Перейти к содержимому

Как вывернуть сферу наизнанку

  • автор:

Парадокс Смейла или “Как вывернуть сферу наизнанку?”

Недавно перевел замечательный видеоролик. Вы знаете, что сферу в трёхмерном пространстве можно вывернуть наизнанку в классе погружений, т. е. с возможными самопересечениями, но без перегибов, а окружность нельзя?

В ролике наглядно показан способ выворачивания сферы, изобретенный не так давно Уильямом Терстеном. Сначала это кажется чем-то невероятно сложным и просто немыслимым, однако к концу ролика все становится понятно. Посмотрите до конца, и вы не пожалеете!:)

ТЕРРАКИД

ТЕРРАКИД

Видеоролик, в котором наглядно показан способ выворачивания сферы, изобретенный некоторое время назад Уильямом Терстеном. Можно наглядно увидеть, что сферу в трёхмерном пространстве реально вывернуть наизнанку в классе погружений, т. е. с возможными самопересечениями, но без перегибов, а окружность нельзя.

На русском языке:

На английском языке:

Новые статьи

  • Игры с детьми на развитие эмоционального интеллекта
  • Как сделать розы из снега
  • Волшебные рождественские иллюстрации Антона Пика
  • Как устроить дома отличную вечеринку. Часть 1
  • Собираем модели из набора «Волшебные спиральки» с помощью фотографий. Голова дракона
  • Картины в стиле стимпанк Вадима Войтеховича
  • Кто самый глазастый?

Новые комментарии

  • Mikhail к записи Стрижка коз — дело серьезное
  • Анжелика Навернюк к записи Художник, подаривший нам праздник
  • Анжелика Навернюк к записи Учимся собирать модели из набора «Волшебные спиральки». Снеговик на лыжах
  • Павел к записи Учимся собирать модели из набора «Волшебные спиральки». Снеговик на лыжах
  • Анжелика Навернюк к записи Елка из пластиковых бутылок
  • Анжелика Навернюк к записи Семафорная (флажковая) азбука
  • Анжелика Навернюк к записи Кто такие грибные драконы, и откуда они взялись?

Архивы

Меню

  • БЛОГ (589)
    • А Вы знаете, что… (196)
    • В мире книг (23)
    • Для размышления… (84)
    • ЖЗЛ (96)
    • Забавная механика (16)
    • Занимательные опыты (14)
    • Изобретения и разработки (58)
    • Истории в картинках (68)
    • Креативность (167)
    • Настолки — это здорово! (23)
    • Образовательные видео (73)
    • Интересные мероприятия (20)
    • Конкурсы нашего сайта (10)
      • Конкурсы (8)
      • Делаем игры и игрушки (335)
        • Волшебные спиральки (186)
        • Игры на бумаге (40)
        • Научные игрушки (28)
        • О сайте (1)
        • Об авторах (4)
        • ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКИЕ (28)
          • Игры и игрушки (25)
          • Патенты на изобретения (3)
          • Технические (2)
          • Гуманитарные (3)
          • Естественнонаучные (3)
          • Технические (2)
          • 1-й уровень сложности (13)
          • 2-й уровень сложности (22)
          • 3-й уровень сложности (15)
          • 4-й уровень сложности (2)
          • 5-й уровень сложности (1)
          • Дизайн и ИЗО (15)
          • КТОН (4)
          • Мультфильмы (68)
          • Пробы пера (20)
          • Театр (10)

          Copyright © All rights reserved. Theme Creativ Blog by Creativ Themes

          Как вывернуть сферу наизнанку? (2/2)

          Иконка канала Мастерство и Стремление к Совершенству

          Видеоролик, в котором наглядно показан способ выворачивания сферы, изобретенный не так давно Уильямом Терстеном. Доказывает, что сферу в трёхмерном пространстве можно вывернуть наизнанку в классе погружений, т. е. с возможными самопересечениями, но без перегибов, а окружность нельзя.

          Показать больше

          Войдите , чтобы оставлять комментарии

          Научный форум dxdy

          Последний раз редактировалось matemat 18.12.2016, 14:50, всего редактировалось 2 раз(а).

          Мне нужно подготовиться к зачету. Преподаватель от меня хочет услышать ответ на этот вопрос. Я ему должен показать как это сделать.
          Посмотрел теорему:

          Цитата:

          Пусть есть стандартное вложение $f: S^2 \to R^3$, тогда существует непрерывное однопараметрическое семейство гладких погружений $f_t: S^2 \to R^3, t\in[0,1]$такое, что $f_0 = f $и $f_1 = - f$.

          Но как это доказать я плохо понимаю! Помогите, пожалуйста! Хотя бы общая схема!
          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 14:43

          Заслуженный участник

          Последний раз редактировалось gris 18.12.2016, 14:47, всего редактировалось 1 раз.

