Зачем нужна алгебра в жизни

Зачем нужна математика? 9 аргументов для родителей и детей

Математические способности пригодятся детям в учебе и взрослой жизни – это понимают большинство родителей. А сможете ли вы сходу ответить, какую пользу математика приносит лично вам?

На LogicLike.com дети развивают логическое мышление и способности к математике. Взрослые поддерживают мозг в тонусе и совершенствуют интеллект.

Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?

Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.

Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:

• обобщать и выделять важное;
• анализировать и систематизировать;
• находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
• рассуждать и делать выводы;
• мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

• если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.

Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!

Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:

• задания для 1 класса;
• задания для 2 класса;
• задания для 3 класса.

4. Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».

Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.

Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Развивает навыки решения бытовых задач

Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:

«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.

Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

• не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
• не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com

Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.

Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.

9. Удовольствие от «икс»

Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.

С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.

Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.

Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!

Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.

Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.

Зачем нужна алгебра, тригонометрия и т.д?

Я вот не пойму, зачем в жизни нужна алгебра? Все эти циферки, буковки непонятные, какие то производные, первообразные. такая муть. а о тригонометрии вообще молчу.

Вот и скажите мне, кто-то может и знает, для чего нам мучиться и учить всю эту нудятину? Я не понимаю для чего нам это в жизни, и наверно поэтому и не могу сейчас учить алгебру и формулы, они у меня просто из головы вылетают и никак не запоминаются(((

Я конечно понимаю что это нужно для физиков-математиков, может это кому-то даже нравится (о__О), но мне лично алгебра в жизни не пригодится. К тому же мне так повезло, что скоро сдавать ЕГЭ, и я боюсь что не смогу ничего выучить и решить(((

Может кто-то объяснит, для чего нужна алгебра и что делать если она абсолютно вся вылетает из головы?

Дополнен 14 лет назад
Валерий, но как ведь ЕГЭ сдавать?(((
Лучший ответ

Фу какая ерунда! Если я балет не понимаю,
то значит балет это фигня? ? Или не читаю
книжки про любовь, значит книжки фигня? ?
Если Вам не подуше математика, что ж тут
такого. Математика в этом не виновата.
А виновата система обучения, которая заваливает
Ваши головушки нужной и ненужной инфой.
Не, математика это очень интересно, поверьте,
хотя без проводника, там и заблудиться можно.

Остальные ответы

Тебе — не нужна. Не забивай свою светлую головку. :)))
Денежку считать научили. Буковки разбирать тоже. и слава Богу. :)))
Всё остальное — ересь :))))

Система образования в ССССР и в последующем в России, считается одной из самых мощных в мире. А предметы, которые Вы назвали развивают в подростке логическое и абстрактное мышление, дабы не только как обученные обезьянки галочки в тестах по ЕГЭ ставили, а могли анализировать ситуации, принимать интуитивно правильные решения. Алгебра, геометрия, физика, информатика — это те предметы, которые и развивают эти способности.

а ты мобильником пользуешься, телевизор смотришь и вообще электричеством пользуешься? А машины, а самолеты и всего не перечислишь.
Так тригонометрия и алгебра -эта нечальная ступенечка того математического аппарата, который сегодня необходим. А если не хочешь выглядеть дремучей и закончить школу, не заморачивайся зачем в программе это все есть. Там еще мало, просто за десять лет всего не изучишь.

Да да да!! ! я с тобой полностью согласна)) ) Она на фиг не нужна! Сколько не учи формулы они все равно забываются! главное научились считать и хватит! Так что она на фиг не нужна)))))

Я тоже не понимаю! Дали нам первоначальный курс математики: плюс минус и деление умножение! Этого в жизни хватает. Что в магазине ценники с квадратными корнями? Или цены в интернете как уравнения? НЕТ! Это вообще не понятная хрень где надо буквы с цифрами равнять! Расстраивает и то — что надо еще это фигню на ЕГЭ и ОГЭ сдавать. Если кто нибудь объяснит мне зачем она нужна и с чем её едят, я может быть начну её понимать.

для работников в магазине и низкоквалифицированным кассирам алгебра конечно не нужна, там можно и обыкновенной математикой обойтись, но вы обратите внимание на статистику — многие ученые и просто богатые люди, которые добились своих богатств сами, в свое время делали акцент именно на алгебре, ведь только она помогает разрешить многие жизненные трудности. а человек который дружит с ней и уделяет ей много времени высоко ценится при устройстве на работу, не важно куда, пусть даже ты устраиваешься на работу связанную с гуманитарными науками. грамотный работодатель четко понимает, что такие люди владеют невероятной усидчивостью, всегда доводят начатое да конца и всегда успевают в сроки, да и плюс к этому обладают хорошо развитой логикой.

Как говорила наша учительница: «Если незнаете алгебру, то фиг вы поймёте: физику, химию, геометрию!! » В физике, алгебре, геометрии конечно же немножко легче, чем в алгебре. В физике интересные явления, законы и т. д.; в химии там какие-то растворы, смешание этих растворов, реакции, короче их не так нудно учить как алгебру. НО!! законы, растворы, явления, реакции и т. д. -это всего лишь цветочки. Дальше пойдут ягодки-решение задач, лабораторки! И вот эти ягодки связаны чёрт возьми с этой нудной алгеброй! Казалось бы :»Да ну нафиг эту алгебру, онаж в жизни не пригодится! Стану архитектором!! Нукась какие там предметы надо учить, чтоб стать архитектором?? Тааакс посмотрим: физика, черчение, БАЦ АЛГЕБРЯ ЁПРСТ

по моему ты прав мы в своем классе на алгебру и геометрию тратим в неделю примерно 300 минут (а что это даст в итоге) нет я не спорю что балет и книги это интересно и развивает, но по моему как раз из-за алгебры и геометрии люди тупеют ведь система вынуждает их использовать гдз (меня в частности) из-за чего мозги как раз и атрофируются. Не лучше ли сделать так что-бы у детей не возникало потребности в гдз (не загружать всякой фигней а изучать реально полезные вещи например учить детей правильно писать и формулировать речь).

Математика конечно очень важна, но подавляющему большинству это не пригодится. Главное самому по себе не быть тупым

«Лучшее развитие «мышцы» головного мозга»: как математика влияет на все сферы жизни

Запись подкаста «Расписание на послезавтра». Гости – Георгий Вольфсон, учитель математики физмат лицея №366 в Санкт-Петербурге, и Артемий Гладких, руководитель кафедры математики и информатики гимназии Примакова

В этом выпуске подкаста «Расписание на послезавтра» говорим о математике. Мало кто из нас может вспомнить правила и формулы, изученные в школе, и тем более найти им применение в быту. Однако сами математики уверены: именно эта наука придумала правила, по которым живет современный мир.

Рассуждения о том, зачем нужна сложная математика в школах, особенно детям, которые в будущем хотят связать себя с гуманитарными науками, не новы. С одной стороны, приводятся аргументы о том, что часть нагрузки за счет отмены изучения логарифмов или других приемов алгебры и геометрии можно было бы снять с учеников. С другой — математика развивает логическое мышление и может пригодиться в будущем, если человек столкнется со сложными расчетами.

Сами математики убеждены, что их наука — база, на которой строится весь современный мир: без вычислений не было бы условной IT-сферы и большинства благ цивилизации.

Но, может быть, чем-то из мира математики хотя бы в школах действительно можно пожертвовать?

Обсуждаем с учителем математики физмат лицея №366 в Санкт-Петербурге Георгием Вольфсоном и руководителем кафедры математики и информатики гимназии Примакова Артемием Гладких.

Зачем нужна математика? Что надо ответить, чтобы вдохновить детей и взрослых на ее изучение?

Г.В.: Мне кажется, короткого ответа тут не предполагается. Но для меня, пожалуй, главное — это то, что решения мы обычно принимаем либо интуитивно, либо логически, и часто попадаем в такие контринтуитивные ситуации, когда нутро подсказывает что-то одно, но делать надо принципиально другое. Вот математика позволяет развить тот аппарат, который как раз и принимает эти другие, более правильные в некоторых ситуациях решения.

А.Г.: Я отвечу не как родитель, а как учитель математики. Мне кажется, что одна из моих задач — чтобы ребенок не задавал такой вопрос. Если учитель на протяжении всей своей педагогической карьеры, общения с учениками показывает эту связь математики с жизнью, зачем она вообще нужна детям, то такой вопрос в принципе не возникнет.

Кроме того, мне кажется, что сомнение в нужности математики сейчас появляется все-таки чуть реже, чем раньше, потому что со всех трибун, в телевизоре нам постоянно говорят, что она нужна, айтишники востребованы. Математика сейчас в почете.

Ну и, конечно, отвечая на вопрос, как вдохновить детей, нужно говорить так: математика нужна, может быть, не сейчас, но будет нужна, когда они повзрослеют, чтобы быть успешными в этой жизни.

Как мы используем математику в повседневности?

Г.В.: Здесь есть два варианта ответа. Первый: существуют примеры, когда логарифмы действительно нужны. Я не могу сказать, что они необходимы каждому из нас и ежемоментно, но, например, когда вы занимаетесь программированием и говорите о сложных сортировках, где порядок времени, который вы потратите на сортировку массива из N-элементов, это N-логарифмов — вот там логарифмы нужно знать.

Второй пример: вот вы ходите в тренажерный зал, делаете там какое-то упражнение, например, ходите по беговой дорожке. На самом деле, сам по себе навык хождения по беговой дорожке вам не нужен, а нужны некоторые следствия этого умения. Точно так же и жим лежа штанги не нужен, а нужно развивать мышцы груди. Лучшего способа развить мышцы своего головного мозга, чем математика, пока еще не придумали. Поэтому речь тут не только о конкретных применениях — именно завтра вам понадобятся логарифмы, — а о том, какие нейронные связи у вас появились, когда вы занимались логарифмическими неравенствами в школе.

А.Г.: Я продолжу мысль Георгия. Действительно, в каждой науке существуют специфические вещи, которые применяются специфическими людьми. Речь не только про математику, но и про биологию, химию, физику — про что угодно. Наверняка не все знания из школьной химии мне пригодились в жизни в том виде, в каком их давали. Но речь идет про навыки и умения.

Еще мне бы хотелось отметить, что все-таки математика и ее применение развиваются. Конечно, без математики невозможно ни строительство мостов, ни домов — в общем, никакое проектирование. Но если говорить про IT, то там нужна немножко другая математика: теория вероятности и статистика. Так что, может быть, в школьной программе логарифмы и тригонометрия нужны не в таком объеме и нужно уступать место другим разделам. И тогда чуть понятнее станет для школьника, зачем это нужно.

Каким разделам?

А.Г.: В первую очередь, наверное, теория вероятности и статистика. Сейчас это везде, на слуху — те же большие данные.

Обычно такое в вузе изучается. Возможно ли их упростить так, чтобы школьники поняли?

А.Г.: Уже сейчас эти шаги сделаны, теория вероятности вполне себе внедряется в школьную программу. Я знаю, что Иван Ростиславович Высоцкий написал прекрасный учебник для 7-9 классов. В общем-то, уже во всех школах введен раздел по теории вероятности. Это отдельный предмет, на него полагается один час.

Сейчас много говорят, что преподавать должны практики. Кто тогда учитель математики как практик? Как вообще самосовершенствуются учителя математики?

Г.В.: Да, я заканчивал математико-механический факультет СПбГУ. У меня нет педагогического образования. Более того, даже высшего не было, когда я изначально пошел работать. Но у меня было ощущение — оно осталось и сейчас, — что проще математику научиться каким-то конкретным педагогическим техникам, чем человеку, далекому от точных наук, но с педагогическим образованием, научиться математике. Это гораздо сложнее — плавать в этой сфере как рыба в воде.

Что касается того, каким должен быть учитель, например, должен ли он быть ученым — наверное, нет. Но, как правильно сказал Артемий, желательно представлять, чем сейчас занимается математика, где она применяется, на каком уровне. Как именно, допустим, телефон определяет вашу геопозицию. Это же в чистом виде стереометрическая задача, которая решается в 10 классе. И если учитель это понимает, он в каком-то смысле является практиком.

А.Г.: Я полностью соглашусь с Георгием. Мы набираем много учителей математики. Я сам, кстати, заканчивал не педагогический, а физико-технический факультет и после этого переподготовился на учителя, уже в процессе работы. Просто корочка нужна была. И у нас на кафедре больше половины учителей — это выпускники топовых математических вузов.

Я абсолютно поддерживаю идею, мысль про то, что учитель математики в первую очередь должен знать математику, а преподаванию он может научиться. Это можно сделать, уже непосредственно работая в школе. А вот выучить математику во взрослом состоянии значительно сложнее.

Если говорить про самосовершенствование, я бы здесь выделил два момента. Первый — это необходимость быть в форме по своему предмету. Георгий вот является неоднократным победителем математических олимпиад. Я четырежды сдавал ЕГЭ: один раз как ученик в 2011 году, потом трижды как учитель. Мне кажется, это как раз хорошие способы, чтобы оставаться в форме.

А к слову про профессиональное общение, есть прекрасный семинар Александра Давидовича Блинкова, который пройдет в Санкт-Петербурге. Там собирается много учителей математики, между ними происходит общение — не только в смысле математики, но и кулуарное, за чашечкой чая, в футбол еще играют. В общем, это очень полезно для учителей. Поэтому, конечно, нужно выходить за рамки своего кабинета.

Это взаимодействие происходит без централизованной инициативы сверху? Выпускников педагогических математических вузов вы как-то собираете?

Г.В.: Скорее просто есть некое сообщество, которое само выталкивает позитивные кадры на поверхность. Например, если в нашей питерской олимпиаде имени Леонарда Эйлера никому не известный учитель математики вдруг показывает достойный результат, то обычно на него обращают внимание. Его приглашают на тот же семинар для учителей математики в Петербурге, где с ним общаются. Потом его могут пригласить работать в какую-то школу из топ-5 города. Это такой социальный лифт.

То есть инициативы есть как сверху, так и снизу. Наши с Артемием активности часто идут просто от себя. Артемий в какой-то момент задумал замечательный семинар для учителей математики на базе гимназии имени Е. М. Примакова. И он не имел, насколько я помню, отношения к Московскому центру непрерывного математического образования (МЦНМО), это была просто хорошая личная инициатива, которую люди поддержали. Туда приехали серьезные лекторы и спикеры, люди пришли их послушать, познакомились друг с другом. Так оно друг за другом и цепляется.

Как директору школы или тому, кто занимается кадровой работой, определить такого учителя математики, который развивается, который может привить любовь к своему предмету детям, вдохновить их на изучение, будет постоянно вовлекать из во взаимодействие с тем, что они изучают? Есть ли какие-то формальные признаки?

А.Г.: Я отвечу с позиции руководителя кафедры. У нас именно руководитель кафедры занимается набором персонала. Конечно, у нас есть HR-отдел, есть директор, который проводит финальное собеседование, но все-таки мне кажется, что это больше моя задача — найти учителя математики, который будет работать на кафедру.

Количество хороших математиков в принципе ограничено. Тусовка очень небольшая, все мы между собой знакомы. Но, как правильно сказал Георгий, периодически возникают новые люди, новые личности, их очень быстро замечают. Поэтому в той или иной степени нужно заниматься выращиванием новых кадров. Мы практикуем хедхантерство, но также у нас есть программа, на которую мы приглашаем студентов, работаем с ними, они ходят на наши уроки, мы их обучаем и надеемся, что рано или поздно это даст результат.

Гимназия существует всего шестой год. Кстати, в этом году к нам впервые вернулся наш выпускник, который закончил физфак МГУ имени М.В. Ломоносова, и сейчас он учитель физики. Мне кажется, что это тоже правильная история. И во многих математических школах, где они работают чуть больше шести лет, это нормальная практика.

Г.В.: В то же время, если взять тот самый семинар Александра Давидовича Блинкова, про который много сейчас говорят, на котором больше ста человек, и опросить, сколько из них являются выпускниками педагогического вуза, я подозреваю, что мы получим меньше 50% от общего числа.

А.Г.: Это будет цифра не около нуля, но все же меньше 50%. Поэтому количество выпускников педагогического вуза — это, безусловно, важное число, но не менее важно количество выпускников мехмата, матмеха и других хороших вузов, которые не побоялись вообще пойти в школу.

Как рассказать им о том, что можно преподавать, как влюбить в эту профессию?

Г.В.: Для этого есть несколько способов. Во-первых, сейчас открываются педагогические магистратуры. В ВШЭ, насколько я знаю, есть, где как раз Александр Давидович Блинков присутствует, и он там влюбляет студентов в преподавание. А так, мне кажется, чаще всего это свой опыт. Если у тебя в школе был классный учитель математики, ты видишь, что он успешен, что ему это интересно, у него глаза горят, тебе самому хочется стать таким же. Ты пытаешься в каком-то смысле повторить его путь.

Я именно так попал в профессию: у меня был учитель математики Вадим Анатольевич Гордич, который работает до сих пор. Я до сих пор стараюсь быть похожим на него, и я пришел в школу, видя, как это может быть классно.

А.Г.: Я соглашусь. Личный пример. Я тоже заканчивал математическую школу. Мы недавно встречались с одноклассниками — у нас почти полкласса пошло в преподавание, представляете? Это очень здорово, когда ребята, которые получили хорошие знания по математике, потом возвращаются в школу. Но это и про возвращение в свою школу в том числе. То есть, как я сказал, работать со студентами, со своими собственными выпускниками –— это очень важное направление.

Когда лучше начинать заниматься математикой, какие формы это могут быть, как родители могут помочь в погружении в предмет? И стоит ли им вообще в это погружаться?

Г.В.: Мне кажется, в идеале родители хоть немножко следят за интересами ребенка. Если вы видите, что он испытывает удовольствие от жонглирования цифрами и числами, возможно, именно в эту сторону стоит копать и давать ему больше, подкидывать в эту топку. Начинать сразу думать, что ему через 6 лет надо поступать в какую-нибудь школу типа 57-ой, а потом на мехмат, поэтому уже сейчас давайте-ка я его запихну в кружок, — это совершенно неэффективная штука, которая скорее вызовет отвращение у ребенка.

Кроме всего прочего, желательно, чтобы родители или учителя, к которым они неравнодушны, показывали ребенку, что математика — это не только 2+8, в уме умножить 13 на 12, вычислить проценты или сложить дроби, ведь это скучно. Когда выясняется, что там все шире, когда ты решаешь задачи походя, в духе: вот ты идешь, стоят фонари, они пронумерованы от 1 до 10, и расстояние между соседними 10 метров. Какое расстояние от первого до последнего? Ты просто идешь по улице, обсуждаешь это с ребенком, а он тебе говорит: «Ну, понятно же, 10 умножить на 10, 100». А потом смотрите – нет, 90. И вот это, мне кажется, прививает ту самую любовь к предмету и снимает вопросы, зачем оно надо.

А.Г.: Я однажды присутствовал на встрече, где Александр Кириллович Ковальджи из лицея «Вторая школа» имени В.Ф. Овчинникова отвечал на вопросы родителей. Один из них рассказывал: «У меня сын в шестом классе. Я его все тащу на олимпиады по математике, а ему не нравится. Я не понимаю, как ему привить любовь к математике». Ответ Александра Кирилловича мне понравился, я даже его запомнил: «Вообще-то, если ребенку нравится математика, его не надо заставлять ею заниматься».

В осознанном возрасте, в пятом-шестом классе, если у ребенка не получается, может, и не надо его тащить в математическую школу и заставлять участвовать в соревнованиях. Для меня это всегда было в кайф, мы с братьями постоянно ходили на олимпиады и даже не задавались вопросом зачем — не ради призов, а просто интересное времяпрепровождение, я бы сказал.

Математика действительно окружает нас с самого детства. Родители иногда в начальную школу приходят и говорят: «Почему-то у меня ребенок, как только пошел в школу, перестал любить математику«. Возникает вопрос: какая математика была в жизни ребенка до школы? Какую математику он любил? Что, собственно, родители сделали для того, чтобы он вообще познакомился с математикой? Понятно, что дети с рождения играют в фигурки, это тоже в какой-то степени математика. Они учатся считать. У меня старший сын научился считать даже раньше, чем говорить. Он показывал на пальцы, умел считать до 10 и отвечал на какие-то вопросы еще до того, как заговорил.

Георгий правильно сказал, что очень важно обсуждать с ребенком разные вещи и показывать, что математика — это и про логические рассуждения. Мы смотрим на картинку, а там нарисован гараж. Я говорю: «Как ты думаешь, гараж, который нарисован на картинке, больше, чем комната, в которой мы находимся? А машина в него поместится?» И так далее. Кто быстрее, какова высота дерева, что выше: дом, в котором мы сидим, дачный домик или дерево? А почему? А кто быстрее: ракета или машина? Такие вопросы подталкивают ребенка на логические рассуждения.

И этим можно заниматься с очень раннего возраста. Как только ребенок научился коммуницировать, какие-то логические рассуждения у него появились, уже можно начинать. Все это — про математику, а не только 2 + 8 и 7 х 2.

Помогают ли вам как математикам шахматы?

