Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник комбинаторика
Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник; б) k -угольник ( k > 3)?
Решение 1
б) Каждая пара точек образует отрезок: сторону или диагональ. Вычитая из числа пар число k сторон, получим число диагоналей.
Решение 2
б) Из каждой вершины выходит k – 3 диагонали. Умножая на число вершин и поделив на 2 (поскольку каждая диагональ соединяет две вершины), получим число диагоналей.
Ответ
а) 35; б) диагоналей.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: «АСА» |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Комбинаторика-1 |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 023 |
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Размещения, перестановки и сочетания |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 02.057 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник комбинаторика
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Решение комбинаторных задач
Тип занятия: закрепление ЗУН по пройденному материалу.
Форма занятия: практикум по решению задач.
- Образовальная: воспитывать культуру письма, речи; формировать чувство ответственности за принятое решение; прививать сознательное отношение к труду.
Задачи урока: Отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи; изученного на уроках; проверить понимания материала, изученного на уроках; готовить учащихся к защите задач
1. Организационный момент.
1. Плакаты с высказываниями: «Вероятность есть утонченный здравый смысл» (Лаплас)
«Случай всегда приходит на помощь тем, кто борется до победы» (восточная пословица)
«Знание -самое превосходное из владений. Все стремятся к нему ,само же оно не приходит». (Ал-Бируни)
Здравствуйте, ребята! Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому,что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций.
И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.Девизом сегодняшнего урока я взяла слова Л.Н.Толстого » Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить» Подтвердим это нашей работой на уроке. И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.
Комбинаторика — раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и других областях знаний.
2. Актуализация опорных знаний.
1. Что такое комбинаторика?
2. Что такое событие?
3. Какие виды событий вы знаете?
4. Что такое исход?
5. Что такое факториал?
6. Что такое перестановки?
7. Что такое сочетания?
8. Что называется размещением из nэлементов по k. Запишите формулу для вычисления числа размещений изnэлементов по k.
3. Решение логических задач.
№1. Кого как зовут?
По кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что Иванов не Андрей и не Алексей.Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?
| Андрей | Сергей | Тимофей | Алексей | |
| Иванов | — | + | — | — |
| Петров | + | — | — | + |
| Марков | — | — | — | — |
| Карпов | — | — | + | — |
В небольшом городке жили пять друзей-Иванов, Петров, Серов , Зуев и Асеев .Профессии у них :маляр мельник, плотник, актёр ,парикмахер. Петров и Зуев никогда не держали в руках малярные кисти.Иванов и Зуев собираются посетить мельницу ,на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с актёром . Иванов и Серов каждое воскреснье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и для мельника. Кто кем был?
| Иванов | Петров | Серов | Зуев | Асеев | |
| Маляр | — | — | — | — | + |
| Мельник | — | — | + | — | — |
| Плотник | — | + | — | — | — |
| Актер | — | — | — | + | — |
| Парикмахер | + | — | — | — | — |
4. Решение задач
Повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков.
А представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему.
В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу.
Задача №742.В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия ,биология ,история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составит расписание уроков на этот день так, чтобы математики стояли рядом?
Решение: Всего шесть уроков ,из них два урока математики должны стоять рядом. «Склеиваем» два элемента (алгебра (А) и геометрия (Г) сначала в порядке АГ, затем в порядке ГА.При каждом варианте «склеивания» получаем Р5= 5!=120 вариантов расписания. Общее число способов составить расписание равно 120(Г) + 120(А) = 240.
Ответ: 240 способов.
5. Думай и считай.
№2. Используя формулу для вычисления число размещений (An m ), найдите число размещений из 10 элементов по3.
№3. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:
Ответ: 15 способами.
а) Сколькими способами группу из 12 человек можно разбить на две группы по 4 и 8 человек?
Ответ: 495 способов разбиения на 4 и 8 элементов.
6. Выполните тест.
Тест по теме «Элементы теории вероятностей»
1. Сколькими способами можно расставить четыре различных книги на книжной полке?
2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?
3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
4. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадет чётное число очков?
5. Вычислите: 6! — 5!
6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того,что Катя допустит ошибку составляет 50 %, а вероятность ошибки у Ани составляет 40 %. Найдите обе девочки напишут диктант без ошибки.
7. 15 % продукции завода -высшего сорта, 25 % — первого сорта, 40 % — второго сорта, а всё остальное — брак. Найдите вероятность, того, что выбранное изделие не будет бракованным.
1. Сколькими различных пятизначных чиселможно составить из цифр 1,2,3,4,5?
2. Имеются помидоры,огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить,если в каждый салат должно входить два различных вида овощей?
3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из четырёх различных уроков
4. Вычислите: 8! / 6!
5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта-туз?
6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность ,что выпадут две чётные цифры?
7. Вкорзине лежат грибы,среди которых 10% белых и 50% сыроежек. Какова вероятность, того, что выбранный гриб белый или сыроежка?
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| В-1 | А | В | Г | В | Б | В | А |
| В-2 | Г | А | Б | Б | В | А | А |
7. Прежде ,чем ответить -подумай.
Какое из перечисленных событий: достоверное ,невозможное, случайное ?
А. Ель — вечнозелёное дерево.
Б. Завтра я встану космонавтом.
В. Сборная России выиграет у сборной Англии.
Г. Мой день рождения — число меньшее 32.
Д.Сегодня будний день.
Е. Попугай научится говорить.
З. День рождения моего друга 30 февраля.
О каком событии идёт речь?
А. Из 20 учащихся класса двое справляют день рождения 31 апреля.
Б. Ученику восьмого класса 14 месяцев.
В. Бросили два игральных кубика: сумма выпавших на них очков равна 8.
Г. Слово начинается на букву Ъ.
Д. Наступило лето, на небе ни облачко.
9. Домашнее задание:
Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?? Помогите умоляю. ) с решением
Из каждого угла 7-угольника выходит 4 диагонали и 2 стороны.
Получается, что число диагоналей равно 7*4 = 28.
Но, каждая диагональ связывает два угла. Если диагональ выходит из
угла А в угол В, то она же выходит из угла В в угол А.
Поэтому количество нужно разделить пополам.
28/2 = 14 диагоналей в выпуклом 7 угольнике.
В общем случае для n-угольника количество диагоналей n(n-3)/2.
Новые вопросы в Геометрия
все на фотодаю 100 балов.
помогітеееееее срочно і бистро
Помогите пж! НУЖНО СДЕЛАТЬ ЗАДАНИЕ 7,8,9. ПЖПЖ.
средняя линия трапеции разделен диагоналями как 4:6.Разность оснований равен 10.Найдите среднюю линию.Очень важнооо
Дано точки К (3;-2) і Р (5; 2). 1) Знайдіть координати точки, яка ділить відрізок КР у відношенні 3: 2, рахуючи від точки К.СРОЧНО