] .

С учетом сказанного математическая постановка задачи оптимального размещения логистических мощностей может быть записана в таком виде.

FJ = É f jl + E Ej* 2 ^ min, (10)

E z]tól — Ykil ‘ k = 1’m’ ‘ = 1′ » 1 = 1’L’ (11)

E z2k/l — Y2. k=1, m, i=1,1, l=1,L, (12)

E E z]k/i — y W , j=vï, i=u, (13)

E Ejl — Y J|w/2, j=~n, l=~L, (14)

E pif* )w) + E Pjsir J/wJ ^ Os, j=lns=1-s (15)

z]kil — 0, z2k/l — 0, j=17П, k=ïm, i=V, l=17L, (16)

Y1, yJ/ — 0 — целочисленные, j=\П, l=Ü,

где y ), yJ/ — целочисленные переменные, которые определяют, из скольких технологических модулей формируются логистические мощности для обработки товаропотока вида l в точке j универсального и специализированного типа соответственно;

j, j — финансовые затраты, необходимые для ввода в действие одного технологического модуля логистической мощности (соответственно универсального и специализированного типа) для обработки товаропотока вида l в точке j.

Ограничения (13) — (14) задают требования к величине логистических мощностей в точках их возможного размещения, которой должно быть достаточно для обработки соответсвующих товаропотоков.

Условия (17) определяют искомые переменные

Y 1jl, y J/ как неотрицательные целочисленные.

остальные ограничения и целевая функция в математической постановке (10) — (17) имеют тот же смысл, что и в модели (5) — (9).

Оптимальные значения переменных y)/ , YJf позволяют рассчитать оптимальные величины логистических мощностей каждого вида в соответствующих точках их возможного размещения по формулам, аналогичным (3), (4)

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

W) = y )/wj, j=1,n, l=1,L (18)

j = Y j/W, j=1,n, I=1,L (19)

Некоторые оптимальные переменные y)/, YJf могут иметь нулевые значения. Это означает, что в соответствую-

щих точках логистичекие мощности определенного вида размещать нецелесообразно.

Решение оптимизационной задачи (10) — (17) определяет систему логистических мощностей, характеризуемую

значениями переменных y)/, YJl , параметрами w], wf

и ориентированную на товаропотоки объемом Уш, YÏ, С течением времени может возникнуть необходимость модификации данной системы, вызванная изменением величины и структуры указанных товаропотоков и появлением новых, более современных и экономически эффективных логистических технологий обработки соответствующих грузов. В связи с этим целесообразно рассмотреть задачу инновационного развития некоторой существующей системы логистических мощностей, определяемой величинами y)/, YJf и wj, wj . При этом новая система должна обладать возможностями обработки товаропотоков величиной Yjj, Yk2 .

Будем полагать, что развитие существующей системы логистических мощностей может осуществляться по трем направлениям, которые обладают различной степенью инновационности [4]: (a) увеличение числа технологических блоков исходной мощности w j, w2 ; (b) модернизация имеющихся блоков, которая приводит к росту их единичной мощности до величины w1 , w? ; (c) ввод в действие новых более эффективных технологических блоков с мощностью wj/, wJ/ (здесь и далее, как и прежде, верхние индексы 1 и 2 отвечают описанию универсальных и специализированных мощностей соответственно). При этом, естественно, wj< wj

Для записи математической постановки задачи развития существующей системы логистических мощностей введем дополнительные обозначения:

djji, dfji — величины дохода при обработки единицы товаропотока номенклатуры / вида l в пункте j;

п), п) , п)/ (nj, пЦ , nj/ ) — затраты на обработку единицы товаропотока номенклатуры i вида l в пункте j на существующих, модернизированных и новых логистических мощностях соответственно;

Y j/0. Y )/ . Y jl ( Y J/0, Y Jl , Y Ji )- количество технологических моделей старого образца, модернизированных и нового вида соответственно, которые вводятся в действие для обработки товаропотока вида / в пункте j;

4i , fjl ( j , j ) — финансовые затраты, необходимые для модернизации одного действующего и ввод в действие нового технологического модуля логистической мощности соответственно для обработки товаропо-тока вида l в точке j;

Ф — общий объем инвестиций, направляемых на развития действующей системы логистических мощностей;

PjSi, PjSi ( pjSi , PjSi ) — затраты ресурсов вида s в пункте j при обработке товаропотока вида / для модернизированных и новых технологических блоков соответственно.

Пусть основной целью развития системы логистических мощностей является повышение эффективности ее функционирования с позиций критерия максимума получаемой прибыли (F3 ). Тогда соответствующая модель оптимального развития системы логистических мощностей может быть записана следующим образом.

F3 = XXX4[(Yj +Y>/°-Yj W +Y j w? +YК ] + j=1 /=1 i=1

+ XX2/ [(y2* +Y20-Y?/ W +Y2/ w,2/ +Y?/w,2′ ] -j=1 /=1 i=1

-XXX[П 1i,(Y]/* +Y10-Yj )w 1+П>’ Y]/ wf +n]i/YК ] —

-XXX[П2/(Y2/* +Y2/0-Y2/ )w2 +П21, Y?/ wf1 +n22/ Yj!w?f ] ^max j=1 /=1 i=1

X і > ‘ k=1’m’ ‘=1»■ 1=1’L

X z\i! > ^k2/- k = 1-i = 1-1. / = 1-L

Комбинированный метод решения линейных задач целочисленного программирования и его применение для оптимизации топологии локальных вычислительных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Демин, Александр Юрьевич

Оглавление диссертации кандидат технических наук Демин, Александр Юрьевич

1. Задача определения оптимальной топологии ЛВС и подходы к ее решению.

1.1. Постановка задачи.

1.1.1. ЛВС с применением концентраторов разных типов и непосредственным подключением пользователей к центральному концентратору.

1.1.2. ЛВС с однотипными концентраторами и опосредованным подключением пользователей к центральному концентратору.

1.2. Методы решения задач целочисленного программирования и подходы к решению поставленной задачи.

1.2.1. Существующие методы решения линейных задач целочисленного программирования.

1.2.2. Предпосылки создания нового метода для решения линейных целочисленных задач.

2. Разработка комбинированного метода для решения задачи определения оптимальной топологии ЛВС.

2.1. Необходимость комбинированного метода.

2.2. Теоретическое обоснование комбинированного метода решения математической модели линейного целочисленного программирования.

2.2.1. Формализованная запись исходной задачи.

2.2.2. Метод неявного перебора по векторной решетке и возможности его применения в комбинированном методе.

2.2.3. Преобразования исходной задачи для применения комбинированного метода.

2.2.4. Совместное использование линейного программирования и неявного перебора по векторной решетке для нахождения допустимого субоптимального решения.

2.2.5. Совместное использование линейного программирования и метода неявного перебора по векторной решетке для окончательного поиска оптимального решения.

2.3. Алгоритм комбинированного метода.

2.3.1. Комментарии к выполнению п. 3.1 алгоритма.

2.3.2. Комментарии к выполнению п. 3.2.1 алгоритма.

2.4. Использование эвристических алгоритмов для улучшения свойств комбинированного метода.

2.5. Свойства комбинированного метода.

3. Сравнительный анализ.

3.1. Программная реализация комбинированного метода.

3.1.1. Язык программирования.

3.1.2. Используемый компилятор.

3.1.3. Схема межмодульных связей.

3.1.4. Укрупненная схема алгоритма программы.

3.1.5. Подключение модулей, реализующих эвристические алгоритмы.

3.2. Решение комбинированным методом задач малой размерности.

3.3. Реализация метода ветвей и границ.

3.3.1. Особенности реализации метода ветвей и границ с использованием специальных алгоритмов решения ЗЛП с двухсторонними ограничениями на оптимизационные переменные.

3.3.2. Программная реализация метода ветвей и границ.

3.4. Реализация метода правильных отсечений.

3.4.1. Особенности алгоритмической реализации метода правильных отсечений.

3.4.2. Описание процедуры расширения симплекс-таблицы при введении нового правильного отсечения по i -й производящей строке.

3.4.3. Описание процедуры сжатия.

3.4.4. Оценка накапливаемой при осуществлении ГТГЖ погрешности и использование ее для определения идентификации целочисленных базисных компонент.

3.4.5. Программная реализация метода правильных отсечений.

3.5. Сравнение альтернативных методов поиска оптимального решения математической модели линейного программирования.

3.5.1. Критерии сравнения.

3.5.2. Генератор линейных задач целочисленного программирования.

