Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба

Тест по стереометрии для учащихся 10 класса
тест по геометрии (10 класс)

1. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Две . 4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной. 2) Одну . 3) Две. 4) Бесконечно много.

3. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Две. 4) Бесконечно много.

4. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Две. 4) Бесконечно много.

5. Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек пространства, не принадлежащих одной прямой?

1) Ни одной. 2) Три. 3) Шесть. 4) Бесконечно много.

6. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Три. 4) Бесконечно много.

7. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Три. 4) Бесконечно много.

8. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

1) Одну. 2) Две. 3) Три. 4) Бесконечно много.

9. В каком случае центры трех шаров принадлежат одной плоскости?

1) Радиусы шаров совпадают.

2) Центры шаров принадлежат одной прямой.

10. Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?

1) Одну. 2) Три. 3) Шесть. 4) Бесконечно много.

11. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары четырех точек пространства?

1) Четыре. 2) Пять. 3) Шесть. 4) Восемь.

12. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из пяти точек пространства?

1) 5. 2) 10. 3) 15. 4) 25.

13. Найдите число диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

1) 2. 2) 4. 3) 6. 4) 8.

14. Найдите число диагоналей 6-угольной призмы.

1) 6. 2) 12 . 3) 9. 4) 18.

15. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, имеющей 12 ребер?

16. Какой многоугольник лежит в основании призмы, имеющей 36 ребер?

17. Призма имеет 18 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

18. Пирамида имеет 10 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

19. Призма имеет 18 диагоналей. Определите ее вид.

20. Сколько диагоналей имеет 7-угольная пирамида?

1) Ни одной. 2) 6. 3) 7. 4) 14.

Сколько существует плоскостей у куба, каждая из которых проходит. (см)?

Давайте начнём с того, сколько вообще сторон у грани – их 4.

Затем мы вспомним или посчитаем общее число граней – их 6.

Теперь нам надо знать число рёбер примыкающих к вершине – их 3.

Общее число вершин – их 8, а общее число рёбер – 12.

А теперь внимание, правильный вариант ответа, это — 8 плоскостей, которые проходят через три вершины куба или ответ (Г).

Тест по геометрии, 10 класс. Тема «Начала стереометрии»

«5» — за 9-10 верно выполненных заданий, «4» — за 7-8 верно выполненных заданий, «3» — за верные 5 – 6 задания, «2» — за выполненные 1-4 задания.

Просмотр содержимого документа
«Тест по геометрии, 10 класс. Тема «Начала стереометрии»»

ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ

по теме «Начала стереометрии»

Критерии оценивания теста

«5» — за 9-10 верно выполненных заданий,

«4» — за 7-8 верно выполненных заданий,

«3» — за верные 5 – 6 задания,

«2» — за выполненные 1-4 задания.

1. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной.	2) Одну.
3) Две.	4) Бесконечно много.

1. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной.	2) Две.
3) Одну.	4) Бесконечно много.

3. Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек пространства, не принадлежащих одной прямой?

1) Три.	2) Ни одной.
3) Шесть.	4) Бесконечно много.

4. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной.	2) Три.
3) Одну.	4) Бесконечно много.

5. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из четырех точек пространства?

1) Шесть.	2) Восемь.
3) Четыре.	4) Пять.

6. В каком случае центры трех шаров принадлежат одной плоскости?

1) Всегда.	2) Радиусы шаров совпадают.
3) Центры шаров принадлежат одной прямой.	4) Никогда.

7. Найдите число диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

1) 2.	2) 4.
3) 6.	4) 8.

8. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, имеющей 12 ребер?

1) Треугольник.	2) Четырехугольник.
3) Шестиугольник.	4) Двенадцатиугольник.

9. Призма имеет 18 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

1) Треугольник.	2) Шестиугольник.
3) Девятиугольник.	4) Восемнадцатиугольник.

10. Призма имеет 18 диагоналей. Определите ее вид.

1) Треугольная.	2) Шестиугольная.
3) Девятиугольная.	4) Восемнадцатиугольная.

1. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной.	2) Две.
3) Одну.	4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной.	2) Одну.
3) Две.	4) Бесконечно много.

3. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной.	2) Одну.
3) Бесконечно много.	4) Три.

4. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

1) Одну.	2) Три.
3) Две.	4) Бесконечно много.

5. Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?

1) Одну.	2) Шесть.
3) Три.	4) Бесконечно много.

6. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из пяти точек пространства?

1) 5.	2) 10.
3) 15.	4) 25.

7. Найдите число диагоналей 6-угольной призмы.

1) 6.	3) 9.
2) 12.	4) 18.

