Задача: Сколько существует чётных пятизначных чисел с произведением цифр, равным 28?
Найдём возможные наборы цифр, удовлетворяющие заданному условию. Напомним, что число 28 делится на 2, 4, 14 и 7.
Набор цифр в числе: 1, 1, 1, 7, 4
Буквами a, b, c и d обозначим цифры, стоящие на соответствующих разрядах числа.
Т.к. по условию задачи число должно быть чётным, то последнее, пятое число — или 2 или 4. Сначала рассмотрим вариант, когда в конце стоит 4.
Наше число: abcd4
Существует всего 4 способа комбинации цифр 1, 1, 1, 7, 4, так чтобы из набора цифр 1, 1, 1, 7, 4 получилось чётное число, произведение цифр которого равно 28:
Вот эти комбинации:
11174
11714
17114
71114
Так как число должно быть чётным, а вариант, когда на конце стоит 4, мы уже рассмотрели, то остался вариант, когда на конце стоит 2.
Набор N2: 1, 7, 1, 2, 2
При этом, так как у нас две двойки в наборе и две единицы, то для простоты расчётов рассмотрим отдельно варианты, когда первым разрядом стоит 1, 2 и 7.
Вместо разряда a поставим 1.
Наше число: 1bcd2
Количество вариантов заполнения второго разряда b – 3 (1, 7, 2)
Количество вариантов заполнения третьего разряда c – 2 (доступных цифр стало на одну меньше)
Количество вариантов заполнения четвёртого разряда d – 1
Общее число способов заполнения разрядов – 3∙2∙1= 6
Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 2:
Наше число: 2abc2
Всего существует 3 способа заполнить разряды a, b, cцифрами 1, 1, 7:
21172
21712
27112
Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 7:
Наше число: 7xxx2
Всего существует 3 способа заполнить разряды цифрами 1, 1, 2:
71122
72112
71212
Общее количество чётных пятизначных чисел, произведение которых равно 28:
4 + 6 + 3 + 3 = 16
Сколько существует четных пятизначных чисел, начинающихся нечетной цифрой? ОТВЕТ: 25000 , НУЖНО РАСПИСАТЬ ПОДРОБНО.
Среди 10 тыс. пятизначных чисел, начинающихся на одну цифру, половина четных — 5 тыс.
Нам подходят числа, начинающиеся на 1, 3, 5, 7, 9, т. е. пять групп по 10 тыс. чисел.
Значит, 5 * 5000 = 25000
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Сколько существует четных пятизначных чисел
УПС, страница пропала с радаров.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Вам может понравиться Все решебники
Макарычев, Миндюк
Александрова
Александрова, Загоровская, Богданов
Атанасян, Бутузов
Кузовлев, Лапа, Перегудова
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Сколько существует четных пятизначных чисел
Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?
Подсказка
Найдите сначала количество возможностей поставить две чётные цифры.
Решение 1
Требуется расставить 5 цифр 1, 2, 3, 4, 5 на 5 мест. Найдём сначала количество возможностей поставить две чётные цифры. Двойка может стоять на пяти местах. Если двойка стоит на первом или пятом месте, то имеются три возможности поставить цифру 4. Если двойка стоит на втором, третьем или четвёртом месте, то имеются две возможности поставить цифру 4. Итого, имеется 2·3 + 3·2 = 12 возможностей поставить чётные цифры. Для каждого варианта расстановки чётных цифр нечётные цифры можно поставить произвольным образом на три оставшихся места – всего 3! = 6 возможностей. Таким образом, всего имеется 12·6 = 72 возможности расставить цифры указанным в условии образом.
Решение 2
Чисел, которые можно получить перестановкой пяти цифр, всего 5! = 120. Найдём количество чисел, где 2 и 4 стоят рядом. Есть всего четыре возможности зафиксировать два места рядом. На них 2 и 4 можно поставить двумя пособами. На оставшиеся три места есть шесть возможностей расставить нечётные цифры. Итак, «плохих» чисел 4·2·6 = 48, а нужных нам 120 – 48 = 72.