          $f_t=f$

          В Вашей формулировке решение тривиально:
          Кое-что пропустили.

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 14:50

          Последний раз редактировалось matemat 18.12.2016, 14:51, всего редактировалось 2 раз(а).

          Ну да! Спасибо! Исправил.
          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 14:56

          Заслуженный участник

          Последний раз редактировалось gris 18.12.2016, 14:57, всего редактировалось 1 раз.

          Это теорема Смэйла из гомотопической топологии. У Фоменко в учебнике (не по истории!) есть понятные объяснения. Обратите внимание, что при выворачивании допускаются самопересечения при соблюдении гладкости.

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 15:06
          gris , спасибо 🙂 Сейчас посмотрю.
          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 15:24

          Заслуженный участник

          Последний раз редактировалось Munin 18.12.2016, 15:32, всего редактировалось 1 раз.

          На эту тему есть замечательный ролик на Ютубе. Англоязычный — точно, а возможно и с переводом. Обязательно посмотрите!

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 17:22

          Последний раз редактировалось matemat 18.12.2016, 17:39, всего редактировалось 5 раз(а).

          gris в сообщении #1178076 писал(а):
          У Фоменко в учебнике (не по истории!) есть понятные объяснения

          Я нашел в учебнике теорему о существовании на гладком компактном многообразии функций Морса. Там же упоминается, что в более общем виде эту теорему доказал Смейл. Теорема Морса и теорема Смейла о существовании непрерывных гладких погружений — получается одно и то же?

          Как Вы думаете, если я переформулирую теорему Смейла в такой вид и потом докажу это, так будет честно?

          Цитата:

          $S^2 \to R^3$

          Любые два погружения регулярно гомотопны.

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 20:26

          Заслуженный участник

          Если честно, то я сдавал дифгем не приходя в сознание и из учебников помню только любимые места. Боюсь напутать

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 21:47

          Последний раз редактировалось matemat 18.12.2016, 21:59, всего редактировалось 2 раз(а).

          А Вы про какой учебник Фоменко? Я смотрел в его курсе гомотопической топологии.
          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 22:20

          Заслуженный участник

          Ну да. Есть ещё курс дифференциальной геометрии и топологии, современная геометрия Новикова. Я раньше мог разговаривать на эти темы, а сейчас уж не рискну.Но выворачивание сферы не относится к очень трудным вопросам.

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          18.12.2016, 22:48

          Это для Вас он не очень трудный, но говорить опасаетесь, а я затрудняюсь в вопросе, но кое-как говорю
          Я не смог найти подходящий источник с полным доказательством теоремы.

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          19.12.2016, 01:02

          Заслуженный участник

          Уточнение: в указанном видеоролике описана процедура Тёрстона — одна из многих, разработанных разными математиками для выворачивания сферы.

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          19.12.2016, 01:41

          Последний раз редактировалось matemat 19.12.2016, 01:43, всего редактировалось 1 раз.

          По видимому процедур выворачивания много. А где интересно в формализованном виде посмотреть процедуру Тёрстона?
          Какая то проблема с доказательством и такой вот формулировкой теоремы Смейла. Я в упор не вижу этой теоремы в учебниках по гомотопу, алгетопу и дифгему. Читаю оглавление — нет. Читаю предметные указатели — тоже нет! Зато есть куча других теорем — теорема Штифеля, Уитни, .

          Re: Как вывернуть сферу наизнанку?
          20.12.2016, 23:23

          Заслуженный участник

          Последний раз редактировалось gris 20.12.2016, 23:24, всего редактировалось 1 раз.

          Если ещё актуально, то попробуйте найти книжку С.П. Новикова «Топология». Глава 4 «Гладкие многообразия», п. 4 «. Теория иммерсий. «. Там как раз эти вопросы обсуждаются. Наверное, я перепутал это с Фоменко. Ну, немудрено. Вы правы насчёт регулярной гомотопности, но, собственно, это же и надо доказать. А это следует из того, что классы регулярных погружений определяются элементами соответствующей гомотопической группы, которая в вашем случае просто вырождается. А если есть всего один класс, то откуда взяться негомотопным иммерсиям?
          Но дело в том, что вот эта гомотопология похожа на школьную геометрию. Такое же нагромождение теорем, которые можно переставлять по следованию друг из друга. У каждого ценящего себя профессора свой курс, и они часто ревниво относятся к сторонним учебникам. А иногда любят это. Не угадаешь.

          Похожие публикации:
          1. Hq nic что за платеж
          2. Как выбрать облачный сервис для бизнеса
          3. Как разобрать бардачок ваз 2114
          4. Как удалить кнопки в боте телеграмм питон

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *