Информатика. 10 класс (Повышенный уровень)
Очень часто для решения задачи требуется находить не заданный элемент массива, а максимальный (наибольший) или минимальный (наименьший) элемент.
Рассмотрим задачу нахождения максимального элемента. Если в массиве один-единственный элемент, то он и есть максимальный. Если элементов больше одного, то максимальным в массиве из i элементов является максимум из a[i] и максимального среди первых i — 1 элементов. Находить максимум будем последовательно, сравнивая текущий элемент с максимумом, найденным на предыдущем шаге. Если текущий элемент больше, то значение максимума, найденное на предыдущем шаге, нужно обновить (пример 13.1).
Данный алгоритм находит значение максимального элемента, но не позволяет определить, на каком месте в массиве расположен этот максимальный элемент.
Будем использовать переменную n_max для хранения индекса максимального элемента. Значение переменной n_max будет изменятся тогда, когда изменяется значение максимального элемента (пример 13.2).
Если в массиве несколько элементов имеют максимальное значение, то значением переменной n_max будет индекс первого из них. Если использовать условие a[i] >= max , то переменная n_max будет хранить индекс последнего из максимальных элементов.
Если известен индекс i элемента массива, то значение этого элемента можно получить, обратившись к элементу по индексу: a[i] . Поэтому при поиске максимального элемента достаточно хранить только его индекс n_max . Значение максимального элемента — a[n_max] (пример 13.3).
using namespace std ;
Как найти максимальный и минимальный элемент матрицы
Поиск максимума и минимума (вариант 1 — максимальное и минимальное значения):
CONST
kol_strok=5;
kol_stolbcov=4;
VAR
A:array[1..kol_strok,1..kol_stolbcov] of Real;
i,j:integer;
max,min:real;
BEGIN
for i:=1 to kol_strok do
for j:=1 to kol_stolbcov do
Read(A[i,j]);
max:=A[1,1];
min:=A[1,1];
for i:=1 to kol_strok do
for j:=1 to kol_stolbcov do
begin
if A[i,j]>max then max:=A[i,j];
if min>A[i,j] then min:=A[i,j];
end;
Writeln(‘Максимальный элемент = ‘,max:4:2);
Writeln(‘Минимальный элемент = ‘,min:4:2);
END.
max:=A[1,1]; — начальное значение максимума, предполагаем, что максимальный элемент стоит на пересечении 1-ой строки и 1-го столбца;
min:=A[1,1]; — начальное значение минимума, предполагаем, что минимальный элемент стоит на пересечении 1-ой строки и 1-го столбца;
for i:=1 to kol_strok do — перечисляем все строки
for j:=1 to kol_stolbcov do — перечисляем все столбцы
if A[i,j]>max then max:=A[i,j]; — если текущий элемент матрицы А больше значения переменной max, то переменной max присваиваем значение этого элемента
if min>A[i,j] then min:=A[i,j]; — если значение переменной min больше текущего элемента матрицы А, то переменной min присваиваем значение этого элемента
Поиск максимума и минимума (вариант 2 — позиции максимального и минимального элементов):
CONST
kol_strok=5;
kol_stolbcov=4;
VAR
A:array[1..kol_strok,1..kol_stolbcov] of Real;
i,j:integer;
max_stroka,max_stolbec,min_stroka,min_stolbec:integer;
BEGIN
for i:=1 to kol_strok do
for j:=1 to kol_stolbcov do
Read(A[i,j]);
max_stroka:=1;
max_stolbec:=1;
min_stroka:=1;
min_stolbec:=1;
for i:=1 to kol_strok do
for j:=1 to kol_stolbcov do
begin
if A[i,j]>A[max_stroka,max_stolbec] then
begin
max_stroka:=i;
max_stolbec:=j;
end;
if A[min_stroka,min_stolbec]>A[i,j] then
begin
min_stroka:=i;
min_stolbec:=j;
end;
end;
Writeln(‘Максимальный элемент = ‘,A[max_stroka,max_stolbec]:4:2);
Writeln(‘Минимальный элемент = ‘,A[min_stroka,min_stolbec]:4:2);
END.