8. Какой многоугольник лежит в основании призмы, имеющей 36 ребер?

1) Шестиугольник.	2) Девятиугольник.
3) Двенадцатиугольник.	4) Тридцатишестиугольник.

9. Пирамида имеет 10 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

1) Тридцатишестиугольник.	2) Девятиугольник.
3) Пятиугольник.	4) Восьмиугольник.

10. Сколько диагоналей имеет 7-угольная пирамида?

2) 6.	3) 7.
4) 14.	1) Ни одной.

Геометрия 10 Контрольная 1 Мерзляк

Контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 1 Мерзляк. Ответы только на Варианты 1, 2.

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

СОДЕРЖАНИЕ (быстрый переход) Скрыть

Тема: Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Начальные представления о многогранниках

Вариант 1 (задания)

Вариант 2 (задания)

Вариант 3 (задания)

1. На рисунке 5 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей AD₁C₁ и B₁BC.
2. Даны точки D, E и F такие, что DE = 11 см, EF = 16 см, DF = 27 см. Сколько плоскостей можно провести через точки D, E и F? Ответ обоснуйте.
3. В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. Плоскость а проходит через точки A, C и O. Докажите, что прямая BD лежит в плоскости а.
4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SBC и SAC пирамиды SABC (рис. 6). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.
5. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки M, K и N, принадлежащие соответственно рёбрам SA, SB и BC, причём прямые MK и AB не параллельны.

Вариант 4 (задания)

1. На рисунке 7 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей D₁BC и AA₁B₁.
2. Даны точки B, C и D такие, что BC = 4 см, CD = 16 см, BD = 18 см. Сколько плоскостей можно провести через точки B, C и D? Ответ обоснуйте.
3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC, точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Плоскость а проходит через точки A, O и C. Докажите, что точка B лежит в плоскости а.
4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 8). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SAC.
5. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через вершину B₁ и точки M и K, принадлежащие соответственно рёбрам AB и CC₁.

Ответы на контрольную работу № 1

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. На рисунке 1 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁DC и BB₁C₁.

ОТВЕТ: В₁С.

№ 2. Даны точки A, B и C такие, что AB = 12 см, BC = 19 см, AC = 7 см. Сколько плоскостей можно провести через точки A, B и C? Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ: бесконечно много плоскостей.
Обоснование: 19 см = 12 см + 7 см ⇒ ВС = АВ + АС
Отсюда следует, что точки А, В и С лежат на одной прямой, а как известно, через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей.

№ 3. Плоскость а проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости а.
Решение: Так как А и О ∈ α, то АО ⊂ α => C ∈ α.
Так как D и O ∈ α, то DO ⊂ α => B ∈ α => BC ⊂ α.

№ 4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SAC пирамиды SABC (рис. 2). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Из точки S в заданных гранях через точки M и N проводим прямые до пересечения с плоскостью АВС. Прямая КР – след пересечения плоскости, проходящей через прямые SK и SP с плоскостью АВС. Проводим прямую MN и точка D – это точка пересечения с плоскостью АВС.

№ 5. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки D, E и F, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и SC, причём прямые DE и AC не параллельны.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. На рисунке 3 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁BC и ABB₁.
Решение: точки А₁ и В ∈ A₁BC и ABB₁ => A₁BC ∩ ABB₁ = А₁В.

ОТВЕТ: А₁В.

№ 2. Даны точки M, N и K такие, что MN = 23 см, MK = 14 см, NK = 13 см. Сколько плоскостей можно провести через точки M, N и K? Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ: только одну плоскость.
Обоснование: 14 см + 13 см = 27 см ≠ 23 см => MN ≠ MK + NK
Отсюда следует, что точки M, N и K не лежат на одной прямой, а как известно, бесконечное число плоскостей можно провести только через одну прямую.

№ 3. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость а проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости а.

Доказательство: Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости (аксиома).
1) Точки В и D лежат в плоскости α, значит все точки прямой BD лежат в плоскости α, т.е. точка А лежит в плоскости α.
2) Точки В и Е лежат в плоскости α, значит все точки прямой BЕ лежат в плоскости α, т.е. точка С лежит в плоскости α.
3) Так как две точки прямой АС лежат в плоскости α, то прямая АС лежит в плоскости α.

№ 4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 4). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Из точки S в заданных гранях через точки M и N проводим прямые до пересечения с плоскостью АВС. Прямая КР – результат пересечения плоскости, проходящей через прямые SK и SP с плоскостью АВС. Проводим прямую MN и точка D – это точка пересечения с плоскостью АВС.

№ 5. Постройте сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки M, K и N, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и CC₁, причём прямые MK и AC не параллельны.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 1 Мерзляк.