3.5.3. Результаты сравнения.

4. Решение задачи определения оптимальной топологии ЛВС комбинированным методом.

4.1. ЛВС с применением концентраторов разных типов и непосредственным подключением пользователей к центральному концентратору.

4.1.1. Преобразования задачи с целью уменьшения ее размерности и эффективного применения комбинированного метода.

4.1.2. Эвристический алгоритм формирования допустимого решения задачи.

4.1.3. Результаты решения задачи.

4.2. ЛВС с однотипными концентраторами и опосредованным подключением пользователей к центральному концентратору.

4.2.1. Преобразование задачи для применения комбинированного метода.

4.2.2. Результаты решения задачи.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинированный метод решения линейных задач целочисленного программирования и его применение для оптимизации топологии локальных вычислительных сетей»

Актуальность темы исследования Современные системы поддержки принятия решения и автоматизированные системы управление построены на последних достижениях прикладных наук. Одной из таких наук является математическое программирование [1,30,32,33,44]. С помощью математического программирования решаются разнообразные задачи, так или иначе являющиеся составными частями автоматизированных систем управления (АСУ), систем автоматизированного проектирования (САПР) и систем поддержки принятия решения (СППР).Важным подклассом задач математического программирования являются линейные задачи целочисленного программирования [12,14,15,28,34,36,46,53,61,62]. С помощью них формализуются многие реальные задачи оптимального планирования [6,7,8,13,19,24,29,31,35,52, 58,59] и, в частности, такие типовые постановки задач этого класса, как: основная производственная задача с дискретным характером производимой продукции, задача о ранце, задача о загрузке транспорта и многие другие.Необходимо отметить, что многие задачи нелинейного программирования могут быть сведены к линейным задачам.В настоящее время существует ряд оптимизационных методов, позволяющих решать задачи этого класса, такие как: методы неявного перебора, метод правильных отсечений, метод ветвей и границ. Каждый из этих методов имеет свои серьезные недостатки, ограничивающие их применение к решению высокоразмерных оптимизационных задач, что делает актуальной разработку более эффективного метода и соответствующего алгоритма решения линейных целочисленных оптимизационных задач: более надежного и обладающего меньшей вычислительной сложностью [11,39,40,45,50,55].Цель работы Целью работы является разработка комбинированного метода для решения линейных задач целочисленного программирования: обоснование, разработка алгоритмической и программной реализаций, исследование его свойств, и решение с помощью него задачи по нахождению оптимальной топологии ЛВС. Задачи исследования: • решить с помощью разработанного комбинированного метода задачу по нахождению оптимальной топологии ЛВС. • обосновать идеи и концепцию разработанного комбинированного метода решения линейных задач целочисленного программирования; • разработать алгоритмическую реализацию комбинированного метода и эффективную программную реализацию комбинированного метода; • исследовать свойства комбинированного метода и сравнить его с существующими методами, которые решают задачи этого же класса.Методика исследования В работе применяются методы системного анализа, в том числе математического программирования, машинного эксперимента и объектноориентированного проектирования программ.Результаты, выносимые на защиту: • результаты решения задачи по нахождению оптимальной топологии ЛВС при помощи комбинированного метода; • комбинированный метод для решения задач линейного целочисленного программирования; • результаты исследования свойств комбинированного метода и его результаты сравнения с существующими методами.Научная новизна • впервые предложена концепция комбинированного метода решения линейных задач целочисленного программирования, объединяющая методы линейного программирования, неявного перебора по векторной решетке и эвристические подходы для эффективного решения задач большой размерности.Использование эвристических подходов в комбинированном методе не влияет на возможность нахождения строго оптимального решения, а лишь обеспечивает более быстрый его поиск; • проведено всестороннее сравнение разработанного метода с различными известными универсальными методами решения линейных задач целочисленного программирования (в том числе и с использованием машинного эксперимента), показавшее его преимупцества; • поставлены и решены задачи оптимизации топологии ЛВС с использованием разработанного метода.Практическая значимость В результате выполнения диссертационной работы автором получены следующие результаты: • с использованием объектно-ориентированного подхода осуществлена программная реализация комбинированного метода, позволяющая подстраивать алгоритм метода под конкретную задачу с помощью использования разнообразных эвристик, и с помощью этой программной реализации получено решение задачи определения оптимальной топологии локальной вычислительной сети; • разработана эффективная библиотека современных оптимизационных методов для решения линейных задач целочисленного программирования; • результаты, полученные в работе, внедрены на предприятии РКК «Энергия». С помощью разработанного программного обеспечения была решена задача по определению оптимальной топологии ЛВС этого предприятия. Кроме того, осуществлено внедрение разработанного программного обеспечения в учебный процесс МАИ в составе лабораторного комплекса по изучению методов решения задач линейного целочисленного программирования.Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ [21\ Апробация работы Идеи и концепции, предложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на различных конференциях, в том числе международных, в частности, на 5, 6, 7, 8 и 11 международных научнотехнических семинарах «Современные технологии в задачах управления автоматики и обработки информации» (Россия, Алушта, 1996, 1997, 1998, 1999, 2002), на восьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2002).Разработка комбинированного метода осуществлена в рамках плановой НИР ПН 235 (302-98-05) кафедры 302 МАИ, выполненной на основе конкурса грантов Министерства образования в 1998-1999 г.Результаты работы отражены в 11 публикациях.Структура объем диссертации Диссертация состоит из 153 страниц машинописного текста, в том числе введения, 4 глав, заключения. Объем основной части диссертации составляет О страниц.Основное содержание работы Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель, задачи и основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.В первой главе производится постановка задачи, решению которой посвящена эта диссертация, а именно формулированию задачи по определению оптимальной топологии ЛВС, содержательная постановка которой взята с предприятия РКК «Энергия», перед инженерами которой возникли потребности в решении некоторых оптимизационных задач, а именно: нахождение оптимальной структуры для локальной вычислительной сети, ее формализации и анализу текущего состояния достижений математического программирования в направлении линейных целочисленных оптимизационных задач.Во второй главе диссертации производится обоснование комбинированного метода для решения задач линейного целочисленного программирования. В этой главе приведена математическая база комбинированного метода. Кроме того, вторая глава содержит описание алгоритма комбинированного метода с детализацией различных вариантов его функционирования. Особенности всех прочих оптимизационных методов, используемых в комбинированном методе, и их модификации также приведены во второй главе.Третья глава посвящена анализу свойств комбинированного метода.Для этого производится разбор ряда тестовых задач, которые были решены классическими методам или вручную (несложные задачи малой размерности). Кроме этого, в третьей главе комбинированный метод сравнивается по своим свойствам с существующими методами, решающими задачи этого же класса. Для этого в рамках диссертационной работы были осуществлены их программные реализации. Некоторые классические методы [4,17,23,27,43] получили усовершенствование, благодаря которым улучшились их показатели эффективности. Идеи и суть осуществленных усовершенствований классических методов также приведены в третьей главе.Описание программной реализации комбинированного метода вошло в состав третьей главы, как неотъемлемая составляющая положительных качеств этого метода. Являясь сложным алгоритмически, комбинированный метод потребовал создания ряда вспомогательных утилит для своего тестирования, отладки и исследования, например, таких как генератор линейных задач целочисленного программирования, описание программной реализации которого также вошло в третью главу.Четвертая глава диссертации решению задачи определения оптимальной топологии ЛВС с комбинированного метода. Был сформулирован эвристический алгоритм поиска допустимого решения.Полученная задача была решена с помощью комбинированного метода с применением разработанного эвристического алгоритма и без него.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Демин, Александр Юрьевич

6. Результаты работы внедрены на предприятии РКК «Энергия» при решении указанных в п. 4 задач, а также в учебный процесс кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управление» факультета №3 МАИ.

На основе полученных результатов можно сделать вывод об эффективности комбинированного метода, по сравнению с существующими методами, при решении задач, возникающих в современных системах

147 поддержки принятия решений, и о его применимости в создании разнообразных систем управления.

1. Разработан, алгоритмически и программно реализован комбинированный метод решения задач целочисленного программирования, эффективно объединяющий возможности линейного программирования, неявного перебора по векторной решетке, а в определенных условиях и эвристические подходы для нахождения оптимального решения.

2. Осуществлены формализованная постановка задач определения оптимальной структуры ЛВС в виде линейных задач целочисленного программирования и их решение с использованием разработанного комбинированного метода.

3. Проведено сравнение комбинированного метода с рядом существующих универсальных методов решения задач рассматриваемого класса и получены следующие результаты:

• комбинированный метод обладает преимуществами по сравнению с существующими методами, в частности, отсутствует влияние погрешности вычислений на надежность и точность оптимизации, в отличие от метода ветвей и границ, метода правильных отсечений отсутствует неопределенность, связанная с размерностью используемых структур данных и этапностью решения задачи;

• существует возможность включения в работу метода эффективных эвристик, которые могут позволить существенно снизить вычислительную сложность поиска оптимального решения;

• комбинированный метод превосходит существующие методы по затратам машинного времени на поиск оптимального решения, которые возрастают при увеличении размерности решаемой задачи.

4. Произведено обобщение существующего метода неявного перебора по векторной решетке, ориентированного на решение комбинаторных задач, для линейных задач целочисленного программирования общего вида. Это позволило эффективно использовать его в составе комбинированного метода, а также использовать его как самостоятельный метод поиска оптимального решения рассматриваемого класса задач.

5. Получено свидетельство о регистрации Роспатента на разработанное программное обеспечение [21].

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Демин, Александр Юрьевич, 2002 год

1. Абрамов Л.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Ленинград, ЛГУ, 1976 г., (183 стр.).

2. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1979 г.

3. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982 г. (583 стр.).

4. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975 г.

5. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. -М.: Наука, 1965 г. (458 стр.).

6. Бункин В.А. Справочник по оптимизационным задачам в АСУ. М.: Машиностроение, 1984 г.

7. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, 2-е изд. М.: «Изд-во Бином», 1998 г. (560 стр.)

8. Ю.Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 2. М. Мир, 1973 г. (484 стр.).

9. Волконский В.А. Оптимальное планирование в условиях большой размерности (итеративные методы и принцип декомпозиции). М.: ЭММ т. 1 вып. 2, 1965 г.

10. Гасс С. Линейное программирование. -М.: Физматгиз, 1961 г. (304 стр.).

11. Голыптейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. М.: Наука, 1969 г. (384 стр.).

12. Голыптейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании. М.: Советское радио, 1966 г. (524 стр.).

13. Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения. -М.: Прогресс, 1966 г. (600 стр.).

14. Дегтярев Ю.И. Исследование операций: Учебник для вузов по специальности АСУ. М.: Высшая школа, 1986 г. (320 стр.).

15. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: Учебное пособие для вузов. М.: Советское радио, 1980 г. (272 стр.).

16. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций: Учебное пособие для вузов по специальности АСОИУ. М.: Высшая школа, 1996 г. (335 стр.).

17. Деннис Дж. Математическое программирование и электрические цепи. -М.: ИЛ, 1961 г.

18. Дёмин А.Ю. Генератор линейных задач целочисленного программирования. Труды международного НТС «Современные технологии в задачах управления автоматики и обработки информации». Алушта, М.: МАИ, 1998 г. (стр. 189—191).

19. Дёмин А.Ю. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Программный комплекс для решения линейных задач целочисленного программирования комбинированным методом» №2002610824 от 27.05.2002 г. Роспатент, Москва, 2002 г.

20. Дёмин А.Ю., Хахулин Г.Ф. Комбинированный метод решения линейных задач целочисленного программирования. Труды международного НТС «Современные технологии в задачах управления и обработки информации». Алушта, М.: МАИ, 1997 г. (стр. 139—140).

21. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982 г.

22. Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П. Программное обеспечение систем оптимизации. М.: Знание, 1989 г. (48 стр.).

23. Канторович Л.В. Математическое программирование. М.: Наука, 1966 г. (135 стр.).

24. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. М.: 1972 г. (232 стр.).

25. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1986 г.

26. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматгиз, 1975 г. (272 стр.).

27. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969 г. (368 стр.).

28. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975 г.

29. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование. М.: МИР, 1977 г. (432 стр.).

30. Кун X., Таккер А., Линейные неравенства и смежные вопросы. М.: ИЛ, 1959 г. (472 стр.).

31. ЛедлиР. Программирование и использование вычислительных машин. -М.: Мир, 1966 г. (644 стр.).

32. Литл Дж., Мурта К., Суини Д., Керел К. Алгоритм для решения задачи о коммивояжере. Экономика и математические методы, т. 1, №1, 1965 г. (стр. 94—107).

33. Лэдсон Л. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975 г. (432 стр.).

34. Ляшенко И.Н., Карагородова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З. Линейное и нелинейное программирование. К.: Вигца школа, 1972 г. (372 стр.).

35. Марченко А.И., Марченко Л.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. М.: Бином Универсал, К.: Юниор, 1997 г. (496 стр.).

36. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978 г. (352 стр.).

37. Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука, 1977 г. (320 стр.).

38. Пападимитру X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и Сложность. -М.: Мир, 1985 г. (512 стр.).

39. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные задачи. М.: 1973 г. (304 стр.).

40. Страуструп Б. Язык программирования С++, 3-е издание. М.: «Невский диалект» — «Изд-во Бином», 1999 г. (991 стр.).

41. ТахаХ. Введение в исследование операций т.1. М.: МИР, 1985 г. (479 стр.).

42. Теренс Ч. Системное программирование на С++ для UNIX. К.: Издательская группа BHV, 1997 г. (592 стр.).

43. Трубин В.А. О методе решения задач целочисленного линейного программирования специального вида. ДАН СССР, 189, №5, 1969 г. (стр. 552—554).

44. Федоров А., РогаткинД. Borland Pascal в среде Windows. Киев: «Диалектика», 1993 г. (656 стр.).

45. Фомин Г.П. Методы и модели линейного программирования коммерческой деятельности / Учебное пособие для вузов. М.: Финансы и статистика, 2000 г. (127 стр.).

46. Хахулин Г.Ф. Постановки и методы решения задач дискретного программирования. М.: МАИ, 1992 г. (59 стр.).

47. Хачатуров В.Р., Веселовский В.Е., ЗлотовА.В. Комбинаторные методы и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации большой размерности. РАН. ВЦ.— М.: Наука, 2000 г. (354 стр.).

48. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967 г. (507 стр.).

49. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975 г.

50. ХоваридР. Динамическое программирование и марковские процессы. -М.: Советское радио, 1964 г.

51. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974 г. (520 стр.).бО.ЭрроуК., ГурвицЛ., УдзаваХ. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962 г. (335 стр.).

52. ЮдинД.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование. М.: Наука, 1967 г. (776 стр.).

53. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М.: Наука, 1969 г. (424 стр.).

54. Khakhulin G.F. The new approach to solution of integer linear optimization tasks. Proceedings of the fourth MAI/BUAA international symposium on automatic control. Moscow, Russia, August, 1997 r.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Анализ и моделирование взаимодействия параметров безопасности при влиянии внешних воздействий на информационный комплекс организации
Методы последовательного анализа решений в частично целочисленных задачах линейного программирования и их применение
Разработка и анализ алгоритмов для задачи выполнимости и ее обобщений на основе L-разбиения
Модели и методы оптимального размещения взаимосвязанных объектов на дискретных множествах
Моделирование и решение задачи одномерного раскроя материала различных длин методом отсекающих плоскостей
Конструктивные методы для решения задач ортогональной упаковки и раскроя
Эволюционные алгоритмы решения задач смешанной целочисленной оптимизации
Разработка и анализ алгоритмов целочисленного линейного программирования с использованием L-разбиения
Развитие языковых средств SPMD-технологии для параллельного и сетевого решения задач планирования и управления
Оценки оптимальных значений и методы решения задач размещения с предпочтениями клиентов

Digital Science & Education LP (Company number LP022131), 85 Great Portland Street, First Floor, London, United Kingdom, W1W 7LT

Комбинированный метод решения линейных задач целочисленного программирования и его применение для оптимизации топологии локальных вычислительных сетей

Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD — документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом

Страницы оглавления работы

Содержание
Список сокращений
Введение.
1. Задача определения оптимальной топологии ЛВС и подходы к
се решению
1.1. Постановка задачи
1.1.1. ЛВС с применением концентраторов разных типов и непосредственным подключением пользователей к центральному концентратору.
1.1.2. ЛВС с однотипными концентраторами и опосредованным подключением пользователей к центральному концентратору.
1.2. Методы решения задач целочисленного программирования
и подходы к решению поставленной задачи
1.2.1. Существующие методы решения линейных задач целочисленного программирования
1.2.2. Предпосылки создания нового метода для решения линейных целочисленных задач.
1.2.3. Выводы.
2. Разработка комбинированного метода для решения задачи
определения оптимальной топологии ЛВС.
2.1. Необходимость комбинированного метода
2.2. Теоретическое обоснование комбинированного метода решения математической модели линейного целочисленного программирования
2.2.1. Формализованная запись исходной задачи.
2.2.2. Метод неявного перебора по векторной решетке и возможности его применения в комбинированном методе
2.2.3. Преобразования исходной задачи для применения комбинированного метода.
2.2.4. Совместное использование линейного программирования и неявного перебора но векторной решетке для нахождения допустимого субоптимального решения.
2.2.5. Совместное использование линейного программирования и метода неявного перебора по векторной решетке для окончательного поиска оптимального решения
2.3. Алгоритм комбинированного метода.
2.3.1. Комментарии к выполнению п. 3.1 алгоритма
2.3.2. Комментарии к выполнению п. 3.2.1 алгоритма
2.4. Использование эвристических алгоритмов для улучшения свойств комбинированного метода
2.5. Свойства комбинированного метода
3. Сравнительный анализ
3.1. Прог раммная реализация комбинированного метода.
3.1.1. Язык программирования.
3.1.2. Используемый компилятор.
3.1.3. Схема межмодульных связей.
3.1.4. Укрупненная схема алгоритма программы.
3.1.5. Подключение модулей, реализующих эвристические алгоритмы
3.2. Решение комбинированным методом задач малой размерности.
3.3. Реализация метода ветвей и границ.
3.3.1. Особенности реализации метода ветвей и границ с использованием специальных азгоритмов решения ЗЛГ1 с двухсторонними ограничениями на оптимизационные переменные.
3.3.2. Программная реализация метода ветвей и границ
3.4. Реализация метода правильных отсечений.
3.4.1. Особенности алгоритмической реализации метода
правильных отсечений.
3.4.2. Описание процедуры расширения симплекстаблицы при введении нового правильного отсечения ПО 1Й производящей строке.
3.4.3. Описание процедуры сжатия
3.4.4. Оценка накапливаемой при осуществлении ПГЖ погрешности и использование ес для определения идентификации целочисленных базисных компонент
3.4.5. Программная реализация метода правильных отсечений.
3.5. Сравнение альтернативных методов поиска оптимального решения математической модели линейного программирования
3.5.1. Критерии сравнения.
3.5.2. Генератор линейных задач целочисленного программирования
3.5.3. Результаты сравнения.
4. Решение задачи определения оптимальной топологии ЛВС
комбинированным методом.
4.1. ЛВС с применением концентраторов разных типов и непосредственным подключением пользователей к центральному концентратору
4.1.1. Преобразования задачи с целыо уменьшения ее размерности и эффективного применения комбинированного метода.
4.1.2. Эвристический алгоритм формирования допустимого решения задачи
4.1.3. Результаты решения задачи
4.2. ЛВС с однотипными концентраторами и опосредованным
подключением пользователей к центральному концентратору.
4.2.1. Преобразование задачи для применения комбинированного метода.
4.2.2. Результаты решения задачи
Заключение
Литература