Г.В.: Корреляция между успехами в шахматах и в математике есть, безусловно. Но говорить, что именно шахматы помогают в математике, я бы не стал. Тут скорее фишка в том, что родители, которые отправляют ребенка в шахматный кружок, чаще всего пихают его еще и в математический. Поэтому он чаще успешен и там, и там. При этом, я подозреваю, если вы замените шахматы спортивным бриджем, принципиально ничего не изменится. Это может быть любая настольная игра, хоть «Монополия». Если ребенок учится логически мыслить на приятных ему примерах, это поможет ему и на уроках математики — так он станет более успешным. И наоборот: если ребенок силен в математике и в логических рассуждениях, возможно, он чуть лучше играет в шахматы.

Есть ли какой-то способ родителям полюбить математику?

Г.В.: Во время пандемии я организовал курс, который назывался несколько провокационно: «Математика 18+», где 18+ относилось только к возрасту слушателей. Мы там выясняли, что математика бывает интересной. Я показывал этот предмет с другой стороны, рассказывал, что гуманитарии — это не те, кто не знает математику, а те, кому не повезло с учителем в школе. В принципе, все можно наверстать, увидеть в этом свой кайф. Конечно, мы там не складывали дроби и не вычисляли логарифмы произведения, но многие родители уходили оттуда с пониманием, что вот этим и надо заниматься с детьми, сами начинали хотеть на какой-нибудь заочный кружок записаться.

А.Г.: Главное, если родители не любят математику, не надо говорить об этом детям каждый день: «Вот ты пойдешь в школу, там будет математика, это самый ужасный предмет», то есть не транслировать на детей свое отношение к ней. Во взрослом возрасте сложнее научиться математике, полюбить ее, чем в школе. Это должно происходить с помощью горящих учителей.

Как выучить таблицу умножения детям?

Г.В.: Мне нравится ассоциация с оборотом тетради, где вы на нее смотрели и запоминали. Если таблицу умножения распечатать крупным шрифтом и себе на стенку повесить над кроватью или на холодильник, запомнить будет проще.

Многие под таблицей умножения понимают множество строчек в стиле 1 х 2 = 2, 2 х 3 = 6, 5 х 7 = 35. Лучше ее запоминать не так, а в квадратном виде, где по горизонтали и по вертикали указаны числа от одного до девяти. Глядя на эту таблицу, дети видят много интересных вещей. Например, что число 18 повторяется несколько раз. Где оно повторяется? 2 х 9 и 9 х 2. Ага, уже от перестановки множителей произведение не меняется. А 3 х 6, оказывается, тоже 18 — проще запоминать.

Ну и до кучи можно это разбавить какими-нибудь забавными финтифлюшками. Например, как умножать цифры на девять. Я думаю, про пальчиковый опыт многие знают.

Как нужно готовиться к ЕГЭ по математике, нужно ли вообще готовиться, и можно ли подготовиться к профильной математике без репетиторов?

Г.В.: Если ребенок достаточно успешен в школе, то с ЕГЭ у него проблем обычно не бывает. Понятно, что у кого-то цель сдать ЕГЭ на 100 баллов и никак иначе. Это уже, мне кажется, лотерея. Профильный ЕГЭ на 100 баллов даже не все сильные учителя сдадут — не потому, что они слабые, а просто потому что это вопрос удачи, насколько ты попадешь в нужную тему.

Что касается ребенка, который никогда особо не был успешен в математике, конечно, ему будет сложно. В то же время, даже если он будет просто слушать учителя, заниматься на уроках, то базовый ЕГЭ он сдаст железно. Там вообще ничего сложного нет. Пятиклассникам пробовали давать базовый ЕГЭ, и они на нужный результат сдавали в свое время.

Что касается подготовки, понятно, что с репетитором проще. Но мне кажется, если ребенок не настроен конкретно на 100 баллов, а ему нужно просто нормально сдать, то для этого подойдет недорогой студент, который хорошо знает, сам недавно сдавал этот предмет и баллов до 60-70 почти любого ученика можно поднять.

А.Г.: Я согласен, что если ребенок успешен в математике, он учится в математической школе, то не требуется специальная подготовка к ЕГЭ. Если ребенок — победитель разных олимпиад хорошего уровня, то ему к экзамену можно готовиться последний месяц, посмотреть формат, как это происходит. Нас в школе к ЕГЭ практически не готовили, но все более-менее успешно сдали. Подготовка просто не требовалась, потому что знания и так были.

Базовый ЕГЭ действительно проще, чем ОГЭ. Если ребенок сдает ОГЭ в 9 классе и переходит в 10 класс, то у него не должно быть проблем с базовым ЕГЭ. Понятно, что там появляются новые задачи, новые темы, но по уровню он проще. И часто после 10 класса дети сдают базовый ЕГЭ.

Если ребенок учится в общеобразовательной школе, сдавать профильный ЕГЭ на высокие баллы сложно. Особенно если он никогда не изучал математику на хорошем уровне, не участвовал в олимпиадах, для него этот предмет не была основной целью. Но сейчас есть очень много бесплатных ресурсов, не обязательно нанимать репетитора, ведь в наши дни он уже не обладает уникальными знаниями. Все можно найти в интернете. А репетитор — это скорее про самоорганизацию, про то, что он пропускает информацию через себя и выдает ее в сжатом виде. Поэтому, если ребенок самоорганизован, если он умеет учиться самостоятельно, то ему в принципе репетитор не нужен. Но если ребенка нужно все время стимулировать, ему нужна структура подготовки, он не может создать ее сам, тогда, конечно, нужен внешний стимул. Это не обязательно должен быть репетитор, это может быть мама или папа. Но мне кажется, бесплатных ресурсов сейчас очень много, так что вполне можно подготовиться самостоятельно.

Кому и зачем нужны олимпиады по математике? Стоит ли всем в них участвовать и проверять себя, как спортивный интерес? Или это для тех, кто склонен к математике и хочет потом выбрать профильный ЕГЭ, пойти в физмат или на ВМК?

А.Г.: Наверное, в младшем возрасте нужно участвовать всем, просто чтобы понять, насколько это интересно. Кстати, в младших классах — с четвертого по шестой — олимпиады часто проходят не в традиционном виде, когда дети садятся и решают пять или шесть сложных задач за четыре часа, а в игровом формате. Это гораздо веселее.

Сейчас проходил в онлайн-формате большой известный турнир имени Н.Г. Чеботарева. Принять участие в нем очень просто — надо найти площадку как раз для четвертых-седьмых классов. Но если вы видите, что шаг за шагом ребенку не доставляет удовольствия принимать участие в олимпиадах, ему это не нравится, он идет туда через силу, наверное, это не для него и нужно искать другие пути развития. Не надо заставлять его заниматься математикой, если ему не нравится. Это ни к чему хорошему не приведет.

Г.В.: Недаром олимпиада для младших школьников, одна из самых популярных в нашей стране, так и называется — «Математический праздник». Многие дети приходят с нее с очень позитивными эмоциями, с ощущением, что у них что-то получилось. Как раз влюбиться в математику можно и там.

Как искусственный интеллект взаимодействует с математикой? Как его можно внедрить (или он уже внедрен) в изучение математики в школе?

Г.В.: Я только что приехал с лекции по искусственному интеллекту ChatGPT. Поэтому тяжелая артиллерия будет чуть позже.

А.Г.: Тогда я по-простому. Во-первых, с ChatGPT происходили не только скандалы, но и польза есть в этом изобретении. Когда говорят про скандалы, наверное, речь идет про списывание, что теперь можно решить любую задачку, ребенку теперь совсем просто сделать любое домашнее задание.

Задачки еще бывают условно уникальные, но теперь и их можно решать. На самом деле, достаточно давно существует приложение Photomath, которое решает большинство задач по математике. Оно не очень хорошо решает текстовые упражнения, но логарифмические неравенства, причем даже достаточно сложные, — это все решается.

В этом случае, наверное, нужно говорить со школьниками об ответственности, зачем это нужно. Списать же не проблема, и раньше — 20-30 лет назад — ее не было. Когда я учился, списать тоже можно было. Просто ГДЗ мы покупали в виде книг. Так что лучше говорить с детьми об ответственности, о том, зачем им это нужно.

У меня сейчас 10 класс, и я иногда им даю задание с сайта «Решу ЕГЭ», даже оставляю номер варианта. То есть они могут зайти на сайт, посмотреть, правильные ли у них ответы, даже почитать решения. И вроде ничего в этом плохого нет. Мне кажется, наоборот, они снимают с меня часть нагрузки. То есть если они дома прорешают задачи, потом сверят ответы, увидят, что где-то они ошиблись по глупости, может быть, даже посмотрят решение и поймут, в чем была ошибка, — тогда они придут ко мне уже более подготовленные. Поэтому в этом смысле я не вижу глобальных проблем. Нужно просто говорить с детьми об ответственности.

Я не особо инновационный учитель и пока не придумал, как можно использовать ИИ в образовании. Хотя, конечно, возможностей много. Понятно, что это будет как-то трансформировать всю отрасль. Мне кажется, это еще одна история про то, зачем учить математику. Ведь общение с ChatGPT абсолютно логическое. Ему нужно задавать команды. Именно формат общения с ним — это чистая математика. Чтобы его понимать, общаться с ним на одном языке, нужно иметь очень хорошую логическую структуру.

Г.В.: Мы с вами живем в очень интересное время. Как 20-30 лет назад появлялся интернет, так и сейчас люди привыкают к тому, что теперь почти любую информацию можно найти, не ходя в библиотеку. До этого появились калькуляторы, и люди приспосабливались, что можно не пользоваться алгоритмической линейкой или вычислениями в столбик, а можно просто три кнопки нажать. Так же и сейчас появился еще один, более мощный инструмент.

Но он, мне кажется, заострил внимание на одной очень важной проблеме. Я бы все задания, которые делают дети у нас на уроках, разделил на упражнения и задачи. Упражнения — это такие искусственные штуки, которые позволяют отработать конкретный алгоритмизуемый навык: найти наибольший общий делитель, или перемножить два числа, или решить простейшее уравнение. А вот задача — это что-то достаточно нестандартное, где надо погрузиться, придумать что-то новое и так далее.

И вот с упражнениями ChatGPT справляется на ура. И то, кстати, иногда ошибается, поэтому полезно уметь отлавливать эти ошибки. Но вот с задачами он пока что не справляется. Если ребенку объяснить, что упражнение он может списать, это ладно, но задачу ИИ за него не решит. Поэтому нужно учиться именно ставить и решать задачи. Вот это потом пригодится по жизни. В этом плане ChatGPT можно сказать только спасибо.

Зачем нужна математика в жизни человека

Практически ни одно из производственных, научных и даже бытовых действий невозможно без хотя бы базовых знаний математики. И причин изучать этот предмет – множество!

Содержание:

• Математика и мышление
• Математика и характер
• Математика и память
• И еще несколько важных качеств математики

Математика и мышление

Математику недаром называют гимнастикой для ума: занятия ею, даже на самом начальном уровне развивают научное мышление. Решая даже задачи среднего уровня, например, на пропорции, мы одновременно:

• анализируем;
• выделяем важное;
• доказываем теории;
• находим закономерности;
• обобщаем;
• систематизируем;
• сокращаем;
• формулируем гипотезы.

Математика помогает развивать интеллект. Занятия этой учебной дисциплиной делают мышление последовательным, логичным и одновременно гибким. Мы учимся рассуждать, искать взаимосвязи, формулировать мысли. И это пригодится нам в будущем во многих ситуациях, например, когда нужно будет рассчитать количество плитки для ремонта ванной комнаты или составить семейный бюджет на месяц.

Математика и характер

Для решения математических задач одних только знаний недостаточно. Еще понадобятся внимательность, последовательность, настойчивость и другие полезные черты характера. И чем регулярнее занятия, тем эти качества укрепляются сильнее, а применять их можно не только в школе, но и в жизни в целом.

Математика и память

Умение решать математические задачи формирует у нас важный навык «доставать» в нужный момент из памяти готовые решения из своего прошлого опыта – к этому выводу пришли ученые Стенфордского университета в результате своих исследовнаий. Но для этого заниматься математикой нужно регулярно и усердно: только так можно запомнить все основные правила этой науки.

И еще несколько важных качеств математики

Занятия математикой учат:

• анализировать ситуации;
• быстро принимать правильные решения;
• выстраивать последовательные концепции или алгоритмы решения;
• логически мыслить;
• находить закономерности;
• обобщать и, напротив, находить роль частное в общем;
• планировать и прогнозировать;
• четко и грамотно формулировать мысли.

А еще люди, хорошо владеющие математикой, больше зарабатывают, ведь самые оплачиваемые профессии от финансового сектора до IT-сферы прямо или косвенно «завязаны» на математике.