В какой прямоугольник можно вписать окружность
Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
1) Да, это возможно.
2) Нет, существуют прямоугольники, в которые нельзя вписать окружность.
3) Нет, только та, что исходит из угла, образованных равными сторонами. Биссектрисы других его углов могут не являться медианами.
721 Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат.
Необходимым условием вписать окружность в четырехугольник является равенство сумм длин противоположным сторон, значит квадрат — единственный прямоугольник, который удовлетворяет этому условию. Следовательно, прямоугольник, описанный около окружности — квадрат.
Источник:
Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №721
к главе «Глава VIII. Окружность. Дополнительные задачи».
Какое из следующих утверждений.
1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Решение:
1) Все углы ромба равны.
Утверждение неверное. В ромбе противоположные углы равны, а смежные в сумме дают 180 градусов.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Утверждение верное. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы противоположных углов равны 180 градусов.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Утверждение неверное.
Ответ:
Задание добавил(а)
Редактор проекта ExamMe
О задание:
Источник условия: Книга: ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Типовые тестовые задания. Под ред. Ященко И.В.
Источник решения: авторское
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий
camera_alt
of your page —>
Последние задачи
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая $AD$ в точке $M$, $AD=90$, $MD=69$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$, в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=20$.
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB=60$, $AC=80$, точка $O$-центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность
Здравствуйте!
Нужно определить, верно ли утверждение:
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Разберем каждое утверждение и определим, верными ли они являются.
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.
Решение.
Рассмотрим первое утверждение:
«Любой прямоугольник можно вписать в окружность».
Утверждение является верным.
Любой выпуклый четырёхугольник, сумма противоположных углов которого равна 180 градусов, можно вписать в окружность.
Нужно обратить внимание, что это возможно только при таком условии.
Поскольку каждый угол прямоугольника равен 90 градусов, то сумма противоположных его углов будет равна 90 + 90 = 180 градусов.
Рассмотрим второе утверждение:
«У ромба все углы равны».
Утверждение неверно. У ромба равны только противоположные углы. А все углы равны у квадрата.
Рассмотрим третье утверждение:
«Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7».
Утверждение неверно.
Треугольник будет существовать толь при том условии, что сумма двух любых его сторон будет больше третьей стороны, то есть:
storona1 + storona2 > storona3.
Подставим наши данные в это неравенство в таком порядке – 11, 2, 7:
11 + 2 > 7;
13 > 7.
Для этого набора сторон неравенство справедливо.
Возьмем следующий набор в порядке 11, 7, 2:
11 + 7 > 2;
18 > 2.
Для этого набора сторон неравенство также справедливо.
Возьмем последний набор – 2, 7, 11:
2 + 7 > 11;
9 > 11.
Получили неправильное неравенство, что значит, что при заданном наборе длин сторон треугольник существовать не может.