max_stroka:=1; — предположим, что максимальный элемент находится в 1-ой строке
max_stolbec:=1; — предположим, что максимальный элемент находится в 1-ом столбце
min_stroka:=1; — предположим, что минимальный элемент находится в 1-ой строке
min_stolbec:=1; — предположим, что минимальный элемент находится в 1-ом столбце
if A[i,j]>A[max_stroka,max_stolbec] then — если текущий элемент матрицы А больше элемента находящегося на пересечении max_stroka и max_stolbec, то сохраняем его позицию в наших переменных
if A[min_stroka,min_stolbec]>A[i,j] then — если элемент находящийся на пересечении min_stroka и min_stolbe больше текущего элемента матрицы А, то сохраняем позицию текущего элемента в наших переменных
Program Primer;
USES
CRT;
CONST
kol_strok=5;
kol_stolbcov=4;
VAR
A:array[1..kol_strok,1..kol_stolbcov] of Real;
i,j:integer;
max_stroka,max_stolbec,min_stroka,min_stolbec:integer;
BEGIN
Writeln(‘Введите элемента матрицы А:’);
for i:=1 to kol_strok do
for j:=1 to kol_stolbcov do
Read(A[i,j]);
max_stroka:=1;
max_stolbec:=1;
min_stroka:=1;
min_stolbec:=1;
for i:=1 to kol_strok do
for j:=1 to kol_stolbcov do
begin
if A[i,j]>A[max_stroka,max_stolbec] then
begin
max_stroka:=i;
max_stolbec:=j;
end;
if A[min_stroka,min_stolbec]>A[i,j] then
begin
min_stroka:=i;
min_stolbec:=j;
end;
end;
ClrScr;
Writeln(‘Матрица А:’);
for i:=1 to kol_strok do
begin
for j:=1 to kol_stolbcov do
Write(A[i,j]:4:2,’ ‘);
Writeln;
end;
Writeln;
Writeln(‘Максимальный элемент A[‘,max_stroka,’;’,max_stolbec,’] = ‘,A[max_stroka,max_stolbec]:4:2);
Writeln(‘Минимальный элемент A[‘,min_stroka,’;’,min_stolbec,’] = ‘,A[min_stroka,min_stolbec]:4:2);
Readln;
END.
Найти максимальные элементы столбцов матрицы
Найти максимальный элемент каждого столбца матрицы.
При поиске наибольших элементов в столбцах внешний цикл должен перебирать столбцы, а внутренний — элементы в столбцах. Это значит, что во внутреннем цикле меняется первый индекс элемента, второй остается постоянным в рамках одной итерации внешнего цикла.
В теле внешнего цикла сначала предполагается, что наибольшим является первый элемент текущего столбца. Первый элемент каждого столбца имеет индекс строки, равный 1 (или 0 при индексации с нуля). Второй индекс — это номер столбца, определяется счетчиком внешнего цикла.
Далее в теле внешнего цикла выполняется внутренний цикл, перебирающий элементы текущего столбца, начиная со второго элемента столбца. В теле внутреннего цикла текущий элемент сравнивается с тем, что записан в переменной-максимуме. Если текущий больше, то он присваивается этой переменной.
После завершения внутреннего цикла переменная-максимум будет содержать наибольший элемент столбца, который можно вывести на экран.
Pascal
const N = 15; M = 10;
var
arr: array[1..N,1..M] of byte;
i,j,max: byte;
begin
randomize;
for i:=1 to N do begin
for j:=1 to M do begin
arr[i,j] := random(256);
write(' |',arr[i,j]:3,'| ');
end;
writeln;
end;
for i:=1 to M do
write(' ----- ');
writeln;
for j:=1 to M do begin
max := arr[1,j];
for i:=2 to N do
if arr[i,j] > max then
max := arr[i,j];
write(' ',max:3,' ');
end;
writeln;
end.
Пример(ы) выполнения программы на языке Pascal:
| 75| |230| | 21| | 95| |219| |102| | 64| |125| | 8| |132|
|190| | 73| |127| | 85| |110| |188| | 45| |108| |104| |233|
| 85| |160| | 47| |158| | 32| | 75| | 59| |149| |175| |226|
|179| |208| |239| |238| |120| | 83| |120| |135| |252| | 19|
| 33| |217| |247| | 82| | 0| |125| |190| | 53| | 87| |186|
|239| | 48| | 29| | 35| |210| | 96| | 46| | 17| |106| |225|
|232| | 1| |201| | 1| | 54| |249| | 46| |179| |122| | 58|
| 66| |190| |161| | 84| | 88| | 33| |201| | 64| | 43| | 7|
|206| |114| |196| | 4| |137| |165| | 63| |144| |183| |121|
|151| | 9| |161| |120| |197| |228| | 20| |121| |176| |217|
|109| | 19| |188| |105| |114| |230| |217| |172| |194| |127|
|138| |222| |116| |132| | 92| |105| |222| | 73| | 94| | 16|
| 30| |127| |125| | 54| |134| |240| | 75| |227| |215| | 38|
| 87| | 64| |167| |191| |212| |157| | 62| |231| |166| |177|
|184| |179| |201| | 19| |242| |185| | 31| |226| |101| |123|
----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----
239 230 247 238 242 249 222 231 252 233
Язык Си
#include < stdio.h>
#define N 15
#define M 10
main() int arr[N][M], i, j, max;
srand(time(NULL));
for (i=0; i < N; i++) for (j=0; j < M; j++) arr[i][j] = rand() % 256;
printf(" |%3d| ", arr[i][j]);
>
printf("\n");
>
for (j=0; j < M; j++)
printf(" ----- ");
printf("\n");
for (j=0; j < M; j++) max = arr[0][j];
for (i=1; i < N; i++)
if (arr[i][j] > max)
max = arr[i][j];
printf(" %3d ", max);
>
printf("\n");
>
Python
найти максимальный элемент столбца матрицы Python
from random import random
N = 15
M = 10
arr = []
for i in range(N):
lst = []
for j in range(M):
lst.append(int(random() * 256))
arr.append(lst)
for i in range(N):
for j in range(M):
print(" |%3d| " % arr[i][j], end='')
print()
for i in range(M):
print(" ----- ", end='')
print()
for j in range(M):
mx = arr[0][j]
for i in range(N):
if arr[i][j] > mx:
mx = arr[i][j]
print(" |%3d| " % mx, end='')
print()
КуМир
алг
нач
цел N = 15, M = 10
целтаб t[1:N,1:M]
цел mx, i, j
нц для i от 1 до N
нц для j от 1 до M
t[i,j] := irnd(256)
вывод " |",t[i,j]:3,"| "
кц
вывод нс
кц
нц для i от 1 до M
вывод " ----- "
кц
вывод нс
нц для j от 1 до M
mx := t[1, j]
нц для i от 2 до N
если t[i,j] > mx то
mx := t[i,j]
все
кц
вывод ' ',mx:3,' '
кц
кон
Basic-256
N = 15
M = 10
dim arr(N,M)
for i=0 to N-1
for j=0 to M-1
arr[i,j] = int(rand*90)+10
print arr[i,j] + " ";
next j
next i
for j=0 to M-1
print "-----";
next j
for j=0 to M-1
max = arr[0,j]
for i=1 to N-1
if arr[i,j] > max then max = arr[i,j]
next i
print max + " ";
next j
§ 13. Максимальный и минимальный элементы массива
13.1. Поиск максимального (минимального) элемента в массиве
Очень часто для решения задачи требуется находить не заданный элемент массива, а максимальный (наибольший) или минимальный (наименьший) элемент.
Рассмотрим задачу нахождения максимального элемента. Если в массиве один-единственный элемент, то он и есть максимальный. Если элементов больше одного, то максимальным в массиве из i элементов является максимум из a[i] и максимального среди первых i — 1 элементов. Находить максимум будем последовательно, сравнивая текущий элемент с максимумом, найденным на предыдущем шаге. Если текущий элемент больше, то значение максимума, найденное на предыдущем шаге, нужно обновить (пример 13.1).
Данный алгоритм находит значение максимального элемента, но не позволяет определить, на каком месте в массиве расположен этот максимальный элемент.
Будем использовать переменную n_max для хранения индекса максимального элемента. Значение переменной n_max будет изменятся тогда, когда изменяется значение максимального элемента (пример 13.2).
Если в массиве несколько элементов имеют максимальное значение, то значением переменной n_max будет индекс первого из них. Если использовать условие a[i] >= max , то переменная n_max будет хранить индекс последнего из максимальных элементов.
Если известен индекс i элемента массива, то значение этого элемента можно получить, обратившись к элементу по индексу: a[i] . Поэтому при поиске максимального элемента достаточно хранить только его индекс n_max . Значение максимального элемента — a[n_max] (пример 13.3).
using namespace std ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++)
//поиск максимального элемента
int Max = a [ 0 ];
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
if ( a [ i ] > Max )
using namespace std ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++)
//поиск максимального элемента
int Max = a [ 0 ], n_max = 0 ;
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
if ( a [ i ] > Max )
Пример 13.3. Фрагмент программы:
int n _ max = 0 ;
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
if ( a [ i ] > a [ n_max ])
Пример 13.4. Фрагмент программы:
int n _ min = 0 ;
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
13.2. Решение задач с использованием алгоритма поиска максимального (минимального) элементов
Пример 13.5. В массиве хранится информация о результатах спортсменов, участвовавших в лыжной гонке. Определить результат победителя и его номер. Данные прочитать из текстового файла.
Этапы выполнения задания
I. Исходные данные: массив a — числа, являющиеся временем прохождения трассы, количество спортсменов — n .
II. Результат: a[n_min] — минимальное время, n_min — номер победителя.
III. Алгоритм решения задачи.
1. Ввод исходных данных.
2. Для решения задачи воспользуемся алгоритмом поиска минимального элемента в массиве и его номера (пример 13.4).
3. Вывод результата. Номер лыжника на 1 больше номера элемента в массиве, поскольку элементы нумеруются с нуля.
IV. Описание переменных: n, n_min – int, а – vector .
Пример 13.6. Определить, сколько раз в линейном массиве встречается элемент, равный минимальному.
Этапы выполнения задания
I. Исходные данные: массив а , количество чисел n .
II. Результат: a[n_min] — минимальный элемент, k — количество минимальных.
III. Алгоритм решения задачи.
1. Ввод исходных данных.
2. Поиск минимального элемента.
3. Линейный поиск элементов, равных минимальному.
4. Вывод результата.
IV. Описание переменных: n, n_min, k — int, а – vector .
Пример 13.7. Задан массив из слов. Найти в нем самое длинное и самое короткое слово.
Этапы выполнения задания
I. Исходные данные: массив а , количество cлов n .
II. Результат: a[n_min] — короткое слово, a[n_max] — длинное слово.
III. Алгоритм решения задачи.
1. Ввод исходных данных.
2. Поиск самого короткого слова. Самое короткое слово — слово, в котором минимальное количество символов. Для его поиска можно воспользоваться алгоритмом поиска минимального элемента в массиве. Однако, если сравнивать сами элементы массива, то сравнение будет происходить не по длине [ 1 ] . Для сравнения строк по длине нужно использовать функцию для вычисления длины строки length .
3. Для поиска самого длинного слова можно использовать алгоритм поиска максимального элемента и сравнивать элементы с использованием функции, вычисляющей длину строки length .
4. Вывод результата.
IV. Описание переменных: n, n_min, n_max – int, а – vector .
using namespace std ;
ifstream fin ( «input.txt» );
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++)
//поиск минимального элемента
int n_min = 0 ;
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
using namespace std ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++)
//поиск минимального элемента
int n_min = 0 ;
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++)
if ( a [ i ] == a [ n_min ])
using namespace std ;
using namespace std :: __cxx11 ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++)
//поиск минимального слова
int n_min = 0 ;
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
//поиск максимального слова
int n_max = 0 ;
for ( int i = 1 ; i < n ; i ++)
if ( a [ i ]. length () > a [ n_max ]. length ())
Вопросы к параграфу
1. Какой элемент массива является максимальным? Какой минимальным?
2. Как найти максимальный элемент в массиве?
3. Как найти минимальный элемент?
4. Каким образом определить номер первого элемента, равного максимальному?
5. Как определить номер последнего элемента, равного минимальному?
Упражнения
1. Измените программы из примеров 13.1 и 13.2 так, чтобы находился минимальный элемент в массиве.
2. Для примера 13.5 выполните перечисленные задания.
1. Найдите номер спортсмена, пришедшего на финиш последним.
2. Определите, был ли победитель единственным или есть еще лыжник, прошедший трассу с таким же результатом (см. пример 13.6).
3. Добавьте еще один массив и введите в него фамилии спортсменов. Реализуйте пункты 1 и 2 так, чтобы выводилась фамилия, а не номер (см. пример 12.9).
3. Напишите программу, которая заменит в массиве нулями все элементы, равные минимальному.
4. Напишите программу, которая заменит в массиве нулями все элементы, стоящие перед максимальным. Предполагается, что в массиве единственный максимальный элемент.
5. Напишите программу, которая заменит нулями все элементы в массиве, стоящие после минимального. Если минимальных элементов несколько, то заменять нужно элементы, стоящие после последнего минимального.
6. Напишите программу, которая определит, какой из элементов — минимальный или максимальный — встречается в массиве раньше (имеет меньший индекс).
7. Напишите программу, которая определит, какой из элементов — минимальный или максимальный — встречается в массиве чаще.
8. Напишите программу, которая запишет в новый массив те элементы из исходного, которые расположены между минимальным или максимальным (по индексам).
9. В массиве хранится информация о стоимости автомобилей. Определите стоимость самого дорогого автомобиля и его номер в массиве. Если есть несколько таких автомобилей, то выведите все номера.
10. В массиве хранится информация о среднесуточной температуре декабря. Определите, сколько в декабре было дней с самой низкой и с самой высокой температурой.
11. Размеры n прямоугольников хранятся в двух массивах (длина и ширина). Найдите прямоугольник с минимальным периметром. (Вывести номер прямоугольника и значение периметра.)
12. Известны данные о массе (в кг) и объеме (в см 3 ) n предметов, изготовленных из различных материалов. Найдите предметы с минимальной и максимальной плотностями. Вывести номер предмета и значение плотности.
13. Задан массив из слов. Найдите в нем самое длинное слово, заканчивающееся буквой «а» .
14. Задан массив из слов. Найдите в нем самое короткое слово, начинающееся с заглавной буквы.
15. Задан массив из слов. Найдите в нем слово, в котором максимальное количество гласных букв. Если таких слов несколько, выведите все.
16. Задан массив из слов. Найдите в нем слово, в котором минимальное количество согласных букв. Если таких слов несколько, то выведите самое длинное из них.