Преобразования задачи с целыо уменьшения ее размерности и эффективного применения комбинированного метода. Преобразование задачи для применения комбинированного метода. Современные системы поддержки принятия решения и автоматизированные системы управление построены на последних достижениях прикладных наук. Одной из таких наук является математическое программирование 1. С помощью математического программирования решаются разнообразные задачи, так или иначе являющиеся составными частями автоматизированных систем управления АСУ, систем автоматизированного проектирования САПР и систем поддержки принятия решения С1II1Р. Важным подклассом задач математического программирования являются линейные задачи целочисленного программирования . С помощью них формализуются многие реальные задачи оптимального планирования 6,7,8. , и, в частности, такие типовые постановки задач этого класса, как основная производственная задача с дискретным характером производимой продукции, задача о ранце, задача о загрузке транспорта и многие другие. Необходимо отметить, что многие задачи нелинейного программирования могут быть сведены к линейным задачам. В настоящее время существует ряд оптимизационных методов, позволяющих решать задачи этого класса, такие как методы неявного перебора, метод правильных отсечений, метод ветвей и границ. Целью работы является разработка комбинированного метода для решения линейных задач целочисленного программирования обоснование, разработка алгоритмической и программной реализаций, исследование ею свойств, и решение с помощью него задачи по нахождению оптимальной топологии ЛВС. ЛВС. В работе применяются методы системного анализа, в том числе математического программирования, машинного эксперимента и объектноориентированного проектирования программ. ЛВС с использованием разработанного метода. РКК Энергия. С помощью разработанного программного обеспечения была решена задача по определению оптимальной топологии ЛВС этого предприятия. Кроме того, осуществлено внедрение разработанного программного обеспечения в учебный процесс МАИ в составе лабораторного комплекса по изучению методов решения задач линейного целочисленного программирования. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ . Идеи и концепции, предложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на различных конференциях, в том числе международных, в частности, на 5, 6, 7, 8 и международных научнотехнических семинарах Современные технологии в задачах управления автоматики и обработки информации Россия, Алушта, , , , , , на восьмой международной научнотехнической конференции студентов и аспирантов Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Москва, МЭИ, . Разработка комбинированного метода осуществлена в рамках плановой НИР ПН 5 2 кафедры 2 МАИ, выполненной на основе конкурса грантов Министерства образования в г. Результа ты работы отражены в публикациях. Диссертация состоит из 3 страниц машинописного текста, в том числе введения, 4 глав, заключения. Объем основной части диссертации составляет 0 страниц. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель, задачи и основные положения, выносимые па защиту, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы. В первой главе производится постановка задачи, решению которой посвящена эта диссертация, а именно формулированию задачи по определению оптимальной топологии ЛВС, содержательная постановка которой взята с предприятия РКК Энергия, перед инженерами которой возникли потребности в решении некоторых оптимизационных задач, а именно нахождение оптимальной структуры для локальной вычислительной сети, ее формализации и анализу текущего состояния достижений математического программирования в направлении линейных целочисленных оптимизационных задач. Во второй главе диссертации производится обоснование комбинированного метода для решения задач линейного целочисленного программирования. В этой главе приведена математическая база комбинированного метода.

Название работы	Автор	Дата защиты
Двухэтапный метод принятия решений и алгоритмы обработки информации при идентификации состояния высоковольтных выключателей	Дубров Вячеслав Игорьевич	2015
Разработка и исследование оптимальных на классе адаптивных поисковых алгоритмов в условиях коррелированных помех	Песин, Андрей Маркович	1983
Синтез оптимальных стратегий в двухшаговых задачах стохастического оптимального управления билинейной моделью с вероятностным критерием	Игнатов Алексей Николаевич	2016

Please verify you are a human

Access to this page has been denied because we believe you are using automation tools to browse the website.

This may happen as a result of the following:

Javascript is disabled or blocked by an extension (ad blockers for example)
Your browser does not support cookies

Please make sure that Javascript and cookies are enabled on your browser and that you are not blocking them from loading.

Reference ID: #bdec7696-ae21-11ee-a653-358318bcd3b3

Какой из методов целочисленного программирования является комбинированным

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Диленко Виктор Алексеевич, Тараканов Николай Леонидович

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Диленко Виктор Алексеевич, Тараканов Николай Леонидович

Mathematical models of optimal allocation of logistical capacities in the regional system of commodity flows

Текст научной работы на тему «Математические модели оптимального размещения логистических мощностей в региональной системе товарных потоков»

Оглавление диссертации кандидат технических наук Демин, Александр Юрьевич

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Разработка и анализ алгоритмов для задачи выполнимости и ее обобщений на основе L-разбиения 2006 год, кандидат физико-математических наук Ягофарова, Дарья Ивановна

Похожие диссертационные работы по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Конструктивные методы для решения задач ортогональной упаковки и раскроя 2006 год, доктор технических наук Валеева, Аида Фаритовна

Эволюционные алгоритмы решения задач смешанной целочисленной оптимизации 2002 год, кандидат технических наук Хоролич, Галина Борисовна

Оценки оптимальных значений и методы решения задач размещения с предпочтениями клиентов 2010 год, кандидат физико-математических наук Климентова, Ксения Борисовна

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Демин, Александр Юрьевич

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Демин, Александр Юрьевич, 2002 год

Комбинированный метод решения линейных задач целочисленного программирования и его применение для оптимизации топологии локальных вычислительных сетей

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Please verify you are a human

Добавить комментарий Отменить ответ